1.2.4　計算機中數(shù)據(jù)的運算

計算機中的運算主要包括算術(shù)運算和邏輯運算。參與運算的數(shù)據(jù)均由0和1構(gòu)成，算術(shù)運算有加、減、乘、除4種；邏輯運算有與、或、非3種。

1.算術(shù)運算

（1）二進制加法

運算規(guī)則：0+0=0　0+1=1　1+0=1　1+1=0（進位，逢二進一）

（2）二進制減法

運算規(guī)則：0?0=0　1?0=1　1?1=0　0?1=1（借位）

（3）二進制乘法

運算規(guī)則：0×0=0　1×0=0　0×1=0　1×1=1

（4）二進制除法

二進制的除法運算規(guī)則和十進制除法相類似。

2.邏輯運算

計算機工作時要處理很多邏輯關(guān)系的運算，邏輯關(guān)系是0和1的二值關(guān)系。計算機中使用了能夠?qū)崿F(xiàn)各種邏輯運算功能的電路，利用邏輯代數(shù)的規(guī)則進行各種邏輯判斷。邏輯運算的結(jié)果只有“真”或“假”兩個值，通常用“1”代表“真”，用“0”代表“假”。

提示

英國數(shù)學家喬治·布爾（George Boole）用數(shù)學方法研究邏輯問題，成功地建立了邏輯演算。他用等式表示判斷，把推理轉(zhuǎn)換成等式的變換。這種變換的有效性不依賴人們對符號的解釋，只依賴于符號的組合規(guī)律。這一邏輯理論人們常稱其為布爾代數(shù)。20世紀30年代，邏輯代數(shù)在電路系統(tǒng)中獲得應(yīng)用。

（1）邏輯“與”運算

“與”運算又稱邏輯乘，用符號“×”或“∧”或AND表示。

0×1=0　1×0=0　0×0=0　1×1=1

設(shè)A、B為邏輯型變量，只有當A、B同時為“真”時，“與”運算的結(jié)果才為真，否則為假。邏輯“與”運算的規(guī)則和真值表可以用圖1-10和表1-3進行描述。

（2）邏輯“或”運算

“或”運算又稱邏輯加，用符號“+”或“∨”或OR表示。

0+0=0　0+1=1　1+0=1　1+1=1

設(shè)A、B為邏輯型變量，只要A、B之一為“真”時，“或”運算的結(jié)果就為真，否則為假。邏輯“與”運算的規(guī)則可以用圖1-11所示的并聯(lián)電路和表1-4所示的真值表進行描述。

（3）邏輯“非”運算

“非”運算又稱邏輯非，一般在變量上加橫線或加NOT表示“非”運算。邏輯“非”運算的規(guī)則為：。可以用圖1-12所示電路和表1-5所示的真值表對邏輯“非”運算進行描述。

【例1-6】計算1 AND 0 OR 1 AND NOT 0的結(jié)果。

解：1 AND 0 OR 1 AND NOT 0=0 OR 1=1