在開始每一段發(fā)現(xiàn)之旅前，不妨讓我們傾聽一下古希臘哲學(xué)家赫拉克利特（Heraclitus）的忠告。雖然赫拉克利特對于波瀾壯闊的科學(xué)史貢獻不多，可他卻道出了如下箴言：“自然愛隱藏。”是的，自然喜歡“躲躲藏藏”。直到20世紀，幾乎所有的基本粒子和相互作用都被自然隱藏于原子之中。雖然一些與赫拉克利特同時期的哲學(xué)家提出了原子說，但他們并不知道原子是否真的存在。并且，他們認為原子不可分割，這是一個錯誤的觀點。事實上，直至1905年愛因斯坦發(fā)表相關(guān)論文，科學(xué)界才就物質(zhì)由原子構(gòu)成達成了一致。但僅僅6年之后，不可分割的原子卻分崩離析。原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)開始顯露，一個隱藏的世界逐步浮現(xiàn)。

對于這樣一個內(nèi)斂的自然來說，引力是一個十足的例外。在所有的基本相互作用中，唯有對引力的觀測無須借助任何專業(yè)設(shè)備。擺脫引力，是人類史上最初的奮斗和失敗，而引力也成了第一個被人類命名的自然現(xiàn)象。

不過，直至科學(xué)的黎明到來之時，引力背后的關(guān)鍵信息一直隱藏在人類的視線之外。即使今天，我們對于引力依然知之甚少。在接下來的章節(jié)中我們將看到，一個未知的引力奧秘，即它同時間的關(guān)系。所以，就讓我們從引力出發(fā)，開始發(fā)現(xiàn)時間之旅。

我們?yōu)槭裁床荒茱w

“爸爸，我為什么不能飛？”我和兒子正坐在三層樓的陽臺上，俯瞰屋后的花園。“我會像小鳥一樣，跳起來然后飛啊飛，這樣就可以到在花園里的媽媽那里去了。”

“小鳥”是兒子學(xué)會的第一個詞匯。當看到托兒所窗外不停飛舞的麻雀時，他大聲地喊出“小鳥”。可現(xiàn)在，我卻要面對一個為人父母常常面對的難題：我們希望孩子們能夠長大成人，自由翱翔；可是我們又擔心這個變幻莫測的世界會危及他們的安全。

于是，我嚴厲訓(xùn)斥他，人不能飛，所以千萬不要去試。他哭了。為了分散他的注意力，我趁機和他談起了引力。引力牢牢地把我們束縛在大地之上，它是我們會從空中掉下來的原因，也是萬物下落的原因。

不出我所料，兒子脫口而出的下一詞是“為什么”。就連三歲的孩子都知道，命名一個現(xiàn)象并不等于完成了對那個現(xiàn)象的解釋。

那么就讓我們來玩一個游戲，看看東西是“如何”下落的。為了檢驗物體是不是在以相同的方式下落，我們開始向花園扔各式各樣的玩具。很快，我發(fā)現(xiàn)自己在思考一個三歲孩子怎樣都無法想到的問題。當我們?nèi)映鲆粋€物體時，物體會在空中劃出一條曲線，逐漸離我們遠去并逐漸下落。這到底是怎樣的一條曲線？

三歲孩子想不到這個問題并不令人奇怪。但是，自人類文明誕生后的數(shù)千年內(nèi)，似乎沒有人想過這個問題。柏拉圖、亞里士多德，還有許多其他古代大哲學(xué)家，似乎都止步于觀察他們周遭的物體會下落，而沒有深究物體下落時到底會走過怎樣的軌跡。

17世紀早期，意大利科學(xué)家伽利略第一個開始研究物體的下落軌跡，其研究結(jié)果呈現(xiàn)于其著作《關(guān)于兩門新科學(xué)的對話》（Dialogue Concerning Two New Sciences）中。成書之時，伽利略已經(jīng)年過七旬，卻仍被宗教裁判所軟禁。在那本書中，伽利略寫道：“物體總是沿著拋物線下落。”

伽利略并未止步于發(fā)現(xiàn)物體下落的軌跡，他還解釋了其背后的原因。物體沿拋物線下落的原因與伽利略的另一個原創(chuàng)性發(fā)現(xiàn)有著緊密聯(lián)系，即所有物體均以同樣的加速度下落，不管是被扔出去的，還是自由落體。

一切物體均沿拋物線的軌跡下落，伽利略觀察到的這一事實無疑是人類科學(xué)史上最偉大的發(fā)現(xiàn)之一。下落是一種常見現(xiàn)象，物體下落時所遵循的軌跡是普遍的。這些事實無關(guān)于物體如何被制造、被組裝、有何種功能，也無關(guān)于我們?nèi)佣嗌俅巍氖裁锤叨乳_始扔、扔的時候水平速度是多少。我們可以不斷重復(fù)扔?xùn)|西的實驗。每一次，物體都會劃出一條拋物線。這是一類極其簡單的曲線，是到一個固定點及一條固定直線等距的點集（見圖1-1）。所以可以這樣說，下落，這一最為普適的自然現(xiàn)象也恰恰是最為簡單的。

在伽利略時代之前，數(shù)學(xué)家們早已非常熟悉“拋物線”這一數(shù)學(xué)概念，它屬于我們所謂的“數(shù)學(xué)對象”。伽利略對拋物線的發(fā)現(xiàn)是人類早期習得的自然規(guī)律的一例。自然規(guī)律描述了亞宇宙系統(tǒng)中行為的規(guī)律性，在拋物線的例子中，這個系統(tǒng)指的是在行星表面正在下落的物體。自宇宙誕生以來，這一現(xiàn)象已經(jīng)在許多地方發(fā)生過很多次。這也就是說，存在許多適用這一規(guī)律的情況。

當孩子們再長大一點，他們或許會問這樣的問題：為什么下落的物體會劃出這樣簡單的曲線？為什么諸如拋物線之類的數(shù)學(xué)家思維的產(chǎn)物，會和現(xiàn)實世界發(fā)生聯(lián)系？為什么像物體下落這樣普遍的自然規(guī)律，要對應(yīng)于一條如此簡單又如此美麗的幾何曲線？

完美的世界

自伽利略的發(fā)現(xiàn)開始，物理學(xué)家早已習慣運用數(shù)學(xué)來描述物理定律，這使得他們收獲頗豐。對生活在現(xiàn)代的我們來說，自然規(guī)律必須通過數(shù)學(xué)語言來描述，這已不言自明。伽利略的時代大約處于歐幾里得提出幾何公理后的兩千年，在這兩千年中，沒有人試圖通過數(shù)學(xué)規(guī)律來解釋物體的運動。從古希臘時代到17世紀，受過教育的人大多知道拋物線的幾何定義。可當他們投球、射箭時，沒有人思考過球或箭下落的軌跡。[1]他們中的任何一個人都有可能提出伽利略的發(fā)現(xiàn)。這一發(fā)現(xiàn)所需要的數(shù)學(xué)工具早就被雅典的柏拉圖以及亞歷山大城的哲學(xué)家、大數(shù)學(xué)家希帕提婭（Hypatia）發(fā)展好了。可是沒有人這么做。為什么伽利略會想到數(shù)學(xué)可以描述物體下落這樣簡單的物理過程呢？

這個問題將我們帶入了一類簡單卻又難以回答的問題的核心：什么是數(shù)學(xué)？為什么數(shù)學(xué)關(guān)乎科學(xué)？

數(shù)學(xué)中的對象是純思維的產(chǎn)物。在這個世界中，我們并沒有發(fā)現(xiàn)拋物線，而是發(fā)明了拋物線。拋物線、圓、直線，這些都是我們頭腦中的想法。我們構(gòu)造它們并給予它們數(shù)學(xué)定義，舉例來說，“圓是到一個固定點等距的點集……拋物線是到一個固定點及一條固定直線等距的點集”。一旦有了這些曲線的定義，我們就可以直接通過它們推導(dǎo)出曲線的一些性質(zhì)。這正是高中幾何課的教程。這些推導(dǎo)可以通過一種叫作“證明”的方式給出。在一則證明中，每一個論點都可依據(jù)簡單的推理規(guī)則，由之前的論點推出。在這種高度形式化的推導(dǎo)之中，觀測與度量并無一席之地。[2]

我們可以畫出一些幾何曲線，它們可以近似數(shù)學(xué)證明中所給出的曲線的性質(zhì)，可是這種曲線并不完美。類似地，我們可以在現(xiàn)實世界中找到一些幾何曲線，比如懸索橋的懸索線，又比如貓伸懶腰時背部的曲線。可是，這類曲線僅僅是數(shù)學(xué)曲線的近似，當我們細看時，它們并不完美。這是數(shù)學(xué)面對的一個基本難題：數(shù)學(xué)研究的對象并不真實，它卻可以用來解釋真實的世界。怎么會這樣？即便在極其簡單的例子中，真實世界與數(shù)學(xué)的關(guān)系也并不顯而易見。

你現(xiàn)在或許會質(zhì)疑數(shù)學(xué)到底和引力有什么關(guān)系。我不得不在此跑題，因為與引力一樣，數(shù)學(xué)也觸及時間的核心奧秘。我們必須在一些簡單的例子中厘清數(shù)學(xué)與自然的關(guān)系，物體的下落曲線便是其中一例。否則，當我們深入更現(xiàn)代的物理，遇到諸如“宇宙是一個四維時空流形”之類的觀點時，我們會一頭霧水。沒有一些淺灘試水的經(jīng)驗，我們很容易成為那些故弄玄虛者的獵物。這些人打著科學(xué)的幌子，兜售著他們激進的形而上學(xué)幻想。

完美的圓或拋物線在自然界中并不存在，但在一點上它們與自然物體是共通的：兩者都不會因為人類的意志或幻想而改變。圓周率就是其中一例，它等于一個圓的周長除以直徑。圓周率這個概念一經(jīng)發(fā)明，它的值便是一個客觀存在，必須通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)才能發(fā)現(xiàn)。有人試圖通過立法規(guī)定圓周率的取值，這些行為暴露出人們的一個重大誤解。不管人們?nèi)绾纹诖瑘A周率總在那里，它的值不會改變，這個道理適用于其他所有的幾何曲線和數(shù)學(xué)對象。對于它們的特性，我們或許會說對或許會說錯，但不論何時，我們都無法將其改變。

我們中的大多數(shù)人最終都接受了不能飛翔的事實；我們也終于開始承認，在許多方面我們對于大自然無能為力。這些只存在于我們腦海中的數(shù)學(xué)概念如同自然界的事物一樣，客觀存在且不會因為我們的意志改變，這豈不令人惴惴不安？我們發(fā)明了數(shù)學(xué)中的曲線與數(shù)字，可是它們一經(jīng)發(fā)明，我們就再也無法改變它們。

盡管曲線和數(shù)字在其特征的穩(wěn)定性及客觀性上與自然世界的物體類似，但兩者并不等同。曲線與數(shù)字缺乏一個基本屬性，這一基本屬性在每一個自然事物上都會得以體現(xiàn)。在這個真實的世界中，總是存在一個個時間片段。我們所知道的屬于這個世界的一切物體都存在于時間長河之中；我們所作出的關(guān)于這個世界的一切觀測都可以被回溯；我們中的每一個人、我們所知道的每一個事物，都只存在于某一個特定的時間間隔，在這個間隔之前或之后，我們以及所有的自然事物，并不存在。

曲線和其他數(shù)學(xué)對象存在于時間之外。再以圓周率的值為例，并不存在這樣一天，在那天之前，圓周率的值是某個數(shù)或者還沒給出；在那天之后，圓周率的值就變成了另一個數(shù)。再比如，在歐幾里得幾何學(xué)中，一個平面中的兩條平行線永遠不會相交，這條規(guī)律過去如此，未來也會如此。任何關(guān)于曲線、數(shù)字等數(shù)學(xué)對象正確性的論斷都不需要考慮時間。數(shù)學(xué)對象超越了時間。但是，這些存在著的事物怎么會獨立于時間呢？[3]

人們對這些問題的爭論已經(jīng)持續(xù)了上千年，然而哲學(xué)家們還未就此達成一致，但其中一個提議自提出伊始便脫穎而出。這個提議認為，曲線、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)對象以一種與我們所見的自然事物完全相同的方式存在。唯一的區(qū)別是，它們存在于獨立于我們這個世界的另一個世界：這個世界沒有時間。于是，我們的世界中出現(xiàn)了兩類事物，受制于時間的事物和獨立于時間的事物。事實上，它們正代表了它們身后的兩個世界：受制于時間的世界和獨立于時間的世界。

數(shù)學(xué)對象存在于一個遺世獨立、沒有時間的世界之中，人們常常認為這一觀點源自柏拉圖。他曾這樣說道，當數(shù)學(xué)家們提起三角形的時候，他們并不是指任何存在于現(xiàn)實世界中的三角形，而是指一個理想化的三角形，這樣的三角形是真實的（比現(xiàn)實世界中的三角形還真實），只不過它們存在于獨立于時間的另一個世界。比如，三角形的內(nèi)角和為180°，嚴格地說這條定理在物理世界中并不正確，但對存在于數(shù)學(xué)世界中的理想三角形來說，這條定理是絕對而且精確的。所以當證明這個定理時，我們獲知了一些存在于時間之外的事物，同時我們證實了真理同樣存在于時間之外，獨立于過去、現(xiàn)在和未來。

如果柏拉圖是正確的，那么通過推導(dǎo)，人類便可以超脫時間，了解永恒世界中的永恒真理。一些數(shù)學(xué)家聲稱，通過數(shù)學(xué)推理，他們獲得了一些關(guān)于柏拉圖世界的知識。如果所言為真，那么他們就掌握了一絲神性的線索。可是，真能做到這一點嗎？他們的聲明可信嗎？

當我需要細究柏拉圖主義時，我會邀請我的朋友吉姆·布朗（Jim Brown）共進午餐。我們兩人都非常享受這頓大餐。席間，布朗會非常耐心地向我一遍遍地解釋，為什么他相信數(shù)學(xué)世界是一個超脫時間的真實世界。在哲學(xué)家中，布朗絕非等閑之輩。他的思想猶如剃刀一般犀利，但性格卻非常陽光。你能感覺到他非常享受生活，認識他自然也讓人心情舒暢。他是一位出色的哲學(xué)家，精通有關(guān)此論題的兩方面意見，并且他對自己無法反駁的對立觀點也持相當開放的態(tài)度。可惜，我還是沒有找到一種方法，借以挑戰(zhàn)他對永恒世界存在性的信仰。有時我甚至懷疑，布朗如此快樂的原因，并不是因為他對人類作出了某種貢獻，而是出于他對真理的信仰。

布朗及其他柏拉圖主義者承認，他們面臨著一個難題。人類受時間的約束，人類所接觸的事物也會受時間的約束，但又是為什么受制于時間的我們可以獲得永恒數(shù)學(xué)世界中的知識？我們通過邏輯推導(dǎo)獲得數(shù)學(xué)真理，可是我們能夠百分百地確信自己的推導(dǎo)是正確的嗎？我們做不到這一點。我們偶爾可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教科書中的證明存在著這樣那樣的錯誤。某些證明中的錯誤可能尚未被發(fā)現(xiàn)。當然你可以說所有的數(shù)學(xué)對象根本就不存在，所以也無所謂存不存在于時間之外。可是如果這樣做，就是在說我們擁有一些關(guān)于根本就不存在的事物的可靠知識，這似乎也說不通。

另一位與我討論柏拉圖主義的朋友，是英國數(shù)學(xué)物理學(xué)家羅杰·彭羅斯（Roger Penrose）。他認為，數(shù)學(xué)世界中的真理擁有一個無法被任何公理體系所描繪的真實性。他認同大邏輯學(xué)家?guī)鞝柼亍じ绲聽枺↘urt G?del）的觀點，認為數(shù)學(xué)世界中的某些真理無法在公理體系內(nèi)得以證明，它們的推導(dǎo)必須通過直覺。我記得有一次彭羅斯這樣對我說：“對于‘1+1=2’，你當然會深信不疑。因為這是你可以通過直覺感知并確信的數(shù)學(xué)世界中的一部分。所以說‘1+1=2’這條定律本身，便是數(shù)學(xué)推導(dǎo)能夠超越時間的證明。那好，你是否認同‘2+2=4’？你也會同意！那‘5+5=10’呢？你當然也會認同。所以你要相信你知道許許多多關(guān)于永恒數(shù)學(xué)世界的真相。”彭羅斯相信，人類的思維能超越各種錯綜復(fù)雜的日常經(jīng)驗，抵達其背后所隱藏著的永恒的真實世界。[4]

當人們發(fā)現(xiàn)自己的下落體驗是自然界中的普遍現(xiàn)象時，我們發(fā)現(xiàn)了引力；當我們試圖理解引力時，我們認識到所有下落物體都沿著拋物線運動。這種一致性令人震驚。我們的一邊是關(guān)于這個世界事物的普適現(xiàn)象，這些事物受制于時間；另一邊是我們發(fā)明的某些理想化的概念，這些數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)真理存在于時間之外；而兩者相互關(guān)聯(lián)。如果你同布朗、彭羅斯一樣，是一名柏拉圖主義者，你會覺得我們這個受制于時間的世界連接著另一個擁有著永恒真理與美麗的世界。所有物體均沿拋物線下落，這個發(fā)現(xiàn)恰恰是這種聯(lián)系的一例佐證。于是乎，伽利略的這個簡單發(fā)現(xiàn)擁有了先驗式的或者說宗教式的重大意義：這一發(fā)現(xiàn)反映出永恒的神性究竟是如何作用于我們這個世界的。在我們這個不完美的世界中，一個正在下落的物體揭示出這樣一個深刻事實：自然的深處存在一個完美的世界，它不會因為時間而改變。

這樣一種通過科學(xué)來超脫時間的想法，吸引了包括我在內(nèi)的許多人投身于科學(xué)的世界。但是，現(xiàn)在我發(fā)現(xiàn)我錯了。在這一超脫時間夢想的核心存在一個致命的缺陷，它源于我們使用不受制于時間之物來解釋受制于時間之物。由于無法實實在在地進入想象中的永恒世界，我們早晚會發(fā)現(xiàn)自己陷于某種杜撰（我會在隨后的章節(jié)展示一些關(guān)于下落的杜撰）。一些人說，最終，我們的宇宙可以被另一個獨立于萬事萬物的完美宇宙來解釋。可在我眼中，這些觀點的本質(zhì)廉價而平庸。如果我們屈從于這些說法，科學(xué)將不幸地與神秘主義相融合。

我們對超越性的渴望往往基于某種宗教情懷。我們渴望從死亡、病痛以及有限的生命中得到解脫，這些渴望是宗教和神秘主義的動力源泉。對數(shù)學(xué)知識的追求是不是創(chuàng)造了一種新的教士？他們可以通過特別的渠道，獲得非同尋常的知識。我們是否可以簡單地將數(shù)學(xué)等同于某種宗教活動？當數(shù)學(xué)家們談?wù)撍麄兊难芯繒r，我們是否應(yīng)該更細心地聆聽這些人類最理性的思想者，因為他們的工作中蘊藏著某種超越有限人生的方法？

理解這個世界，還有另外一條更具挑戰(zhàn)性的道路可走，我們可以用這個我們所知所感的世界本身來解釋這個世界，可以只用真實的事物來解釋世界的真實性，可以只用受制于時間的事物來理解世界為何受制于時間。盡管這條道路充滿挑戰(zhàn)，處處受限，缺乏浪漫，但最后它將大獲成功。作為旅途終點的獎品，最終我們會通過時間本身來理解時間。