前言

現代衍生金融工具的發展已經有一百多年。伴隨著期權交易所和現代期權定價模型的出現，衍生品市場的發展呈現指數級增長的趨勢。這種迅猛發展一方面體現在場內外天文數字的交易金額上；另一方面體現在衍生工具種類的復雜多樣性上。在眾多衍生品中，期權由于其定價的復雜性而成為衍生品研究中最核心的內容。可以肯定的是，期權已經走出經典時代而進入奇異期權時代，從而需要更為復雜的定價模型以及與之相應的數值計算方法。

通過梳理有關文獻，我們發現期權定價的研究工作大致從以下幾個方面著手：

（1）對Black-Scholes定價模型的推廣，這一領域主要是根據所研究標的資產的隨機變化的特點，選擇合適的隨機過程，如均值回復過程、帶跳躍的擴散過程以及levy過程。由于波動率微笑問題的存在，還可以引入隨機波動率模型。除此之外，還有很多在此基礎上發展起來的多因素模型。

（2）學者和業界結合市場實際情況開發設計出了很多奇異期權，這些期權多半是路徑依賴型的。在這類奇異期權中，一類在期權的觸發方面設置一定的條件，如障礙期權和巴黎期權等；一類在期權的支付方面有別于經典期權，如亞式期權、回望期權、重置期權、俄羅斯期權等；還有一類是在期權的實施方面，如美式期權及百慕大期權。

（3）從隨機博弈的角度出發提出博弈期權的概念。在博弈期權中期權的買方和賣方均有權利，賣方可以取消期權，但需要支付一定的懲罰費用。博弈期權的提出擴展了歐式期權和美式期權。歐式期權成為到期才能支付的美式期權，而美式期權是一個退化的只有買方才能實施權利的博弈期權。博弈期權的引入將隨機最優控制和隨機微分博弈帶入了期權定價研究領域。

（4）研究不完全市場中的期權定價、套期保值以及最優消費——投資組合問題。

（5）研究帶“摩擦”的金融市場中的期權套期保值。這里所指的摩擦包括交易費、稅收、買賣價差和各種約束條件。

（6）帶違約風險的期權定價問題。

全書從概率和偏微分方程（以下簡稱PDE）方法兩條主線相繼研究巴黎期權的定價方法，通過以上兩種方法分別得出巴黎期權的定價方程，再通過不同的數值計算方法對定價方程進行數值求解，最終得出巴黎期權的價格。全書共分七章：第1章主要闡述研究的背景和意義；第2章將詳細介紹巴黎期權的概念以及巴黎期權的種類，以便后文進行詳細分析；第3章從概率定價方法出發，為巴黎期權定價；第4章推導巴黎期權定價的PDE，運用隱性差分的方式對PDE進行求解，并與顯性差分比較優劣；第5章用標準蒙特卡羅和多層蒙特卡羅方法對巴黎期權進行研究，并詳細探討多層蒙特卡羅方法的優勢；第6章通過停時模擬的方法研究移動窗口巴黎期權的定價，解決移動窗口巴黎期權定價困難的問題；第7章研究巴黎期權在高管期權中的應用。

作者多年從事復雜衍生品定價和數值計算方面的研究工作，十幾年來一直密切跟蹤國際相關領域最新研究成果并不斷推進研究的深度，近年來先后在國際自然基金項目、教育部人文社會科學一般規劃項目、北京市哲學社會科學項目的支持下，不斷深入開展資產定價、倒向隨機微分方程在金融中的應用等研究工作，本書就是對這些研究進行階段性總結的成果。

由于作者水平有限，書中難免存在疏漏之處，敬請廣大讀者諒解并批評指正。

宋斌 郭冬梅 張冰潔

2016年2月于中央財經大學