第一節　量子力學的本體論特性

我們知道邏輯不是先驗的，它的產生和發展是與客觀實在及經驗密不可分的，如果沒有客觀實在，那么邏輯也就失去了其存在的根源和基礎。例如，宏觀物理世界中的確定性的客觀實在為經典邏輯的產生及確定其正確性提供了可靠的基礎和檢驗工具。

同樣，量子邏輯的產生也離不開量子物理世界。因而量子物理世界中的規律和現象將成為我們建立量子邏輯的依據，并能對量子力學中命題間的關系和應用經典邏輯對量子理論加以解釋時所遇到的困難給以合理的解決。

因而對量子力學及其命題的特性有一個充分的了解是建立有效的量子邏輯的必要前提。基于此，本節將對量子力學及其命題的特點加以研究，為量子邏輯的建立奠定本體論基礎。

一　整體性

“量子力學及其相對論形式（量子場論）是發生在原子及亞原子層次上的一切量子效應的總規律。它是描述微觀世界結構、運動與變化規律的物理科學。跟經典力學一樣，量子力學也是一種算法系統。”[1]然而，正如導論中所闡述的那樣，建筑在量子力學基礎上的物理學世界，在本體論上卻具有跟經典力學本體論全然不同的特征。其中最突出的就是量子現象的整體性特征[2]，即量子實驗的測量結果與測量條件形成一個不可分割的整體。

量子現象的整體性思想首先是在哥本哈根解釋（Copenhagen Interpretation）中表達出來的。玻爾（Bohr）及其支持者認為，普朗克作用量子的存在，賦予了原子過程個性特征，從而使量子力學在經驗層次上表現出完全不同于經典力學的認識特征。在經典物理學范圍內，我們所處理的只是一種理想化情態，它涉及的一切現象都可以任意加以劃分，儀器對客體的作用比客體本身的物理量小得可以忽略，即使不能忽略也能通過對過程的分析將其剔除或設法予以補償。但是在量子力學中，在對原子客體的觀察中，儀器對客體的作用和客體的物理量是可以比擬的，加之其作用過程是非連續性的，所以儀器對客體的作用是無法忽略和回避的。這種相互作用卻代表著現象的一個不可分割的部分，被觀測客體和測量儀器之間構成了一個單一的、不可分割的整體。因此作為認識基礎的實驗結果告訴我們的并不是像經典實驗條件下所描述的客體本身單一的態，而是客體與其所處的環境構成的整體實驗情態。與此對應，“在原理上，真正量子現象的無歧義說明，必然包含對于實驗裝置之一切有關特點的描述……在量子現象的情況下，這樣一種（決定論的）說明所蘊涵的事件的無限可分性，在原則上被描述實驗條件的要求排除掉了。的確，真正的量子現象的典型的整體性特征，在下述情況中得到了它的邏輯表示：任何進行完全確定的進一步劃分的企圖，都要求實驗裝置有一改變，這種改變與所研究的現象的定義是不相容的”[3]。也就是說，“在理論層次上，我們對一個系統的描述，所涉及的并非單純的客體狀態，它不可避免地包含著對客體系統與全部涉及的觀測儀器之間的關系的認識”[4]。

從哥本哈根學派（Copenhagen school）的量子現象的整體性思想形成的邏輯來看，它包括兩個演繹環節[5]：

1.在認識論層面上：作用量子的不可分性（量子假設）→基元過程的個體性→客體同觀測儀器之間相互作用的不可忽略性（或不可約化性）→微觀客體與宏觀環境的整體性（或觀察現象的不可分性）；

2.在本體論層面：幾率是微觀領域中第一性的概念→幾率是“潛能”的精確化和定量化→量子世界是潛在可能性的世界→可能性的現實化取決于整個實驗情態的制備（即客體與儀器狀態的合取）→微觀客體與宏觀世界形成一個不可分割的整體。

量子現象的整體性在關于量子力學的通常解釋中處于非常重要的地位。它不僅是哥本哈根學派（Copenhagen School）關于量子力學解釋觀點的邏輯基礎，而且它促進了各個解釋學派之間（如統計系綜解釋（Statistical Ensemble Interpretation）、傾向性解釋（Tendencious Interpretation）、量子勢解釋（Quantum Potential Interpretation）、雙重解解釋（Double Solution Interpretation）及多世界解釋（Mulriple World Interpretation））由最初的分歧走向最終的統一。

上文中我們已經提到，量子現象的整體性最初是由哥本哈根學派（Copenhagen School）提出來的。但這一思想在其他學派的關于量子力學的解釋中也得到了不同程度的確認。

首先，從統計系綜（Statistical Ensemble）有關量子力學的闡述中我們可以看到量子現象的整體性在其思想中得到了確認，布洛欣采夫指出：“儀器與客體的相互作用，在經典物理學中可以假定是十分微小的，但在量子物理領域中這種作用就是不能忽略的。因此，由于作用量的量子性，閉合的孤立的微觀系統是不存在的”[6]。布洛欣采夫指出，“任何微觀客體u總是處于一定的客觀環境M中，并且一般來說，這一宏觀環境（例如電子衍射實驗中的灼熱絲、光闌等）我們原則上不能把微觀客體同這一周圍環境隔絕開來，而孤立地研究微觀客體的運動規律，而必須把規定著量子系綜的這些宏觀條件（M）和微觀客體（u）對環境中的檢波部分m（觀測儀器）的作用的宏觀效應‘作為一個整體來加以理解’。因而布洛欣采夫最后指出，所謂‘量子系綜’就是這些大量相互獨立的M + u + m組成的總和”[7]。由此我們可以看出布洛欣采夫的“量子系綜”概念是建立在微觀客體和宏觀實驗環境的整體相關性基礎上的。比較玻爾（Bohr）與布洛欣采夫關于微觀客體與宏觀環境之間的相關性的闡述，我們不難發現，二者在這一問題上所作的闡述是具有一致性的。

在量子統計系綜解釋中另一位提出量子現象整體性的是波普爾。“波普爾明確指出，他將幾率理解為一種介于現實性和可能性之間的實在——傾向的思想，來源于亞里士多德：亞里士多德曾將傾向性作為一種性質賦予事物，牛頓則第一次將物理傾向性與它的引力理論相聯系，顯然波普爾和海森堡對幾率作了相同的理解，都是與亞里士多德哲學的本體論——潛能相聯系。這種新奇的潛在可能性實在的現實化，必須訴諸這個實驗裝置的制備”。[8]正是在這一意義上，波普爾說：“傾向性解釋的基本點是，‘我們現在看作是基本的、單個實驗結果的幾率，是與他們的實驗條件，而不是與一個實驗序列中結果的頻率相對應’”[9]。他指出，“實驗條件的任何變化，如磁場強度變化等，都將導致不同的各種可能性的權重的分布，而粒子的各種可能狀態的權重，或者說各種狀態的傾向，只是波函數給出的。因此我們可以說，實驗作為一個整體決定了一定的幾率分布”[10]。“在這里，我們看到‘實驗作為一個整體’與通常解釋中的現象整體論的觀點是多么的相似！波函數是對事物各種可能狀態的傾向的描述，不正是福克將波函數理解為以確定方式制備的‘微觀客體同各種類型的儀器的這樣一種相互作用的潛在可能性的反映’的同義語嗎？這些相似性（或者甚至可以說是相同點），可以說正是費耶阿本德在與波普爾的爭論中，捍衛量子力學哥本哈根解釋的有力批判武器”[11]。

此外，戴維?玻姆（David Joseph Bohm）在因果解釋中指出，他同樣贊同玻爾的微觀現象的整體性特征。玻姆指出：“在測量的問題上，所謂可觀察的并不是只屬于被觀測系統本身的特征，而是既有賴于觀測儀器也依賴于客體系統的一些可能性”[12]。

依據玻姆的觀點，可以得出一個量子系統在系綜和個體兩個水平上的本體意義全包含在該系統的波函數上。洪定國在其《量子力學的本體論解釋——戴維?玻姆觀點簡介》[13]一文中以單粒子的量子系綜為例對玻姆的觀點給予了說明。具體情況如下：

單粒子的量子系綜波函數可以表示為：

ψ（r，t）= R（r，t）exp{ S（r，t）/?}

它同樣遵從薛定諤方程，即

i??ψ/?t =［-（?2/2m）22+ V］ψ

在此，我們可以將其分解為兩個實函數R（r，t）與S（r，t）的交叉耦合偏微分方程：

（2）中Q定義為：

由（2）可以看出：如果令2S為量子粒子的動量P，也就是：V = 2S/m，并把S理解為量子力學中的哈密頓作用量，那么，（1）就是量子系綜的幾率流連續方程；（2）就是量子粒子的哈密頓—雅可比方程，其中含跟經典勢有本質區別的量子勢Q。文中最后得出結論：量子現象的一切“怪異”全源于量子勢Q的存在。由（3）中Q的定義可以看出：量子勢包含由宏觀實驗條件確定的全域信息，而量子粒子的運動就是由它調控的。這對玻爾所反復強調的量子現象的整體性作出了本體論解釋。因此，量子現象的最本質特征不是別的東西，而是系綜水平與個體水平之間的這種整體性。通常所謂的“測量裝置與被測對象之間的不可分性”，只是這種整體性的唯象說法而已。

最后，整體性在多世界解釋中則通過“相關態”這一概念表達出來。其代表人物埃弗雷特同樣堅持，觀察者（包括觀測儀器）與客體系統的相互作用，使它們形成了一個不可分割的整體。埃弗雷特指出：“不能認為一個子系統處于一個由個體充分界定了的，而不依賴于組合系統其他組分的單一態，每一子系統所處的態都不是獨立的，而是相互關聯的。這種關聯性充分體現在：對一個子系統態的任意選擇，都對應著組合系統其他組分的一個唯一的相關態，而這個相關態一般又依賴于對第一個子系統的態的選擇”[14]。

綜合上述觀點，我們可以看出“量子現象的整體相關性，不僅被通常解釋看作是物理實在的一個不可約化的特征，而且在量子力學的其他解釋中也分別得到了不同程度的確認。也正是因為這樣才使量子力學各個解釋派由最初的分歧走向了最終的統一。進而緩和了這些解釋與通常解釋之間的矛盾，并且使它們之間有了對話的前提。因此海森堡曾指出，布洛欣采夫、波姆等人對量子力學的解釋，‘在實證主義的意義上是和哥本哈根解釋同構的’”[15]。

以上主要介紹了整體性在量子力學各種解釋學派思想中的體現。在這些解釋中所描述的量子現象的整體性，主要是指客體和測量儀器之間形成了一個整體。事實上，量子現象的整體性不是僅指測量儀器和客體之間形成了一個整體，還體現在單個粒子及多粒子組成的量子系統上。我們知道，對于每個電子來說，雖然它們各自都有精確的自旋、質量和電荷，當它們獨立存在時（比方說在加速器中運行），因為它們分別定域于互不重疊的空間之中，因而我們能夠用物理方法將它們分辨出來。但是，一旦兩個電子形成一個量子系統時，它們的位形空間或動量空間的定義域便重疊了。這時再 也無法將它們分辨開來，在考慮自旋的情況下，以電子可能處的一個狀態：，↓〉|0，↑〉］為例[16]，我們再不能說粒子0處于0態，粒子1處于1態，或者說粒子0自旋向上，粒子1自旋向下。因為作為一般態矢疊加基底的基矢，自身就是雙粒子的一對置換狀態的疊加。如果一個電子系統正在分離著，我們無法指出離去的是兩個電子中的哪一個，即使一個在這里（地球上），另一個已離去數億光年，它們的交換仍共同存在于同一個基矢表達式之中！這么說來，多粒子系統中的個體已經失去了獨立存在的意義，它們完全融合在整體中，只有表征整體性的組合態矢才具有獨立存在的意義。在這里，經典物理中的位置表示和動量表示在多粒子系統的量子本體論上的整體性特征下，顯得黯然失色。

事實上整體應該是一個動態的，相對的概念。大到整個宇宙，小到一個基本粒子，在一定的條件下我們都可將它視為一個整體。每個整體都是具有各種組成部分的有機互補的統一，這些元素以互補的形式存在著，離開哪一部分，整體都會失去其作為整體的意義。一個元素以其互補的元素的存在為背景，二者互相協調，構成世界存在的整體。

對于一個整體的客觀實在來說，用來描述它的全部性質也構成一個整體，我們可以將其稱為全面描述該客體的一個全屬性集。在這里需要指出的是，在這個全屬性集中，各個屬性元素之間以互補的形式存在著。它們是同體的，可以是同時性的互補、非同時性的互補、同層次的和非同層次的互補。正如玻爾在陳述量子現象的互補性時所說：“‘波動和粒子是兩個理想的經典概念，每一個概念都有一個有限適用的范圍。在特定的物理現象的實驗探討中，輻射（radiation）和實物（matter）均可展現其波動性或粒子性，但這兩種現象中的任何單獨一個，都不能對所涉及的現象給出完整的說明’。換言之，這兩種描繪中任何單獨一個都是不充分的。盡管它們彼此不相容，但是為了說明所有可能的實驗現象，又都是必需的。為了表達彼此不相容，且為了完整描述又都是必要的邏輯關系，我們采用互補性這個術語。”[17]

在我們看來玻爾對量子力學的最深刻的領悟，不是量子現象的波粒兩象性，也不是量子描述的互補性，而應當是量子現象的整體性。那么，對于這一整體的描述則要依賴于整體所具有的各個方面、各個層次上的互補的屬性。為此，接下來我們將介紹一下互補性在量子現象中的體現。

二　互補性

眾所周知，量子力學是按照并協互補原則構造的理論體系。這一點我們可以從起源于愛因斯坦和玻恩的兩條量子力學發展途徑得到驗證。第一條在愛因斯坦思想影響下，從光量子假說到物質波理論，導致薛定諤在1926年提出波動力學；第二條在玻恩思想的影響下，海森堡等人在1925年提出矩陣力學。并且在1926年，薛定諤證明了這兩種力學是等價的。然而，在后續的研究中物理學家們發現：矩陣力學把微觀過程當做粒子現象來處理，描繪出一幅以粒子性為根本特征的圖像；波動力學則是描繪以波動性為根本特征的圖像。它們描繪出了形式各異的微觀世界圖像。這就給量子力學理論詮釋提出了一個關鍵性的問題，即如何把彼此排斥的波動和粒子這兩種描述協調起來？玻爾選擇“相反即互補”作為他的格言，認為只有“互補”圖景的全部才能提供經典描述方式的一種自然推廣。而“互補”描述的含義在于：“一些經典概念的任何確定應用，將排除另一些經典概念的同時應用；而這另一些經典概念在另一條件下，卻是闡明現象所同樣不可缺少的”[18]。這個協調波動力學和矩陣力學使二者各自從不同側面來描述微觀世界圖景的并協互補性，反映到量子力學中就是以粒子和它出現的概率來描述微觀客體的波粒兩象性。

互補性觀點是玻爾在1927年首次提出來的，但玻爾從來沒有對“互補性”這個術語給出過一個清楚明晰的定義。在他的全部言論中，他在1929年說過的一段話最接近互補概念的定義，他說：“量子假說迫使我們采用一種新的描述方式，叫做互補描述方式。互補一詞的意思是：一些古典概念的確定應用，將排除另一些古典概念的確定應用，而這另一些古典概念在另一種條件下卻是闡明現象所同樣必需的”[19]。其實玻爾在不同的場合提出了不同的說法。綜合他的各種說法可以看出，玻爾認為，“物質世界中的客體，精神世界中的概念，語言文字中的單詞，全都各自具有許多不同的‘方面’，猶如數學中一個多值函數的許多不同的值。對于同一個研究對象來說，人們一旦承認了它的某些方面就必須放棄另一些方面，在這種意義上二者是互斥的。然而，那些另外的方面卻又不是可以徹底廢除的，因為在另外的適當條件下人們還必須用到它們（這時就必須放棄前面提到的條件下所承認的那些方面）在這種意義上二者又是互補的”[20]。例如，玻爾認為，微觀客體的“粒子性”和“波動性”，就是這樣既互斥又互補的兩個方面，這就是互補原理的基本內容。

我們認為玻爾互補兩象性的深刻內涵不僅體現在波動—粒子兩象性這對互補性概念上。而連續性和離散性在量子力學中共存，二者缺一不可，如體系的能量本征值對于束縛態來說是離散的，而對于非束縛態來說則是連續的，因而不要將量子力學所有力學量都視為量子化的，此外，概率性和確定性在量子力學中也是并存的，當體系處于力學量的本征態時，對該力學量的測量結果是確定的，因而對該力學量的測量結果的描述是決定論的，而對其他力學量來說，測量結果的描述則是概率性的，所以決定論和非決定論在量子力學中是并存的。

量子力學的互補性要求我們站在整體性的角度來理解整體所具有的全部屬性的關系。因而當我們從整體的角度對客體進行考察時，追求這些互補的屬性之間哪一個更根本，是毫無意義的，我們只有將所有的方面連同有關的條件全部考慮在內，才能而且必定能得到事物的完備描述。如在量子力學中，在實驗中所展現出來的“粒子性”，只不過是微觀粒子的“原子性”或“顆粒性”，即粒子是具有確切的內稟屬性（電荷，質量等）的一個客體，但并不意味著粒子在空間的運動具有確切的軌道，后一概念乃是經典力學中粒子運動的特性，與雙縫干涉實驗中顯示出的粒子的波動性是不相容的。近年來已有直接實驗（所謂“which- way”實驗）證明，當人們可以確切判斷粒子是從哪條縫中穿過時，雙縫干涉花紋就會完全消失。另一方面，實驗觀察到的微觀粒子的“波動性”只不過是波動現象最本質的要素，即波的相干疊加性，但并不意味著這種波動一定是某種實在的物理量的波動。波函數將光和物質粒子所具有的“原子性”和波動的“相干疊加性”統一了起來，在此二者體現了全面描述微觀物質粒子的一種互補關系。

“互補性表征了這兩類概念之間的一種完全新型的邏輯關系。這兩類概念是互斥的，因此不能同時考慮，否則將導致邏輯錯誤，但是為了對情況作一完備描述，這兩個概念又要同時用到”。[21]面對這種情況，在此，我們不能只做同時性的考慮，而需要將互補的概念看作表達了同一個客體的不同時，或者是對客體的不同側面的描述，那么采用具有整體互補特性的邏輯觀念來描述客體，兩個互補概念就能夠被協調地，無矛盾地納入到一個邏輯框架體系內，這里兩個命題的合取、析取等被賦予了整體性的色彩。

總之，量子現象的整體性和互補性，使得只適用于直謂性的經典邏輯在對量子力學中的現象進行解釋時遇到了困難。這就需要對原有的經典邏輯加以擴充。補充一些整體性的邏輯聯結詞和符號。在第二章中，我們將在數理辯證邏輯的基礎上通過引入新的命題變項符號和命題聯結詞來實現這一目的。接下來在本節所討論的內容的基礎上我們來談一談量子邏輯產生的必然性。