2.5 瑞利干涉儀

2.5.1 瑞利干涉儀基本原理

瑞利干涉儀的主要用途在于氣體和液體折射率的精確測量，其光路原理與楊氏干涉原理一致，如圖2-31所示。圖中S為垂直紙面放置的狹縫光源，其位于準(zhǔn)直透鏡L1的焦面上，光線經(jīng)L1后成為準(zhǔn)直光束。S1和S2為兩個狹縫光源，均與紙面垂直，取向平行于光源S。T1和T2為貯氣管(貯液管), C1和C2為補(bǔ)償板。經(jīng)光源S發(fā)出的光線經(jīng)L1準(zhǔn)直后經(jīng)過狹縫S1和S2進(jìn)入T1和T2貯氣管(貯液管)，經(jīng)過T1和T2后的光束由聚光鏡L2會聚至其焦面F處。由于經(jīng)過S1和S2的光束均來自S，因而兩束光可以相互干涉，在F處產(chǎn)生干涉條紋。T1和T2其中一個充滿折射率已知的氣體或液體，另一個管中充滿被測氣體或液體。若被測氣體或液體的折射率與已知?dú)怏w和液體折射率不同，則可以通過測定條紋移動量確定被測折射率。

從楊氏干涉的原理可知，干涉條紋消失的臨界光源寬度為d=λ/α, α為光源出射的兩條主光線夾角。因此可得

式中，e為狹縫S1和S2之間的距離，f1為透鏡L1的焦距。用角度表示光源臨界寬度為

設(shè)狹縫寬度為a，則通過狹縫后在焦面F上的衍射光強(qiáng)為

式中，I0為θ=0時焦面軸上點(diǎn)的光強(qiáng)。

由式(2-52)可知雙縫干涉條紋強(qiáng)度極大值的條件為

條紋強(qiáng)度極小值的條件為

出現(xiàn)單縫衍射強(qiáng)度極小值條件為

當(dāng)

時，干涉極大和衍射極小重合，即同時滿足a sinθ=± nλ和e sinθ=± mλ，將不會出現(xiàn)光強(qiáng)極大。

和其他干涉儀一樣，瑞利干涉儀的條紋對比度同樣受到光源大小的限制。由式2-55可知，衍射中心最大(n=1)的角寬度為

線寬度為

而雙縫干涉條紋寬度則可表示為

式中，β為干涉光線夾角。從而干涉條紋角寬度為

由式(2-60)和(2-51)可知條紋角寬度和光源臨界寬度大小相同。要得到對比度好的干涉條紋，光源的角寬度應(yīng)明顯小于條紋角寬度。

由等傾干涉的知識可知，等傾條紋的對比度可表示為

式中，A=πva/λ, A1=πεa/λ, v為光源上的點(diǎn)到軸上點(diǎn)的角距離，2ε為光源臨界角寬度。可知，A1大小與光源寬度成正比，當(dāng)v=ε時，A達(dá)到最大值A1。

當(dāng)a?e時(某些天文干涉儀)，則sinA≈A，則

由此可得：

當(dāng)2ε=nλ/e (n=1,2,3, …)時，K=0;

當(dāng)λ/e＜2ε＜2λ/e時，K＜0。

上述結(jié)論說明，瑞利干涉儀光源逐漸增大時，干涉條紋消失后又將重現(xiàn)，重現(xiàn)條紋與消失之前的條紋亮暗互補(bǔ)。

為了獲得K≥0.75的良好對比度，光源臨界寬度必須滿足

在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，即使條紋對比度良好，直接觀察干涉條紋也未必十分方便。我們不妨來考察單縫衍射和雙縫干涉形成的實(shí)際條紋寬度。在縫寬a=10mm，縫間距e=50mm, λ=5×10-4mm的情況下，由式(2-58)和式(2-59)計(jì)算單縫衍射和雙縫干涉條紋寬度分別為0.05mm和0.005mm。觀察這樣細(xì)的條紋必須有高倍率的放大系統(tǒng)，通常采用的是直徑2~3mm的圓柱玻璃棒作為目鏡來觀察，此時在干涉條紋垂直方向上的放大倍率為150倍，而在條紋平行方向上的放大倍率為1倍。圓柱目鏡的另一個優(yōu)點(diǎn)是可以將狹縫的像分為兩個部分，分別位于會聚透鏡的上部和下部。

瑞利干涉儀的優(yōu)點(diǎn)在于它結(jié)構(gòu)簡單和對于振動和其他的機(jī)械作用的高穩(wěn)定性。與其他干涉儀不同的地方在于瑞利干涉儀沒有分光板或反射鏡，它們的移動和傾斜是會引起干涉條紋的移動。同時轉(zhuǎn)動固定在同一容器上的氣室也不影響所觀察的圖樣。而且在圖2-31平面內(nèi)入射到會聚透鏡的光束稍微有不平行，也是允許的。兩束光相互之間不平行，可導(dǎo)致在焦平面上狹縫兩個像不重合，但這兩個像(略有散焦)能夠以沿軸線移動目鏡的方法使其相互重合。但是，光束在垂直圖面內(nèi)的平行性應(yīng)該具有很高的精度，如在觀察等傾條紋時的情況一樣，因?yàn)檠乜p長度方向移動狹縫的一個像，會引起光源狹縫兩個不同的不相干的像點(diǎn)相互疊加。像每種干涉儀一樣，為獲得白光干涉中對稱的彩色圖樣，氣室T1和T2應(yīng)當(dāng)有相同的保護(hù)玻璃，以保證干涉光束在玻璃中通過相同的路程。

2.5.2 瑞利干涉儀測定氣體折射率

瑞利干涉儀主要被應(yīng)用于氣體和液體的折射率測量，本節(jié)以瑞利型NTP-1干涉儀加以說明。瑞利型NTP-1干涉儀光學(xué)系統(tǒng)如圖2-32所示。白熾燈1發(fā)出的光經(jīng)過透鏡2后到達(dá)光闌3，再經(jīng)過物鏡4，透過雙縫5分成兩束光。雙氣室7置于恒溫箱6內(nèi)，兩束光分別通過上下氣室后透過補(bǔ)償板8和9到達(dá)會聚鏡10，利用圓柱目鏡11和接目鏡12可觀察到干涉條紋。

圓柱目鏡11把發(fā)光狹縫3每一點(diǎn)的像拉長成一條垂直線，而且這條垂直線的上半部分由通過雙腔容器6和觀察管物鏡10上半部的兩路光束所組成，垂直線的下半部分則由從這個容器的側(cè)面經(jīng)過再透過這個物鏡的下半部的光束所組成。從目鏡的視場里可以看到，在狹縫的衍射像處有上下兩組干涉條紋。下面一組干涉條紋不動，上面一組干涉條紋的位置，則視光束通過被測氣室所產(chǎn)生的光程差而定，轉(zhuǎn)動補(bǔ)償板的微分螺絲使平板8傾斜，直到上面的消色差條紋和下面的消色差條紋(指示器作用)對準(zhǔn)，即可測出其光程差。根據(jù)補(bǔ)償器刻度尺的讀數(shù)，可以算出被比較物質(zhì)的折射率之差值。為了提高兩個消色差條紋的對準(zhǔn)精度，要設(shè)法使兩組條紋間的分界線盡可能細(xì)。平面平行玻璃板M就是為此目的而設(shè)計(jì)的，在裝調(diào)儀器時，調(diào)整它的傾斜度，使下部分光束移動，直到與上部分光束相接觸為止。此時，消色差條紋的對準(zhǔn)精度大致可達(dá)0.03條干涉條紋寬。

欲測定的折射率之差可按下式計(jì)算：

式中，Δ為用補(bǔ)償器測定的光程差，L為容器長度。

容器越長，測量精度越高。但若被測物不多，或者要檢測的液體具有很大的吸收，就只好用小尺寸容器。因此，NTP-1干涉儀附有幾個可替換的容器。表2-2列出了它們的長度和用該容器時可測的最大折射率差值，以及相對測量誤差(干涉條紋偏移的測量誤差一般取0.04條干涉條紋)。

HTP-2干涉儀只用于測量液體的折射率，該儀器采用兩次通過盛有被比較液體的容器的自準(zhǔn)直光路。由于這一特點(diǎn)，用同樣長度的容器，測量精度可提高一倍。這臺干涉儀附有80、40、20和5mm長的可換容器。被測液體折射率差的測量誤差相應(yīng)為1.2×10-7、2.5× 10-7、1×10-6和2×10-6。本儀器可用來分析水和有機(jī)溶液，例如測定海水鹽分或研究物質(zhì)的可溶性。