1.3.5　數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法

數(shù)值型數(shù)據(jù)指數(shù)學(xué)中的代數(shù)值，具有量的含義，且有正負(fù)之分、整數(shù)和小數(shù)之分。

1.機(jī)器數(shù)的概念

任何一個(gè)非二進(jìn)制整數(shù)輸入到計(jì)算機(jī)中都必須以二進(jìn)制格式存放在計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)器中。每個(gè)數(shù)據(jù)占用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)。通常把一個(gè)數(shù)的最高位規(guī)定為數(shù)值的符號(hào)位，用“0”表示正，用“1”表示負(fù)，稱為數(shù)符，其余的數(shù)表示數(shù)值。這種連同數(shù)字與符號(hào)組合在一起的二進(jìn)制數(shù)稱為機(jī)器數(shù)。由機(jī)器數(shù)所表示的實(shí)際值稱為真值。

要全面、完整地表示一個(gè)機(jī)器數(shù)，應(yīng)該考慮三個(gè)因素：機(jī)器數(shù)的范圍、機(jī)器數(shù)的符號(hào)、機(jī)器數(shù)中小數(shù)點(diǎn)的位置。

（1）機(jī)器數(shù)的范圍。由于計(jì)算機(jī)設(shè)備上的限制及滿足操作上的便利，機(jī)器數(shù)都有固定的位數(shù)，因此它表示的數(shù)受到固定位數(shù)的限制，機(jī)器數(shù)的范圍由硬件（CPU中的寄存器）決定，超過(guò)這個(gè)范圍就會(huì)產(chǎn)生“溢出”。

當(dāng)使用8位寄存器時(shí)，字長(zhǎng)為8位，所以一個(gè)無(wú)符號(hào)整數(shù)的最大值是255，即（11111111）2=（255）10，此時(shí)機(jī)器數(shù)的范圍為0～255，如果超過(guò)這個(gè)值，就會(huì)產(chǎn)生“溢出”；當(dāng)使用16位寄存器時(shí)，字長(zhǎng)為16位，所以一個(gè)無(wú)符號(hào)整數(shù)的最大值是（FFFF）16=（65535）10。此時(shí)機(jī)器數(shù)的范圍為0～65535。

（2）機(jī)器數(shù)的符號(hào)。不考慮正負(fù)的機(jī)器數(shù)稱為無(wú)符號(hào)數(shù)；考慮正負(fù)的機(jī)器數(shù)稱為有符號(hào)數(shù)。例如，一個(gè)8位機(jī)器數(shù)，其最高位是符號(hào)位，那么在定點(diǎn)整數(shù)原碼表示情況下，對(duì)于00110010和10011001，其真值分別為十進(jìn)制數(shù)+50和-25。

如果用一個(gè)字節(jié)表示一個(gè)有符號(hào)整數(shù)，其取值范圍-127～+127。例如：如果用一個(gè)字節(jié)表示整數(shù)，則能表示的最大正整數(shù)為01111111（最高位為符號(hào)位），即最大值為127，若│數(shù)值│＞127，則“溢出”。

（3）機(jī)器數(shù)中小數(shù)點(diǎn)的位置。帶小數(shù)點(diǎn)的數(shù)在計(jì)算機(jī)中用隱含規(guī)定小數(shù)點(diǎn)的位置來(lái)表示。根據(jù)小數(shù)點(diǎn)的位置是否固定，分為定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)。

2.定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)

（1）定點(diǎn)數(shù)的表示法

定點(diǎn)數(shù)的表示法是把小數(shù)點(diǎn)約定在機(jī)器數(shù)的某一固定的位置上。

如果小數(shù)點(diǎn)約定在符號(hào)位和數(shù)值的最高位之間，那么所有參加運(yùn)算的數(shù)的絕對(duì)值小于1，即為定點(diǎn)純小數(shù)。

【例1-11】設(shè)機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)數(shù)長(zhǎng)度為2字節(jié)（8個(gè)二進(jìn)制位稱為一個(gè)字節(jié)），請(qǐng)用定點(diǎn)數(shù)表示（0.8125）10。

（0.8125）10=（0.1101）2，在機(jī)器內(nèi)表示形式為

如果小數(shù)點(diǎn)約定在數(shù)值的最低位之后，那么所有參加運(yùn)算的數(shù)都是整數(shù)，即為定點(diǎn)整數(shù)。

【例1-12】設(shè)機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)數(shù)長(zhǎng)度為2字節(jié)（8個(gè)二進(jìn)制位稱為一個(gè)字節(jié)），請(qǐng)用定點(diǎn)數(shù)表示整數(shù)（-185）10。（-185）10=（-10111001）2，在機(jī)器內(nèi)表示形式為

定點(diǎn)數(shù)在使用時(shí)，所有原始數(shù)據(jù)事先都要按比例轉(zhuǎn)換成純小數(shù)或整數(shù)，運(yùn)算結(jié)果還要按比例轉(zhuǎn)換成實(shí)際值。

定點(diǎn)表示法所能表示的數(shù)值范圍非常有限，一個(gè)n位的無(wú)符號(hào)二進(jìn)制數(shù)X，其表示范圍為：0≤X≤2n-1，若運(yùn)算結(jié)果超出這個(gè)范圍，則產(chǎn)生“溢出”。

（2）浮點(diǎn)數(shù)的表示法

浮點(diǎn)數(shù)是指小數(shù)點(diǎn)位置不固定的數(shù)，它既有整數(shù)部分又有小數(shù)部分，如121.57、63.589等。

任何一個(gè)二進(jìn)制數(shù)N都可寫(xiě)成：N=±S×2±j。

其中就j稱為N的階碼，j前面的正、負(fù)號(hào)稱為階符，S稱為N的尾數(shù)，S前面的正、負(fù)號(hào)稱為數(shù)符。

在計(jì)算機(jī)中一般浮點(diǎn)數(shù)的存放形式為

在浮點(diǎn)數(shù)表示中，數(shù)符和階符各占用一位，階碼是定點(diǎn)整數(shù)，階碼的位數(shù)決定了所表示的數(shù)的范圍，尾數(shù)是定點(diǎn)小數(shù)，尾數(shù)的位數(shù)決定了數(shù)的精度，在不同字長(zhǎng)的計(jì)算機(jī)中，浮點(diǎn)數(shù)所占的位數(shù)不同，一般占用2個(gè)或4個(gè)機(jī)器字長(zhǎng)。