緒論

一、物理化學實驗的目的和要求

1.物理化學實驗的目的

物理化學實驗是物理化學教學內(nèi)容的一個重要組成部分。根據(jù)不同的教學要求，可以單獨作為一門課程開設，也可以和物理化學理論部分合并作為一門課程開設。物理化學實驗的主要目的是：

①通過實驗加深對物理化學基本原理的理解，鞏固所學的知識；

②通過實驗培養(yǎng)學生進行科學實驗的基本技能，使學生掌握各種基本儀器的使用方法，學會觀察和分析實驗現(xiàn)象，正確記錄和處理實驗數(shù)據(jù)的方法，提高學生解決實際問題的動手能力。

2.物理化學實驗課的基本要求

（1）實驗前必須認真預習，了解實驗的目的和原理、儀器的結(jié)構(gòu)和使用方法、實驗裝置和操作步驟，并寫出簡要的預習報告。不允許在上課時邊看實驗教材邊做實驗。

（2）實驗過程中必須準確記錄原始數(shù)據(jù)、字跡要清楚，不能隨意涂改數(shù)據(jù)。實驗結(jié)束后，應把原始數(shù)據(jù)記錄交教師審閱，并且附在實驗報告后一起上交。

（3）實驗完畢后認真寫好實驗報告。內(nèi)容包括：

①實驗目的和原理（簡明扼要）；

②實驗儀器的名稱、型號、生產(chǎn)廠家；

③藥品名稱、純度；

④原始數(shù)據(jù)（盡可能列表表示）、計算公式及計算結(jié)果或作圖并寫出從圖中得出的結(jié)論。

（4）討論：包括對實驗現(xiàn)象的解釋、實驗結(jié)果的評價、誤差分析、思考題的回4答等。

3.物化實驗的注意事項

（1）實驗前要按教材核對儀器和藥品，如不齊全或有破損應找指導老師，及時補充或更換。除本組儀器外不要動用其他儀器。

（2）在開始實驗時先進行儀器的安裝或電路連接，經(jīng)教師檢查合格后（注意：未經(jīng)教師檢查，不可接通電源），方可正式開始實驗。

（3）使用儀器時要按規(guī)定進行操作，以免損壞，未經(jīng)教師同意不得擅自改變操作方法。如損壞儀器，則要及時報告教師，并到實驗室管理處進行人員登記，按章處理。

（4）實驗時要保持安靜及臺面整潔。實驗完畢后應將儀器、藥品加以整理、放回原處，玻璃儀器應洗干凈，以便下次使用。

（5）每次實驗結(jié)束由各班班長安排清潔衛(wèi)生值日。

（6）嚴格遵守物理化學實驗室中的安全防護守則。

二、實驗測量誤差的表示和分析

1.測量方法

在物理化學實驗中，需要測定各種物理量。測量的方法很多，但可歸納分為兩大類。

（1）直接測量

如用溫度計測量某系統(tǒng)的溫度，用壓力計測量某系統(tǒng)的壓力等，都可以直接從儀表上讀出所測數(shù)據(jù)。

（2）間接測量

所測的物理量不能直接從儀表上讀出，需將可直接測量的某些物理量代入公式或通過作圖方能將所需的物理量求出。如反應熱的測定、表面張力的測定等。物理化學實驗中的多數(shù)測量均屬于此類。

2.測量的準確度和精密度

判斷一個測量結(jié)果的好壞，必須同時從測量的準確度和精密度兩方面加以考慮。由于儀器和感覺器官的限制，反復測定某一物理量的結(jié)果，每次總有差異而不可能完全相同。把測得值與真實值的接近程度稱為準確度，兩者越接近則準確度越高，可見準確度指測量結(jié)果的正確性。測量的重復性好壞和所測得有效數(shù)據(jù)的位數(shù)多少稱為精密度。重復性越好、有效數(shù)字的位數(shù)越多，則表示測量進行得越精密。在某些情況下，真實值X真是未知的，常常用多次測量的算術(shù)平均值X來代替。若測量值Xi與X真或X相差不大，則是一個精密的測量。但一個準確度高的測量必須有高的精密度來保證。

3.誤差的表示

（1）絕對誤差與相對誤差

絕對誤差=測定值-真值

由于絕對誤差只能顯示出誤差絕對值的大小，而誤差在測定結(jié)果中所占的百分數(shù)，即測定結(jié)果的準確度是不能反映出來的，所以一般用相對誤差表示測定結(jié)果的準確度。例如用天平稱A樣品的質(zhì)量為10.005g，而其真實質(zhì)量為10.006g；又稱B樣品質(zhì)量為0.101g，而其真實質(zhì)量為0.102g，它們的絕對誤差分別為：

10.005g-10.006g=-0.001g

0.101g-0.102g=-0.001g

相對誤差為：

可見兩者的絕對誤差相同，但相對誤差卻大不相同。用相對誤差能夠清楚地比較出它們的準確度。顯然被稱量物體的質(zhì)量較大時，相對誤差就比較小，稱量的準確度就比較高。

（2）平均誤差、標準誤差與或然誤差

在相同的條件下對同一物理量進行n次反復測定，則測定值的數(shù)學平均值為：

　　 （0-1） 　　

定義平均誤差為：

　　 （0-2） 　　

標準誤差為：

　　 （0-3） 　　

或然誤差p是指在一組測量中誤差落在+p與-p之間的測量次數(shù)占總測量的次數(shù)的一半。

上面這三種誤差都可用來表示測量的精密度，但在數(shù)值上略有不同，它們的關(guān)系是：

p:α:σ=0.675:0.799:1.00

平均誤差的優(yōu)點是計算簡便，但用這種誤差表示時，可能會把質(zhì)量不高的測量掩蓋住。標準誤差對一組測量中較大誤差或較小誤差感覺比較靈敏，因此它是表示精確度的較好方法，在近代科學中多采用標準誤差。

測量結(jié)果的精密度可表示為：

X±σ　或　X±α　　（0-4）

α、σ越小，表示測量的精密度越高，也可用相對誤差來表示：

　　 （0-5） 　　

4.誤差的分類

任何測量中都存在誤差，根據(jù)誤差的性質(zhì)和來源可分為系統(tǒng)誤差、偶然誤差和過失誤差。

（1）系統(tǒng)誤差

在相同的條件下多次測量同一物理量時，如果測得的數(shù)據(jù)總是偏大（或總是偏小），或在觀察條件改變時誤差按某一確定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因如下。

①由于儀器本身存在的缺點所引起，如儀器構(gòu)造不夠完善、刻度不準、儀器漏氣、零點未核準等。

②實驗控制條件不合格，如反應中進行的反應不完全、化學藥品純度不符合要求等。

③測量方法本身限制，如根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程測定蒸氣的分子量時，由于實際氣體對理想氣體的偏差，不用外推法求得的分子量總是比實際的分子量大。

④實驗方法有缺點或采用了近似的計算公式，如稱量時未考慮氣體浮力、氣壓計讀數(shù)未加核準等。

⑤測量者個人習慣性誤差，如有的人對顏色感覺不靈敏、滴定等當點總是偏高或偏低等。

消除系統(tǒng)誤差，通常可采用下列方法。

①用標準樣品校正實驗者本身引進的系統(tǒng)誤差。

②用標準樣品或標準儀器校正測量儀器引進的系統(tǒng)誤差。

③純化樣品。

④實驗條件、實驗方法、計算公式等引進的系統(tǒng)誤差，比較難以發(fā)覺，必須仔細探索是哪些因素不符合要求，才能采取相應的措施設法消除。

（2）偶然誤差

在相同條件下多次重復測量同一物理量，每次測量結(jié)果都有一些不同，誤差的符號或大小也不確定。這種誤差稱為偶然誤差。這類誤差往往是由于實驗條件的波動和測定者對數(shù)據(jù)的每一次判斷不一致等原因造成的。

偶然誤差表面看起來好像沒有什么規(guī)律，實際上當測量次數(shù)增多時，發(fā)現(xiàn)偶然誤差的大小和符號都完全受某種誤差分布（一般指正態(tài)分布）的概率規(guī)律所支配。這種規(guī)律稱為誤差定律。偶然誤差的正態(tài)分布曲線如圖0-1所示。

圖0-1中y（x）代表測定值的概率密度，σ代表標準誤差。在相同條件的測量中其值恒定，可作為偶然誤差大小的量度。偶然誤差具有下列特點：①在一定的測量條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的界限；②絕對值相同的正負誤差出現(xiàn)的機率相同；③絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機率多；④以相等精度測量某一物理量時，其偶然誤差的算術(shù)平均值δ隨著測量次數(shù)n的無限增加而趨近于零，即

因此為了減小偶然誤差的影響，在實際測量中常常對被測的物理量進行多次重復的測量。

（3）過失誤差

由于實驗者的粗心、不正確操作或測量條件的突變引起的誤差，稱為過失誤差。顯然過失誤差在實驗工作中是不允許發(fā)生的，若實驗者仔細專心地從事實驗也是完全可以避免的。因此這里在給出系統(tǒng)誤差和偶然誤差的數(shù)學定義后，討論它們對測量結(jié)果的影響。

當測量次數(shù)n趨于無窮時，算術(shù)平均值的極限稱為測定值的數(shù)學期望X∞。

　　 （0-6） 　　

定義系統(tǒng)誤差為：

ε=X∞-X真　　（0-7）

定義偶然誤差為：

δi=Xi-X∞（i=1，2，…，n）　　（0-8）

從式（0-7）和式（0-8）可得：

ε+δi=Xi-X真=ΔXi　　（0-9）

式中，ΔXi為測量次數(shù)從1～n的各次測量誤差，它等于系統(tǒng)誤差與各次測量的偶然誤差的代數(shù)和。從上述定義可知，ε越小，則測量值結(jié)果越準確。δi說明了各次測量值與其X∞的離散程度，測量數(shù)據(jù)越離散，則測量的精密度越低，ΔXi則反映了系統(tǒng)誤差與偶然誤差的綜合影響，故它可作為衡量測量精密度的尺度。

5.測量結(jié)果的正確記錄和有效數(shù)字

在直接測量中，表示測量結(jié)果的數(shù)值，其位數(shù)應按測量儀表的精密限度書寫，這樣所記錄的數(shù)字稱為“有效數(shù)字”。有效數(shù)字除其末位數(shù)為估計（因而是可疑或不確定的）外，其余各位數(shù)字都是準確的。通常認為所寫數(shù)值末位數(shù)字上可以有一個單位或半個單位的誤差，因此用計量儀器測量，在讀數(shù)時除讀到所用儀器的最小分度外，還應再估計到最小分度的1/10。如滴定管的最小分度是0.1mL，管內(nèi)液面在于22.2～22.3mL之間，測量值應記錄為22.28mL，即有效數(shù)字的位數(shù)為4位，前三位數(shù)字是準確的，而第四位數(shù)是估計出來的。

在記錄、報告和計算測量數(shù)據(jù)時，必須遵守如下有效數(shù)字規(guī)則。

（1）在記錄測量數(shù)據(jù)和運算結(jié)果時，只應保留一位可疑數(shù)字。記錄數(shù)字的位數(shù)與所用測量儀器或方法的精密度相一致。當有效數(shù)字的位數(shù)確定后，其后面的數(shù)字應按四舍五入原則處理。

（2）有效數(shù)字的位數(shù)與十進制單位的變換無關(guān)，與小數(shù)點的位置無關(guān)。如用天平稱量某一物質(zhì)重0.0150g，其中前兩個零不是有效數(shù)字，因為它們存在與否與所用質(zhì)量單位有關(guān)，而與稱量精密度無關(guān)。當取毫克作為質(zhì)量單位時，記作15.0mg，這樣前面兩個零就沒有了，最后面那個零仍保留，它是有效數(shù)字，指示稱量的精度，不能任意舍棄。又如，稱得一物體為15kg，1/10位即為可疑位，應寫作15.0kg，若以克作單位，寫成15000g，這樣就無法判斷這后面的三個零究竟是用來表示有效數(shù)字還是用以標志小數(shù)點位置的，為了避免這個困難常采用指數(shù)表示法。如15000g若表示成三位有效數(shù)字可寫成1.50×104g。

（3）若第一位數(shù)值大于或等于8，則有效數(shù)字總位數(shù)可以多算一位。例如，9.15是三位有效數(shù)字，但在運算時可以作四位有效數(shù)字處理。

（4）任一測量數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字的最后一位，在位數(shù)上應與誤差的最后一位對齊。例如，1.35±0.01正確，若寫成1.351±0.01，則為夸大結(jié)果的精密度，若寫成1.3±0.01則為縮小結(jié)果的精密度。

（5）記錄和處理數(shù)據(jù)時，在大多數(shù)情況下，只保留一位可疑數(shù)字，但有時為避免因計算引起的誤差，可以保留兩位可疑數(shù)字。

（6）有效數(shù)字的運算規(guī)則

①加減運算　將加減數(shù)值位數(shù)對齊，以可疑數(shù)字絕對誤差最大的數(shù)值來確定計算值第一位可疑數(shù)字位數(shù)，以此作為計算值有效數(shù)字的最后一位。第二位、第三位……可疑數(shù)字可根據(jù)四舍五入的方法處理，如：

②乘除運算　計算結(jié)果采用有效數(shù)字與計算項中有效數(shù)字位數(shù)最小者相等，如：

2.3×0.524=1.2　　3.32÷2810=1.18×10-3

對數(shù)運算時，對數(shù)尾部有效數(shù)字位數(shù)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相等。

誤差一般只有一位有效數(shù)字，最多不超過兩位。

三、物理化學實驗數(shù)據(jù)的處理

為了闡明和分析某些規(guī)律，需將實驗數(shù)據(jù)歸納、處理。常用列表法、圖解法和公式法確定數(shù)據(jù)間的相互關(guān)系，現(xiàn)分述如下。

1.列表法

若做完某實驗后獲得了大量數(shù)據(jù)，經(jīng)初步處理后，應盡可能將數(shù)據(jù)列入表中，整齊而有規(guī)律地表達出來，使得全部數(shù)據(jù)一目了然，便于進一步運算與檢查。作表格時應注意以下幾點。

①表格名稱　每個表格均應有完全而簡明的名稱。

②自變量的選擇　在表格上通常要列出自變量和因變量間的相應數(shù)值。自變量的選擇有一定的伸縮性，通常選擇較簡單的，例如溫度、時間、濃度等變量，選擇時最好能使其數(shù)值依次等量的遞增。

③行名和量綱　將表格分成若干行。每一變量，應占表格中一行。每行的第一列寫上該行變量的名稱及量綱。

④有效數(shù)字　每一行所記數(shù)據(jù)，應注意其有效數(shù)字位數(shù)，并將小數(shù)點對齊。如果用指數(shù)來表示數(shù)據(jù)中小數(shù)點的位置，為簡便起見，可將指數(shù)放在行名旁，但此時指數(shù)上的正負號應易號。如表0-1中醋酸的濃度分別為2.02×10-3mol/L、2.46×10-3mol/L……，則該行行名可寫成c/（10-3mol/L），然后在該行的每一列相應位置寫上2.02、2.46…即可。

2.圖解法

圖解法與上述的列表法相比具有更多的優(yōu)點，它不僅能直接顯示出自變量和因變量間的變化關(guān)系，而且通過求實驗內(nèi)插值、外插值、曲線某點切線斜率、極值點、拐點以及直線的斜率、截距等可進一步求出所需的實驗結(jié)果，或求出一些實驗難以直接測定的物理量。

如圖0-2所示是根據(jù)表0-1的數(shù)據(jù)所作出的Γ-1與c-1關(guān)系圖，從圖中可求出截距=。所以Γ∞=5.26mol/kg

斜率=

所以b=19.8L/mol

故可知該系統(tǒng)的朗格繆爾吸附等溫式為：

為使所作出的圖線準確，作圖時要注意以下幾點。

（1）作圖前要先將作圖所需的數(shù)據(jù)列表表示

如要作圖0-2，先要將Γ-1與c-1值列表表示。

（2）坐標紙的選擇與橫坐標的確定

直角坐標紙最為常用，有時半對數(shù)坐標紙或lg-lg坐標紙也可選用，在表達三組分體系用圖時，常采用三角坐標紙。

在用直角坐標作圖時，習慣上以自變量為橫軸，因變量為縱軸，橫軸與縱軸的讀數(shù)不一定從零開始，可視具體情況而定。例如：測定物質(zhì)B在溶液中的摩爾分數(shù)xB與溶液蒸氣壓p得到如下數(shù)據(jù)（表0-2），其關(guān)系符合拉烏耳定律。

注：1mmHg=133.32Pa，下同。

溶液的蒸氣壓p是隨摩爾分數(shù)xB而變，因此取xB為橫坐標、p為縱坐標。

（3）坐標的范圍

確定坐標的范圍就是要包括全部測量數(shù)據(jù)或稍有余地。上例中x的變化范圍： 1.00-0.02=0.98。p的變化范圍：172.5-128.7=43.8（mmHg）。

坐標起點初步可定為（0，125.0），橫坐標XB的范圍可在0～1.00，縱坐標p的范圍可在125.0～175.0mmHg。

（4）比例尺的選擇

坐標軸比例尺的選擇極為重要。由于比例尺的改變，曲線形狀也將跟著改變，若選擇不當，曲線的某些相當于極大、極小或轉(zhuǎn)折點的特殊部分則看不清楚。

比例尺選擇的一般原則如下。

①要能表示全部有效數(shù)字，以便從圖解法求出各量的準確度與測量的準確度相適應，為此將測量誤差較小的量取較大的比例尺。

由實驗數(shù)據(jù)作出曲線后，則結(jié)果的誤差是由兩個因素所引起的，即實驗數(shù)據(jù)本身的誤差及作圖帶來的誤差，為使作圖不致影響實驗數(shù)據(jù)的準確度，一般將作圖的誤差盡量減少到實驗數(shù)據(jù)誤差的1/3以下，這就使作圖帶來的誤差可以忽略不計。

②圖紙每一小格所對應的數(shù)值既要便于迅速簡便地讀數(shù)又要便于計算，如1、2、5，或者是1、2、5的10n（n為正或負整數(shù)），要避免用3、6、7、9這樣的數(shù)值及它的10n倍。

③若作的圖形為直線，則比例尺的選擇應使其直線的斜率盡可能接近于45°。

（5）畫坐標軸

選定比例尺后，畫上坐標軸，在軸旁注明該軸所代表變量的名稱和單位。在縱軸的左面和橫軸下面每隔一定距離寫下該處變量應有的值（標度），以便作圖及讀數(shù)，但不應將實驗值寫于坐標軸旁，讀數(shù)橫軸自左至右，縱軸自下而上。

如已確定xB的比例尺為0.01/格，即橫坐標每小格為0.01，xB的變化范圍從0.02～1.00，所以橫坐標取100小格，起點為0。縱坐標也應取100小格左右，p的變化范圍為43.0mmHg，所以γp=43.0/100=0.43，可取0.5mmHg，這樣縱坐標長度約為90小格，起點可定為125mmHg/格。

已知，γp=0.5mmHg/格，坐標起點為（125，0），即可在坐標紙上做好標度。沒有必要在每10個小格紙上標度，橫坐標為0、20、40、60、80及100。小格下寫上0.20、0.40、0.60、0.80及1.00，縱坐標在起點，50小格和100小格處分別寫上125、150、175即可。

（6）描點

將相當于測得數(shù)值的各點繪于圖上，在點的周圍畫上×、○、□或其他符號（在有些情況下其面積大小應近似地顯示測量的準確度。如測量的準確度很高，圓圈應盡量畫得小一些，反之就大一些）。在一張圖紙上如有數(shù)組不同的測量值時，各組測量值的代表點應以不同符號表示，以示區(qū)別，并須在圖上注明。

（7）連曲線

把點描好后，用曲線板或曲線尺作出盡可能接近于諸實驗點的曲線，曲線應平滑均勻、細而清晰，曲線不必通過所有各點，但各在曲線兩旁分布，在數(shù)量上應近似相等，各點和曲線間的距離表示了測量點的誤差，曲線與代表點間的距離應盡可能小，并且曲線兩側(cè)各點與曲線間距離之和亦應近似相等。

如果在理論上已闡明自變量和因變量為直線關(guān)系，或從描點后各點的走向看來是一直線就應畫為直線，否則按曲線來反映這些點的規(guī)律。

在畫出直線時，一般先取各點的重心，此重心位置是兩個變量的平均值。上例中此溶液具有理想溶液的性質(zhì)，故xB與p應為直線關(guān)系。在xB-p圖中xB=0.48，p=150mmHg。坐標（150.0，0.48）即為圖上各點的重心，通過此重心，選好一條直線，使各點在此直線兩邊分布較均勻（若不是直線關(guān)系，則不必求重心）。

（8）寫圖名

寫上清楚完備的圖名及坐標軸的比例尺。圖上除了圖名、比例尺、曲線坐標軸及讀數(shù)之外，一般不再寫其他內(nèi)容及作其他輔助線。數(shù)據(jù)亦不要寫在圖上，但在實驗報告上應有相應的完整的數(shù)據(jù)。

（9）正確選用繪圖儀器

繪圖所用的鉛筆應該削尖，才能使線條明晰清楚，畫線時應該用直尺或曲尺輔助，不要用手來素描。選用的直尺或曲線板應透明，才能全面地觀察實驗點的分布情況，作出合理的線條來。

3.方程式法

每一組實驗數(shù)據(jù)可以用數(shù)學經(jīng)驗方程式表示，這不但表達方式簡單、記錄方便，而且也便于求微分、積分或內(nèi)插值。實驗方程式是客觀規(guī)律的一種近似描繪，它是理論探討的線索和根據(jù)。例如，曾發(fā)現(xiàn)液體或固體的飽和蒸氣壓p與溫度T符合下列經(jīng)驗式：

后來由化學熱力學原理可推出飽和蒸氣壓與溫度有如下的關(guān)系：

因此作出lgp與1/T的圖，由直線的斜率可求得A的值，而，這樣就可以求出ΔH氣。

建立經(jīng)驗方程式的基本步驟如下。

（1）將實驗測定的數(shù)據(jù)加以整理與校正。

（2）選出自變量和因變量并繪出曲線。

（3）由曲線的形狀，根據(jù)解析幾何的知識，判斷曲線的類型。

（4）確定公式的形狀，將曲線變換成直線關(guān)系或者選擇常數(shù)將數(shù)據(jù)表達成多項式。常見的例子見表0-3。

（5）用圖解法或計算法來決定經(jīng)驗公式中的常數(shù)。

①圖解法　簡單方程如下。

y=a+bx　　（0-10）

在x-y的直角坐標圖上，用實驗數(shù)據(jù)描點得一條直線，可用兩種方法求a和b。

方法一即截距斜率方法。將直線延長交于y軸，在y軸上的截距即為a，而直線與x軸的交角若為θ，則斜率b=tanθ。

方法二即端值方法。在直線兩端選兩個點（x1，y1）、 （x2，y2）將它們代入式（0-10）即得：

y1=a+bx1

y2=a+bx2

由此可求得：

a=y1-bx1=y2-bx2

②計算法不用作圖而直接由所測數(shù)據(jù)進行計算。設實驗得到n組數(shù)據(jù)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）、…（xn，yn）。代入式（0-10）得：

（0-11） 　　

由于測定值各有偏差，若定義：

δi=yi-（a+bxi）（i=1，2，3，…）　　（0-12）

式中，δi為i組數(shù)據(jù)的殘差。對殘差的處理有兩種不同的方法。方法一即平均法。這是最簡單的方法，令經(jīng)驗方程式殘差的代數(shù)和等于零，即：

計算時把式（0-11）的方程式組分成數(shù)目相等或接近相等的兩組，按下式疊加起來，得到下面兩個方程，可解出a和b。

例如，設y=a+bx

依次代入式（0-11）得下列8個方程式：

a+b=3.0　　（1）

a+3b=4.0　　（2）

a+8b=6.0　　（3）

a+10b=7.0　　（4）

a+13b=8.0　　（5）

a+15b=9.0　　（6）

a+17b=10.0　　（7）

a+20b=11.0　　（8）

將式（1）～式（4）分為一組，相加得一方程式；式（5）～式（8）分為另一組，相加得另一方程式，即：

4a+22b=20.0

4a+65b=38.0

解此聯(lián)立方程式得：a=2.70，b=0.420

代入原方程得：　　y=2.70+0.420x

方法二即最小二乘法。這是最準確的處理方法，其根據(jù)是殘差的平方和為最小，即：

按上例可得：

由函數(shù)有極小值的必要條件可知必等于零，因此可得到下列兩個方程式：

或　　（y1-a-bx1）+（y2-a-bx2）+…+（yn-a-bxn）=0

即 　　

同理可得：

即 　　

解上述　　的聯(lián)立方程式得：

　　 （0-13） 　　

　　 （0-14） 　　

由表可知：

n=8

∑x=87　　∑y=58.0

∑x2=1257　　∑xy=762.0

代入式（0-13）和式（0-14）得：

a=2.66

b=0.422

y=2.66+0.422x

求出方程式后，最好選擇一兩個數(shù)據(jù)代入公式，加以核對驗證。若相距太遠，還可改變方程的形式或增加常數(shù)，重新求更準確的方程式。

四、物理化學實驗中的安全防護

（一）安全用電知識

1.關(guān)于觸電

人體通過1mA50Hz的交流電就有感覺，10mA以上使肌肉強烈收縮，25mA以上則呼吸困難，甚至停止呼吸，100mA以上則使心臟的心室產(chǎn)生纖維性顫動、以致無法救活。直流電在通過同樣電流的情況下，對人體也有相似的危害。

防止觸電需注意以下幾點。

①操作電器時，手必須干燥。因為手潮濕時，電阻顯著降低，容易引起觸電。不得直接接觸絕緣不好的通電設備。

②一切電源裸露部分都應有絕緣裝置（電開關(guān)應有絕緣匣，電線接頭裹以膠布，膠管），所有電器設備的金屬外殼應接上地線。

③已損壞的接頭或絕緣不良的電線應及時更換。

④修理或安裝電器設備時，必須先切斷電源。

⑤不能用試電筆去試高電壓。

⑥如果遇到有人觸電，應首先切斷電源，然后進行搶救。因此，應清楚了解電源總閘在什么地方。

2.電荷及短路

物理化學實驗室內(nèi)一般允許最大電流為30A，超過時就會使保險絲熔斷。一般實驗臺上電源的最大允許電流為15A。使用功率很大的儀器，應該事先計算電流量。應嚴格按照規(guī)定接保險絲，否則長期使用超過規(guī)定負荷的電流時，容易引起火災或其他嚴重事故。

接保險絲時，應先拉開電閘，不能在帶電時進行操作。為防止短路，避免導線間的摩擦，盡可能不使電線、電器受到水淋或浸在導電的液體中。比如，實驗室中常用的加熱器如電熱爐或電燈泡的接口不能浸在水中。

若室內(nèi)有大量的氫氣、煤氣等易燃易爆氣體時，應防止產(chǎn)生電火花，否則會引起火災或爆炸。電火花經(jīng)常在電器接觸點接觸不良、繼電器工作時以及開關(guān)電閘時發(fā)生，應注意室內(nèi)通風；電線接頭要接觸好，包扎牢固以消除電火花，在繼電器上可以連一個電容器以減弱電火花等。萬一著火則應首先拉開電閘，切斷電路，再用一般方法滅火。如無法拉開電閘，則用沙土或CO2滅火，決不能用水或泡沫滅火器來滅火，因為它們導電。

3.使用電器儀表

①注意儀器設備所要求使用的電源是交流電還是直流電，三相電還是單相電，電壓的大小（380V、220V、110V、6V等），功率是否合適以及正負接頭等。

②注意儀表的量程。待測量必須與儀器的量程相適應，若待測量大小不清楚時，必須先從儀器的最大量程開始。例如某安培計的量程為7.5～3～1.5mA，應先接在7.5mA接頭上，若靈敏度不夠，可逐次降到3mA或1.5mA。

③線路安裝完畢應檢查無誤。正式實驗前不論對安裝是否有充分把握（包括儀器量程是否合適），總是先使線路接通一瞬間，依據(jù)儀表指針擺動速度及方向加以判斷，當確定無誤后，才能正式進行實驗。

4.不進行測量時應斷開線路或關(guān)閉電源，做到即省電又能延長儀器壽命。

（二）使用化學藥品的安全防護

1.防毒

大多數(shù)化學藥品都具有不同程度的毒性。毒物可以通過呼吸道、消化道和皮膚進入人體內(nèi)。因此防毒的關(guān)鍵是要盡量地杜絕和減少毒物進入人體的途徑。

①實驗前應了解所用藥品的毒性、性能和防護措施。

②操作有毒氣體（如H2S、Cl2、Br2、NO2、濃鹽酸、氫氟酸等）應在通風櫥中進行。

③防止煤氣管、煤氣燈漏氣，使用完煤氣后一定要把煤氣閘門關(guān)好。

④苯、四氯化碳、乙醚、硝基苯等蒸氣會引起中毒，雖然它們都有特殊氣味，但經(jīng)常久吸后會使人嗅覺減弱，必須高度警惕。

⑤用移液管移取有毒、有腐蝕性液體時（如苯、洗液等），嚴禁用嘴吸。

⑥有些藥品（如苯、有機溶劑、汞）能穿過皮膚進入人體內(nèi)，應避免直接與皮膚接觸。

⑦高汞鹽[HgCl2、Hg（NO3）2等]、可溶性鋇鹽（BaCO3、BaCl2）、重金屬鹽（鎘鹽、鉛鹽）以及氰化物、三氧化二砷等劇毒物質(zhì)，應妥善保管。

⑧不得在實驗室內(nèi)喝水、抽煙、吃東西。飲食用具不得帶到實驗室內(nèi)，以防毒物沾染。離開實驗室時要洗手。

2.防爆

可燃性氣體和空氣的混合物，當兩者的比例處于爆炸極限時，如果有一個適當?shù)臒嵩凑T發(fā)，將引起爆炸。

與空氣相混合的某些氣體的爆炸極限（20℃，1個大氣壓下）見表0-4。

因此應盡量防止可燃性氣體散失到空氣中。同時保持室內(nèi)良好的通風，不使它們形成爆炸的混合氣。在操作大量可燃性氣體時，應嚴禁使用明火，嚴禁用可能產(chǎn)生電火花的電器以及鐵器撞擊產(chǎn)生火花等。

另外，有些化學藥品如疊氮鉛、乙炔銀、乙炔銅、高氯酸鹽、過氧化物等受到震動或受熱容易引起爆炸。應特別防止強氧化劑與還原劑放在一起。久藏的乙醚使用前需設法除去其中可能產(chǎn)生的過氧化物。在操作可能發(fā)生爆炸的實驗時，應有防爆措施。

3.防火

物質(zhì)燃燒需具三個條件，可燃物質(zhì)、氧氣或氧化劑以及一定的溫度。

許多有機溶劑，像乙醚、丙酮、乙醇、苯、二硫化碳等很容易引起燃燒。使用這類有機溶劑時室內(nèi)不應有明火（以及電火花、靜電放電等）。這類藥品實驗室不能存放過多，用后要及時回收處理，切不要倒入下水道，以免積聚引起火災。還有些物質(zhì)能引起自燃。如黃磷在空氣中就能因氧化發(fā)生自行升溫燃燒起來。一些金屬如鐵、鋅、鋁等的粉末由于比表面積太大，能激烈地進行氧化、自行燃燒。金屬鈉、鉀、電石以及金屬的氫化物、烷基化合物等也應注意存放和使用。

萬一著火應冷靜判斷情況采取措施。可以采取隔絕氧的供應，降低燃燒物質(zhì)的溫度，將燃燒物質(zhì)與火焰隔離的辦法。常用來滅火的有水、砂以及CO2滅火器、CCl4滅火器、泡沫滅火器、干粉滅火器等。可根據(jù)起火原因、場所情況選用。

水是最常用的滅火物質(zhì)，可以降低燃燒物質(zhì)的溫度，并形成“水蒸氣幕”，能在相當時間內(nèi)阻止空氣接近燃燒物質(zhì)。但是，應注意起火地點的具體情況。

①有金屬鈉、鉀、鎂、鋁粉、電石、過氧化鈉等應采用干砂滅火。

②對易燃液體（密度比水輕）如汽油、苯、丙酮等的著火應用泡沫滅火劑更有效，因為泡沫比易燃液體輕，覆蓋上面隔絕空氣。

③在有灼燒的金屬或熔融物的地方著火應采用干砂或固體粉末滅火器（一般是在碳酸氫鈉中加入相當于碳酸氫鈉質(zhì)量的45％～90％的細砂、硅藻土或滑石粉，也有其他配方）來滅火。

④電氣設備或帶電系統(tǒng)著火，用二氧化碳滅火器或四氯化碳較合適。

上述四種情況，均不能用水，因為有的可以生成氫氣等使火勢加大甚至引起爆炸，有的會發(fā)生觸電等。同時也不能用四氯化碳滅堿土金屬的著火。另外，四氯化碳有毒，在室內(nèi)救火時最好不用。滅火時不能驚慌，應防止在滅火過程中再打碎可燃物的容器。平時應知道各種滅火器材的使用和存放地點。

4.防灼燒

強酸、強堿、強氧化劑、溴、磷、鈉、鉀、苯酚、冰醋酸等都會腐蝕皮膚，尤其應防止它們?yōu)R入眼睛內(nèi)。液氮等低溫也會嚴重灼燒皮膚，萬一受傷要及時醫(yī)治。

5.防水

有時因故停水而水龍頭沒有關(guān)閉，當來水后若實驗室沒有人，又遇到排水不暢，則會發(fā)生事故，淋濕甚至浸泡儀器設備，有些試劑如金屬鈉、鉀、金屬氫化物、電石等遇水還會燃燒、爆炸等。因此，離開實驗室前應檢查水、電、煤氣開關(guān)是否關(guān)好。

（三）汞的安全使用和汞的純化

在常溫下，汞溢出蒸氣，吸入體內(nèi)會使人受到嚴重毒害。一般汞中毒可分急性與慢性兩種。急性中毒多由高汞鹽入口而得（如吞入HgCl2），一般0.1～0.3g則可致死；由汞蒸氣而引起的慢性中毒，其癥狀為食欲不振、惡心、大便秘結(jié)、貧血、骨骼和關(guān)節(jié)疼痛、神經(jīng)系統(tǒng)衰弱。引起以上癥狀的原因，可能由于汞離子與蛋白質(zhì)起作用，生成不溶物，因而妨害生理機能。

汞蒸氣的最大安全濃度為0.1mg/m3。而20℃時，汞的飽和蒸氣壓為0.0012mmHg（1mmHg=133.32Pa），比安全濃度大100多倍。若在一個不通氣的房間內(nèi)，而汞又直接暴露于空氣時，就有可能使空氣中汞蒸氣超過安全濃度。所以必須嚴格遵守下列安全使用汞的操作規(guī)定。

1.安全用汞的操作規(guī)定

①汞不能直接暴露于空氣之中，在裝有汞的容器中應在汞面上加水或其他液體覆蓋，并用塞子塞好。

②一切倒汞操作，不論量多少一律在淺瓷盤上進行（盤中裝水）。在傾去汞上的水時，應先在瓷盤上把水倒入燒杯，而后再把水由燒杯倒入水槽。

③裝汞的儀器下面一律放置淺瓷盤，使得在操作過程中偶然灑出的汞滴不致散落桌面或地面。

④實驗操作前應檢查儀器安放處或儀器連接處是否牢固，橡皮管或塑料管的連接處一律用銅線縛牢，以免在實驗過程中脫落時汞流出。

⑤傾倒汞時一定要緩慢，不要用超過250mL的大燒杯盛汞，以免傾倒時濺出。

⑥貯存汞的容器必須是結(jié)實的厚壁玻璃器皿或瓷器，以免由于汞本身的重量而使容器破裂。如用燒杯盛裝汞不得超過30mL。

⑦若萬一有汞掉在地面上、桌上或水槽等地方，應盡可能地用吸管將汞珠收集起來，再用能成汞齊的金屬片（如Zn、Cu）在汞濺落處多次掃過。最后用硫黃粉覆蓋在有汞濺落的地方，并摩擦，使汞變?yōu)镠gS，亦可用KMnO4溶液使汞氧化。

⑧擦過汞齊或汞的濾紙或布塊必須放在有水的瓷器內(nèi)。

⑨裝有汞的儀器應避免受熱，汞應放在遠離熱源之處。嚴禁將有汞的器皿放入烘箱。

⑩用汞的實驗室應有良好的通風設備，并最好與其他實驗室分開，經(jīng)常通風排氣。

手上有傷口，切勿觸及汞。

2.汞的純化

汞中的雜質(zhì)有兩類：一類是外部沾污，如附有鹽類或某些懸浮臟物，可多次水洗或用濾紙刺一個小孔過濾分開；另一類雜質(zhì)是汞和其他金屬形成合金，如做極譜實驗時金屬離子在滴汞陰極上還原成金屬，并與汞生成合金，這類雜質(zhì)可先用硝酸溶液氧化除去。將汞裝入帶有毛細管的漏斗中，汞即通過毛細管分散成細小的汞滴慢慢地灑落在10％的硝酸水溶液中，由上而下充分和溶液接觸，將容易氧化的金屬（Zn、Na）氧化成離子溶在溶液中，而較純的汞則匯聚底部。一次不夠，可反復幾次。對汞中溶有重金屬（如Cu、Pb等）不能用HNO3溶液洗去時，可利用商品汞蒸餾器通過蒸餾提純。在蒸餾時要嚴格防止汞蒸氣外溢，應在嚴密的通風櫥中進行。

汞在稀硫酸溶液中陽極電解，也可以有效地除去輕金屬，電解時輕金屬溶解到硫酸溶液中。當輕金屬快溶完時，汞發(fā)生溶解，則溶液產(chǎn)生渾濁，此時降低電流繼續(xù)電解片刻。此法對汞中含有大量輕金屬時特別有利。

（四）X射線的防護

X射線被人體組織吸收后，對人體健康是有害的。一般晶體X射線衍射分析用的軟X射線（波長較長，穿透能力較低）比醫(yī)院透視用的硬X射線（波長較短，穿透力較強）對人體組織傷害更大。輕的造成局部組織灼傷，如果長時間接觸，重的可造成白細胞下降，毛發(fā)脫落，發(fā)生嚴重的射線病。但若采取適當?shù)姆雷o措施，上述危害是可以防止的。

最基本的一條是防止身體各部位（特別是頭部）受到X射線照射，尤其是受到X射線的直接照射。因此要注意X射線管窗口附近用鉛皮（厚度在1mm以上）擋好，使X射線盡量限制在一個局部小范圍內(nèi)，不讓它散射到整個房間。在進行操作（尤其是對光）時，應戴上防護用具（特別是鉛玻璃眼鏡）。操作人員站的位置應避免直接照射。操作完后，用鉛屏把人體與X射線機隔開；暫時不工作時，應關(guān)好窗口。非必要時，人員應盡量離開X射線實驗室。室內(nèi)應保持良好通風，以減少由于高電壓和X射線電離作用產(chǎn)生的有害氣體對人體的影響。

（五）高壓氣瓶使用注意事項

氣體鋼瓶是由無縫碳素鋼或合金鋼制成，適用于裝介質(zhì)壓力在150atm（1atm=101325Pa）以下的氣體。標準氣瓶類型見表0-5。

使用氣體鋼瓶的主要危險是氣體鋼瓶可能發(fā)生爆炸和漏氣（這對可燃氣體就更危險）。已充氣的氣體鋼瓶爆炸的主要因素是氣體受熱而使內(nèi)部氣體膨脹，壓力超過氣體鋼瓶的最大負荷而爆炸。或者瓶頸螺紋損壞，當內(nèi)部壓力升高時，沖脫瓶頸。在這種情況下，氣體鋼瓶按火箭作用原理向放出氣體的相反方向運動。因此，可造成很大的破壞和傷亡。另外，如果氣體鋼瓶金屬材料不佳或受到腐蝕時，一旦在氣體鋼瓶墜落或撞擊堅硬物時就會發(fā)生爆裂。鋼瓶（或其他受壓容器）存在著危險，使用時需注意以下幾點。

①氣瓶應放在陰涼、干燥、遠離熱源（如陽光，暖氣，爐火等）處。

②搬運氣瓶時要輕穩(wěn)，要把瓶帽旋緊。放置使用時必須牢靠，固定好。

③使用時要用氣表（CO2、NH3可例外），一般可燃性氣體的鋼瓶氣門螺紋是反扣的（如H2、C2H2）。不燃性氣體的鋼瓶是正扣（如N2、O2）。各種氣壓表一般不得混用。

④絕不可使油或其他易燃性有機物沾染在氣瓶上（特別是出口和氣壓表）。也不可用麻、棉等物堵漏，以防發(fā)生事故。

⑤開啟氣門時應站在氣壓表的另一側(cè)，不許把頭或身體對準氣瓶總閥門，以防閥門或氣壓表沖出傷人。

⑥不可把氣瓶內(nèi)氣體用盡，以防重新灌氣時發(fā)生危險。

⑦使用時注意各瓶上顏色及標字，避免混淆。中國氣瓶常用標記見表0-6。

使用期間的氣瓶每隔三年至少要進行一次檢查。用來裝腐蝕氣體的氣瓶每兩年至少要檢查一次。不合格的氣瓶應報廢或降級使用。

⑧氫氣瓶最好放在遠離實驗室的小屋內(nèi)，用導管引入（千萬要防止漏氣）。并應加防止回火的裝置。