1.4　算法的表示方法

一個算法可以用自然語言、傳統流程圖、N-S流程圖或偽代碼等方式來描述。1.2節中的算法都是使用自然語言描述的。使用自然語言描述算法通俗易懂，但比較冗長，容易產生歧義。

1.傳統流程圖和N-S流程圖

傳統流程圖是用一些圖框、流程線以及一些文字說明來描述操作過程的。使用流程圖來表示算法，更加直觀、易于理解。常用流程圖符號如圖1-4所示。

傳統流程圖雖然形象直觀，但對流程線的使用沒有限制，使用者可以不受限制地使流程隨意跳轉，流程圖可能變得毫無規律，不便于閱讀。為了提高算法表示的質量，使算法更便于閱讀，人們對流程圖的表示方法進行了改進。1973年，美國學者I.Nassi和B.Shneiderman提出了N-S流程圖。這種流程圖去掉了帶有箭頭的流程線，更適合于結構化程序設計，因此更多地被應用于算法設計中。N-S流程圖與傳統流程圖一樣，唯一的區別是沒有了流程線。

2.三種基本結構

1966年，Bohra和Jacopini提出了三種程序設計的基本結構：順序結構、選擇結構和循環結構。經過理論證明，無論多么復雜的算法，都可以表示為這三種基本結構的組合。

（1）順序結構：順序結構是三種基本結構中最簡單的一種，程序在執行過程中會按照語句的先后順序依次執行。圖1-5（a）所示為傳統流程圖表示方式，圖1-5（b）所示為N-S流程圖表示方式。

（2）選擇結構：選擇結構又稱分支結構，指在程序執行過程中經過判定條件的真假來選擇執行下一步的操作。圖1-6（a）、（b）所示為傳統流程圖表示方式，圖1-6（c）所示為N-S流程圖表示方式。

（3）循環結構：循環結構用于重復執行相似或相同的操作，但循環應該在有限次循環后結束。循環結構有兩種類型：當型循環和直到型循環。圖1-7（a）所示為當型循環傳統流程圖表示方式，圖1-7（b）所示為當型循環N-S流程圖表示方式，圖1-7（c）所示為直到型循環傳統流程圖表示方式，圖1-7（d）所示為直到型循環N-S流程圖表示方式。

以上三種結構具有以下共同特征：

（1）只有一個入口和一個出口。

（2）結構中的每一個部分都有可能被執行到。

（3）結構內不存在“死循環”。

【例1.4】用傳統流程圖表示【例1.1】的算法如圖1-8所示，其N-S流程圖如圖1-9所示。

【例1.5】用傳統流程圖表示【例1.2】的算法如圖1-10所示，其N-S流程圖如圖1-11所示。

【例1.6】用傳統流程圖表示n！的算法如圖1-12所示，其N-S流程圖如圖1-13所示。

3.偽代碼

用傳統流程圖和N-S流程圖表示算法，直觀易懂，但畫起來較為復雜，修改也比較煩瑣，在設計算法時，也可以使用偽代碼來表示。

偽代碼是介于自然語言與程序設計語言之間的一種表示方式，書寫方便，格式緊湊，可以很方便地向程序設計語言過渡。

【例1.7】用偽代碼表示判斷某一年份是否閏年的算法。

【解】偽代碼具體如下：

學習提示：偽代碼雖然與最終的程序設計語言不同，但在某些方面有相似之處，因此某些算法不能根據流程圖很快寫出代碼時，可以使用偽代碼進行過渡。