2.5　根據線性系統的結構圖導出狀態空間表達式

當系統的模型是以結構圖形式給出時，無需求出總的傳遞函數，可直接導出其相應的狀態空間描述。但需指出，受上面狀態變量圖啟示，系統結構圖中的二階以上環節，可化為由積分環節與一階慣性環節組成，顯然它們的輸出即為系統狀態變量的拉普拉斯變換。該過程利用下例進行說明。

【例2-8】 已知系統的結構圖如圖2-13所示，試導出該系統的狀態空間描述，圖中z、p、a、K均為常值。

解

①把各環節傳遞函數化成最簡形式（積分環節或一階慣性環節）的組合。對此例有

依據這種處理，將系統原結構圖化為圖2-14所示形式。

②把具有最簡環節相乘的環節化為最簡結構的串聯，把具有最簡環節相加的環節化為最簡結構的并聯，從而可將系統化為圖2-15所示的形式。

③把具有最簡單傳遞函數環節的輸出選取為狀態變量，根據信號傳遞關系有

上式可化為

上式進行拉普拉斯反變換，得

表示為向量矩陣形式為