2.1　進位制及其轉換

2.1.1　進位制

進位制又稱進制，是人們規定的一種計數方式。“逢十進一”就是十進制，“逢二進一”就是二進制，“逢k進一”就是k進制，其中k稱為基數。生活中有很多使用不同進制計數的例子，比如：一個小時有60分鐘，用的是六十進制；一個星期有7天，用的是七進制；一年有12個月，用的是十二進制；計算機只能存儲0和1，用的是二進制。

1.十進制

人們生活中最常用的是十進制。十進制由0，1，2，…，9十個基本數字組成，十進制按照“逢十進一”的規則運算，基數為10。計數時，數字從右到左，第一位數字表示1的個數，第二位數字表示10的個數，第三位數字表示100的個數，依此類推。例如，十進制數3721表示：有1個1，2個10，7個100（7個102），3個1000（3個103）。

2.二進制

二進制數有兩個特點：它由兩個基本數字0，1組成；運算規律是逢二進一。

為區別于其他進制數，二進制數的書寫通常在數的右下方標注基數2，或數字后面加B表示。例如，二進制數10110011可以寫成（10110011）2，或寫成10110011B，對于十進制數可以不加注。計算機中的數據均采用二進制數表示，這是因為二進制數具有以下特點：

①二進制數中只有兩個字符0和1，表示元器件的兩個不同穩定狀態。例如，電路中有無電流，有電流用1表示，無電流用0表示。類似的，如電路中電壓的高低，晶體管的導通和截止等。

②二進制數運算簡單，大大簡化了計算中運算部件的結構。

二進制數的加法和乘法運算法則如下：

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10

0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1

3.八進制

由于二進制基數較小，所以二進制數據的書寫和閱讀不方便，為此，在計算機中引入了八進制（但最終以二進制形式存在），如UNIX系統的文件權限就用八進制數表示。八進制的基數k=8=23，由基本數字0、1、2、3、4、5、6、7組成，并且每個基本數字正好對應三位二進制數，所以八進制能很好地反映二進制。八進制用下標8或數據后面加o表示，例如，二進制數（11101010.010110100）2對應八進制數（352.264）8或352.264o。

4.十六進制

由于二進制數在使用中位數太長，不容易記憶，所以又提出了十六進制數。十六進制數有兩個基本特點：它由16個字符0～9以及A、B、C、D、E、F（它們分別表示十進制數10～15）組成；十六進制數運算規律是逢十六進一，即基數k=16=24，通常在表示時用尾部標志H或下標16以示區別。例如，十六進制數4AC8可寫成（4AC8）16，或寫成4AC8H。用十六進制或八進制可以解決這個問題。因為，進制越大，數的表達長度也就越短。不過，為什么計算機中偏偏是用十六或八進制數表示二進制數，而不用其他的，諸如九進制或二十進制呢？這是由于2、8、16分別是21、23、24。這一點使得三種進制之間可以非常直接地互相轉換。八進制或十六進制縮短了二進制數的表達長度，但保持了二進制數的表達特點。