3.1　問題描述及特點分析

優化技術是一種以數學為基礎，用于求解各種實際問題的應用技術。優化技術已廣泛地應用于工業、農業、國防、工程、交通、金融、化工、能源和通信等許多領域。作為一種強有力的思想方法，優化技術已迅速發展成為一門重要的應用學科。在經濟、金融、工程技術、分子生物、現代化管理、信息與控制等領域經常會遇到各種復雜的全局優化問題，這些問題的數學模型可描述為

其中，X稱為決策變量，f（X）稱為目標函數；g_i（X）（i=1，2，…，r）表示各種不等式約束，r表示不等式約束的個數；h_j（X）（j=1，2，…，q）表示各種等式約束，q表示等式約束的個數；n表示決策變量的個數（優化問題的維度）；采用D來表示目標函數f（X）的可行域（可行空間）。如果存在X^?∈D，?X∈D，f（X^?）≤f（X）都成立，那么稱X^?為函數f（X）在可行空間D上的全局最優解，相應地f（X^?）稱為全局最優值。尋找目標函數全局最優解的問題稱為全局優化問題。

本書通過增加懲罰函數的方式將公式（3.1）所表示的約束優化問題轉換為下面的無約束優化問題。

其中，F（X）表示一個多模態目標函數

這里

M表示一個很大的正數。

在許多實際工程問題中，經常需要對不同系統進行優化。通過對實際問題進行數學建模，大量工程優化問題都可轉化（抽象）為函數優化問題。由于實際工程問題種類繁多、影響因素復雜，導致其目標函數呈現出諸如連續、離散、線性、非線性、單峰和多峰等不同的數學特征，經常還會遇到同時具有多種數學特征的目標函數。對于那些連續、可導和非高階的數學函數，可采用諸如枚舉法、導數法、隨機法、拉格朗日乘數法等傳統算法來求出最優解；對于那些高維、非線性、多峰和不可微的復雜數學函數，往往需要通過數值計算方法來進行近似優化計算。隨著研究的不斷深入，人們逐漸認識到在很多復雜情況下要完全精確地求出最優解是不可能的（也不太現實）；特別是當問題規模比較大時，優化計算的搜索空間急劇擴大，至今仍無一種既能處理各種不同復雜函數、又具有良好求解結果的數值計算方法；如何快速有效地求出復雜函數優化問題的近似最優解或滿意解仍是目前的主要研究方向之一。