第1章 電容器基礎知識

電容器（Capacitor）是一種可以儲存一定電荷量的元器件，在實際工作中也經常使用“電容”作為簡稱。當電荷在電場中受力遷移時，如果兩個導體之間有電介質材料阻礙電荷移動，就會使得電荷累積儲存在導體上，我們把這兩個導體能夠儲存的電荷量稱為電容量（Capacitance）。

（也有將電容量簡稱為“電容”的說法，但本書的行文習慣約定：“電容”即代表“電容器”,“容量”即代表“電容量”。例如，在實際工作中，我們很少會這樣說：“這個電容器的電容（量）是10μF”，反而以這種形式居多：“這個電容的容量是10μF”。）

電容器是電子產品中應用最為廣泛的基礎元器件之一，通常在原理圖設計中使用字母“C”作為位號標記，其對應的原理圖符號有很多，常用符號如圖1.1所示。

其中，C1表示固定無極性電容器；C2表示固定有極性電容器；C3表示無極性微調電容器；C4表示無極性可調電容器。

任意兩個導體都可以構成一個電容器，兩塊相互絕緣的平行金屬板就構成了一個最簡單的、經典的平行板電容器，如圖1.2所示。

當直流電壓施加在兩塊平行板上時，正電荷與負電荷將分別聚集在平行板的兩個極板上，這就是電容器儲存電荷最基本的原理，而這個平行板儲存電荷的能力大小就是我們一開始提到的（電）容量，它可由下式計算獲得：

其中，S表示兩塊平行板的相對面積；D表示兩塊平行板之間的垂直距離；ε表示平行板之間填充物質（電介質，Dielectric）的介電常數（Permittivity），如圖1.3所示。

需要注意的是：公式里的S指的是相對面積，如圖1.4所示。

盡管S2比S1大很多，但是相對面積卻只有S1。因此，該平行板電容器的有效面積將由S1來決定。

對于平行板電容器而言，填充在兩塊平行板之間的物質就是空氣（暫時把它稱為真空吧），我們把真空的介電常數標記為符號ε0，其值約為8.854187817×10-12F/m。

一般情況下，我們不會直接使用介電常數這個值，而是使用另一個參數：相對介電常數εr（Relative Permittivity），也就是某一種電介質材料的介電常數ε與真空的介電常數ε0的比值。換言之，如果以真空的介電常數ε0作為一個參考量，那么電介質材料的介電常數可表達為下式：

ε=εr×ε0

因此，平行板電容器的電容量計算公式可表達為下式：

那怎么樣確定某介質材料的介電常數呢？其實很簡單，在結構（面積與距離）相同的平行板電容器之間，分別填充某介質材料或空氣（什么都不填充），測試得到兩者電容量的比值就是該介質材料對應的相對介電常數，如下所示：

其中，C表示填充某電介質材料時平行板電容器的電容量；C0表示填充空氣時平行板電容器的電容量。

實際電子產品中的電容器通常使用如紙、玻璃、陶瓷、云母、有機薄膜等都材料作為電介質（很少使用空氣），它們的介電常數比空氣都要高，在相同的面積與距離條件下可以制造出電容量更高的電容器，這將非常有利于縮小電容器的結構尺寸，繼而達到產品設計小型化的目標。

電容值是廠家在制造電容器時的標稱額定容值（Rated Capacitance），也有些書上稱為“靜電容量”，其單位有法拉（Farad,F）、毫法（mF）、微法（μF）、納法（nF）、皮法（pF），它們之間的換算關系如下所示：

1法拉（F）=103毫法（mF）=106微法（μF）=109納法（nF）=1012皮法（pF）

可以看到，它們之間都是1000倍數（103）關系，這與長度單位千米（km）、米（m）、毫米（mm）是相似的。法拉這個單位比較大，就像我們小老百姓很少論“噸”去買菜一樣，所以常用的單位是微法（μF）、納法（nF）和皮法（pF）。

廠家在制作電容器規格書時，通常把相同制造工藝類型的電容器匯總為單一規格書，然后以額定容值范圍CR（Rated Capacitance Range）來標記，如表1.1所示。

電容器在廠家批量生產制造的時候，不可能所有電容量都是精確相等的，而是有一個容量偏差范圍，我們稱其為容值偏差（Capacitance Tolerance），通常用百分比來表示，也可以用相應的字母代碼來表示，如表1.2所示。

例如，容量偏差為10%的100μF電容器，則實際容量在90～110μF范圍內都是符合標準的。

電容器都有額定工作電壓UR（Rated Voltage），它是電容器在電路中能夠長期可靠地工作而不被擊穿所能承受的最大電壓，我們通常將其簡稱為“耐壓”，其大小與電容器的結構、電介質材料的種類與厚度等因素有關。

根據平行板電容器的電容量計算公式，為了在更小的體積內實現更大的電容量，電介質材料的厚度應該是非常薄的（平行板之間的距離非常小）。如果對電容器施加一定的電壓，電介質材料將承受較大的電場強度，一旦施加的電壓超過額定值，就很有可能破壞電介質材料，輕則導致電容擊穿而失效，重則產生明火或發生爆炸現象，繼而導致連帶事故。因此，在實際電路設計中選擇電容器的耐壓值時，一定要注意設計裕量。

電容器的額定電壓有直流（Direct Current,DC）與交流（Alternating Current,AC）兩種。對于有極性電容器（如電解電容、鉭電容），通常在實際應用中不允許施加反向電壓，廠家的數據手冊會給出直流額定耐壓值（UDC）。當然，也同時會給出反向耐壓值Urev（Reverse Voltage），但這個值往往遠比直流額定耐壓要小得多，如表1.3所示。

對于很多可以作為交流高壓應用的無極性電容器（如薄膜電容），數據手冊通常還會給出額定交流耐壓值，如表1.4所示。

如果將額定交流耐壓值換算為額定直流耐壓值來表示，就相當于交流耐壓有效值的1.14倍以上，這就是為什么數據手冊中直流額定耐壓標稱值總是比交流額定耐壓標稱值大。

還有一點需要注意的是：有些電容器的電容量會隨著兩端的電壓波動而變化，這主要源自于介質材料的極化飽和。如果在濾波器或時間常數電路中使用容量變動大的電容器，就很有可能產生錯誤或漂移。在耦合電路中應用也將存在使信號失真的可能，后續章節將詳細闡述。

電容器也有額定工作溫度（Temperature），它通常是一個區間范圍，超過額定工作溫度會影響電容器的容值與壽命。例如，鋁電解電容內部存在能夠提升電容量的電解液，長時間工作在超過額定溫度的環境下會加速電解液的揮發，繼而引起電容器的提前失效。

數據手冊中一般使用容量溫度系數（Temperature Coefficient of Capacitance,TCC）來表示，此參數主要與電介質材料的類型有關，如表1.5所示為某陶瓷電容的TCC值。

實際的電容器并不是完全理想的，換言之，除了電容特性外，還會有一定的引線寄生電阻與電感，它的等效電路如圖1.5所示。

除此之外，電容器本體還包含一定的漏電阻與介質損耗，我們通常使用如圖1.6所示的簡化等效電路來模擬一個真實的電容器：

其中，ESL（Equivalent Series Inductance）表示電容器引線與結構的等效串聯電感；ESR（Equivalent Series Resistance）表示電容器引線與結構的等效串聯電阻；電阻RP表示電容器兩個平板之間的絕緣電阻（空氣也可以用這個電阻等效），這個值通常比較大，一般至少在兆歐姆級以上。

先來看看絕緣電阻RP對電容器的影響。當我們在電容器兩端施加直流電壓對其進行充電時，電容器的兩個極板開始聚集正負電荷，理想電容器的兩個平板之間的絕緣電阻應該是無窮大的（完全絕緣不導電，絕緣電阻無窮大），內部不會有電荷通過，但實際電容器的絕緣電阻總是有限的，或多或少會有一定的電荷經過電阻RP，這些電荷形成的電流稱為泄漏電流IL（Ieakage Current），簡稱為“漏電流”，如圖1.7所示。

外加直流電壓對電容器充電，原來的意思是把好處全部留給電容器C，但是由于絕緣電阻RP的存在形成了一定的漏電流，這個漏電流會影響電容器的濾波效果，也是導致電容器發熱損壞的根源之一，后續我們也將進一步詳細討論。

對于鋁電解電容之類的電容器，其漏電流相對會比較大。因此，廠家會在相應的數據手冊中標記出該參數，如表1.6所示。

有些類型的電容器（如陶瓷電容）的漏電流非常小，就直接用絕緣電阻（Insulating Resistance）來代替泄漏電流這個參數，其實兩者的意義是完全一樣的，這個絕緣電阻達到10000MΩ以上那都是小意思，如表1.7所示。

理想的電容器是單純的儲能元器件，是不會有任何能量損耗的。但是，從實際電容器的等效電路中可以看到，有消耗功率的電阻ESR與RP，如圖1.8所示。

當我們在電容器兩端施加交流電源電壓時，電容器不斷地反復充放電形成回路電流I的同時，也會有一定的漏電流IL，由于ESR與RP的存在，總是會消耗一定的有功功率，它們的總值為

電容器還有另一部分損耗來自電介質材料的分子周期性極化帶來的介質損耗，我們一般不會直接測量電容器的介質損耗是多少，而是以介質損耗角正切（tanδ）來表示。它是電容器損耗的有功功率與電容器的無功功率的比值，是衡量電容器工作效率的一個參數，這個參數可能很少有人注意，其損耗原理我們將在后續內容中詳細介紹。

陶瓷電容之類電容器的ESL與ESR比較小，因此數據手冊中不一定有這個值，似乎沒有辦法給出相應的損耗參數。然而，只要你使用的是一個電容器，數據手冊中都會有損耗因數（Dissipation Factor,BP），如表1.8所示。

鋁電解電容的ESL 與ESR 相對要大很多，因此數據手冊中通常會直接給出參數，如表1.9所示。

表1.9中的ESR參數值中有一項tanδ，其實它與損耗因數的含義是完全一樣的，如表1.10所示。

損耗因數就是介質損耗角正切的百分表達方式。例如，鋁電解電容的tanδ=0.23，則表示損耗因數為23%，比陶瓷電容的損耗因數0.05%要大得多（越小越好）。當然，陶瓷電容的損耗因數是在頻率為1MHz條件下測量得到的，如果鋁電解電容也在這個頻率下測試，恐怕就不只是損耗因數大到哪個程度的問題，而是能不能使用的問題。

這些損耗的總功率（損耗的有功功率）將電能轉換為熱能，從而使電容器的內部溫度升高，繼而影響電容器的工作穩定性與壽命。因此，損耗過大的電容器不適于高頻應用。

從電容器的等效電路中可以看到，等效電阻ESR、等效電感ESL與電容C是串聯在一起的，這是一個典型的RLC串聯諧振電路，如圖1.9所示。

它的頻響曲線如圖1.10所示。

其中，fs就是實際電容器的自諧振頻率（Self-Resonance Frequency,SRF），它可由下式計算獲?。?/p>

在直流或低頻應用的時候，可以看到電容器的自諧振頻率的影響還不是那么明顯。然而，當工作頻率越接近fs，容抗會越來越?。ㄒ簿褪请娙莸奶匦栽絹碓缴伲?。例如，一個電容器的電容值是100μF，當它的工作頻率越接近本身的自諧振頻率時，這個有效的電容值就越來越低了。

當工作頻率為fs時，這個電容器已經不再有電容的特性，而是一個單純的電阻，如果在這個頻率點讓電容器實現充放電的功能，那很顯然是白忙活了。

當工作頻率超過fs時，這個電容器就相當于一個電感了，沒有任何電容的特性了，也就相當于它做不了電容器本可以做到的任何事情，這個特性是不是如晴天霹靂一樣？

在相同制造工藝類型的前提下，插件電容器比貼片電容器的ESL要大，因為前者的引腳分布電感要大一些。那某個具體電容器的自諧振頻率究竟有多大呢？我們以ESL=13nH（表1.9有此參數）為例計算一下電容值為10μF的鋁電解電容的自諧振頻率，如下所示：

只有區區的441kHz，而且這個自諧振頻率會隨著容值的增加而減小。例如，常用于電源濾波的鋁電解電容至少都在1000μF 以上，按同樣的計算原理得到的自諧振頻率會在44kHz以下。

如果電路設計中一定需要10μF的鋁電解電容進行調試，但是工作頻率是1MHz該怎么辦？你可以把多個容量更小的電容器（如1μF）并聯起來，這樣并聯后的總ESL就會減小，從而提升了自諧振頻率，擴寬了應用頻率范圍。

多個電容并聯后的頻響曲線如圖1.11所示。

條條大路通羅馬，我們也并非只有并聯電容器這個辦法，鋁電解電容因本身的結構導致ESL比較大，但還有很多其他類型電容器的ESL要小得多，例如，貼片陶瓷電容。一般貼片陶瓷電容對應的數據手冊不會標注這個數據，因為這個數值實在是太小了。

下面我們以1nH為例計算一下10μF貼片陶瓷電容的自諧振頻率，如下所示：

也就是說，同樣工作在1MHz的頻率，如果選擇貼片陶瓷電容，不需要使用容量更小的電容器并聯方式也可以達到我們的要求，而且容量越小則相應的自諧振頻率越高。