1.1.2　三階行列式

利用消元法解三元線性方程組

（x2，x3的表達式略）

將代數式a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31用符號表示為

當三階行列式

時，與二元線性方程組類似，上述三元線性方程組有唯一解，解為

其中

注　（1）三階行列式的計算方法：

三階行列式是六項的代數和，沿主對角線方向（實線）三個元素相乘取正號，沿次對角線方向（虛線）三個元素相乘取負號，這種方法也稱作對角線法則，如圖1.1所示.

（2）二、三階行列式的對角線法則并不能推廣到更高階行列式.

例1　用對角線法則計算行列式

解　D=2×3×6+（-5）×（-3）×4+0×1×（-1）-0×3×4-（-5）×1×6-2×（-3）×（-1）=120.

例2　用對角線法則計算行列式

解　　　　D=bc2+ca2+ab2-ac2-ba2-cb2

=（a-b）（b-c）（c-a）.

例3　解線性方程組

解　系數行列式

因此有解，再計算D1，D2，D3：

代入公式得

在這一章我們要把這個結果推廣到n個方程的n個未知數的線性方程組

的情形.這種解線性方程組的方法將在1.6節中提到.為此，首先給出n階行列式的定義并討論它的性質，進而計算n階行列式.