1　為什么要學習數學？

每當被孩子們問起為何要學習數學的時候，我們的回答常常千篇一律，不是告訴孩子數學與我們的日常生活息息相關，就是告訴他們數學對于現代科學和技術的應用不可或缺。這個答案對于孩子們來說，是他們學習數學最初的激勵，但是，說數學與我們的日常生活息息相關顯然并非真話，而想通過說數學對于現代科學和技術的應用不可或缺來激勵孩子們學習數學又恰恰事與愿違。

第一個關于“日常生活”的解釋告訴學生們他們的每個日常活動都需要數學。舉例來說，他們需要計算在飯店中付給服務員的小費，或者需要多少錢購買日常用品。大多數學生肯定會立即指出，這些“日常生活”的問題只要隨身攜帶一個計算器就可以解決了，何必去學數學呢？如果擔心計算器會沒電，也可以隨身帶一盒備用的電池，或者干脆帶兩個計算器。更何況現在計算器無處不在，就連人們的手機上也可以找到計算器的身影。

對于數學與日常生活息息相關的質疑還遠不止這些。你在日常生活所用的數學很難超過加、減、乘、除這些四則運算。既然如此，我們為什么要學習三角學呢？為什么要學習微積分呢？為什么要學習四則運算以外的數學知識呢？實際上，即使是那些與數學相關的工作也很少用到高等數學。即使你是一個精算師（譯者注：精算師是從事風險管理的專業人士，需要有很高的數學修養以及風險管理領域的從業經驗，當然，一個有經驗的精算師也具有很高的薪水），你在工作中所用到的數學也無非就是一些乘方運算和時不時的一些指數運算（精算師這個職業是世界上與數學最相關的職業之一）。

另一個說服學生要學習數學的理由是現代的科學和技術需要數學。我們需要運用數學知識來設計宇宙飛船和航天衛星，我們需要數學知識在實驗室中進行科學實驗以及造出最新型的計算機。在某種程度上來說，這種說法確實有些道理。上述的大部分工作都需要嚴格地運用高等數學。但是畢竟世界上只有極為少數的人才能從事這些行業。而且從事這些領域的人們之所以經常學習數學也通常是因為他們內心中對于數學的喜愛和激情，而非任何外部激勵所致。

實際上，對于大多數美國學生來說，想要成為科學家所帶來的外部激勵微乎其微。對于十幾歲的孩子來說，對他們最有吸引力的外部激勵是金錢、名譽、權力、出風頭以及對異性的吸引。這些東西沒有一樣是激勵學生們投身于科學工作的。科學家每賺到一百萬美元，他為之工作的商人就能賺到十億美元。每有一個科學家成名了，就會有一千個音樂家和演員成名，數量相差懸殊。科學家們設計制造了原子彈，但是并沒有使用它的權力；權力歸于那些政客們。在美國的文化中，科學家與平常人一樣，沒有更多地受到大眾歡迎或者具有更多的性吸引力。

因此，這種要說服學生學習數學的理由不但沒有激勵到學生，而且適得其反。一個對成為科學家毫無興趣的學生聽到這種關于科學技術的理由時，反而會認為只有科學家才用得到高等數學，從而他并不需要學習。如果他的目的是獲取個人利益的話，那么他的最佳選擇是將時間花在幾乎任何除了數學以外的領域上——例如學習政治學，學習彈吉他，或者想方設法使自己富起來。數學對他而言成為一個令人討厭的東西。

那么，為什么歸根到底學生們還是要學習數學呢？

國王和君主們過去常常用下棋來學習軍事戰略。我第一次聽到這件事情是在我十歲的時候，這種想法深深震撼了我，因為我認為它極度愚蠢。下棋時（譯者注：本書中指的是國際象棋），“象”的移動方向只能是對角方向，而“馬”只能走形如字母L形的路線。可另一方面，一個真正的戰場上的戰士可以隨意移動而不受約束。既然這樣，那么下棋對真正的戰爭來說又有什么幫助呢？

當然，其實我完全錯誤地領會了這個方法。策略或者戰略與棋盤上“馬”所走的L形狀以及“象”所走的對角線毫無關系。一個棋手學到的其實是如何預期到他對手的行為。他學到了如何尋找到更強勢的位置而不僅僅是短期的利益。他學到的是戰略性的犧牲以及提防對手的戰略性詭計。他所學到的是如何預測對手對自己行為的未來反應，而不是僅僅將注意力集中到他一時的得失上。這種思維訓練使得棋手的思維更加敏銳，這也使得棋手會逐漸變成一個很有能力的戰略家。

與此相似，數學的重要性不僅在于它可以使學生懂得如何用三角函數的知識來測量建筑物的高度，還在于數學可以使學生分析和解決不同問題的能力得以發展。數學發展了學生的具體推理能力、空間推理能力以及邏輯推理能力。數學發展了學生的技能，這種技能不僅僅可以應用于科學和技術；如果能夠正確教授學生數學知識，那將會發展學生的基本認知結構，并提高他們的智力；邏輯推理能力可以幫助律師分析案件的法律形勢進而給出條理清楚而且有說服力的辯詞。學生將發展這種對于每個商人都必需的能力，那就是如何從一個系統中分離出關鍵性的因素來。他發展的思維技巧可以用于解決任何問題。他的思維和頭腦也將因此而變得更敏銳、更精確。

就像舉重可以鍛煉人的肌肉一樣，數學可以鍛煉人的頭腦。沒有哪種運動讓一個運動員突然仰面朝天躺下然后舉重十次。然而，絕大多數的運動員都要做這個運動。為什么？因為這種運動可以使運動員更加強壯，從而可以使他們對于通常的體育項目有所準備。

如果你合理地教授一個孩子數學的話，你就送了他一份大禮，這份大禮就是使他的智力更加敏銳、更加強大。事實上你幫他發展了他的頭腦。你使他更加聰明。你給了他可以在這個世界上獲得成功的基本能力，也使他能夠過更幸福的生活。你的努力不僅僅使他在數學方面更加出色，而是使他在思維方面上了一個臺階。

本書將告訴你如何使你的學生或孩子在數學方面表現得卓越，即使他極端懶惰或者天生對數學就比較厭惡。在本書中，你可以學到如何激勵學生以及教給他們些什么東西。無論你是精通數學還是僅僅懂得一些可憐的代數知識，本書都會告訴你如何運用它們。

在繼續閱讀本書之前你必須明確一些事情。首先，本書中所設計的方法，其目的是為了有效，而不是為了簡單或者好玩。

另外，本書并不提倡“棍棒底下出孝子”的教育方式。我從不吼學生，而且顯然我也絕不使用任何體罰的形式來對待我的學生。如果你能把自己該做的事情做對，你就不用通過發火和吼叫來教授學生數學。

與此相似，本書中所設計的技術并不是為了引發孩子們的敵對情緒。我的許多學生都曾花費了大量的時間在某個數學問題上，他們急切盼望答案或是十分痛苦。然而誰抱怨得最厲害誰看上去卻最欣賞我的訓練。實際上，這些學生的輔導費用一部分來自于他們的零用錢、打工的錢以及做實習生的錢（譯者注：美國的孩子從小就會出去打工賺些錢），他們沒有轉到其他的定價合適的輔導服務。他們沒有將錢花在娛樂上，而是自愿地將錢花在了學習數學上。

究竟是什么原因使得這些十幾歲的孩子將錢花在學習數學上呢？原因是從某種程度來講，人們渴望自身能力的提升的愿望甚于娛樂。這與我們的經驗恰恰相反，大多數十幾歲的青年人更盼望得到智慧而不是一時的快樂。我可以使我的學生努力拼搏的程度遠遠超出其他教育者所能使他們做的。我的方法可以使學生們成為最優秀的，并且可以使學生們真正看到這一進步。

本書中將近一半的內容都集中在激勵上。目前，美國最優秀的頭腦正用所有廣告的把戲來把孩子們說服到某個軌道上來。酒精和煙草公司每年要花費幾百萬美元在廣告宣傳上，同樣，成百上千的垃圾食品生產公司、服裝公司以及娛樂產業的公司也在做同樣的事情。從而，在當今世界，差的激勵方法根本無法與之競爭。家長們以及教育者們要是想有一個行之有效的教育方法，就必須使用當今這些由專業人士發明的強有力的方法。

實際上，你必須要有說服力，這不像廣告所促進的娛樂和消遣。為了有效地教授孩子學習數學，你必須說服他們克服很多很多困難，然而這也將順理成章地得到更多的好處。

舉例來說，很多學校允許學生使用計算器。正如本書所解釋的，長期使用計算器會明顯地降低孩子們的計算能力。因此，你要說服你的孩子不再使用計算器學習數學，即使他的老師可能鼓勵計算器的使用。

盡管這看上去好像無法實現，但是本書中的方法會告訴你如何去做。一旦學生們懂得了使用計算器所帶來的危害，大部分學生都會主動停止使用計算器。我的一些學生參加了SAT考試（譯者注：美國大學生入學考試），這被看做是他們人生中最重要的考試。他們沒有使用計算器，可幾乎所有學生都得到了一個完美的SAT數學成績。

你所做的事情將會從根本上改變你孩子的生活，這個事實將會使得激勵更加容易。盡管有時他們會抱怨，但是他們很清楚你所做的事會對他們有利。并且經過一段時間的積累，當孩子們看到他們自身變得越來越有智慧、越來越成功的時候，激勵將會變得更加輕而易舉。

本書的其余部分解釋了要教孩子哪些內容以及怎樣教。這揭示了最為有效的數學教育方法，這將包括著名的亞洲體系以及造就我的公司——Arvin Vohra教育公司成功的基本方法。