一、知識點與規則

(一) 模態命題推理

模態命題根據所包含的不同模態詞，也可以分為“必然”“必然非”兩個必然命題和“可能”“可能非”兩個可能命題。這四個命題之間，在真假方面也存在著制約關系，這種制約關系，可以利用模態對當方陣來形象表示(見圖3-1)。

判斷模態對當方陣中的主要關系時，我們與之前在直言命題學習中一樣，主要關注兩個關系：矛盾關系和從屬關系。

1．矛盾關系

在模態方陣中，我們也將對角線兩端的兩個命題間的關系，稱為矛盾關系，如“必然”和“可能非”之間，“可能”和“必然非”之間，就是矛盾關系。兩個命題同樣具有矛盾命題的基本特點：不能同真，不能同假；必有一真，必有一假。也就是說，當其中一個命題為真時，另一個命題必假；一個命題為假時，另一個命題必真。

比如：“必然考上”和“可能考不上”這兩個命題，通過對當方陣可知，其關系為矛盾關系，必有一真，必有一假。

2．從屬關系

在模態方陣中，依然存在著我們之前在直言命題對當方陣中的從屬關系，如“必然”和“可能”之間、“必然非”和“可能非”之間，就是從屬關系，也同樣遵循著從屬關系的基本特點。我們之前曾經強調過，從屬關系的推理具有推理方向，即從屬關系的真假判斷遵循“真的向下推，假的向上推”。當題目中給出的是“必然”為真，這時給的是上為真，可以向下推，我們可知“可能”為真。不符合這個規律的，為真假不定。

3．反對關系

反對關系存在于“必然”和“必然非”命題間，具有反對關系的命題不能同真，但可同假。不能同真就要求這兩個命題間必有一個命題為假；可同假，說明當一個命題為假時，另一個命題的真假是無法確定的。

4．下反對關系

下反對關系存在于“可能”和“可能非”命題間，具有下反對關系的兩個命題不能同假，但可同真。不能同假就要求這兩個命題間必有一個命題為真；可同真，說明當一個命題為真時，另一個命題的真假是無法確定的。

【提示點】與之前學習直言命題對當方陣一樣，下反對關系其真假可以通過矛盾和從屬關系來判斷，不需要在復習中記憶了。

(二) 模態命題中的等價命題

根據模態命題對當方陣，我們可以從一個模態命題為真，得到其矛盾命題為假，同理，該命題的負命題為假。由此，我們可以得出一個模態命題的負命題等值于該模態命題的矛盾命題。

這樣，我們得到了幾個等價命題。

(1) 不必然/不一定=可能非

例如：“有些同學不一定能夠考上”與“有些同學可能考不上”等值。

(2) 不可能=必然非

例如：“所有的同學不可能考上”與“所有的同學必然考不上”等值。

(3) 必然=不可能非

例如：“有些同學必然能夠考上”與“有些同學不可能考不上”等值。

(4) 可能=不必然非

例如：“所有同學都可能考上”與“所有同學都不一定考不上”等值。

【提示點】通過等價命題，我們可以對題干中給出的模態命題進行等值的轉化，來解決題目問題。