第1章　緒論

1.1　控制理論的產生及其發展歷程

控制理論研究的是如何按照被控對象和環境的特性，通過能動地采集和運用信息施加控制作用而使系統在變化或不確定的條件下保持預定的功能。

控制理論和社會生產及科學技術的發展密切相關，現代社會生產及科學技術的迅速發展，對自動控制的程度、精度、速度、范圍及其適應能力的要求越來越高，從而推動了自動控制理論和技術的迅速發展。特別是20世紀60年代以來，電子計算機技術的迅猛發展，奠定了自動控制理論和技術的物質基礎，使控制理論逐步形成了一門現代科學分支。控制理論學科的發展一般劃分為以下四個階段。

1.1.1　經典控制理論階段

人類發明具有“自動”功能的裝置，可以追溯到公元前14～11世紀在中國、古埃及和古巴比倫出現的自動計時漏壺。公元前4世紀，希臘柏拉圖（Platon）首先使用了“控制論”一詞。公元235年，我國發明了按開環控制的自動指示方向的指南車。公元1086年，我國宋代蘇頌等發明了按閉環控制工作的具有自動調節機構和報時機構的天文鐘“水運儀象臺”。運用反饋原理設計出來并得到成功應用的是英國瓦特（J.Watt）于1788年發明的蒸汽機用的離心式飛錘調速器。后來，英國學者麥克斯韋（J.C.Maxwell）于1868年發表了《論調速器》一文，對它的穩定性進行了分析，指出控制系統的品質可用微分方程來描述，系統的穩定性可用特征方程根的位置和形式來研究。該文當屬最早的控制理論工作成果。1875年勞斯（E.J.Routh）和1895年赫爾維茨（A.Hurwitz）先后提出了根據代數方程系數判別系統穩定性的準則。1892年李雅普諾夫（A.M.Lyapunov）在其博士論文《論運動穩定性的一般問題》中提出的利用一種能量函數的正定性及其導數的負定性判別系統穩定性的準則，建立了從概念到方法的關于穩定性理論的完整體系。1948年美國科學家維納（N.Wiener）出版了《控制論——關于在動物和機器中控制和通信的科學》這一專著，系統地論述了控制理論的一般原理和方法，推廣了反饋的概念，為控制理論作為一門獨立學科的發展奠定了基礎。

在20世紀30～40年代，奈奎斯特（H.Nyquist）、伯德（H.W.Bode）、維納（N.Wiener）等的著作為自動控制理論的初步形成夯實了基礎。第二次世界大戰后，經眾多學者的努力，在總結了以往的實踐和關于反饋理論、頻率響應理論并加以發展的基礎上，形成了較為完善的自動控制系統設計的頻率法理論；1948年又出現了根軌線法。至此，自動控制理論發展的第一階段基本形成。這種建立在頻率法和根軌線法基礎上的理論，通常被稱為經典（古典）控制理論。

這一時期的主要代表人物和標志性成果如下。1932年奈奎斯特（H.Nyquist）提出了根據頻率特性判斷反饋系統穩定性的準則，即奈奎斯特判據，被認為是控制學科發展的開端。伯德（H.W.Bode）于1945年出版了《網絡分析和反饋放大器設計》一書，提出了基于頻率特性分析與綜合反饋控制系統的理論和方法，即簡便而實用的伯德圖法。埃文斯（W.R.Evans）于1948年提出了直觀而簡便的圖解分析法，即根軌線法，為以復變量理論為基礎的控制系統的分析、設計理論和方法開辟了新的途徑。

由此可見，經典控制理論主要是解決單輸入單輸出控制系統的分析與設計，研究的對象主要是線性定常系統，如機床和軋鋼機中常用的調速系統、發電機的自動電壓調節系統以及冶煉爐的溫度自動控制系統等。如果把某個干擾考慮在內，也只是將它們進行線性疊加而已。對于非線性系統，除了線性化及漸近展開計算以外，主要采用相平面分析和描述函數法 （即諧波平衡法）研究。非線性系統中的相平面法也只含兩個變量。

經典控制理論以拉普拉斯變換為數學工具，以單輸入單輸出的線性定常系統為主要的研究對象，將描述系統的微分方程或差分方程變換到復數域中，得到系統的傳遞函數，并以此為基礎在頻率域中對系統進行分析與設計，確定控制器的結構和參數。通常是采用負反饋控制，構成閉環控制系統。解決上述問題時，采用頻率法、根軌線法、奈氏穩定判據、伯德圖及期望對數頻率特性綜合等方法是比較方便的，所得結果在對精確度要求不是很高的情況下是完全可用的。

經典控制理論能夠較好地解決單輸入單輸出反饋控制系統的問題，在武器控制和工業控制中得到了成功的應用。但它具有明顯的局限性，特別是難以有效地應用于時變系統、多變量系統，也難以揭示系統更為深刻的本質特性。經典控制理論是與生產過程的局部自動化相適應的，它具有依靠手工進行分析和綜合的特點，這個特點是與20世紀40～50年代生產發展的狀況，以及電子計算機技術的發展水平尚處于初期階段密切相關的。

1.1.2　現代控制理論階段

從20世紀50年代末開始，由于電子數字計算機技術、航空航天技術的迅速發展，導致控制理論進入了一個多樣化發展的時期，控制理論迅速拓廣并取得了許多重大成果。控制理論所研究的對象不再局限于單輸入單輸出的、線性的、定常的、連續的系統，而擴展為多輸入多輸出的、非線性的、時變的、離散的系統。它不僅涉及系統辨識和建模、統計估計和濾波、線性控制、非線性控制、最優控制、魯棒控制、自適應控制、大系統或復雜系統以及控制系統CAD等理論和方法，同時，它在與信號處理、數字計算等學科相交叉中又形成了許多新的研究分支。其中，線性系統理論是發展最完善也是最活躍的分支。它以線性代數和微分方程為主要數學工具，以狀態空間法為基礎，來分析和設計控制系統。狀態空間法本質上是一種時域分析方法，它不僅描述了系統輸入輸出的外部特性，而且揭示了系統內部狀態變化的本質特征。在狀態空間法的基礎上，又出現了線性系統的幾何理論、線性系統的代數理論和線性系統的多變量頻域方法等。現代控制理論分析和綜合系統的目標是在揭示其內在規律的基礎上，實現系統在某種意義上的最優化。它的構成帶有更高的仿生特點，即不限于單純的閉環，而擴展為適應環、學習環等。

現代控制理論主要用來解決多輸入多輸出系統的控制問題，系統可以是線性或非線性的、定常或時變的。例如，現在對加工機械有了更高的要求，在磨床加工過程中，只靠恒速或恒轉速控制，即使加上砂輪自動補償也是不夠的。因為磨床在磨削過程中，砂輪質量是不斷變化的，砂輪的半徑越來越小，切線速度處在變化中，如果保持恒轉速，磨削效率就會越來越低。為了提高效率，可以使轉速提高，因此需要調速。但這種調速與通常的調速含義不同，而且由于考慮了另一個變量（砂輪半徑），所以系統已是一個時變系統。顯然，其他加工機械都有類似情況，在精密加工機械的使用中，有的控制變量多達七個，經典控制理論對此無能為力。

這一時期的主要代表人物和標志性成果如下。貝爾曼（R.Bellman）于1956年發表了《動態規劃理論在控制過程中的應用》一文，提出了尋求最優控制的動態規劃法。1958年，卡爾曼（R.E.Kalman）提出遞推估計的自動優化控制原理，奠定了自校正控制器的基礎。1960年，他發表了《控制系統的一般理論》一文，引入狀態空間法分析系統，提出能控性、能觀測性、最優調節器和卡爾曼濾波等概念。兩年后，卡爾曼等又提出最優控制反問題，并得到若干有關魯棒性的結果。卡爾曼的濾波理論和線性二次型高斯（LQG）控制器設計成為現代控制理論的基石。1961年，龐特里亞金（Pontryagin）在《最優過程的數學理論》一文中，提出了關于系統最優軌道的極大值原理，開創了在狀態與控制都存在約束的條件下，利用不連續控制函數研究最優軌線的方法，同時還揭示了該方法與變分法的內在聯系，使最優控制理論得到極大發展。1973年，旺納姆（W.M.Wonham）出版了《線性多變量控制：一種幾何方法》專著，創立和發展了線性系統的幾何理論。

在這期間，李雅普諾夫理論在廣度和深度上有了很大的發展，一直是穩定性理論中最具重要性和普遍性的方法。阿斯特勒姆（K.J.Astrom）于1967年提出最小二乘辨識，解決了線性定常系統的參數估計問題和定階方法，他和朗道（L.D.Landau）等在自適應控制理論和應用方面做出了重要貢獻。1970年，羅森布羅克 （H.H.Rosenbroek）、沃羅維奇（W.A.Wolovich）等提出的多變量頻域控制理論和多項式矩陣方法，以及1975年麥克法倫（A.G.MacFalane）提出的特征軌線法大大豐富了現代控制理論的內容。

總之，現代控制理論是由20世紀60年代人類探索空間的需求而催生的，也是電子計算機飛速發展和普及的產物。現代控制理論不僅在航天飛行器、導彈、火炮的控制方面應用廣泛，而且隨著工業生產對產品的質量和產量要求的提高，現代控制理論也日漸為人們所關注。

應當看到，和經典控制理論相同，現代控制理論的分析、綜合和設計都是建立在嚴格和精確的數學模型基礎之上的。但是，隨著被控對象的復雜性、不確定性和大規模性，環境的復雜性、控制任務的多目標和時變性，傳統的基于精確數學模型的控制理論的局限性日益明顯。

1.1.3　大系統理論和智能控制理論階段

20世紀60年代以來，控制理論進入了一個多樣化發展的時期，在廣度和深度上進入了新的階段，出現了大系統理論和智能控制理論。

大系統是指規模龐大、結構復雜、變量眾多的信息與控制系統，涉及生產過程、交通運輸、生物控制、計劃管理、環境保護、空間技術等方面的控制與信息處理問題。

智能控制系統是具有某些仿人類智能的工程控制與信息處理系統，其中最為典型的就是智能機器人。具體地說，智能控制是一種能夠更好地模仿人類智能（學習、推理等）、適應不斷變化的環境、處理多種信息以減少不確定性、以安全可靠的方式進行規劃、產生和執行控制作用、獲得系統全局最優性能指標的非傳統的控制方法。智能控制理論是控制理論發展的高級階段，它所采用的理論方法主要源于自動控制、人工智能、信息科學、思維科學、認知科學、人工神經網絡、計算機科學以及運籌學等學科，由此產生了各種智能控制方法和理論。它的幾個重要分支為專家控制理論、模糊控制理論、神經網絡控制理論和進化控制理論等。

這一時期的主要代表人物和標志性成果如下。1960年，史密斯（F.W.Smith）提出采用性能識別器來學習最優控制方法的思想，用模式識別技術來解決復雜系統的控制問題。1965年扎德（L.A.Zadeh）創立了模糊集合論，為解決復雜系統的控制提供了新的數學工具，并奠定了模糊控制的基礎。1965年，菲根鮑姆（Fegenbaum）研制了第一個專家系統DENDRAL，開創了專家系統的研究。1966年，門德爾（J.M.Mendel）在空間飛行器的學習系統中應用了人工智能技術，并提出了“人工智能控制”的概念。1968年，傅京孫（K.S.Fu）和桑托斯（E.S.Saridis）等從控制論角度總結了人工智能與自適應、自組織、自學習控制的關系，提出用模糊神經元概念研究復雜大系統行為，提出了智能控制是人工智能與控制理論的交叉的二元論，并創立了人-機交互式分級遞階智能控制的系統結構。1977年，桑托斯在此基礎上引入了運籌學，提出了三元論的智能控制概念。

1.1.4　網絡化控制系統理論階段

21世紀是一個以互聯網為核心的信息時代，計算機信息技術、網絡技術的迅猛發展正在深刻改變著人們的生活和工作方式，對整個社會信息化和自動化的發展也產生了巨大影響。計算機技術、信息技術、控制技術、網絡技術和通信技術的結合，為網絡化控制系統（Networked Control Systems，NCS）的產生提供了技術保障。網絡化控制系統是通過網絡進行數據傳輸、形成控制閉環的系統，它具有不同于傳統點對點控制系統的結構，是當今物聯網的巨大發展在控制系統中的具體體現。

與傳統的點對點數據傳輸的控制系統相比，網絡化控制系統各部件之間通過一個公共的通信網絡連接，相關的數據通過通信網絡進行傳輸，避免了彼此間鋪設專線，并且可以實現資源共享、遠程操作和控制，降低了系統的成本、重量和電能消耗，簡化了系統的安裝和維護，提高了系統的靈活性和可靠性。這些突出的優點使網絡化系統的概念一經提出便得到了飛速的發展，并已在復雜工業過程的控制、現代交通工具內基于通信網絡的復雜控制系統（如無人機、水下車等）、運載工具群的協調控制（如高速公路車輛調度、機場飛機調度等）、智能家居等領域顯露出廣泛的應用前景。

通信網絡引入控制系統使系統的分析和綜合變得異常復雜，網絡化控制系統的復雜性主要是由通信網絡自身的特點決定的，主要表現在以下四個方面。

①網絡誘導時滯問題。網絡時延受到網絡拓撲結構、所采用的通信協議、路由算法、負載情況、傳輸速率等諸多因素的影響，呈現出隨機、無界的特征。

②數據包丟失問題。如果某一時刻采樣獲得的數據包在下一采樣時刻之后到達接收器，該數據包將會被丟棄。數據包丟失的發生相當于信息傳輸通道暫時被斷開，使系統的結構和參數發生較大的變化。

③多包傳輸問題。網絡化系統的傳感器和控制器一般分布在一個較大的物理空間中，這樣，就不可能把同一時間的所有數據利用同一個數據包進行傳輸。而且由于網絡帶寬的限制，數據包容量有限以至于無法包含一個時刻的全部采樣數據，這必須通過多個數據包進行先后傳輸。

④通信約束問題。量化問題、采樣速率、通信速率、編碼位數等問題也是網絡化控制系統中所必須考慮的通信約束問題。以上這些問題的存在，不僅會降低系統的控制性能，而且還可能引起系統的不穩定。

網絡化控制系統作為一種新興的控制系統形式，目前得到了越來越廣泛的研究和關注。在物聯網飛速發展的大背景下，研究網絡化控制系統的控制理論和方法，構造、實現更多的網絡化控制系統為國民經濟服務，是值得廣泛深入研究的問題。

總之，當今隨著工業生產和科學技術的迅猛發展，控制理論的應用范圍在不斷擴大，控制理論與許多學科相互交叉、滲透、融合的趨勢在進一步加強，由實際工程的需求而導致產生的新問題、新思想、新方法發展迅速。隨著社會的發展與科學技術的進步，控制理論將會不斷完善。