§1.2　離散數(shù)學的地位與作用

離散數(shù)學課程所涉及的概念、方法和理論，大量地應用在數(shù)據(jù)結構、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、編譯原理、數(shù)字邏輯、人工智能、信息安全等計算機課程.

（1）數(shù)據(jù)結構描述的對象有四種，分別是線形結構、集合、樹形結構和圖結構.線形結構中的線性表、棧、隊列等都是根據(jù)數(shù)據(jù)元素之間關系的不同而建立的對象，離散數(shù)學中的關系研究有關元素之間不同關系的內容；集合對象及集合的各種運算都是離散數(shù)學中集合論研究的內容；離散數(shù)學中的樹和圖論的內容為樹形結構對象和圖結構對象的研究提供了很好的知識基礎.

（2）數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)目前主要研究的數(shù)據(jù)庫類型是關系數(shù)據(jù)庫.關系數(shù)據(jù)庫的關系演算和關系模型需要用到離散數(shù)學中謂詞邏輯的知識；關系數(shù)據(jù)庫的邏輯結構是由行和列構成的二維表，表之間的連接操作需要用到離散數(shù)學中笛卡兒積的知識，表數(shù)據(jù)的查詢、插入、刪除和修改等操作需要用到離散數(shù)學中關系代數(shù)和數(shù)理邏輯的知識.

（3）編譯原理和技術是軟件工程技術人員很重要的基礎知識，編譯程序是非常復雜的系統(tǒng)程序，包括詞法分析、語法分析、語義分析、中間代碼生成、代碼優(yōu)化、目標代碼生成、依賴機器的代碼優(yōu)化七個階段.離散數(shù)學中計算模型中的語言和文化、有限狀態(tài)機、語言的識別和圖靈機等知識為編譯程序中的詞法分析和語法分析提供了基礎.

（4）數(shù)字邏輯為計算機硬件中的電路設計提供了重要理論，而離散數(shù)學中命題邏輯中的聯(lián)結詞運算可以解決電路設計中由高低電平表示的各信號之間的運算以及二進制數(shù)的位運算等問題.

（5）離散數(shù)學中數(shù)學推理和布爾代數(shù)的知識為早期人工智能研究領域打下了良好的數(shù)學基礎.謂詞邏輯演算為人工智能學科提供了一種重要的知識表示方法和推理方法.另外，模糊邏輯的概念也可以用于人工智能.

（6）信息安全與離散數(shù)學也關系密切，離散數(shù)學中的代數(shù)系統(tǒng)和初等數(shù)論為密碼學提供了重要的數(shù)學基礎.例如，愷撒密碼的本質就是使用了代數(shù)系統(tǒng)中群的知識，初等數(shù)論中歐拉定理和費馬小定理為著名的RSA公鑰密碼體系提供了最直接的數(shù)學基礎.

（7）計算機圖形學用到離散數(shù)學中圖論的知識；計算機網(wǎng)絡用到離散數(shù)學中圖論和樹的知識；軟件工程用到離散數(shù)學中數(shù)理邏輯和圖論的知識；計算機體系結構用到離散數(shù)學中代數(shù)系統(tǒng)和哈夫曼編碼的知識.

離散數(shù)學不但為后續(xù)課程提供了必需的理論基礎，還可以培養(yǎng)學生的抽象思維能力和解決問題的能力.因此，離散數(shù)學已經(jīng)成為計算機專業(yè)學生必須掌握的理論基礎和數(shù)學工具.