點燃數學的燭火

學生在理解概念的本質，弄清概念間的區別與聯系的過程中，記準概念，并靈活運用到解題中，不斷提高解題的能力，獲得數學學習的成就感。看著學生們找到了學習數學的方法，我從心里快樂著！

愛因斯坦曾說：“熱愛是最好的老師。”但是在奧數流行的當下，真正熱愛數學的孩子并不多。甚至有的孩子在小學階段就有學數學學傷了的感覺。長期以來，由于受應試教育的影響，不少老師在數學教學中重解題、輕概念，造成數學概念與解題脫節。有些老師僅將數學概念看作一個名詞，并沒有認識到如函數等概念，其本質是一種數學觀念，是一種處理問題的數學方法。如果一個新概念倉促講完后，就似完成了它的歷史使命，剩下的時間就是趕緊講解習題的話，學生在概念含糊不清、一知半解中運用概念，會嚴重影響學生的解題質量，最終打擊學生學習數學的信心，而使有的孩子覺得自己永遠學不會數學。

她曾是我任教的班級中的一個女學生，高高的個子、清秀的外表，是一個人見人愛的小姑娘。剛接觸她時，感覺她特別想學好數學。假期里她在外面上過輔導班，對一些新知識做過預習。上課時，每講一個新知識點，她都特別想說，但是每次都說錯。漸漸地我發現，在她熱情的背后，是對知識的一知半解，許多的數學概念沒有學明白。課下我找她談話，她說：“老師，我特別想學好數學，可是不知為什么，我覺得自己花了很多功夫，就是學不好，您說，我是不是不適合學數學？”看著她一臉委屈的樣子，我也很心疼。我一方面肯定她學習的熱情，同時指出她學習中的問題。

在課堂教學中，我注意引領學生學懂一個個數學概念，也特別關注她對數學概念的學習。比如在初一有一章：整式的乘法。其中一節“乘法公式”。公式（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2。這幾個公式看似簡單，但是學生真正掌握起來困難很多，甚至有的學生會學暈了。在教學中我從如下幾個方面進行公式的教學：

一、挖掘公式內涵，認清公式結構

比如平方差公式，等號左邊為兩個數的和乘以兩個數的差，其中兩個數的和不必關心兩個數的前后順序，因為a+b=b+a；但是兩個數的差，就必須弄清楚是哪兩個數的差，即誰是被減數，誰是減數。等號右邊是兩個數平方的差，此時應根據左邊的規律，來認識右邊是誰與誰的差。

二、精設習題，引導學生靈活應用公式

此公式中字母的含義非常豐富。它們可以表示具體的數字，也可以表示單項式，還可以表示多項式，今后隨著知識的豐富，還可以表示分式與根式。因此在理解公式結構的基礎上就需要學生能準確識別。此時在教學中我分兩部走：識別，計算。

例判斷下列各式能否使用平方差公式計算：

1.（100+99）（100-99）

2.（a²b-ab²）（a²b+ab²）

3.（-a+b）（a-b）

4.（a+b-c）（a-b+c）

5.（a-b-c）（b+c-a）

在一次次的識別中，學生認準哪些能，哪些不能，可以使用公式時，學生不斷辨析誰相當于公式中的a，誰相當于公式中的b。

三、恰當類比，區分公式間的異同

在學習完全平方公式時，學生經常愛犯“想當然”的錯誤。誤認為（a+b）²=a²+b²；（a-b）²=a²-b²。因此在教學之初，我引導學生觀察，（a+b）²可以利用整式乘法的什么法則計算。學生發現可以利用多項式乘以多項式的法則計算。我讓學生利用法則計算（a+b）²和（a-b）²，讓學生先得到正確答案。再類比平方差公式的研究方法，歸納公式的結構特征，找出記憶規律，認識字母含義。最后同學間相互出題，檢驗公式的掌握情況。

四、知識的升華

學生通過乘法公式的學習、運用后發現，兩個公式實質提供了整式乘法的一種簡便方法。與我們在學習有理數運算時，用乘法交換律、結合律、分配律進行巧算的本質是一樣的。進而從另一個角度理解了數式相通的道理。此時我適時地告訴學生，今后我們會在因式分解、二次函數，以至高中的不等式證明中再見到它們，只是認識的角度不同。這幾個公式是中學代數的經典公式，從而引起學生的重視，也激發學生學好它們的信心。

漸漸地，她在課堂上搶答的次數減少了，但是每次看到她，總能看到她專注聽講的眼神。同時她課堂發言的準確率在不斷提高。初一下學期，她的數學成績已經開始進步，從最初50~60分，上升到60~70分。期中后我們安排基礎差學生補課，沒有她參加，但是她每次都將講義要走，即使概念默寫她也認真完成。初一下學期，大大小小十幾次考試中，她消滅了不及格，期末參加西城區統考，她考了80分。此時她對自己的數學學習已信心滿滿！看著她的成績，我感嘆，這還是那個讓我覺得腦子一團糨糊的學生嗎？

每個學科不同，每個學科的學習方法也不同。比如文科老師平日教學中比較重視學生的預習。有經驗的老師常會指導學生具體的預習步驟。我曾聽一位文科老師說：“不預習，怎么能進入‘課堂’？”而初中數學每節課的概念不多，數學文字比較抽象。因此在數學學習中我們首先要求學生重視課堂的聽講。有些學生誤認為數學概念書上都寫著，可以不聽，只要聽清解題方法便好。豈不知數學概念是構建數學理論大廈的基石，是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎，是提高解題能力的基礎。因此，往往在數學的起始課，我就和孩子們交流如何學習、學好數學的問題。我會用一個個實例告訴學生學習數學概念的重要性。在概念課的講授中我注意幫助學生挖掘每一個定義、公式、定理背后的含義。

除了在課堂教學中重視數學概念的教學。在學生課下復習中，我也強調概念復習的重要。每章新知識學完，我都要求學生完成章節總結。如果說日常教學似一顆顆珠子，那么章節總結似一條絲線，將它們串在一起。章節總結不僅是平常知識的回顧，同時結合日常習題，可對易錯概念進行梳理。

在堅持與實踐的過程中，我看到了一個個學生學習數學狀態的改變。我常想，實驗班、素質班的學生，常用他們敏捷的思維點燃老師智慧的火花，讓教師獲得職業的幸福感；而基礎薄弱的學生，常需要教師用恰當的教學方法點燃他們學習的熱情，當看到學生對一門學科發生學習態度的轉變時，同樣能給教師帶來職業的幸福感！

學生在理解概念的本質，弄清概念間的區別與聯系的過程中，記準概念，并靈活運用到解題中，不斷提高解題的能力，獲得數學學習的成就感。看著學生們找到了學習數學的方法，我從心里快樂著！

數學組
王悅