19.3 滾動軸承的計算

19.3.1 滾動軸承的失效形式

滾動軸承的失效形式主要有疲勞點蝕、過量塑性變形和磨損。

此外，由于不正確的裝拆或其他操作不當也會引起軸承元件破裂、銹蝕等失效。這些失效是應該避免的非正常失效。

19.3.2 滾動軸承的壽命計算

19.3.2.1 基本額定壽命

軸承的壽命是指單套軸承，其中一個套圈或一個滾動體的材料上首次出現疲勞點蝕跡象之前，一個套圈相對于另一套圈旋轉的轉數，也可表示為給定轉速下運轉的小時數。

軸承的基本額定壽命是與90%可靠度關聯的、以基本額定動載荷為基礎的壽命值。對于一組采用優質材料和具有良好加工質量的軸承，是指在相同運轉條件下，其中10%的軸承在發生疲勞點蝕之前的壽命，用L10表示（106r），或用一定轉速下運轉的小時數L10h（h）表示。

19.3.2.2 基本額定動載荷

軸承的基本額定動載荷是指軸承在理論上能承受的恒定載荷，在該載荷作用下的基本額定壽命為106r。對向心軸承是指承受恒定純徑向載荷的能力，稱為徑向基本額定動載荷，用Cr表示。對推力軸承則指承受恒定純軸向載荷的能力，稱為軸向基本額定動載荷，用Ca表示。各類軸承的基本額定動載荷可查閱有關手冊。

19.3.2.3 當量動載荷

不同載荷下的各類軸承的壽命，均可按當量動載荷進行計算。當量動載荷是指一恒定的載荷，在該載荷的作用下，滾動軸承具有與實際條件下相同的壽命。

下面介紹軸承當量動載荷的計算公式。

1．向心軸承

同時承受徑向載荷Fr和軸向載荷Fa的向心軸承（深溝球軸承、角接觸軸承、調心軸承等），其徑向額定動載荷為

Pr=XFr+YFa （19-2）

這里的X、Y分別是徑向系數和軸向系數，見表19-17。

對α=0°的向心滾子軸承（圓柱滾子軸承、滾針軸承），只能承受徑向載荷Fr，其徑向額定動載荷為

Pr=Fr （19-3）

2．推力軸承

對α=90°的推力軸承（推力球軸承、推力圓柱滾子軸承等），只能承受軸向載荷Fa，其軸向當量動載荷為

Pa=Fa （19-4）

α≠90°的推力滾子軸承（推力調心滾子軸承等），軸向當量動載荷為

Pa=XFr+YFa （19-5）

這里的X、Y系數見表19-18。

19.3.2.4 角接觸軸承的載荷計算

（1）載荷作用中心 角接觸軸承的支承反力作用在載荷作用中心O處，它的位置為各滾動體載荷矢量與軸的軸線的交點，如圖19-3所示。

角接觸軸承載荷作用中心與軸承外側端面的距離a的數值可查閱本章的軸承主要尺寸和性能表。對于跨距較大的軸，有時可簡化處理，假設載荷作用在軸承寬度的中點。

（2）內部軸向力 角接觸軸承承受徑向載荷Fr時，由于結構原因會產生附加軸向力S，其方向由軸承外圈寬邊指向窄邊，通過內圈作用于軸上。

各種角接觸軸承內部軸向力的計算公式可查表19-19。表中Fr為軸承的徑向載荷，e為判斷系數，Y為圓錐滾子軸承的軸向系數，其數值應按Fa/Fr＞e選?。ㄒ姳?9-17）。

（3）軸向載荷計算 成對安裝的角接觸軸承，在計算軸向載荷時要同時考慮作用于軸上的軸向工作載荷Fa和由徑向載荷引起的內部軸向力S，通過力的平衡關系進行計算。

角接觸軸承軸向載荷計算公式見表19-20。

19.3.2.5 靜不定支承結構的載荷計算

兩個相同的單列角接觸球軸承或圓錐滾子軸承以面對面或背對背形式組成軸承組，在支點處能承受徑向載荷為主的較大的徑向、軸向聯合載荷。安裝時軸承可預緊，具有較好的支承剛度和旋轉精度。

圖19-4所示為軸系固定端為一對圓錐滾子軸承組，游動端為深溝球軸承，此軸系處于三支點靜不定狀態。

近似計算可將成對軸承組視為雙列軸承，假定徑向反力作用在軸承組中點O處，軸向力由軸承組承受，附加軸向力為零。

成對安裝的角接觸軸承組的基本參數如下：

基本額定動載荷為

基本額定靜載荷為

C0rΣ=2C0r （19-7）

極限轉速為

N0Σ=（0.6～0.8）N0 （19-8）

成對安裝的角接觸軸承組計算當量載荷時徑向動載荷系數X和軸向動載荷系數Y按雙列軸承選用，e值與單列軸承相同。

經過以上處理后，靜不定支承的承載計算與一般軸承相同。

19.3.2.6 壽命計算公式

計算滾動軸承基本額定壽命的公式為

式中L10——失效率10%（可靠度90%）的基本額定壽命（106r）；

C——基本額定動載荷（N）；

P——當量動載荷（N）；

ε——壽命指數，對球軸承ε=3，滾子軸承ε=10/3。

若軸承工作轉速為n（r/min），以小時數為單位的基本額定壽命公式為

按式（19-10）計算球軸承和滾子軸承壽命的諾模圖可參考圖19-5和圖19-6。

設計中應保證

Lh≥[Lh] （19-11）

式中，[Lh]為滾動軸承的額定壽命。根據不同機器的工作要求，額定壽命的數值可參考圖19-7選取。

若已知軸承的當量動載荷P和額定壽命[Lh]，可按式（19-12）選擇軸承的C值。

19.3.2.7 非穩定載荷下軸承的壽命計算

工作過程中載荷和轉速有變化的滾動軸承（見圖19-8）應根據疲勞積累假說求出平均當量轉速nm和平均當量動載荷Pm代入式（19-10）進行壽命計算。

nm=n1a1+n2a2+…+nkak

式中P1，P2，…，PR——軸承變化的當量動載荷；

n1，n2，…，nk——與各當量動載荷相應的工作轉速；

a1，a2，…，ak——各種工況下運轉時間占總運轉時間的百分比。

對于周期性變動的載荷，平均當量動載荷可由式（19-14）計算

Pm=V1Pmax+V2Pmin （19-14）

式中Pmax，Pmin——載荷循環中的最大和最小當量動載荷；

V1，V2——載荷變化系數（見圖19-9）。

19.3.2.8 壽命計算的修正

（1）修正額定壽命 對于非常規材料、特定潤滑和污染條件或可靠度不是90%的滾動軸承，其壽命由修正額定壽命公式計算：

Lnm=a1aISOL10 （19-15）

式中Lnm——修正額定壽命（106r）；下標n為失效概率（%）；

a1——可靠度壽命修正系數，見表19-21；

aISO——反映材料、載荷和特定運轉條件的壽命修正系數。

（2）壽命修正系數aISO 系數aISO與軸承類型、尺寸結構和載荷相關，也與軸承的潤滑條件和環境污染狀況有關，aISO可表達為上述相關參數的函數式：

式中的系數eC和κ考慮了污染和潤滑的影響，Cu為軸承疲勞載荷極限值，P為當量動載荷。在獲取上述參數值后，各類軸承的壽命修正系數aISO值可從圖19-11～圖19-14中查得。

1）污染系數eC。如果潤滑劑被污染，其中的固體顆粒被滾碾時，滾道上會產生永久性壓跡，這將導致軸承壽命降低。潤滑油膜的污染程度可通過污染系數eC來表示，其參考值見表19-22。

2）黏度比κ。在軸承的滾動接觸表面上，若要形成充分的潤滑油膜，則潤滑劑處于工作溫度下應保持一定的最小黏度。軸承有效潤滑所需的條件可用黏度比κ來表示。

式中ν——實際運動黏度（mm2/s）；

ν1——參考運動黏度（mm2/s）。

實際運動黏度是指潤滑劑在工作溫度下的運動黏度，工作黏度增大則軸承潤滑充分，對延長壽命有利。參考運動黏度是軸承對潤滑劑所需黏度的參照值，可用圖19-10中的線圖來估算，它取決于軸承轉速n和節圓直徑Dpw（也可采用軸承平均直徑dm）。

3）疲勞載荷極限Cu。疲勞載荷極限Cu是滾道最大承載接觸處剛好達到疲勞應力極限時的軸承載荷，是估算軸承壽命修正系數aISO的主要參數。疲勞載荷極限Cu與軸承類型、尺寸結構以及滾道材料的疲勞極限等多種因素有關，準確計算Cu比較復雜，但也可采用簡化的估算方法：

對于球軸承

對于滾子軸承

式中Dpw——軸承的節圓直徑（mm）；

C0——基本額定靜載荷（N）。

4）壽命修正系數的計算。在eC、κ和Cu確定之后，壽命修正系數aISO可利用圖19-11～圖19-14很方便地查得。

根據實際情況，黏度比κ的取值范圍應在0.1≤κ≤4，在κ＞4時按κ=4計算，而κ＜0.1時的aISO值則超出了線圖的范圍。壽命修正系數aISO應限制在aISO≤50的范圍內，即使時，該極限值也適用。

圖19-11中的曲線基于下列公式：

0.1≤κ＜0.4時，

0.4≤κ＜1時，

1≤κ≤4時，

圖19-12中的曲線基于下列公式：

0.1≤κ＜0.4時，

0.4≤κ＜1時，

1≤κ≤4時，

圖19-13中的曲線基于下列公式：

0.1≤κ＜0.4時，

0.4≤κ＜1時，

1≤κ≤4時，

圖19-14中的曲線基于下列公式：

0.1≤κ＜0.4時，

0.4≤κ＜1時，

1≤κ≤4時，

19.3.3 滾動軸承的靜載荷計算

對于在低速回轉或擺動工作的軸承，主要應限制軸承在載荷下產生過大的接觸應力和永久變形，按靜載荷計算確定軸承尺寸。對于一般回轉工作的軸承，若載荷較大也應進行靜載荷驗算。

19.3.3.1 基本額定靜載荷

經驗證明，一般情況下軸承最大載荷滾動體和滾道接觸中心處允許有相當于滾動體直徑萬分之一的總永久變形量，而不會對軸承的正常運轉產生有害影響。因此，將引起如此變形量的軸承靜載荷規定為軸承的基本額定靜載荷。對于向心軸承，稱為徑向基本額定靜載荷，用C0r表示；對于推力軸承，稱為軸向基本額定靜載荷，用C0a表示。在C0r或C0a的作用下，各類軸承受載最大的滾動體與滾道接觸中心處引起的接觸應力分別為：

調心球軸承 4600MPa

所有其他的球軸承 4200MPa

所有滾子軸承 4000MPa

基本額定靜載荷是反映軸承對靜載荷承受能力的基本參數。常用軸承的基本額定靜載荷可查閱本章滾動軸承主要尺寸和性能表。

19.3.3.2 當量靜載荷

不同載荷條件下的各類軸承，均可按當量靜載荷進行計算。在當量靜載荷的作用下，軸承最大載荷滾動體與滾道接觸中心處引起的接觸應力與實際載荷作用時相同。

下面介紹軸承當量靜載荷P0的計算公式。

1．向心軸承

α=0°且僅承受徑向載荷的軸承（圓柱滾子軸承、滾針軸承等）

P0r=Fr （19-22）

α≠0°的各類向心軸承（深溝球軸承、角接觸軸承、調心軸承等）

式中X0、Y0——分別為徑向靜載荷系數和軸向靜載荷系數（見表19-23）。

2．推力軸承

α=90°只能承受軸向載荷的推力軸承（推力球軸承、推力滾子軸承等）

P0a=Fa （19-24）

α≠90°的各類推力角接觸軸承（推力調心滾子軸承等）

P0a=2.3Frtanα+Fa （19-25）

19.3.3.3 靜載荷計算

按額定靜載荷選擇軸承的公式為

C0≥S0P0 （19-26）

式中C0——基本額定靜載荷（N）；

P0——當量靜載荷（N）；

S0——靜安全系數，可參照表19-24選取。

19.3.4 額定熱轉速

滾動軸承轉速過高時會使摩擦表面產生高溫，破壞潤滑油膜，導致元件回火或膠合失效。因而常用軸承溫度作為限制準則來判定軸承的轉速能力。

額定熱轉速是指在參照條件下由軸承摩擦產生的熱量與通過軸承（軸和座孔）散發的熱量達到平衡時的內圈或軸圈的轉速。利用額定熱轉速可衡量不同類型和尺寸的軸承對高速運轉的適應能力，這里所提參照條件是要求在評定軸承轉速能力時，其工作條件必須設定為統一的參照標準。

19.3.4.1 參照條件

參照條件涉及軸承發熱和散熱兩方面的因素，是根據最常用的類型和尺寸的軸承在常規工作條件下確定的。

（1）參照溫度 軸承靜止的外圈或座圈的參照溫度為θr=70℃；軸承的環境參照溫度為θAr=20℃。

（2）參照載荷P1r 系指引起與載荷有關的摩擦力矩M1r的軸承載荷。

向心軸承P1r=0.05C0r

推力滾子軸承P1r=0.02C0a

（3）潤滑 包括潤滑方式、潤滑劑類型及黏度等條件，是由軸承黏滯摩擦而產生與載荷無關的摩擦力矩M0r的影響因素。

在參照溫度下，不含極壓添加劑的礦物油應具有的運動黏度：

向心軸承νr=12mm2/s

推力滾子軸承νr=24mm2/s

潤滑方式采用油浴潤滑，油位應達到最低位滾動體的中心。

（4）散熱參照表面積Ar 指軸承向外散發熱量的總接觸面積。

向心軸承Ar=πB（D+d）（mm2） （19-27）

式中d——軸承內徑（mm）；

D——軸承外徑（mm）；

B——軸承寬度（mm）。若為圓錐滾子軸承，應采用軸承的總寬度T進行計算。

推力滾子軸承

Ar=0.5π（D2-d2）（mm2） （19-28）

式中符號意義同前，此式也可用于推力滾針軸承。

（5）參照熱流量?r與參照熱流密度qr 參照條件下運轉的軸承，以熱傳導方式通過散熱參照表面散發的熱量稱為參照熱流量?r，計算單位為W；單位散熱表面積通過的參照熱流量即為參照熱流密度qr，根據定義有

對于正常應用的場合，在參照溫度下軸承熱流密度qr的設定值可由圖19-15查得，由圖線可知，當Ar≤50000mm2時，向心軸承qr=0.016W/mm2，推力軸承qr=0.020W/mm2。

（6）脂潤滑軸承的參照條件 脂潤滑軸承以運轉10～20h后的溫度規定為軸承的參照溫度，且潤滑脂應滿足如下條件：

潤滑脂類型為礦物油鋰基脂，基油的運動黏度在40℃時為100～200mm2/s，填脂量約為軸承有效空間的30%。

滿足上述條件的脂潤滑軸承，其額定熱轉速與采用油浴潤滑時相同。

19.3.4.2 額定熱轉速計算

額定熱轉速n0r的計算是基于參照條件下軸承的摩擦熱Nr和散熱量?r的熱平衡。

（1）摩擦熱Nr 引起軸承摩擦熱的摩擦力矩由M0r和M1r兩部分構成，可分別計算如下：

M0r=f0r（νr×n0r）2/3×dm3×107 （19-30）

式中f0r——油浴潤滑軸承黏滯損失的計算系數，見表19-25；

νr——參照溫度下潤滑劑的運動黏度（mm2/s）；

dm——軸承平均直徑（mm）。

M1r=f1rP1rdm （19-31）

式中f1r——參照載荷下軸承摩擦損失的計算系數，見表19-25；

P1r——參照載荷（N）。

摩擦熱Nr的計算公式

（2）散熱量?r 在參照條件下，軸承的散熱量?r由熱流密度qr和散熱表面積Ar計算。

?r=qrAr （19-33）

（3）額定熱轉速n0r 根據參照條件和額定熱轉速下軸承摩擦熱Nr和散熱量?r的平衡關系，由摩擦熱公式（19-32）和散熱量公式（19-33）可得到額定熱轉速n0r的計算公式：

通過此式運用迭代法可確定額定熱轉速n0r。

【例19-1】 試計算6310軸承的額定熱轉速。

【解】 （1）軸承的主要尺寸、參數 由表19-40查得d=50mm，D=110mm，B=27mm，C0r=38kN。

（2）按參照條件列出數據平均直徑

參照載荷

P1r=0.05C0r=0.05×38×103N=1900N

潤滑油黏度

νr=12mm2/s（θr=70℃）

散熱表面積

Ar=πB（D+d）=27π（110+50）mm2=13571.7mm2

熱流密度

qr=0.016W/mm2（Ar≤50000mm2）

計算系數

f0r=2.3，f1r=0.0002（表19-25）

以上數據代入額定熱轉速公式（19-34），通過迭代法可確定6310軸承的額定熱轉速n0r=7670min-1。