1.1　計算

1.1.1　計算的概念

在漫長的人類進化和文明發展的過程中，人類的大腦逐漸能把直觀的形象變成抽象的數字，進行抽象思維活動。正是由于能夠在“象”和“數”之間互相轉換，人類才真正具備了認識世界的能力。

在數的概念出現之后，就開始有了數的計算。在人類社會發展的初期，就常常遇到各種各樣的計算問題，如計算捕捉到的獵物的數量、計算天數等。據歷史學家考證，早在舊石器時代，人們就在骨器和石器上刻上花紋，以便于計算。人類用的最原始的計算工具是人的雙手，如用掰手指的方法進行計算，后來發展到結繩計數等身外的工具。隨著社會的進步、生產力的發展，原始的計算方法和計算工具已不能滿足日趨復雜的計算，于是數學應運而生。可以說，計數是最原始的數學，數學的源頭就是計算，計算自古以來就是數學的一個重要組成部分。當然，數學并不僅僅是計算，但推動數學產生和發展的最直接原因之一就是計算。

計算是一種將單一或復數之輸入值轉換為單一或復數之結果的一種思考過程。

計算的定義有許多種方式，有相當精確的定義，例如使用各種算法進行的“算術”，也有較為抽象的定義，例如在一場競爭中“策略的計算”或是“計算”兩人之間關系的成功概率。

7乘以8（7×8）就是一種簡單的算術。數學中的計算有加、減、乘、除、乘方、開方等。其中加、減、乘、除被稱為四則運算。

從投票意向計算評估出的選舉結果（民意調查）也包含了某種算術，但是提供的結果是“各種可能性的范圍”而不是單一的正確答案。

決定如何在人與人之間建立關系的方式也是一種計算的結果，但是這種計算難以精確、不可預測，甚至無法清楚定義。這種可能性無限的計算定義，和以上提到的數學算術大不相同。

計算科學是伴隨著電子計算機的出現而迅速發展并獲得廣泛應用的新興交叉學科，對其他學科也是必不可少的。計算理論及實驗一起已成為當今世界科學活動的主要方式。許多重大的科學技術問題無法求得理論解，也難以應用實驗手段，但可以進行計算。計算大大增強了人們從事科學研究的能力，加速了把科技轉化為生產力的進程，深刻地改變著人類認識世界和改造世界的方法和途徑。在科學和工程的許多領域，計算可被用來獲得重大的研究成果或完成高度復雜的工程設計。科學計算為科學研究與技術創新提供了新的重要手段和理論基礎，正在并將繼續推動當代科學和高新技術的發展。

計算理論就是對計算的本質的理解和探索。廣義的計算就是對信息的加工處理。

計算的本質是什么？應該說人類對其已經有了一個基本的、清晰的認識，這就是遞歸論或可計算性理論中所揭示的一個基本內容：計算就是依據一定的法則對有關符號串的變換過程。根據圖靈的論點，一切可計算的函數都是遞歸函數。抽象地說，計算的本質就是遞歸。直觀的描述就是：計算就是從已知符號開始，一步一步地改變符號串，經過有限步驟后，最終得到一個滿足預定條件的符號串的過程。這樣一種有限的符號串的變換過程與遞歸過程是等價的、一致的。