1.3.4　不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

用計(jì)算機(jī)處理十進(jìn)制數(shù)，必須先把它轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)才能被計(jì)算機(jī)所接受。同理，計(jì)算結(jié)果應(yīng)將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成人們習(xí)慣的十進(jìn)制數(shù)。如果用一個(gè)字節(jié)表示一個(gè)無(wú)符號(hào)整數(shù)，其取值范圍是0～255（28-1）；如表示一個(gè)有符號(hào)整數(shù)，其取值范圍是-128～+127（-27～+27-1）。這就產(chǎn)生了不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換問(wèn)題。

1.十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

（1）十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)

把一個(gè)十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)的方法是：把被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制整數(shù)反復(fù)地除以2，直到商為0，所得的余數(shù)（從末位讀起）就是這個(gè)數(shù)的二進(jìn)制表示。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是“除2取余法”。

例如，將十進(jìn)制整數(shù)（215）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)的方法如下：

于是，（215）10=（11010111）2。

知識(shí)點(diǎn)：了解了十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)的方法后，那么了解十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制或十六進(jìn)制就很容易了。十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制整數(shù)的方法是“除8取余法”，十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制整數(shù)的方法是“除16取余法”。

（2）十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)

十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)是將十進(jìn)制小數(shù)連續(xù)乘以2，選取進(jìn)位整數(shù)，直到滿足精度要求為止。簡(jiǎn)稱“乘2取整法”。

例如，將十進(jìn)制小數(shù)（0.6875）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)的方法如下：

將十進(jìn)制小數(shù)0.6875連續(xù)乘以2，把每次所進(jìn)位的整數(shù)，按從上往下的順序?qū)懗觥Ｓ谑牵?.6875）10=（0.1011）2。

知識(shí)點(diǎn)：了解了十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)的方法后，那么了解十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制小數(shù)或十六進(jìn)制小數(shù)就很容易了。十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制小數(shù)的方法是“乘8取整法”，十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制小數(shù)的方法是“乘16取整法”。

（3）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的方法是將二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開求和即可。例如，將（10011.101）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的方法如下：

（10011.101）2=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=（19.625）10

知識(shí)點(diǎn)：非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的方法是，把各個(gè)非十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開求和即可。即把二進(jìn)制數(shù)（或八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)）寫成2（或8或16）的各次冪之和的形式，然后再計(jì)算其結(jié)果。

提示

若在一個(gè)非零無(wú)符號(hào)二進(jìn)制整數(shù)的后面增加一個(gè)零，則該數(shù)是原來(lái)數(shù)的2倍，依此類推，所增長(zhǎng)的都是2的倍數(shù)；同理，若將一個(gè)二進(jìn)制數(shù)末尾去掉一個(gè)零，則該數(shù)是原來(lái)數(shù)的1/2。

2.二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換十分簡(jiǎn)捷方便，它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：八進(jìn)制數(shù)的每一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)的3位。

（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)

由于二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)之間存在特殊關(guān)系，即81=23，因此轉(zhuǎn)換方法比較容易，具體轉(zhuǎn)換方法是將二進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分從右向左3位一組，小數(shù)部分從左向右3位一組，不足3位用0補(bǔ)足，每組對(duì)應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)即可。

例如，將（10110101110.11011）2轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)的方法如下：

于是，（10110101110.11011）2=（2656.66）8

（2）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

以小數(shù)點(diǎn)為界，向左或向右每一位八進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的3位二進(jìn)制數(shù)取代，然后將其連在一起即可。

例如，將（6237.431）8轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的方法如下：

于是，（6237.431）8=（110010011111.100011001）2

3.二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)

二進(jìn)制數(shù)的每4位，剛好對(duì)應(yīng)十六進(jìn)制數(shù)的一位，即161=24，其轉(zhuǎn)換方法是將二進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分從右向左4位一組，小數(shù)部分從左向右4位一組，不足4位用0補(bǔ)足，每組對(duì)應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)即可得到十六進(jìn)制數(shù)。

例如，將二進(jìn)制數(shù)（101001010111.110110101）2轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。

于是，（101001010111.110110101）2=（A57.DA8）16

（2）十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

以小數(shù)點(diǎn)為界，向左或向右每一位十六進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的4位二進(jìn)制數(shù)取代，然后將其連在一起即可。

例如，將（AB.11）16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。

于是，（AB.11）16=（10101011.00010001）2

所以，各進(jìn)制之間可以通過(guò)以上方法直接進(jìn)行轉(zhuǎn)換，也可以借助二進(jìn)制作為橋梁來(lái)轉(zhuǎn)換。