第一部分　數獨簡介

一、數獨簡介

數獨（Sudoku）是一種數字拼圖益智游戲，其名稱來自日語すうどく，意思是“獨立的數字”或“在規定范圍內只出現一次的數字”。概括來說，它就是一種填數字游戲。它與中國古代的“九宮格”游戲如出一轍。這種在歐美流行多年的游戲，近年來在我國逐漸開展與普及，這樣一種隨手拿起紙筆就能玩的游戲，使不少人沉迷其中。拿起紙筆就能玩數獨，也有的在電腦上或上網玩數獨，甚至拿著手機玩數獨游戲，有的因此坐過了站。有的報刊雜志上幾乎天天都登有數獨求解題；有的地方還出現了有關數獨的愛好者組織（如數獨聯盟等）。

追溯數獨的起源，早在4000多年前的我國古代就可看到它的影子。它的基本結構就是九宮格，即帶有9個方格的九宮圖。傳說在上古（約在公元前21世紀初）大禹治水的時候，洛河里出現了一只烏龜，龜的身上畫有一幅圖，人們稱其為“洛書”。它由許多圓點組成圖形，如圖1所示。該圖形共有45個圓點（或圈點），分別組合而擺成方形。東、西、南、北各為7、3、1、9個點；四角各為8、6、2、4個點；中間則為5個點。

到了北周（557～581年）時，易學家把它和九宮聯系起來，即將八卦和中央之宮聯系起來，稱作九宮。于是，在當時的數學書中就出現了用數替圈（圓）點數的九宮圖，即帶數的九宮格。在書中還列有數的排列法：“二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央”，如圖2所示。到了宋朝（960～1279年），開始出現了“重排九宮”的游戲。這就是格子數字游戲的起源。

但是，中國古代的九宮圖與現代的數獨只是外形上的相似，而在內容上卻是不同的。中國古代的九宮圖就是現代數學書中的“幻方”，其規律是每行、每列以及兩條對角線上的各數之和相等；而標準數獨是由9個九宮組成一個陣，它要求每行、每列以及每個九宮的格內的數1～9不重復。由此可見，中國古代的九宮圖與現代數獨有著本質上的區別。但是，從中國古代的九宮圖改造變成現代數獨的漫長歷史長河中，有一個變化的突破點，這就是18世紀80年代的瑞士數學家里昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）的“拉丁方”。

由于當時歐洲有個普魯士王國，據說有一年這個王國的國王腓特烈要舉辦閱兵式，他計劃從6支部隊中各選6名官兵，組成36人的方隊，作為閱兵儀式的先導部隊。組隊的要求是各部隊的6名官兵分別是少尉、中尉、上尉、少校、中校、大校各一名，而且這36名官兵要組成一個方陣，方陣中每一行、每一列都有各部隊、各級別的官兵各一人。如何滿足國王對組成方陣的要求呢？這是一道難題。

著名的瑞士數學家歐拉當時正在普魯士王國的柏林，于是他被邀請來幫忙。盡管歐拉絞盡腦汁，也無法排出這6×6的36人方陣來。可是，他在1782年排出了3×3的9人方陣。他用拉丁字母A、B、C來代表不同的部隊，用希臘字母α、β、γ來代表不同級別的官兵。然后將這些字母填入九宮格中，如圖3所示。按照歐拉的方法排列方陣，果真符合腓特烈國王的要求。因為在該方陣中使用了希臘和拉丁字母，所以后人稱其為“希臘·拉丁方”，簡稱為“拉丁方”。

我們可以把圖3中的A、B、C和α、β、γ分別用1、2、3代替，排成兩個九宮格，如圖4和圖5所示。由圖可見，這兩個九宮格中的數排列就接近現代的數獨規則了。因此，有人認為，拉丁方是數獨的雛形。當然，它也只能是數獨的雛形，因為它的九宮格還沒有組成九九相連的現代數獨的陣式。

真正意義上的數獨，出現在20世紀70年代。1979年5月，美國的一本數學邏輯雜志上第一次發表了兩道數學智力游戲題，當時名為數字排位（Number place），這兩道游戲題類似于現在的數獨。這兩則最早的數獨題如圖6和圖7所示，它由9個相連的九宮組成，原題是這樣敘述的：“你的任務就是往空格中填入數，使每行、每列及每個九宮的格內都含有1～9這9個數。掌握了這一規則，就能幫助你順利地做出答案。下面兩道題中各有4個畫有圓圈的方格，你可以把它們當作填數的首選，不過并非一定如此。”題目下還附有答案的范圍。

那么，這兩道最早的數獨題是誰創造出來的呢？據說原作者叫哈瓦德·岡恩（Howard Garn），他是一位退休的建筑設計師，已于1989年去世，這兩道題是他74歲高齡時創作的。

可是，這兩道題當時在美國并未產生很大的影響，倒是后來被一位日本學者引進日本。1984年4月，日本益智游戲雜志Puzzle Tsushin Nikoli員工金元信彥接觸到美國猜謎書上某版本的數字游戲，認為可以用來吸引讀者的眼球，便對其進行改進且增加難度，在該雜志上首先刊登了此類難題，并取名為數獨（Sudoku），意即“獨立的數字”，推出后一炮打響。

真正把數獨推向全世界的是新西蘭人韋恩·古德（Wayne Gould），他曾是在香港高等法院任職的法官。1997年3月的一天，退休的古德到東京去旅游，晚上住在酒店里，隨手翻看雜志，無意間看到了雜志上刊載的數獨游戲。他饒有興趣地算了一個晚上，深深地迷上了這種數獨游戲。從那以后，古德用了6年的時間，設計了數獨游戲的計算機程序，還創立了一個提供這種游戲的網站，來自世界各國的網友光顧了他的網站，據說該網站的點擊率相當的高。為了進一步提高點擊率，提升人氣，古德找到了英國的一些媒體，可是開始并不順利。

終于有一天，《泰晤士報》決定試試看，其主編邁克爾·哈維見了古德，古德向他展示了數獨的玩法，嗅覺靈敏的主編在幾分鐘內就意識到這是一種令人叫絕的游戲，他迅速作出了決定，英國《泰晤士報》于2004年11月12日首次刊登數獨，引起了人們極大的關注與興趣。