五 初期的天文學和數學

天文學

進入階級社會以后，有了專司天文的人員，才可能把過去人們掌握的分散、零星的天文歷法知識進行整理，并從事較系統的天象觀測和計算，使天文、歷法得到較大的發展，形成初期的天文學。商周時期的天文工作往往是由巫、祝、史、卜等宗教人員或記述歷史的專業人員兼任的。奴隸主貴族為了鞏固自己的統治，竭力鼓吹宣揚“天命觀”。因此，包括占星術在內的各種占卜巫術在那時十分興盛。殷墟出土的甲骨片，都是占卜用的，其中有不少天象記事，正是占星術發達的證明。可以說，科學的天文學和反科學的占星術是作為對立統一體一起發展著的，這就使古代的天文學不能不帶有迷信的色彩。

《夏小正》中所描述的天象，可能反映了夏代的一些天文歷法知識。其中有一年內各月里的早晨或黃昏時北斗斗柄的指向和若干恒星的見、伏或中天等的記載，而且還把這些天象同相應的物候糅合在一起，構成了物候歷與天文歷的結合體。后世的《月令》等都是承襲《夏小正》的體例而加以發展的。人們觀測天象以確定季節的探索的重要成果，還見于《尚書·堯典》關于“四仲中星”的記載：“日中星鳥，以殷仲春；日永星火，以正仲夏，宵中星虛，以殷仲秋；日短星昴，以正仲冬。”這就是用四組恒星黃昏時在正南方天空的出現來定季節的方法。當黃昏時見到鳥星（星宿一）升到中天，就是仲春，這時晝夜長度相等；當大火（心宿二）升到正南方天空就是仲夏，這時白晝時間最長；當虛宿一出現于中天時就是仲秋，此時晝夜長度又相等；而當昴星團出現在中天時就是仲冬，白晝時間最短。所謂仲春、仲夏、仲秋、仲冬，即春分、夏至、秋分、冬至四個節氣。據研究，“四仲中星”最晚是商末周初時的實際天象，也可以說，最遲至商末周初人們已經取得了這項觀象授時的重要成果。

夏代已有天干紀日法，即用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十個天干周而復始地來記日。夏代后期幾個帝王名孔甲、胤甲、履癸就是有力的證明。這時用十進位的天干來記日，并有了“旬”的概念。十天為一旬，這個單位直到今天還在使用。

商代在夏代天干記日的基礎上進一步使用干支記日法，把甲、乙、丙、丁……十天干和子、丑、寅、卯……十二地支相配合，組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等六十干支。用它來記日，六十日一個循環。武乙時的一塊牛胛骨上刻著完整的六十甲子，兩個月合計為60天，很可能是當時的日歷。有一組胛骨卜辭算出來兩個月共有59天，那么這兩個月必須是分別為30天、29天，也即商代已有大、小月之分。甲骨卜辭中有一年的十二月名和多次的“十三月”記載。說明這時已經用大小月和連大月來調整朔望，用置閏來調整朔望月和回歸年的長度，這正是陰陽合歷的最大特點。這種陰陽合歷在我國一直沿用了好幾千年，形成了具有我國特色的歷日制度體系。商代的置閏法，一般都置于年終，就是上述的所謂十三月。也有人認為，商代晚期已出現了年中置閏法，關于這一點，在學術界還有爭議。

周代的歷法在商代基礎上又有所發展。這時已經發明了用圭表測影的方法，確定冬至（一年中正午日影最長的日子）和夏至（正午日影最短之日）等節氣。如果再配合以一定的計算，就可使回歸年長度的測量達到一定的準確度。周代歷法還有一個大的進步就是能定出朔日。《詩經·小雅·十月之交》:“十月之交，朔日辛卯，日有食之，亦孔之丑……”這是我國古書中“朔日”兩字的最早出現，也是我國明確記載日期（周幽王六年十月初一日）的最早一次日食。這反映了當時我國歷法已達到相當的水平。

商代把一日分為若干段落，并給予特定的稱呼，如分為“旦”——清晨、“夕”——晚上、“明”——黎明、“中日”——中午、“昃日”——下午、“昏”——黃昏，同時還用“大采”表示“朝”,“小采”表示“夕”。周代已用十二地支來計時，把一天分為十二時辰，則更定量化了。至于測時的儀器，可能在周以前已發明了計時工具——漏壺。《周禮·夏官》:“挈壺氏掌挈壺……以水火守之，分以日夜。”這種測時儀器不管陰雨、夜晚都可以使用。

對天象進行觀測，商周時代十分重視，有許多天象記錄遠比世界其他地區為早。如甲骨文中就有五次日食記錄，一塊公元前13世紀的甲骨卜辭的意思說癸酉日占，黃昏有日食，是不吉利的嗎？月食記錄在甲骨文中也有不少，公元前14世紀至公元前12世紀的月食記錄如壬申這天晚上有月食等。甲骨卜辭中還有一些新星記載，如七日（己巳）黃昏有一顆新星接近“大火”（心宿二），又如辛未日新星消失了。這是世界上最早的新星記錄。

周代天象觀測有不少新發現。二十八宿是春秋時候確定下來的。二十八宿就是把天球黃赤道帶附近的恒星分為二十八組，其名稱是角、亢、氏、房、心、尾、箕、斗、牛、女、虛、危、室、壁、奎、婁、胃、昴、畢、觜、參、井、鬼、柳、星、張、翼、軫。每一宿中取一顆星作為這個宿的量度標志，稱為該宿的距星。這樣就建立起了一個便于描述某一天象發生位置的較準確的參考系統。這個系統的確立經歷了很長的歷史過程。在《詩經》中，二十八宿中的名字已見的有火（心）、箕、斗、定（室、壁）、昴、畢、參、牛、女等，甚至已有銀河（天漢）的記載，說明那時對于恒星有了較多的認識。《詩經》許多篇中清楚地表述了恒星的出沒所反映的季節變化與社會生產、人民生活的關系，如“定之方中，作于楚宮”;“七月流火，九月授衣”。又如“畢”是帶柄的捕兔用的小網，“箕”是簸揚谷子的生產工具，“斗”是挹酒用的勺，還有大家熟知的“牛郎星”與“織女星”的形象描述，反映了古代對于恒星的命名，最初都是用生產工具、生活用品和勞動人民的形象來考慮的。對于行星，人們也有所認識。在殷墟甲骨文中有“歲”的記載，指的就是歲星——木星。《詩經》里的“明星”、“啟明”、“長庚”指的都是金星。

數學

奴隸制社會時期，農業、手工業的進一步發展，商品交換的擴大以及防治洪水和開挖溝洫、建筑城市和宮殿、測量地畝、編制適合農時的歷法等等，都需要數學知識和計算技能。因而數學知識在這一時期獲得較大的進步。

商代的陶文和甲骨卜辭中有很多的記數文字。甲骨文中一、二、三、四等數字是用橫畫記的，陶文則是豎畫記的。商人同后世人一樣，用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬十三個單字記十萬以內的任何自然數，只不過記數文字的形體和后來的不一樣而已。下列是甲骨文中的十三個記數單字。

十、百、千、萬的倍數在甲骨文中是用合文寫的，示例如下。

甲骨文中現已發現的最大數字是三萬——，復位數已記到四位，如二千六百五十六——。商人記數有時在百位數、十位數和個位數之間添一個“”字或“”字，例如五十六——“五十六”。周代記數法和商代相同，只是有的字形和甲骨文不同，四寫作，或作，十寫作。又如《盂鼎》銘文：“人鬲自駿至于庶人六百五十九夫，”數字659寫作“”，其中的五十合文是上五下十，而甲骨文寫法是上十下五。從以上所有示例來看，當時記數法是遵循十進制的。這種記數法含有明顯的位值制意義，我們只要把千、百、十和“”或“”的字樣去掉，便和位值制記數法基本一樣了。這種記數法的語言既簡潔又明了。英國的李約瑟教授對我國商代的記數法予以很高評價，他說：“總的說來，商代的數字系統是比古巴比倫和古埃及同一時代的字體更為先進、更為科學的。”還有一些占卜的甲骨文中反映出商代已有奇數、偶數和倍數的概念，說明當時人們已掌握了初步的運算技能。

傳說夏禹治水時“左準繩，右規矩”。說明了規矩、準繩作為測量的工具應是由來已久。出土文物中的青銅器、車輛以及已發掘的古代建筑遺址都表明規、矩、準、繩在奴隸社會時期已被應用于生產活動的各個方面。通過春秋時期筑城的例子，就可看出那時的測量技術和數學知識水平已比較高了。公元前598年，楚國的令尹筑沂城；公元前510年，晉國的士彌牟營筑成周城，都不僅測量計算了城墻的長、寬、高以及溝洫在內的土石方量，連需要用多少人工和材料、各地區勞動力的往返里程和要吃的糧食數量都計算好了。因為工程計劃精確周到，各地承擔任務明確，各負其責，進度快，在很短時間內就完成了筑城的任務。這些測量技術和數學知識，當然是從商、周時積累與發展而來的。

“算籌”是一種計算用的小竹棍，也有用木、骨的，以后還有用鐵等金屬材料制作的。用算籌進行計算，叫做“籌算”。算籌和籌算的發明，對我國古代數學的發展影響很大。它究竟起源于何時，由于缺乏具體確實的資料，現在還無法肯定。西周時期，數學是當時“士”階層受教育所必修的“六藝”（禮、樂、射、御、書、數）之一。這時還出現了專職會計，在政府機構中的叫“司會”，在軍隊中的叫“法算”, “主會計三軍營壁，糧食，財用出入”。此外，還有世代相傳專門掌管天文歷法和掌握數學知識的所謂“疇人”。“九九”乘法口訣（從九九八十一開始，到一一如一為止）在春秋早期就已經成為普通常識。根據這些來看，算籌記數和簡單的四則運算，很可能在西周或更早的一些時候便已產生了。關于算籌記數詳見本書第三章。