實驗三：滬深300指數期貨到期日效應數值實驗

實驗項目開發背景

一、實驗目的

要求學生基于參數和非參數的方法，通過MATLAB編程來研究我國滬深300指數期貨是否存在到期日效應，通過該數值實驗實現以下目的。

（1）基于我國滬深300指數期貨1分鐘高頻數據，掌握波動率的度量方法，并針對每張合約來分析波動率的統計特性。

（2）了解滬深300指數期貨期日效應的概念以及重要性，熟悉研究到期日效應的常用參數及非參數檢驗方法。

（3）分析滬深300指數期貨到期日效應的影響因素，掌握到期日效應穩健性檢驗的計量分析方法，并根據實際情況分析其背后的機理。

二、實驗準備

（1）回顧波動率的概念以及計算方法。

（2）熟練掌握MATLAB編程技巧，包括分支結構、循環結構以及函數編寫。

（3）學會利用MATLAB批量讀取Excel數據。

（4）掌握到期日效應的概念以及檢驗方法。

（5）熟悉從wind數據終端查詢和下載滬深300指數期貨高頻數據的流程。

三、實驗數據/案例

本實驗項目的所有數據均來自于wind數據庫。數據從2010年12月—2014年5月共有42張期貨合約，本實驗通過期貨1分鐘交易的高頻數據對每一張合約的到期日效應進行分別研究。除此之外，實驗過程中還要用到滬深300指數期貨未平倉合約數和交易量的數據，以及滬深300指數的日價格數據以及交易量數據。

四、實驗過程

1 讀取Excel數據并進行處理

表3-1給出了整個實驗過程中需要調用的函數列表，函數的具體代碼參見本實驗附錄，其中函數table_export.m是可以輸出本實驗項目所有計算結果的主程序，參考代碼見本實驗附錄1。

每張期貨合約每個交易日的1分鐘數據是存在一個獨立的Excel表格中的，故需要利用MATLAB的importdata函數對多個csv或xls文件進行導入，實現該過程的程序是mydata.m，參考代碼見本實驗附錄2。

為了進行后續的到期日效應以及穩健性檢驗，需要計算期貨日收益率、期貨波動率、現貨流動性指標，期貨每日持倉量以及每日成交量等。波動率有很多種度量方法，例如，GARCH模型方法以及隨機波動率模型方法，由于本實驗基于高頻數據進行計算，從而利用已實現波動率來作為每張合約每天的波動率。此外，本實驗根據Amihud（2002）使用Liqt, i=|ΔSt|/cash_volt來計算滬深300指數的流動性，其中cash_volt是股指現貨t天的交易量。將42張期貨合約及相應的時間段的現貨數據處理在一個data.mat的數據集中，data.mat里存儲了一個名為maturity的元胞數據。任取其中的一行都是一張期貨合約的數據，具體數據結構說明如下（代碼見本實驗附錄2函數datadeal.m）：

maturity{i,1}：第i張合約的期貨高頻交易數據及相應的日期數據；

maturity{i,2}：第i張合約的交易代碼；

maturity{i,3}：第i張合約的期貨已實現波動率數據；

maturity{i,4}：第i張合約的期貨價格、現貨價格及現貨波動率數據；

maturity{i,6}：第i張合約的現貨流動性指標。

2 滬深300指數期貨基本統計分析

對每張期貨合約的日收益率以及收益率的波動率進行描述性統計分析，計算其均值、標準差、偏度、峰度，并進行正態性檢驗、自相關檢驗以及異方差檢驗。實現該過程的程序是table_export.m第一部分，參考代碼見本實驗附錄1。

表3-2給出了每張期貨合約的日收益率的描述性統計分析。從分析結果來看，除IF1101、IF1208和IF1311外，所有合約的日收益率序列都是尖峰的。從Jarque–Bera統計量的檢驗結果可知，有25張合約拒絕了正態性的假設。從Ljung-Box Q統計量對日收益率的檢驗結果可知，期貨合約的日收益率基本不存在自相關性。從Ljung-Box Q統計量對日收益率平方的檢驗結果可知，除IF1107、IF1208和IF1403外其他所有的合約都不存在ARCH效應。

表3-3給出了每張期貨合約每個交易日已實現波動率的描述性統計分析。從每張期貨合約的日實現波動率來看，不能得出日波動率隨時間有一個單調趨勢的結論。根據Bessembinder等（1996）的研究結果，在對波動率進行回歸的時候，必須檢驗波動率的平穩性以防止出現偽回歸的現象。根據ADF的檢驗結果來看，大部分合約的波動率序列都是平穩的。

3 到期日效應的非參數檢驗以及參數檢驗

對于每一張期貨合約，可以利用非參數的JT（Jonckheere-Terpstra）統計量去進行期貨到期日效應存在性的檢驗，即檢驗期貨波動率是否隨著到期日的臨近不斷增加。具體做法如下，將每張合約的波動率序列按照時間順序分為k組（即第一組是距離到期日最近的，第二組是第二近的，依次類推），假設每組波動率的中位數為, i=1, ?, k，則具體的檢驗問題為：H0:, 至少有一個不等號嚴格成立，其中是到期日當天的期貨波動率，是臨近到期日還剩一天的期貨波動率，依此類推。實現該檢驗的程序是JT.m，參考代碼見本實驗附錄3。

眾所周知，非參數檢驗方法（前文所述Jonckheere-Terpstra檢驗）與參數檢驗方法相比，功效較低，故文獻中常采用普通最小二乘的方法對股指期貨到期日效應進行進一步的檢驗。實現該檢驗的函數是maturity_ols.m，參考代碼見本實驗附錄3。

3.1 Jonckheere-Terpstra檢驗

從表3-4的JT檢驗結果可知，有33張期貨合約拒絕了期貨波動率相等這一原假設。具體來看，其中有6張合約存在期貨到期日效應，而有27張合約是存在著逆轉的到期日效應。與前人的研究相一致，在金融期貨中比較難出現期貨到期日效應，而逆轉的到期日效應會更明顯。

3.2 普通最小二乘檢驗

表3-5給出了利用最小二乘估計檢驗期貨到期日效應的結果。從βi的符號和顯著性水平來看，到期日效應僅存在于IF1112、IF1201、IF1207、IF1210、IF1301、IF1303和F1307這7張合約，而有19張期貨合約存在逆轉的到期日效應。上述結果與非參數的JT統計量檢驗基本是一致的，即在我國股指期貨市場上，期貨的到期日效應不顯著，反而存在一定程度的逆轉的到期日效應。

4 驗證期貨日期效應存在的解釋是否合理

本實驗主要進行三種解釋的驗證：負協方差解釋、“最小期貨波動率時間”假設和狀態變量假設。負協方差解釋認為期貨到期日效應更應該出現在滿足期現貨協方差小于0的期貨合約中，最小期貨波動率時間假設認為只有當最小時間充分大時才能觀測到到期日效應，否則可能出現逆轉的到期日效應。實現上述驗證的函數分別是：negative_test.m、t0_test.m和state_test.m，參考代碼見本實驗附錄4。

4.1 負協方差假設的檢驗

表3-6給出了負協方差假設的檢驗結果，可知除了6張期貨合約外其他所有期貨合約都不滿足負協方差這個假設。而在滿足負協方差假設的這6張合約中，僅IF1207這一張合約存在期貨到期日效應。這一結果說明了在我國股指期貨市場上，負協方差假設不能有效的解釋期貨到期日效應的存在性。

4.2 “最小期貨波動率時間”假設的檢驗

表3-7給出了“最小期貨波動率時間”假設的檢驗結果，可知有15張期貨合約的φi符號是顯著為負的，意味著依據前文的理論這15張期貨合約本應該出現到期日效應，IF1201和IF1305這兩張合約的φi符號是顯著為正的，意味著這兩張合約應該出現逆轉的到期日效應。但是，根據前文的非參數JT統計量檢驗和普通最小二乘的實證檢驗結果可知，其與“最小期貨波動率時間”假設的檢驗結果基本不一致。故可知，對于我國的股指期貨市場，“最小期貨波動率時間”假設也不能有效地解釋期貨到期日效應。

4.3 狀態變量假設的檢驗結果

表3-8給出了狀態變量假設的檢驗結果。與前人的研究相一致[參見Bessembinder等（1996）, Allen和Cruickshank（2002）以及Duong和Kalev（2008）]，現貨波動率系數基本都是正顯著的，即現貨的波動率可以解釋期貨的波動率。但是，加入現貨波動率以后，TTMt, i系數的符號和顯著性基本沒有改變。這說明了，現貨波動率可以解釋期貨波動率，但卻不能決定是否存在期貨到期日效應。

5 穩健性檢驗

主要考察到期日效應存在與否的結果是否穩健，參與檢驗的控制變量包括：期貨合約的交易量和持倉量以及股票現貨市場的流動性。實現上述驗證的代碼分別是：robust_test_future.m和robust_test_spot.m，參考代碼見本實驗附錄5。

為了確保前文估計結果的穩健性，在本部分對期貨到期日效應的最小二乘估計結果加入了期貨合約的交易量和持倉量，以檢驗在加入了這兩個期貨關鍵變量后前文的估計結果是否是穩健的。具體見下式：

其中，Volt, i和Open intt, i分別是第i張期貨合約第t個交易日的交易量和持倉量。

進一步，本實驗在此處還對期貨的到期日效應是否關于股票現貨市場的流動性穩健進行了進一步研究。具體見下式：

其中，Liqt, i是滬深300指數在t天的流動性指標。在此處，根據Amihud（2002）使用Liqt, i=|ΔSt|/cash_volt來計算股指的流動性，其中cash_volt是股指現貨t天的交易量。

關于公式（3-1）的穩健性檢驗結果見表3-9。

從表3-9結果可知，有32張期貨合約的波動率與其交易量存在顯著的正向關系，只有2張期貨合約的交易量對其波動率產生顯著的負向影響。有28張合約，期貨的持倉量對期貨合約波動率產生了顯著的負向影響。進一步對于所有合約來說，TTMt, i估計系數的符號及其顯著性幾乎沒有發生變化，這說明了本實驗前面所做的期貨到期日效應的最小二乘估計關于期貨交易量與持倉量是穩健的。

關于公式（3-2）的穩健性檢驗結果見表3-10。從表3-10結果可知，只有19張期貨合約的波動率與現貨市場的流動性存著顯著性的關系。對于所有合約來說，在加入了現貨市場的流動性指標后，TTMt, i估計系數的符號及其顯著性幾乎沒有發生變化。這進一步說明了本實驗前面所做的期貨到期日效應的最小二乘估計關于現貨市場流動性是穩健的。

五、實驗結果分析

本實驗基于滬深300指數期貨2010年12月—2014年5月的1分鐘高頻數據，對其是否存在到期日效應進行了檢驗。從上述實驗過程及輸出結果可以看出，幾乎所有合約的日收益率序列都是尖峰厚尾的，且不存在自相關性及異方差效應。期貨合約的已實現波動率沒有明顯的隨時間的單調趨勢，Jonckheere-Terpstra檢驗與最小二乘結果表明滬深300指數期貨基本不存在到期日效應，甚至存在逆轉的到期日效應，且負協方差假設和“最小期貨波動率時間”均不能有效地解釋期貨到期日效應的存在性，現貨波動率可以解釋期貨波動率，但卻不能決定是否存在期貨到期日效應，在控制了期貨合約的交易量和持倉量以及現貨市場的流動性以后，上述結果是穩健的。