第2節　何謂“構造”？

為了更清楚地說明我們的目的即“構造系統”的意義，我們在這里就須對構造理論的某些重要的概念作一解釋。一個對象（或概念），如果關于它的一切命題都可以用關于一個或更多其他對象的命題加以轉換，那么我們就稱這個對象（或概念）是“可還原”為這個或這些其他對象的。（目前暫且用“轉換”這個并不嚴格的概念來解釋還是可以的；下面的例子將十分清楚地告訴我們“轉換”的意義。關于可還原性和構造的嚴格定義將在后面（第35節）提出；它們與命題無關，而是涉及命題函項的。）。如果a可還原為b，b可還原為c，則a亦可還原為c；這種可還原性因而是傳遞的。

例子：一切分數都可還原為自然數（即實整數）；因為所有關于分數的命題都可轉換為關于自然數的命題。例如，3/7可還原為3和7，2/5可還原為2和5；就是說，“3/7＞2/5”這個命題可轉換為關于自然數的命題：“對于任何的自然數x和y來說，如果7x=5y，則3x＞2y”。進而言之，一切實數乃至無理數都可還原為分數。最后，所有屬于算術和數學分析的東西都可還原為自然數。

根據上述的說明，如果一個對象a可還原為對象b、c，則關于a的命題就可轉換為關于b和c的命題。“將a還原為b、c”或者說“由b、c構造a”意即要提出一個普遍的規則，指明在每一個別情況下我們必須如何轉換關于a的命題以得出關于b、c的命題。這種翻譯的規則我們就稱為“構造規則”或“構造定義”（因為它具有定義的形式，參閱第38節）。

我們把一個“構造體系”理解為這樣一種有等級的對象序列，其中每一等級的對象都是由較低等級的對象構造出來的。由于可還原性具有傳遞的性質，因而構造系統的一切對象間接地都是從最初一級的對象構造出來的；這些“基本對象”就是構造系統的“基礎”。

例子：算術概念的構造系統可通過從自然數和直接后繼等基本概念一步一步地（借助一連串的定義）推導或“構造”出一切算術概念而建立起來。

一種理論的公理化就在于：這個理論的全部命題都被安排在以公理為其基礎的演繹系統中，并且這個理論的全部概念都被安排在以基本概念為其基礎的構造系統中。迄今人們對第一個任務即從公理推演出命題給予了較多的注意，而很少重視第二個任務即概念的系統構造的方法。本書就是要討論這種構造的方法并把它應用于科學的概念系統，應用于全部統一的科學的概念系統。只有在成功地構造出這樣一個關于一切概念的統一系統時，才可能不再把整個科學分割為各個互不相關的專門科學。

全部知識的主觀出發點雖然是內心體驗及其聯系，但是正如構造系統要指出的，我們仍然有可能達到一個由概念把握從而對一切主體都是完全相同的、主體間的、客觀的世界。