4.4 盤(pán)形凸輪輪廓曲線的解析法設(shè)計(jì)

隨著機(jī)械裝備不斷朝著高速、精密、自動(dòng)化方向發(fā)展，以及計(jì)算機(jī)和各種數(shù)控加工機(jī)床在生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用，用解析法設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線具有了更大的現(xiàn)實(shí)意義，且越來(lái)越廣泛地用于生產(chǎn)。用解析法設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線，是根據(jù)工作所要求的從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和已知的機(jī)構(gòu)參數(shù)，求出凸輪輪廓曲線的方程式，并精確地計(jì)算出凸輪輪廓曲線上各點(diǎn)的坐標(biāo)值。下面以常用的盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)為例來(lái)介紹用解析法設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線。

1．直動(dòng)尖頂從動(dòng)件盤(pán)形凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)

已知凸輪以等角速度ω逆時(shí)針回轉(zhuǎn)，凸輪的基圓半徑為r0，尖頂從動(dòng)件偏于凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)軸心O的右邊，偏心距為e，從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=s（φ）。試設(shè)計(jì)該凸輪的輪廓曲線。

如圖4.20所示建立直角坐標(biāo)系xOy，點(diǎn)B0為凸輪輪廓上推程起始點(diǎn)。當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過(guò)φ角時(shí)，直動(dòng)尖頂從動(dòng)件將自點(diǎn)B0外移s=s（φ）至點(diǎn)B′（x′，y′）。根據(jù)反轉(zhuǎn)法原理將點(diǎn)B′（x′，y′）繞凸輪軸心O沿—ω方向轉(zhuǎn)過(guò)φ角，即得直動(dòng)從動(dòng)件尖頂?shù)膶?duì)應(yīng)點(diǎn)B（x，y），它也是凸輪輪廓上的一點(diǎn)。根據(jù)繞坐標(biāo)原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件上點(diǎn)運(yùn)動(dòng)前后的坐標(biāo)關(guān)系，可得凸輪輪廓直角坐標(biāo)為

式中，。

式（4-6）即為直動(dòng)尖頂從動(dòng)件盤(pán)形凸輪輪廓曲線方程式。

2．直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤(pán)形凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)

圖4.21所示為一偏置直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)。已知從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律s=s（φ），從動(dòng)件導(dǎo)路相對(duì)于凸輪軸心O的偏距為e，滾子半徑為rr，凸輪的基圓半徑為r0，凸輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)計(jì)凸輪的輪廓曲線。

1）理論輪廓曲線方程

以凸輪回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立圖4.21所示的直角坐標(biāo)系xOy，圖中B0為從動(dòng)件處在起始位置時(shí)滾子中心所處的位置。當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過(guò)φ角后，從動(dòng)件的位移為s，根據(jù)反轉(zhuǎn)法原理，滾子中心處于點(diǎn)B，該點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

式中，。

式（4-7）即為凸輪理論輪廓曲線的方程式。若為對(duì)心移動(dòng)從動(dòng)件，由于e=0，s0=r0，故式（4-7）可寫(xiě)為

2）實(shí)際輪廓曲線方程

在滾子從動(dòng)件盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)中，以理論輪廓曲線上各點(diǎn)為圓心、滾子半徑rr為半徑，作一系列的滾子圓族，作這些滾子圓族的內(nèi)外包絡(luò)線而形成的凸輪輪廓曲線即為滾子從動(dòng)件的實(shí)際輪廓曲線。滾子從動(dòng)件的實(shí)際輪廓曲線是理論輪廓曲線的法向等距曲線，兩者之間的法向距離是滾子的半徑rr。如果已知理論輪廓曲線上任一點(diǎn)B的坐標(biāo)（x，y）時(shí)，只要沿理論輪廓曲線在該點(diǎn)的法線方向取距離rr，即可得到實(shí)際輪廓曲線上相應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)值（x′，y′）。由高等數(shù)學(xué)可知，曲線上任一點(diǎn)的法線斜率與該點(diǎn)的切線斜率互為負(fù)倒數(shù)，故理論輪廓曲線上B點(diǎn)處的法線n—n的斜率為

β角在0°～360°之間變化，β角在哪個(gè)象限，可根據(jù)式（4-9）中分子與分母的正負(fù)來(lái)判斷。由圖4.21可以看出，求出β后，實(shí)際輪廓曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為

式中，cosβ、sinβ可由式（4-9）求出，即有

將cosβ、sinβ的表達(dá)式代入式（4-10），可得凸輪實(shí)際輪廓曲線η的方程式為

式中，上面一組加減號(hào)表示內(nèi)包絡(luò)輪廓曲線η′，下面一組加減號(hào)表示外包絡(luò)輪廓曲線η″。

3）刀具中心軌跡方程

在數(shù)控銑床上銑削凸輪或在凸輪磨床上磨削凸輪時(shí)，通常需要給出刀具中心的直角坐標(biāo)值。對(duì)于滾子從動(dòng)件盤(pán)形凸輪，盡可能采用直徑和滾子相同的刀具。這時(shí)，刀具中心軌跡與凸輪理論輪廓曲線重合，理論輪廓曲線的方程即為刀具中心軌跡方程。所以，在凸輪工作圖上只需標(biāo)注或附有理論輪廓曲線和實(shí)際輪廓曲線的坐標(biāo)值，以供加工與檢驗(yàn)時(shí)使用。如果在機(jī)床上采用直徑大于滾子的銑刀或砂輪來(lái)加工凸輪輪廓曲線，或在線切割機(jī)床上采用鉬絲（直徑遠(yuǎn)小于滾子）來(lái)加工凸輪輪廓曲線時(shí)，刀具中心將不在理論輪廓曲線上，所以還需要在凸輪工作圖上標(biāo)注或附有刀具中心軌跡的坐標(biāo)值，以供加工時(shí)使用。

由圖4.22（a）可看出，當(dāng)?shù)毒甙霃?span id="1f9r4gn" class="italic">rc大于滾子半徑rr時(shí)，刀具中心的運(yùn)動(dòng)軌跡為凸輪理論輪廓曲線的等距曲線。它相當(dāng)于以理論輪廓曲線上各點(diǎn)為圓心、以rc—rr為半徑所作一系列滾子圓的外包絡(luò)線。由圖4.22（b）可看出，當(dāng)?shù)毒甙霃?span id="enpeqoh" class="italic">rc小于滾子半徑rr時(shí)，刀具中心的運(yùn)動(dòng)軌跡相當(dāng)于以理論輪廓曲線上各點(diǎn)為圓心、以rr—rc為半徑所作的一系列滾子圓的內(nèi)包絡(luò)輪廓曲線。因此，只要用|rc—rr|代替rr，便可由式（4-12）得到刀具中心軌跡方程：

當(dāng)rc＞rr時(shí)，取下面一組加減號(hào)；當(dāng)rc＜rr時(shí)，取上面一組加減號(hào)。

3．直動(dòng)平底從動(dòng)件盤(pán)形凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)

圖4.23所示為一直動(dòng)平底從動(dòng)件盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)。已知凸輪以等角速度ω逆時(shí)針回轉(zhuǎn)，凸輪的基圓半徑為r0，從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=s（φ）。試設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線。

如圖4.23所示建立直角坐標(biāo)系xOy，點(diǎn)B0為凸輪輪廓上推程起始點(diǎn)。當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過(guò)φ角時(shí)，直動(dòng)平底從動(dòng)件自點(diǎn)B0外移s至B′（x′，y′）點(diǎn)。根據(jù)反轉(zhuǎn)法原理將點(diǎn)B′（x′，y′）繞凸輪軸心O沿—ω方向轉(zhuǎn)過(guò)φ角，即得直動(dòng)平底的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B（x，y），它也是凸輪輪廓上的一點(diǎn)。根據(jù)凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析可得從動(dòng)件的移動(dòng)速度為

由此可得凸輪輪廓直角坐標(biāo)為

式（4-16）即為平底從動(dòng)件凸輪輪廓曲線的方程式。

4．?dāng)[動(dòng)尖頂從動(dòng)件盤(pán)形凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)

圖4.24所示為一擺動(dòng)尖頂從動(dòng)件盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)。已知凸輪以等角速度ω逆時(shí)針回轉(zhuǎn)，凸輪的基圓半徑為r0，凸輪中心O與從動(dòng)件擺動(dòng)中心A的距離lOA=a；擺動(dòng)從動(dòng)件桿長(zhǎng)為l，ψ0是擺動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)的初位角，從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律為ψ=ψ（φ）。要求設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線。

如圖4.24所示建立直角坐標(biāo)系xOy，B0點(diǎn)為凸輪輪廓上推程起始點(diǎn)。當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過(guò)φ角時(shí)，擺動(dòng)從動(dòng)件將自B0點(diǎn)擺動(dòng)ψ至B′（x′，y′）點(diǎn)。根據(jù)反轉(zhuǎn)法原理將點(diǎn)B′（x′，y′）繞凸輪軸心O沿—ω方向轉(zhuǎn)過(guò)φ角，即得擺動(dòng)從動(dòng)件尖頂?shù)膶?duì)應(yīng)點(diǎn)B（x，y），其直角坐標(biāo)方程為

式中：

式（4-17）即為擺動(dòng)尖頂從動(dòng)件凸輪輪廓曲線方程。