清邁大學后街的咖啡館外，王玨和巴爾扎利面對面的坐著，中間隔了一張小桌，泡泡站在王玨身后一直盯著巴爾扎利，白雅娜躲在咖啡館里從另一個方向打量著外面。

“啊對了。您之前的那個課題主要的研究方向是什么？”王玨突然問道。

“啊，是概率學。”巴爾扎利先生把自己的雙手放在桌子上，用一只手搓著另一只手的指節。

“那介意我問你一些數學上的問題嗎？”

提到數學問題巴爾扎利有了點興趣，他像王玨伸了下手，示意請說。

“從概率學的角度來看，人體自燃這種事情的概率是多少？”王玨問。

這個問題有點出乎巴爾扎利的預料，他揉搓著額頭思考了一下：“這個嗎…這種問題是無法解答的，因為每起人體自燃都是孤立的，他們所處的時間、環境、自燃者的身體狀態都是不相同的，沒有標準就沒辦法建立數學模型，也就無法計算出概率。抱歉，這個問題我解答不了。”

“一般不是歸納一下發生自燃者的大致情況，計算一下類似人群的數量，然后再計算一下當時全體人類的數量，就能大致得到一個數據嗎？”王玨也是正經上過學的，簡單的概率計算在九年級就有教。

“不不不不，你弄混了一個概念，你說的這種計算方式是頻率學派的算法，這是不對的，計算這種不嚴謹的非數字性質的概率需要更多的考慮實際的變量。

這么說吧，頻率學派試圖從“真實”角度出發，試圖直接為“事件”本身建模，即事件A在獨立重復試驗中發生的頻率趨于極限p，那么這個極限就是該事件的概率。舉例而言，想要計算拋擲一枚硬幣時正面朝上的概率，我們需要不斷地拋擲硬幣，當拋擲次數趨向無窮（但這個數字可以統計）時正面朝上的頻率即為正面朝上的概率。

但事實不是這樣的，沒有人能保證每次拋硬幣的力量都一模一樣，而且外界因素呢？比如空氣流動對硬幣的影響，疲勞產生的影響等等等等。這些變量如果不加以考慮，最后得出的數據也就肯定和實際有很大偏差。”

“您貝葉斯學派的支持者？”王玨問。

“啊，對，我個人是比較推崇貝葉斯學派的，我認為數學，尤其是概率問題不能人為的強行設定條件，這種辦法雖然簡單，但永遠無法真正的解決問題。”

這時候白雅娜端著個托盤走了出來，打斷了兩人的對話。

……

說道概率學就我們就不得不提到現今兩大概率學學派，貝葉斯學派和頻率學派。

那么兩種學派的區別在哪呢？

簡單地說，頻率學派與貝葉斯學派探討“不確定性”這件事時的出發點與立足點不同。

頻率學派更嚴謹，目前絕大部分在計算機領域有所作為的計算機學者都是頻率學派，另外絕大部分數學家也更推崇頻率學派，因為頻率學派屬于可以直接對“事件”建模的方法，他們不需要考慮外界的變量。

然而，貝葉斯學派并不從試圖描述“事件”本身，而從“觀察者”角度出發。

貝葉斯學派并不試圖說“事件本身是隨機的”，或者“世界的本體帶有某種隨機性”，這套理論根本不言說關于”世界本體”的東西，而只是從“觀察者知識不完備”這一出發點開始，構造一套在貝葉斯概率論的框架下可以對不確定知識做出推斷的方法。

頻率學派下說的”隨機事件”在貝葉斯學派看來，并不是“事件本身具有某種客觀的隨機性”，而是“觀察者不知道事件的結果”而已，只是“觀察者”知識狀態中尚未包含這一事件的結果。

但是在這種情況下，觀察者又試圖通過已經觀察到的證據來推斷這一事件的結果，因此只能靠猜。

貝葉斯概率論就想構建一套比較完備的框架用來描述最能服務于理性推斷這一目的的“猜的過程”。

因此，在貝葉斯框架下，同一件事情對于知情者而言就是”確定事件”，對于不知情者而言就是”隨機事件”，隨機性并不源于事件本身是否發生，而只是描述觀察者對該事件的知識狀態。

總的來說，

頻率學派試圖描述的是“事物本體”，

而貝葉斯學派試圖描述的是觀察者知識狀態在新的觀測發生后如何更新。

舉個栗子：打麻將

只計算還剩什么牌來決策的就是頻率學派，

而不光看下面有什么牌，還看這個牌是誰打出的，什么時候打出的，這個人和其他牌友的關系的，就是貝葉斯學派。

比如現在你需要一個五萬才能胡牌，你看了看桌面上一個五萬都沒有，所以你想當然的認為在剩下沒有亮出的每一張牌是五萬的概率是4/N，N為剩下沒有亮出的麻將牌數。這種認為某種期望始終存在且不變的方法就是頻率學派。

但是其實某個人全程高能的打條子和餅子，而且偶然打出三萬和七萬，那么雖然你沒有看到亮出的五萬也可以猜測他手里至少應該有一張。但是你摸到五萬的概率不是恒定的，而是隨時根據場上的情況來變化，不斷驗證的。

這種方法就是貝葉斯學派。

所以從某個角度來說，娛樂中心里打麻將的大爺大媽們都是貝葉斯學派。

或者再簡單點，

假設盒子里面有一只貓，就是薛定諤那只死了又活的倒霉貓。

貝葉斯學派的人會認為這只貓是死是活有個概率，是不一定的。

而頻率學派認為這只貓要么死，要么活，狀態是客觀給定的，是可知論的。

兩學派各有其信仰、內在邏輯，從二十世紀上半頁至今，兩大學派的辯論從未停歇，但分歧如故。

貝葉斯學派的發展在二十世紀滯后于頻率學派，甚至現今主流統計學教材仍然以頻率學派的理論框架為主，貝葉斯理論通常一筆帶過。

……

巴爾扎利喝了一口咖啡，就向王玨提出了告辭，他說自己下午還約了人，希望能離開了。

王玨也沒有其他好問的就目送他離開了。

“他在撒謊。”在巴爾扎利走遠后，泡泡肯定的說。

“從哪看出來的？”王玨挑了挑眉毛。

“最開始他表現的很熱情，但笑容是假的。”白雅娜說道。

泡泡贊許的點了點頭：“沒錯，假笑時眼角是沒有皺紋的。另外在你問他關于兩個死者的情況時，他有點生硬的重復了你的問題，重復問題是典型的撒謊方式。”

白雅娜補充道：“我在屋子里透過玻璃窗可以看到他在桌面下的活動，他說話時一直用手抵著大腿，這表明他緊張。”

“而且他在說話時一直看著你的眼睛，這是希望有更多的眼神交流，來判斷你是否相信他的謊言。并且在你提到維拉萬和格勞瑞雅的死裝時，驚奇的表情在臉上停留超過了一秒，這表示他的表情是假裝的。所以巴爾扎利很有問題。”泡泡最后總結道。

不愧是微表情專家。

“你認為他和那兩起案子有直接的聯系？”

“至少要比我們知道的多。”泡泡毫不猶豫的說道。

王玨給自己點了顆煙：“他是意大利人，又是大學的講師，沒有直接證據我們是沒辦法傳喚他的。總之先把他列為嫌疑人吧，試著調查一下吧。”

……

PS：

本章文獻參考：

《概率論沉思錄》

《概率論與數理統計（第三版）》

《概率論（第二版）》