大哉！數學之為用12

張磊

 

數學，一個大家再熟悉不過的詞語，一直伴隨著我們每個人成長。關于數學的應用，同學們肯定會想到很多，小到計算一間房屋的面積、到商店買東西時的付錢找錢，大到工程師畫圖紙建大樓、政府對國民經濟的調查統計，無一能夠離開數學。其實數學的用處遠不止這些。著名數學家華羅庚曾對數學的廣泛應用作過一段精辟的描述：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，大千世界，天上人間，無處不有數學的貢獻……”

 

（一）用數學去探索神秘的宇宙

茫茫宇宙，浩瀚無邊，人類對宇宙的探索就從來沒有離開過數學。早在公元前585 年，古希臘數學家泰勒斯就利用豐富的數學知識和天文學知識正確地預言了當時的日食，他還用影子和相似三角形的知識來計算大金字塔的高度，并使埃及人為之震驚。眾所周知，太陽系中有九大行星。1871年天文學家觀測到了天王星，然而人們發現，天王星的運行軌道總是與實際觀測值有微小差別。根據這些差別，1846 年法國數學家勒維耶通過精確的數學計算證明了海王星的存在，這在數學史上被傳為佳話。

 

（二）生命之謎，靠數學來揭示

我們知道，在一定條件下，兔子的繁殖增長數量是呈數學中非常重要的斐波那契數列出現的：1，1，2，3，5，8，……。人們已經發現，植物所顯示的有關數字——花瓣、萼片的數目，松果的鱗片數——通常也來自于斐波那契數列。這不是一種巧合，1992年，兩位法國數學家庫代和杜阿笛將斐波那契數列和大自然對植物生長的動態約束聯系在一起，無可辯駁地證明，植物中明顯的數學模式，的確來源于物質世界的普遍規律。目前，我們已經能夠借助計算機進行模擬，在數學規則的指導下培育出現實生活中的青草、灌木和樹木，等等。相信大家肯定聽說過克隆羊多利，科學家只需在羊的母體上取下一些活細胞，就能“加工”出幾乎與母體一模一樣的小羊來，實在令人稱奇。其實，這里的關鍵是DNA的復制，DNA是分子生物學的重要研究對象，是遺傳信息的攜帶者。DNA鏈的復制是一件相當復雜的事，這種復雜性是有它的幾何學方面的原因的。你可能知道，DNA具有一種特別的立體結構——雙螺旋結構，這種結構在細胞核中呈扭曲、絞擰、打結和圈套等形狀。而數學中一個比較抽象的分支——拓撲學——研究的就是孔、扭結、環繞、邊界的幾何特性，這對于研究DNA、探索生命之謎太重要了。

（三）數學幫我們保護美麗的家園——地球

森林火災是地球上不可避免的自然災害，它造成的損失可以說是不可估量。但聰明的人類并不是對它束手無策，任之肆虐。數學的模型和計算機的擬態是研究火災蔓延的有效手段。數學家們研究不同情況下事情發生的可能性——概率，并用計算機對這種概率下的過程進行模擬。類似的模型也可以用于研究傳染病的蔓延。可以斷言，這項工作對于了解和駕馭自然現象必將起著重要作用。不但自然災害，“人類災害”同樣可以用數學模型進行模擬。海灣戰爭時，伊拉克點燃了科威特的油井，濃煙滾滾。據美國《超級計算評論》雜志披露，太平洋—賽拉研究公司利用數學中很重要的Navier—Stokes方程和有熱損失能量方程作為計算模型，對可能發生的情況進行一系列的模擬計算后得出結論：煙霧可能招致一場重大的污染，但不會失去控制，不會對地球的生態及經濟造成不可挽回的損失。這些結論對美國的決策提供了有力的幫助，所以海灣戰爭也被人們稱為一次“數學戰”。

 

（四）數學把我們送上藍天

航空航天中更是離不開數學。飛機設計在極大程度上以計算為基礎，飛機制造工藝主要依靠計算機輔助設計和計算機輔助制造兩大工具，而這兩者都以數學為理論基礎。制造過程中運用數學模型代替了許多試驗，如風洞試驗，既節省了時間、金錢，又增強了安全性。“波音747”的制造更是全方位依賴于數學，試驗中的每個環節都是通過精密的數學計算進行模擬的，甚至完成以后沒試飛就直接投入使用，難怪有人說“波音747”是“算”出來的。

 

（五）日常生活也需要數學

數學不只是生長在科學家和工程師的腦海里，只要做有心人，你會發現生活中處處存在數學。我們知道，晶體常生長成一些規則的幾何形狀，如正四面體、正八面體、立方體（如食鹽晶體）等。由于光的折射和反射，這些晶體在太陽照射下會顯得光彩奪目，聰明的埃及人把它們中的某些形狀用在了蔚為壯觀的建筑和各式各樣的藝術品中，效果非常好。金剛石和石墨都是由碳原子構成，但它們的不同空間結構決定了它們具有截然不同的性質。石墨的原子排列具有分層結構，層與層之間易滑動，所以石墨質地較軟。而金剛石具有網狀結構，三個原子牢固地結合在一起，每個都不易移動，因此金剛石非常堅硬。類似的例子比比皆是。不知同學們有沒有仔細觀察過一叢肥皂泡的形狀，三個肥皂泡組成一組相交于一點，我們稱之為三部結合點。三部結合是發生在自然界中的一種常見的數學事件，三個部分緊緊地結合在一起，兩兩相交的邊界都成120度夾角。三部結合點是某些自然事件所趨向的平衡點，蛇的鱗甲、麻雀的羽毛、魚的鱗片、玉米、蜂巢、香蕉內心的構造等，在它們上面都可以找到三部結合點。三部結合被認為是一種最穩固的結構，當然這一發現已被聰明的人們應用到了日常生活中去，例如，為使地板更牢固，人們一般不把地板磚鋪成分層狀，而是把它們鋪成蜂巢形的三部結合狀。

其實生活中應用數學的例子還有很多。醫學中，人們根據不同物質有不同的X射線衰減系數這一原理及數學中的Radon變換制成了有著廣泛應用的CT機；衛生保健方面，云南大學通過調查，建立了“指標數學綜合模型”，對云南省的學生體質進行研究，跟蹤服務；安全方面，運用數學對重要信息加密或破密（例如運用數的相乘容易，而大數分解質因數卻很困難這一事實，人們創造了一種公開密鑰加密方法），形成了一門新的應用數學——密碼學，等等，這樣的例子舉不勝舉。今天，隨著計算機技術日新月異的發展、數字化時代的到來，數學的用處更是越來越大。21世紀是數學的世紀，讓我們張開雙臂，在豐富的數學世界里自由地翱翔！

 

 

化學是一門以實驗為基礎的研究物質結構、性質以及制造新物質的科學。客觀地講，正是由于有百余種“化學元素”，它們之間互相作用產生變化，能生成千千萬萬種化合物、混合物，才形成了豐富多彩的物質世界。這百余種“化學元素”構成的物質世界支撐著人類所有的活動。

人類從原始社會跨入今天這樣物質文明比較發達的社會的歷程，就是一部化學以及其他科學技術的發展史。化學科學的發展，為人類不斷地創造了千千萬萬的物質財富，使我們能夠廣泛享用這些物質文明的成果，從而更舒適地生活。不難想象，沒有冶金技術的發展，就沒有今天的汽車、拖拉機、飛機和宇宙飛船；沒有有機合成化學的進步，就沒有合成纖維、染料、藥物、合成橡膠和塑料等各種各樣的化工產品和生活用品；沒有環境化學的發展，人類將生活在被臭氣、毒物嚴重污染的環境之中……由此可見，人類的生活不管是衣、食、住、行、用，還是生活環境，都離不開化學。13