3.5 優美綜合運算式
本節創新構建隱序四則運算式及綜合運算數學式，這是一個有趣也有難度的填數游戲。
各數學式稱為“優美”，是指各個數字在式中不重復，是和諧美的具體體現。
3.5.1 隱序四則運算式
本節所論述的數式除了含四則運算與數字不重復外，還必須符合指定隱序。這一新增要求是新穎的，也是有趣的。
把數字0，1，2，…，9這10個數字不重復填入以下含加、減、乘、除（乘除運算優先于加減運算）的四則運算式中的10個□中，使得下式成立。
約定式（1）填數字時，1，0不出現在式左邊的一位數中，且數字0不能為整數首位。
同時，要求式中的10個不重復的數字須符合指定隱序，指定隱序由輸入的整數決定。例如，如果指定隱序為4位數2019，則該運算式中數字的隱含順序為：數字2須在0的左邊，數字0須在1的左邊，而數字1須在9的左邊（這就是隱序的含意）。
例如，267＋80÷5-31×9＝4就是一個符合2019指定隱序的優美四則運算式。
輸入指定隱序的整數，構建并輸出所有符合指定隱序的優美四則運算式。
1. 設計要點
（1）數據結構。
以上四則運算式中的各數依次設置為變量a，b，c，d，e，f，即四則運算式為
同時設置3個數組：g數組統計式中共6個整數的10個數字的頻數，便于判別重復數字；h數組標記式中10個數字的位置，便于判別是否符合指定隱序；w數組存儲指定隱序，為判別是否符合指定隱序提供數據。
（2）設置枚舉循環。
設置a，c，d，e，f循環，其中c，e，f都是1位數，f循環0~9取值，c，e循環2~9取值；數a為3位數，循環102~987取值；數d為2位數，循環10~98取值。
（3）計算整數b。
把以上四則運算式變形為以下的乘積式是簡便的。
對每一組a，c，d，e，f，計算b。這樣處理，可省略b循環，省略b是否能被c整除，也省略等式是否成立的檢測。
計算b后，檢測b是否為2位數。若計算所得b非2位數，則返回。
（4）判別是否存在重復數字。
然后分別對6個整數進行數字分離，設置g數組對6個整數分離的共10個數字進行統計，g[x]即為數字x（0~9）的頻數。同時，應用h數組標記式中10個數字的位置。
例如，g[3]＝2，即為2個數字3；h[5]＝4，即數字5在數式中第4個位置上。
若某一g（x）≠1，不滿足10個數字都出現一次且只出現一次，標記t＝1。
若所有g（x）全為1，滿足數字0，1，2，…，9這10個數字都出現一次且只出現一次，保持標記t＝0，則優美四則運算式成立。
（5）判別是否符合指定隱序。
式中10個數字的分布必須符合指定順序的要求，這既是重點，也是難點。
輸入的指定隱序的整數m要求沒有重復數字，位數不限（當然不能超過10）。因此，首先分離隱序m的各個數字（設為n個數字），并從個位開始賦值給w[1]~w[n]。
綜合h與w數組來判別所得優美四則運算式的10個數字分布是否符合指定要求。
因指定隱序的整數m的w[k]在w[k-1]的前面，即h[w[k]]＜h[w[k-1]]（k：2~n）才是符合指定隱序。若出現在某一個k（2~n中的一個）h[w[k]]＞＝h[w[k-1]]（k：2~n）不符合指定隱序，即返回試下一個數式。
2. 程序設計
3. 程序運行示例與說明
從運行結果中清楚可見，每個式中的10個數字無重復，且其分布隱含指定2019指定順序。式中含加減乘除四則運算，運算結果使＝成立。
若輸入的指定隱序數m為20195，則只有以上第2，3，4，5個解滿足要求。
若輸入的指定隱序數m為20197，則只有以上第2，7個解滿足要求。
這里特別強調，輸入隱序數m時，不能含有重復數字，否則，程序難以進行測試。
3.5.2 綜合運算式
【問題】 在以下數式（2）中已填有數字0，4，6，請把另7個數字1，2，3，5，7，8，9不重復填入以下含加、減、乘、除與乘方的綜合運算式中的7個□中，使得該式成立。
約定數字1不出現在數式的一位數中。
【思考】 把式中乘積項設置在大于乘方數值附近探試。
式中10個數字已填有3個，是為了減少填數字的難度。
設式（4）中的2位數為x。
注意到已有46＝4096＝512×8，因而擬把□□□×□設置在大于512×8附近，分以下情形討論。
（1）取46＋□□÷□-512×9＝0，則□□÷□＝512，不可能實現。
（2）取46＋□□÷□-513×8＝0，則□□÷□＝8，即2位數x為8的倍數。
x＝16，24，32，40，48，56，64與80，分別導致數字6，4，3，4，4，6，4，8矛盾。
而對于x＝72，有72÷9＝8，則可得綜合運算式
即得對應式（4）的綜合運算式（5）。
【編程拓展】 把數字0，1，2，…，9這10個數字不重復填入以下含加、減、乘、除與乘方的綜合運算式中的10個□中，使得該式成立。
約定數字1，0不出現在式左邊的一位數中，且0不能為整數首位。試探索并輸出所有綜合運算式。
1. 設計要點
設綜合運算式為
把所有變量設置為整型，其中乘方a^b用a自乘b次實現。
（1）設置枚舉循環。
設置a，b，c，d，e，f循環，其中a，b，c，e，f都是一位數，f循環為0~9取值，而a，b，c，e循環為2~9取值；數d為3位數，循環為102~987。
（2）計算數z。
對每一組a，b，c，d，e，f，計算
這樣設計，可省略z循環，省略z是否能被c整除，省略等式是否成立的檢測。
計算z后，檢測z是否為2位數。若計算所得z非2位數，則返回。
（3）判別是否存在重復數字。
然后分別對7個整數進行數字分離，設置g數組對7個整數分離的共10個數字進行統計，g（x）即為數字x（0~9）的頻數。
若某一g（x）不為1，不滿足10個數字都出現一次且只出現一次，標記t＝1。
若所有g（x）全為1，滿足數字0，1，2，…，9這10個數字都出現一次且只出現一次，保持標記t＝0，則輸出所得的優美綜合運算式。
2. 程序設計
3. 程序運行示例與變通
我們看到，輸出12個完美綜合運算式，式中不重復含有0~9這10個數字，設置有加減乘除與乘方五則運算，優雅地展示出數式之美。
以上設計中應用a自乘b次實現a^b，這樣處理是簡便的。同時，應用g數組進行數字統計來檢驗是否存在有重復數字，檢測手段頗為新穎。
變通：把數字0，1，2，…，9這10個數字分別填入以下含加、減、乘、除與乘方的綜合運算式中的10個□中（約定0，1要求同前），請修改以上程序，使得下式成立。
請問：這一綜合運算式共有多少種不同的填入法？