“即考慮使得()0p αα=A 的最小多項式()p x α，其中向量α是給定的。設線性變換A 的最小多項式為()m x ，類似的證明可知”

“()p x α是()m x 的因式。于是當α遍歷V 中所有非零向量時，只能得到有限個()p x α，不妨記作1()，，()k p x p x L .定義”

“{:()0}i i V V p αα=∈=A

顯然1k V V V ?∪∪L .

但一個熟知的結論是，若1，，k V V L 都是V 的真子空間，則1k V V V ?∪∪L 不成立。換句話說，有限個真子空間的并集不能覆蓋住整個V .于是必有某個下標

j 使得j V V =，此時()()j p x m x =且max deg ()deg ()p x m x α=.

(1)用反證法。假設任取非零向量α，向量組1，，，n ααα?L A A 都是線性相關的。則所有非零向量α對應最小多項式()p x α次數都不超過1n ?，這與線性變換A 的最小多項式次數是n 的條件矛盾。

（2)前面證明了存在非零向量α，使得1，，，n ααα?L A A 是V 的一組基。所以任取非零向量v V ∈，存在多項式()f x ，使得()v f α=A .任取線性變換B ，滿足

=AB BA .則存在多項式()g x ，使得()g αα=B A .我們只需證明()g =B A .

任取非零向量v V ∈，存在多項式()f x ，使得()v f α=A .所以

()()()()()()()v f f f g g f g v αααα=====B B A A B A A A A A

由v 的任意性可知()g =B A .即任何與A 可交換的線性變換，均可表示成A 的多項式。”

“你看看，我解的對不對？”何子尋把寫好的草稿紙遞回給黑框眼鏡女生，頗為得意的問道。

“謝謝大佬，你是數學系的嗎？”黑框眼鏡女生愣愣的問道，這家伙，解題的速度，比自己聽題的速度還快，好家伙。有顏還有才，這難道就是傳說中別人家的小孩？

“很簡單的，計算本身就沒什么難度，我不是數學系的，明天我就要高考了，你也是高三黨？”注意到了黑框眼鏡女生的表情，何子尋頗為得意的感興趣的問了起來。

黑框眼鏡女生漲紅了臉：“我考研的。”

話一說完，臉漲的更紅了。

這誰家的小孩？

這么妖孽還放出來？

不知道打擊人是不對的嗎？

尼妹啊，

大家都有腰間盤，為何就你如此突出！

一個高三的小孩，長的帥這就算了，還有才。

心好累！

“小孩，你叫什么？給姐姐一個機會感謝你，我叫陳萍萍。”平復了會兒要暴走的情緒，陳萍萍咬著牙問道。

眼前的男孩讓她內心砰砰砰的跳，修長挺拔的身材，俊美柔和的臉龐渾身散發著沉穩的貴族氣質，獨來獨往的身影櫞梭在校園里，簡直迷死個人了。

嗯，何子尋不知道自己又一次在別人的心里當了別人家的孩子系列，就算是知道了，他也沒啥意外，甭管前世還是今生從小到大習慣了。

會不會被打？…

“不好意思，我還要看書。”何子尋淡淡的掃了一眼陳萍萍說道，而后就沒理會陳萍萍，沉浸在翻書的路上無法自拔。

……

“爸媽，我回來了。”在S大翻了一天的書，何子尋回到家時已經是晚上8點。

“寶貝，你回來了，晚飯在廚房里，我現在去幫你熱熱。”何媽媽蘇晴從書房里走了出來，說道。

放下手里的背包何子尋笑道：“嗯嗯，謝謝媽媽，咱們家有往年的高考試卷嗎？”

“往年的高考卷？老何，寶貝要往年的高考試卷，你找找。”何媽媽蘇晴想了想后，朝著書房里的何爸爸說道。

看著母親忙碌的背影，感動彌漫心頭。

“媽，那我就去書房了，今天在圖書館努力了一天，我想試試自己的水平。”說完后，何子尋便直接走進了書房。

接過了何爸爸遞過來的往年高考試題，何子尋抽出數學試卷便專心審題，只是越看下去臉上的表情越發怪異。好簡單，這試題也太簡單了。

沒有多想，何子尋抓起筆就在試卷了填寫了起來，選擇題、填空題、計算題…

一題題的做了下來，何子尋幾乎沒有停下過筆。

何爸爸在另一個書桌上忙著自己的備案，隨著自家兒子沉浸在書寫后，便不在過多的關注，但是隨著沙沙聲越來越快，聲音也就越來越響亮，何爸爸抬頭看了一眼自家兒子在認真的做題，忍不住走上前彎腰低頭看了起來。

半個小時后，寫完最后一題的何子尋揉了揉寫的發酸的手腕，在心里默默的感慨一番，到底是已經習慣了用電腦打字，現在手寫也就不到半個小時就停下來揉了2次手。

“小尋，寫完了？要不要檢查一下？”站在何子尋身后的何爸爸，一臉的驚訝，這還是自家那個三天打魚兩天曬網的兒子？雖然他也知道自家兒子非常聰明，就是不愛讀書，但成績一直在年級前十，他也非常滿足了。

這幾天何子尋的努力何爸爸也看在眼里，雖然聽兒子說自己是要成為高考高考狀元的男人，何爸爸也一笑而過只求自家兒子能夠在高考時不發揮失常就好。

可是現在自己看到了什么？答題卡上工工整整的字跡，只用了不到半個小時就寫完的答題卡，何爸爸雖然不是教數學的，好歹也是碩士畢業生對錯基本一眼就能夠看出來。但他卻在何子尋的答題卡上找不到任何的錯誤，計算題回答的簡直比標準答案還詳細。

作妖了，兒子。

“寶貝，寫完了就出來吃飯吧。”何媽媽沒管何爸爸的驚駭，看到何子尋答完題，開口說道。

“好的，媽媽我就來。”應聲，何子尋把答題卡放在書桌上走出書房。

何子尋走進衛生間，用冷水洗了把臉，然后再用毛巾擦干凈水珠，洗了洗手才走出衛生間。

不用何子尋動手，何媽媽蘇晴就把一個個家常菜擺在了何子尋面前。

何子尋吞了口唾沫，看著何媽媽說道：“媽，你餓不餓，我們一起吃？”

何媽媽蘇晴輕輕一笑，“寶貝，媽媽不餓，你自己吃吧！快點，冷了就不好吃了。”

何子尋點了點頭，便大快朵頤起來。

說實話，他還真餓了，在S大圖書館下午五點鐘就吃了晚飯，現在都過去了三四個小時了。翻書可不輕松，一目十行的閱讀量，過目不忘的記憶都是需要消耗能量的，消耗的能量不在少數，這個時候肚子感覺非常的餓。

“真好吃，”豎了豎大拇指，何子尋邊吃邊說道。

吃完飯后，何子尋又回到了書房，繼續刷往年的高考試題，何爸何媽則是在一旁修改試卷。

十一點，何子尋洗漱完畢后躺在床上準備睡覺。

“叮，系統更新完畢，宿主可前往系統空間查詢更新日志，祝宿主生活愉快。”

一聲久違的系統提示音把準備休息的何子尋炸了起來，他非常想知道這次系統更新的內容。

進入系統空間，依舊灰蒙蒙一片，想象中的星空物語沒有，山川河流也沒有。

“系統，查看更新日志。”看著這系統空間一丁點進化都沒有，何子尋滿臉嫌棄的開口道。

“本次更新維護修改Bug剝奪卡、現實貨幣兌換積分。”

“系統Bug無限刷積分剝奪卡增加世界使用限制為2次。”

“系統Bug現實貨幣兌換積分，已修改為在不扣除現實貨幣的前提下增加積分。”

……

“限制了剝奪卡的世界使用次數？”何子尋看著系統更新日志里面的信息，滿臉疑惑，不由得開口問道：“系統，難道我還能去別的世界？”

“請宿主自行發現。”系統淡淡的聲音在何子尋的腦海里傳出。

這系統真心簡直不能忍，何子尋壓了壓堵在心里的氣，沒接系統那賤樣的茬，繼續看著系統日志。

現實貨幣兌換積分Bug的改動挺大，之前沒發現Bug時，現實貨幣兌換積分是需要用扣除貨幣的。改動之后現實貨幣兌換積分就不需要扣除貨幣，就能夠兌換積分。

簡單的一句概括，賺了多少錢，系統就會自動增加積分。

這次的現實貨幣兌換積分Bug的改動，何子尋前天系統更新時就已經猜到了，沒感覺到意外。

“這次系統Bug更新也太中規中矩了，一點驚喜都沒有，就是可以Bug沒使用到。”何子尋自言自語的低聲嘀咕著，想到Bug竟然沒能使用就被和諧，心臟不禁一陣抽搐。

好疼，心好疼。

強行改變注意力，何子尋按耐著滴血的內心繼續看著系統更新日志。

“系統Bug已補全，感謝宿主發現高等Bug一次，低等Bug一次。”

“嗯？”看著看著，何子尋感覺好像發現了什么不的了的存在。系統的Bug竟然還劃分等級，意思是說這系統的Bug很多？

這破系統，簡直就沒誰了。

“恭喜宿主獲得發現高等Bug大禮包一份，低等Bug小禮包一份。已存放系統儲物空間，宿主請前往儲物空間查詢。歡迎宿主繼續查缺補漏，祝宿主生活愉快。”