1.1.2　進制轉換

在編寫指令之前需要了解，日常生活中使用的數據一般用十進制表示，而在計算機中所有的數據都使用二進制表示，但是為了書寫方便，也會采用八進制或者十六進制來表示。下面介紹數制的基本概念：

如果數制只使用R個基本符號表示數值，則稱為R進制，R稱為該進制的“基數”，數制中使用的基本符號稱為“數碼”，處于不同位置的數碼表示的值的大小不同，與它所在位置的“權”有關。以二進制為例：二進制的基數為2，在二進制中所有的數值只使用數碼“0”和“1”來表示。R進制運算規則與十進制運算規則一致，即采用“逢R進一”的進位規則，如二進制就是“逢二進一”，八進制就是“逢八進一”，十六進制就是“逢十六進一”。常見的進制數表示方法如表1-1所示。

不同進制之間需要進行相互轉換。在我們熟悉的十進制中，6318可以表示為：6318=6×103+3×102+1×101+8×100。這里的103，102，101，100就是各個位置的權，可見各個位置上的數字只要乘上它們各自的權之后相加，就能表示它的實際數值。

于是，R進制數只要按權展開之后相加，這就實現了R進制對十進制之間的轉換。

如：

（10011）B=（1×24+0×23+0×22+1×21+1×20）D=（16+2+1）D=（19）D

（536）O=（5×82+3×81+6×80）D=（320+24+6）D=（350）D

（ABC）H=（10×162+11×161+12×160）D=（2560+176+12）D=（2748）D

相反的，將十進制數轉換為R進制數時，可將此數分成整數與小數兩部分分別轉換，然后再拼接起來即可。

整數部分：采用“除R取余，末位取起”。即將十進制整數連續除以R取余數，直到商為0，從最后一個余數取起，結果即為所得R進制整數。

小數部分：采用“乘R取整，順序取起”。即將十進制小數不斷乘以R取整數，直到小數部分為0或達到要求的精度為止（小數部分可能永遠不會得到0）；從第一個得到的整數取起，取有效精度，結果即為所得R進制小數。

例：將十進制數100.625轉換成對應的二進制數。

所以（100.625）10=（1100100.101）2

在程序設計過程中，有時候需要把字符（字母、數字和各種符號）也采用二進制編碼表示。用以表示字符的二進制編碼稱為字符編碼。計算機中最常用的字符編碼是ASCII（American Standard Code for Information Interchange，美國標準信息交換代碼），被國際標準化組織指定為國際標準。ASCII碼有7位碼和8位碼兩種版本。國際通用的是7位ASCII碼，用7位二進制數表示一個字符的編碼，如附錄A所示。

從ASCII碼表中可以看出：有34個非圖形字符（又稱控制字符），其余94個可打印字符（又稱圖形字符）。在這些圖形字符中，從0～9、A～Z、a～z都是按順序排列的，且小寫字母比大寫字母的碼值大32，這有利于大、小寫字符之間的轉換。有些特殊的字符編碼是需要記憶的。例如：

“a”字符的編碼為1100001，對應的十進制數是97；則“b”的編碼值就是98；

“A”字符的編碼為1000001，對應的十進制數是65；則“B”的編碼值就是66；

“0”字符的編碼為0110000，對應的十進制數是48；則“1”的編碼就是49。

在計算機的內部用一個字節（8個二進制位）來存放一個7位ASCII碼，所以最高位為0。