3.3　實驗結果及分析

本書采用21個標準測試函數來測試學習型遺傳算法的優化績效。普通測試函數F₁~F₁₅如附錄A所示，這15個測試函數均選自文獻[180]；組合測試函數F₁₆~F₂₁如附錄B所示，這6個測試函數均選自文獻[221]。本書用到的21個測試函數的相關屬性信息如表3.4所示，所有組合測試函數的全局最優值目前還是未知的。

3.3.1　參數設置

本書采用Visual C++語言實現了求解函數優化問題的學習型遺傳算法^[181]，所有實驗均是在臺式計算機中完成的，該計算機的處理器為奔騰雙核2.0GHz，內存為2.0G。通過多次實驗，本書最終確定了一組適合于求解函數優化問題的學習型遺傳算法^[181]的參數組合（如表3.5所示）。在種群初始化階段，可行解空間被分割成B份，每個變量被離散化（平均分割）為Q₁個水平，最終得到G個初始個體。在量化正交交叉算子^[180]中，將由父代個體決定的求解空間分割成F份，每個變量被離散化（平均分割）為Q₂個水平；MI和SI為控制學習型遺傳算法運算過程（終止條件）的兩個參數。在表3.5中，參數組合1是求解普通測試函數F₁~F₁₅時所使用的參數組合；參數組合2是求解組合測試函數F₁₆~F₂₁時所使用的參數組合。

3.3.2　幾種典型的函數優化方法

為了驗證求解函數優化問題的學習型遺傳算法^[181]的優化績效，本書將學習型遺傳算法與以下5種方法進行了對比研究。

• OGA/Q：orthogonal genetic algorithm with quantization^[180]。OGA/Q應用實驗設計方法來提高遺傳算法的性能，使其優化結果的正確性更高、滿意度更好。OGA/Q采用量化技術來輔助正交實驗設計方法，并采用這種合成方法在可行解空間中產生離散分布的初始種群點。OGA/Q應用量化技術和正交設計方法構造了一種新的量化正交交叉算子，該算子能生成一組小規模的具有代表性的后代預備點。實驗結果表明，OGA/Q方法比現有的5種優化算法具有更強的競爭力^[180]。OGA/Q方法的終止條件為：經過1000次迭代后，如果得到的全局最優解在連續50次迭代中沒有被改進，則立即結束優化過程。
• HTGA：hybrid Taguchi-genetic algorithm^[222]。Tsai等人深入發掘正交試驗設計的分析機制，將正交試驗設計的信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）引入遺傳算法中，提出一種全新的HTGA算法。在HTGA中，他們運用SNR方法對優化結果進行分析，預測出使實驗結果最優的各個因素水平，從而將這些因素水平組合成為當前優化問題的最佳個體。從實驗結果來看，HTGA確實提高了算法的搜索精度和全局搜索能力^[222]。HTGA方法的終止條件為：如果所得到的全局最優值小于等于OGA/Q方法所得到的平均優化結果，則立即結束優化過程。
• G3-PCX：a steady-state，elite-preserving，scalable，and computationally fast population-alteration model（G3）with the generic parent-centric recombination operator（PCX）^[223]。實驗結果表明，G3-PCX方法明顯優于其他演化算法^[223]。提到的G3-PCX的優化結果均來自文獻[221]，其終止條件被設置為：當目標函數的評價次數超過50000次時，則立即結束優化過程。
• CPSO：cooperative particle swarm optimizer^[224]。粒子群優化方法（particle swarm optimizer，PSO）是一種隨機的基于種群的優化技術。CPSO方法將協同行為引入傳統的PSO方法中，極大地提高了改進方法的優化績效。CPSO方法采用多個種群以協同方式來優化方案向量的不同組件（部件）。實驗結果表明，CPSO方法的優化績效明顯優于其他PSO方法^[224]。提到的CPSO的優化結果均來自文獻[221]，其終止條件被設置為：當目標函數的評價次數超過50000次時，則立即結束優化過程。
• CLPSO：comprehensive learning particle swarm optimizer^[225]。CLPSO將一種新穎的學習策略引入粒子群優化方法中，采用其他粒子的歷史最優信息來更新當前粒子的運動速率。這種策略能有效地保證當前種群中個體的多樣性，從而避免了CLPSO方法過早地收斂于局部最優點。實驗結果表明：在求解多模態函數優化問題時，CLPSO方法優于其他8種不同版本的粒子群優化方法^[225]。提到的CLPSO的優化結果均來自文獻[221]，其終止條件被設置為：當目標函數的評價次數超過50000次時，則立即結束優化過程。

3.3.3　普通測試函數的實驗結果

本節主要介紹學習型遺傳算法（KGA）和兩種現有方法（OGA/Q和HTGA）在求解普通測試函數時所展現出來的不同的優化績效。現有方法OGA/Q和HTGA在求解函數優化問題時均表現出了非常卓越的性能。采用方法OGA/Q、HTGA和KGA求解不同測試函數F₁~F₁₅的優化結果如表3.6和表3.7所示。

從表3.6的實驗結果中可以看出：

• 學習型遺傳算法基本上能求得大部分測試函數的最優值。在15個測試函數中，學習型遺傳算法能求得其中10個測試函數的最優值。
• 從優化結果（平均最優值）來看，學習型遺傳算法明顯優于OGA/Q方法。在15個測試函數中，有7個測試函數的優化結果是演化學習型遺傳算法優于OGA/Q方法；有7個測試函數的優化結果相同（兩種方法均求得了全局最優值）；僅有1個測試函數的優化結果是OGA/Q方法優于學習型遺傳算法。
• 從優化結果來看，學習型遺傳算法略優于HTGA方法；在15個測試函數中，有4個測試函數的優化結果是學習型遺傳算法優于HTGA方法；有7個測試函數的優化結果相同；僅有2個測試函數的優化結果是HTGA方法優于學習型遺傳算法；還有2個測試函數，HTGA方法并沒有給出實驗結果。

從表3.7的實驗結果中可以看出：

• 從計算效率（目標函數的平均評價次數）來看，學習型遺傳算法明顯優于OGA/Q方法。在15個測試函數中，有10個測試函數的計算效率是學習型遺傳算法高于OGA/Q方法；僅有5個測試函數的計算效率是OGA/Q方法高于學習型遺傳算法。
• 從計算效率來看，學習型遺傳算法所耗費的目標函數平均評價次數均大于HTGA方法。HTGA方法運用信噪比對結果進行分析，預測出使實驗結果最優的各個因素水平，從而組合成為最佳個體，這樣就能有效地減少目標函數的評價次數。學習型遺傳算法采用多種操作算子在可行域中不斷地嘗試搜索全局最優解，這樣就使得它需要耗費一定數量的目標函數評價次數。

從表3.6和表3.7中可以看出：學習型遺傳算法的實驗結果在大多數情況下都優于OGA/Q方法；學習型遺傳算法在優化結果方面略優于HTGA方法，但由于優化機制的差異使得它在計算效率方面不如HTGA方法。在求解普通測試函數時，學習型遺傳算法的優化績效是相當不錯的。

3.3.4　組合測試函數的實驗結果

本節主要描述學習型遺傳算法和三種現有方法（G3-PCX、CLPSO和CPSO）在求解組合函數優化問題時所表現出來的不同的優化績效。現有方法G3-PCX、CLPSO和CPSO在求解函數優化問題時都表現出了非常卓越的性能。采用4種方法求解組合函數F₁₆~F₂₁的優化結果如表3.8和表3.9所示。

從表3.8的實驗結果中可以看出：

• 從優化結果來看，學習型遺傳算法明顯優于CPSO方法。對于所有的組合測試函數來講，學習型遺傳算法的優化結果都優于CPSO方法。
• 從優化結果來看，學習型遺傳算法優于G3-PCX方法。在6個組合測試函數中，有5個測試函數的優化結果是學習型遺傳算法優于G3-PCX方法；僅有1個測試函數的優化結果是G3-PCX方法優于學習型遺傳算法。
• 從優化結果來看，學習型遺傳算法略遜于CLPSO方法。在6個組合測試函數中，有2個測試函數的優化結果是學習型遺傳算法優于CLPSO方法；有4個測試函數的優化結果是CLPSO方法優于學習型遺傳算法（在4個測試函數中，有2個測試函數的優化結果是比較接近的）。

從表3.9的實驗結果中可以看出：在求解組合測試函數時，這4種方法在目標函數的平均評價次數方面沒有明顯差異。在求解組合測試函數時，學習型遺傳算法優于G3-PCX和CPSO方法；同時其優化績效略遜于CLPSO方法。總的來說，學習型遺傳算法在求解組合測試函數時的優化性能是相當令人滿意的。