3.1　AR模型的定義

自回歸模型（Autoregressive Model，AR模型）是一種從線性回歸分析中發展而來的處理時間序列的方法。該方法是用自身做回歸變量的過程，即利用前期若干時刻的隨機變量的線性組合來描述以后某時刻隨機變量的線性回歸過程。與其他線性回歸相比，自回歸并不是用x預測y，而是用x預測x（自己）。自回歸模型被廣泛運用在經濟學、信息學、自然現象等的預測上。

定義：設時間序列{Xt}，滿足：

式中{εt}是白噪聲序列，a0,a1,…,ap是p+1個實數，稱此模型為p階自回歸模型，記為AR（p）模型，稱適合此模型的{Xt}為AR（p）序列。

當a0=0時，稱為中心化的AR（p）模型，后文多討論中心化的模型。

對于要求前面的時間序列與后面的白噪聲不相關，此條件稱為合理性條件。

一般的，可以定義在AR（p）中的系數多項式為AR（p）模型的自回歸系數多項式。

令則AR（p）模型的算子表達式可表示為：

下面我們討論AR模型的求解，先討論AR（1）模型Xt=aXt?1+εt，在時模型的平穩解。

將Xt=aXt?1+εt移項得：

所以可得：

因故解為平穩解。

一般模型AR（p）的解可通過類似方式求得為：