第1章 正確的思維觀

正確思維觀是一種思維的能力，從廣義角度，思維能力沒(méi)有一個(gè)清晰的界定，而接下來(lái)的討論，都是基于這樣一個(gè)狹隘但清晰的定義展開的。那就是：將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為價(jià)值的能力。或者，更加具體地講，是從數(shù)據(jù)分析到商業(yè)價(jià)值的能力。這里有兩個(gè)關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)分析和商業(yè)價(jià)值。因?yàn)樗亩x狹隘，所以相對(duì)清晰明了。

正確的思維觀與數(shù)據(jù)敏感度有關(guān)，類似于情商，看不見(jiàn)摸不著的東西。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，正確的思維觀是一種通過(guò)數(shù)據(jù)手段解決問(wèn)題的思維。

1.1 數(shù)據(jù)思維

在一個(gè)企業(yè)中，什么樣的工作崗位需要數(shù)據(jù)思維能力?是否僅僅數(shù)據(jù)分析相關(guān)的崗位才需要數(shù)據(jù)思維能力?答案是否定的。無(wú)論什么企業(yè)，需要數(shù)據(jù)思維能力的崗位，絕不僅僅局限于數(shù)據(jù)分析相關(guān)的崗位。

而事實(shí)上，是所有的崗位都需要數(shù)據(jù)思維能力。例如，董事長(zhǎng)CEO要有清晰的數(shù)據(jù)戰(zhàn)略，理解數(shù)據(jù)之于核心業(yè)務(wù)的意義所在；CFO要懂?dāng)?shù)據(jù)資產(chǎn)的價(jià)值，甚至可以做到價(jià)值評(píng)估；運(yùn)營(yíng)要懂得如何通過(guò)數(shù)據(jù)改善業(yè)務(wù)；產(chǎn)品經(jīng)理要洞察數(shù)據(jù)價(jià)值的產(chǎn)品表達(dá)形式；BD要懂自家數(shù)據(jù)同伙伴數(shù)據(jù)的交換價(jià)值；銷售要懂?dāng)?shù)據(jù)之于客戶業(yè)務(wù)的可度量?jī)r(jià)值；營(yíng)銷要懂得如何通過(guò)數(shù)據(jù)讓廣告投放更加精準(zhǔn)。由此看出，這些工作崗位，從高層到底層，橫跨不同的業(yè)務(wù)職能部門，都需要數(shù)據(jù)思維能力。因此，需要數(shù)據(jù)思維能力的崗位不僅僅局限于數(shù)據(jù)分析相關(guān)的崗位，而是現(xiàn)代化企業(yè)的全部崗位。

大家也許會(huì)說(shuō)，難不成要讓所有人學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)?其實(shí)不然，因?yàn)椋簲?shù)據(jù)思維能力不是數(shù)據(jù)分析能力。數(shù)據(jù)分析能力是數(shù)據(jù)分析專業(yè)人員應(yīng)該具備的能力，而這部分人必須學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)。但是，如前所述，數(shù)據(jù)思維能力是一種從數(shù)據(jù)分析到商業(yè)價(jià)值的洞察能力。要具備這種能力，需要的是對(duì)業(yè)務(wù)的深刻理解，以及將業(yè)務(wù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)可分析問(wèn)題的能力。要具備這種能力，需要深刻學(xué)習(xí)回歸分析的思想（不是模型）。

技能是容易掌握的，但是思維卻是很難培養(yǎng)的。數(shù)據(jù)思維一方面體現(xiàn)在它的方向性，另一個(gè)重要特征是客觀性。數(shù)據(jù)思維能夠幫助你摒棄主觀的偏見(jiàn)與看法。

在我們讀過(guò)的歷史類或戰(zhàn)爭(zhēng)類的小說(shuō)中，謀士給統(tǒng)帥的策略一般會(huì)給出上策、中策和下策，而統(tǒng)帥經(jīng)常會(huì)出于人道主義原則選擇中策或者下策。越是厲害的謀士給出的策略出發(fā)點(diǎn)越是絕對(duì)理性，不考慮感性的情懷與仁慈，一切以成功為最終目的。數(shù)據(jù)分析師就要具有這種謀士的精神，客觀與理性地解決問(wèn)題。同樣，只要統(tǒng)帥提出問(wèn)題，謀士總能給出解決方案，雖然有些理想主義的情懷，但是能從一定意義上反映數(shù)據(jù)分析思維的兩個(gè)方面：分析問(wèn)題的思想和處理問(wèn)題時(shí)的態(tài)度。

思維與技能作為數(shù)據(jù)分析思維的兩個(gè)核心要素是衡量一個(gè)數(shù)據(jù)分析師水平的軟指標(biāo)，培養(yǎng)自己的數(shù)據(jù)思維與處理問(wèn)題的技能需要在實(shí)踐中不斷完善和進(jìn)步。

1.2 統(tǒng)計(jì)思維

1.2.1 統(tǒng)計(jì)學(xué)

相比于數(shù)學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用要明顯而又簡(jiǎn)單得多。我們?nèi)粘Ｉ钪薪佑|的求和、平均值、中位數(shù)、最大值等其實(shí)都是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一部分，統(tǒng)計(jì)學(xué)有一個(gè)非常經(jīng)典的理論叫回歸分析，回歸就是“返祖現(xiàn)象”模型。平均值是用來(lái)衡量回歸標(biāo)準(zhǔn)的一種方法，數(shù)據(jù)圍繞著這個(gè)平均值波動(dòng)，并有向平均值靠攏的趨勢(shì)即為回歸，如圖1.1所示。

從圖1.1可以看到一條曲線圍繞著一條直線上下波動(dòng)，從某種意義上說(shuō)，可以把這條直線理解為這條曲線的回歸線，平均值的思想在某種程度上也來(lái)源于此。

顯而易見(jiàn)，圖1.1和圖1.2的一個(gè)顯著不同就是波峰和波谷與平均線的距離一大一小，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上用方差來(lái)解釋這一差異，即

統(tǒng)計(jì)思維是通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來(lái)表述數(shù)據(jù)的分布特征。已知一組試驗(yàn)（或觀測(cè)）數(shù)據(jù)為

x 1,x2,…,xn

它們可以是從所要研究的對(duì)象的全體（總體X）中取出的, 這n個(gè)觀測(cè)值就構(gòu)成一個(gè)樣本。在某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中, 這n個(gè)觀測(cè)值就是所要研究問(wèn)題的全體。數(shù)據(jù)分析的任務(wù)就是要對(duì)這全部n個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,提取數(shù)據(jù)中包含的有用信息。

數(shù)據(jù)作為信息的載體, 當(dāng)然要分析數(shù)據(jù)中包含的主要信息, 即要分析數(shù)據(jù)的主要特征（指標(biāo)）。也就是說(shuō), 要研究數(shù)據(jù)的數(shù)字特征：數(shù)據(jù)的集中位置、分散程度、數(shù)據(jù)分布和數(shù)據(jù)相關(guān)等。

從思維科學(xué)角度看統(tǒng)計(jì)思維可歸類為描述、概括和分析。這些詞粗看起來(lái)似乎意思差不多，但有本質(zhì)差別。

1.2.2 描述

描述就是對(duì)事物或?qū)ο蟮闹苯用鑼懀菍?duì)事物的客觀印象。如果把描述概念對(duì)應(yīng)到數(shù)據(jù)上，可以理解為這堆數(shù)據(jù)“長(zhǎng)什么樣”，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的描述能夠讓人感悟到數(shù)據(jù)的真實(shí)長(zhǎng)相。統(tǒng)計(jì)學(xué)描述數(shù)據(jù)使用的指標(biāo)通常是如下統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、極差和四分位點(diǎn)，這些指標(biāo)就好像是數(shù)據(jù)的“鼻子”“眼睛”“嘴唇”“眉毛”等。

（1）水平的度量（數(shù)據(jù)的“位置”）

1）均值——mean（)，即

2）中位數(shù)——median（)，即

其中x（i）是第i個(gè)順序統(tǒng)計(jì)量的樣本值，按升序排列為x(1)≤x(2)≤…≤x(n)。

在R語(yǔ)言中，sore()給出樣本的次序統(tǒng)計(jì)量的觀察值。

sore(x):數(shù)據(jù)按升序排列, decreasing=TRUE 為降序。

sore(x,na):有缺失值的數(shù)據(jù)，不處理缺失數(shù)據(jù)。

sore(x,na.last=T):排序保留缺失數(shù)據(jù)，排在最后。

sore(x,na.last=F):排序保留缺失數(shù)據(jù)，排在最前。

與sore(x)相關(guān)的函數(shù)：

order()給出排序后的下標(biāo)。

rank()給出樣本的秩統(tǒng)計(jì)量。

【例1.1】排序，次序統(tǒng)計(jì)量的樣本值，最大值、中位數(shù)下標(biāo)。

set.seed(1);z=sample(1:100,9);z#設(shè)置種子，在1~100中任取9個(gè)數(shù)，比較與sample(1:100,9,rep=T)和去掉set.seed(1)的不同。

3）眾數(shù)——which（table（x)==max（table（x)))。

眾數(shù)即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，記為mo，如圖1.3所示。

均值、中位數(shù)和眾數(shù)分布的關(guān)系如圖1.4所示。

①均值是觀測(cè)值的重心：對(duì)稱分布或接近對(duì)稱分布時(shí)代表性較好。

②中位數(shù)是觀測(cè)值的中心：數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)代表性較好。

③眾數(shù)是觀測(cè)值的重點(diǎn)：偏斜程度較大且有明顯峰值時(shí)代表性較好。

4）分位數(shù)——quantile（)，即

quantile(x):給出0%、25%、50%、75%、100%分位數(shù)。

quantile(x，prob=seq(0,1,0.2),na.rm=TRUE):給出0%、20%、40%、60%、80%、100%分位數(shù)，且可處理缺失值。

quantile(x，(0,25,0.75)):給出25%、75%分位數(shù)。

5）最大值——max（)。

6）最小值——min（)。

最小值、分位數(shù)、中位數(shù)和最大值關(guān)系如圖1.5所示。

7）描述統(tǒng)計(jì)量——summary（)。

（2）差異的度量（數(shù)據(jù)的“尺度”）

1）方差——var（)，即

2）標(biāo)準(zhǔn)差——sd（)，即

3）變異系數(shù)——CV=100×sd（)/mean（)

變異系數(shù)是對(duì)數(shù)據(jù)相對(duì)離散程度的測(cè)度；消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響；用于對(duì)不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較。

4）樣本矯正平方和——CSS<-sum（（x-mean（x））^2）。

5）樣本未矯正平方和——USS<-sum（x^2),USS。

6）極差——rang=max（x) -min（x)。

極差是離散程度的最簡(jiǎn)單測(cè)度值；易受極端值影響；且未考慮數(shù)據(jù)的分布。

7）標(biāo)準(zhǔn)誤差——SE.mean<-sd（x)/n^0.5。

8）異常（離群)值。

異常值：

x>上四分位數(shù)+1.5×（上四分位數(shù)-下四分位數(shù)）

x<下四分位數(shù)-1.5×（上四分位數(shù)-下四分位數(shù)）

離群值：

x>上四分位數(shù)+3×（上四分位數(shù)-四百分位數(shù)）

x<下四分位數(shù)-3×（上四分位數(shù)-四百分位數(shù)）

（3）頻數(shù)

R語(yǔ)言中常用頻數(shù)、頻率表即列聯(lián)表函數(shù)，具體見(jiàn)表1.1。

1）離散值數(shù)據(jù)。

2）定性或分類數(shù)據(jù)。

3）連續(xù)值數(shù)據(jù)分組。

通過(guò)這些統(tǒng)計(jì)量很容易認(rèn)識(shí)這堆數(shù)，直接看數(shù)字就感受不到這些信息。不僅如此，我們常常面臨的數(shù)據(jù)是成千上萬(wàn)，如果把這些數(shù)字全部列出來(lái)很難看出什么特征，而通過(guò)上述指標(biāo)能讓這些龐大繁雜的數(shù)據(jù)一目了然，雖視數(shù)據(jù)卻也知道數(shù)據(jù)長(zhǎng)什么樣，這就是描述。

如果把數(shù)據(jù)比作一個(gè)三維物體，則求和與計(jì)數(shù)用來(lái)衡量它的長(zhǎng)寬高，平均數(shù)用來(lái)衡量它的密度，中位數(shù)用來(lái)衡量它的幾何中心，最大值與最小值用來(lái)衡量它的突出和凹陷，方差用來(lái)衡量它是否均勻……上面幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量稱為描述性統(tǒng)計(jì)變量。

1.2.3 概括

概括是形成概念的過(guò)程，把大腦中所描述的對(duì)象中的某些指標(biāo)抽離出來(lái)并形成一種認(rèn)識(shí)，就好像對(duì)一個(gè)人“氣質(zhì)”的概括，“氣質(zhì)”是基于這個(gè)人的“談吐”“衣著”“姿勢(shì)”“表情”等指標(biāo)綜合在一起，然后基于歷史對(duì)“氣質(zhì)”這樣的概念得出結(jié)論，“氣質(zhì)”是不可以依靠眼睛感受直接獲取，而是需要收集這個(gè)人的細(xì)節(jié)描述信息，形成對(duì)這個(gè)人的整體印象。

如果將概括這樣的概念引入到數(shù)據(jù)分析中，最常見(jiàn)的就是分布。

例如，我們拋10000次均勻的骰子，記錄每次的點(diǎn)數(shù)，會(huì)得到這樣一組數(shù)據(jù)：

2，5,1,6,3，…，4,6,1

計(jì)算1~6出現(xiàn)的概率，X表示點(diǎn)數(shù)，P表示概率，會(huì)發(fā)現(xiàn)：

P(X=1)≈1/6

P(X=2)≈1/6

P(X=3)≈1/6

P(X=4)≈1/6

P(X=5)≈1/6

P(X=6)≈1/6

于是，可以說(shuō)點(diǎn)數(shù)X服從均勻分布（圖1.6）。

同樣，正態(tài)分布可以理解為趨向于中間點(diǎn)的分布（圖1.7）。

概括的意義在于用一兩個(gè)簡(jiǎn)單的概念就能傳遞出大量的信息，就好像說(shuō)某某姑娘“御姐范”“蘿莉范”。我們說(shuō)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布是從數(shù)據(jù)的描述性指標(biāo)中抽取均值和方差作為關(guān)鍵元素，結(jié)合已經(jīng)掌握的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)給予數(shù)據(jù)有關(guān)概括：均值為μ，方差為σ2；對(duì)統(tǒng)計(jì)稍有了解的人根據(jù)這些數(shù)值就基本了解了這組數(shù)據(jù)的特征。所以說(shuō)，概括是在描述的基礎(chǔ)上抽離出來(lái)的概念。

到這里，基本可以看到，描述與概括的意義了。在龐大繁雜的數(shù)據(jù)中，我們需要一些指標(biāo)來(lái)了解數(shù)據(jù)，掌握數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，熟悉數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)，才能為下一步的分析做準(zhǔn)備。

圖1.8給出了一維數(shù)據(jù)分布的特征，圖1.9給出了分布形態(tài)的度量。

1）偏度系數(shù)——skewness()，即

2）峰度系數(shù)——kurtosis()，即

需加載包：fBasics、Pastecs、psych等。

多維數(shù)據(jù)的特征分析：

3）樣本協(xié)方差矩陣——cov()，即

4）數(shù)據(jù)的中心化——scale(x,center=T)，即

5）數(shù)據(jù)的中心化和標(biāo)準(zhǔn)化——scale(x,center=T，scale=T)，即

其中，。

R語(yǔ)言中常用的描述分布的函數(shù)見(jiàn)表1.2。

具體操作見(jiàn)指標(biāo)設(shè)計(jì)篇。

1.2.4 分析

分析就是將研究對(duì)象的整體分為各個(gè)部分、方面、因素和層次，并加以考查的認(rèn)知活動(dòng)，也可以通俗地解釋為發(fā)現(xiàn)隱藏在數(shù)據(jù)中的“模式”和“規(guī)則”。

分析的有效性建立在這樣一個(gè)共識(shí)上：一切結(jié)果都是有原因的。

通過(guò)描述獲取數(shù)據(jù)的細(xì)節(jié)，通過(guò)概括得到數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)，通過(guò)分析得到想要的結(jié)論。分析區(qū)別于描述和概括的一個(gè)非常重要的特征就是以目標(biāo)為前提，以結(jié)果為導(dǎo)向。

假設(shè)采集到B地1000名20歲男性的身高：

1.69、1.77、1.81、1.74、2.76、…、1.80、1.74、1.68、1.75

采集到A地1000名20歲男性的身高：

1.70、1.75、1.82、1.75、1.76、…、1.81、1.75、1.69、1.78

放在一起得到2000個(gè)觀測(cè)值的矩陣，若要知道A地男生身高與B地男生身高的差異情況，怎么分析呢?

均值μ1=μ2

方差σ1=σ2

比較數(shù)據(jù)分布

T-test檢驗(yàn)

……

從中可以看到數(shù)據(jù)的描述和概括在分析中起到的作用，同時(shí)還有單獨(dú)的統(tǒng)計(jì)方法T-test檢驗(yàn)，如果描述與概括是向其他人呈現(xiàn)一組數(shù)據(jù)，那么分析就是從描述與概括中抽離出能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)的元素：A地男生的身高要高于B地男生。

圖1.10解釋了統(tǒng)計(jì)思維相互關(guān)系。

1.3 邏輯思維

邏輯思維，又稱抽象思維，是人的理性認(rèn)識(shí)階段，人運(yùn)用概念、判斷、推理等思維類型反映事物本質(zhì)與規(guī)律的認(rèn)識(shí)過(guò)程。它是人的認(rèn)識(shí)的高級(jí)階段，即理性認(rèn)識(shí)階段。

邏輯思維是一種確定的，而不是模棱兩可的；前后一貫的，而不是自相矛盾的；有條理、有根據(jù)的思維。在邏輯思維中，要用到概念、判斷、推理等思維形式和比較、分析、綜合、抽象、概括等思維方法，而掌握和運(yùn)用這些思維形式和方法的程度，也就是邏輯思維的能力。

辨別在前，推理在后，這是邏輯思維的核心。就像走路一樣，在走第一步之前，必須是腳踏實(shí)地的，只有在走之前確認(rèn)腳下有地，這樣才可以走第一步。邁步子好比是推理，而在邁步子之前必須辨別是否腳踏實(shí)地。

邏輯思維具體包括以下幾個(gè)方面。

1.3.1 上取/下鉆思維

（1）上取

上取思維就是在看完數(shù)據(jù)之后，要站在更高的角度去看這些數(shù)據(jù)。站在更高的位置上，從更長(zhǎng)遠(yuǎn)的觀點(diǎn)來(lái)看，從組織、公司的角度來(lái)看，從更長(zhǎng)的時(shí)間段（年、季度、月、周）來(lái)看,從全局來(lái)看，你會(huì)怎樣理解這些意義呢?也許向上思維能讓你更明白方向。

關(guān)鍵:建立長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)、全局觀念、整體概念、完整地分析數(shù)據(jù)，不做井底之蛙。

（2）下鉆

下鉆思維就是把事物切細(xì)了分析。數(shù)據(jù)是一個(gè)過(guò)程的結(jié)果反映，怎樣通過(guò)看數(shù)據(jù)找到更多的原因，發(fā)現(xiàn)隱藏在現(xiàn)象背后的真相，需要把事物切細(xì)了分析。

原理：顯微鏡原理。

關(guān)鍵：知道數(shù)據(jù)的構(gòu)成、分解數(shù)據(jù)的手段、對(duì)分解后的數(shù)據(jù)的重要程度的了解。

實(shí)際情況：哪些數(shù)據(jù)需要分解分析?

1.3.2 求同/求異思維

（1）求同

當(dāng)一堆數(shù)據(jù)擺在我們面前時(shí)，表現(xiàn)出各異的形態(tài)，然而我們卻要在種種的表象背后，找出其共同規(guī)律。

關(guān)鍵：找到共性的東西進(jìn)行分析，要客觀。

實(shí)際情況：現(xiàn)在的整體數(shù)據(jù)表現(xiàn)出什么問(wèn)題?是否有規(guī)律可行?

（2）求異

每一個(gè)數(shù)據(jù)都有相似之處，同時(shí)，也要看到它們不同的地方，特殊的地方。

關(guān)鍵：對(duì)實(shí)際情況的了解，對(duì)日常情況的積累，對(duì)個(gè)體情況的了解，對(duì)個(gè)體主觀因素的分析。

實(shí)際情況：你了解你的下屬員工嗎?如何幫助她們分析問(wèn)題，從自身找到解決方案。

1.3.3 抽離/聯(lián)合思維

（1）抽離

當(dāng)你從一個(gè)旁觀者的角度不思考看待數(shù)據(jù)時(shí)，往往能發(fā)現(xiàn)那些經(jīng)常讓我們迷失方向的細(xì)枝末節(jié)，這并沒(méi)有太多的意義，我們迷失方向，忘記了自己的價(jià)值，同時(shí)深受情緒困擾。這時(shí)，用抽離思維或許能夠幫助到你。

關(guān)鍵：多種分析方法，多角度看問(wèn)題，不要鉆牛角尖，多學(xué)習(xí)別人的好方法，學(xué)會(huì)集思廣益，發(fā)散性思維。

實(shí)際情況：你的學(xué)習(xí)能力和方法有效嗎?

（2）聯(lián)合

面對(duì)很多數(shù)據(jù)需要我們能站在當(dāng)事人的角度去思考和分析，這樣才會(huì)理解人、事、物。

關(guān)鍵：了解當(dāng)事人的情況，學(xué)會(huì)換位思考。

實(shí)際情況：你了解你周邊的情況嗎?你了解你周圍的人嗎?

1.3.4 離開/接近思維

（1）離開

通過(guò)數(shù)據(jù)分析，你發(fā)現(xiàn)自己處在一個(gè)不太有利的地位，那么，此時(shí)就要用離開思維去想辦法，離開困境。

關(guān)鍵：學(xué)會(huì)自我調(diào)節(jié)，自我放松。

實(shí)際情況：遇到難解的結(jié)，你怎么辦?

（2）接近

要達(dá)成目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)銷售增長(zhǎng)，這時(shí)候需要用接近思維來(lái)幫助你。

關(guān)鍵：多接觸要解決的問(wèn)題，花時(shí)間分析，你要的是方案，不是問(wèn)題。

實(shí)際情況：你在做選擇題還是問(wèn)答題?責(zé)任點(diǎn)在哪?

1.3.5 層次思維

問(wèn)題發(fā)現(xiàn)是第一步，要怎樣分析問(wèn)題，找到真正的原因，那么就應(yīng)該熟練地運(yùn)用理解層次。

關(guān)鍵：你需要熟悉客觀環(huán)境、員工的能力、行為的規(guī)律、他需要什么。

實(shí)際情況：你能夠分析到哪一步?

問(wèn)題結(jié)構(gòu)是由現(xiàn)狀、直接原因以及最終原因構(gòu)成的。針對(duì)直接原因進(jìn)行的分析叫作初步問(wèn)題分析，針對(duì)最終原因進(jìn)行的分析叫作深層次問(wèn)題分析（圖1.11）。