2.5　圖像間運算

在以同一區域為目標的不同圖像間進行運算的處理過程叫圖像間運算。包括多光譜圖像的波段間運算及不同時期觀測的圖像間運算等。運算的結果可以生成圖像數據，也可以是其他的特征數據（如植被指數等）。圖像間運算大致分為算術運算和邏輯運算。

2.5.1　算術運算

（1）基本表達式

算術運算是指對兩幅（或多幅）輸入圖像進行點對點的加、減、乘或除運算而得到輸出圖像或其他特征數據的處理過程。有時也會針對不同的研究目的，而設計將簡單的算術運算進行組合而得到更復雜的運算結果。需要注意的是，對整幅圖的算術運算是逐像素進行的。算術運算每次只涉及一個空間位置上的像素，所以可以“原地”完成。四種圖像算術運算的基本數學表達式如下：

　　 （2.20） 　　

其中，K1、K2代表對應圖像的權系數，A（x，y）和B（x，y）為輸入圖像，而C（x，y）為輸出圖像，（x，y）代表參與運算像素的位置。除法運算要注意分母不可為零。

還可通過將上述基本的運算公式進行適當的組合，形成涉及多幅不同波段的多光譜圖像的復合算術運算方程。

（2）圖像算術運算的應用

圖像算術運算主要應用于對遙感多光譜圖像的處理中。多光譜圖像包含極為豐富的地物信息，地物在不同波段固有的反射特性使得不同波段圖像對應的地物光譜信息也不盡相同，這就為不同波段的多光譜影像的聯合使用提供了可能。在對多光譜遙感圖像的實際處理中，具有代表性的應用是地物變化的發現及地物光譜信息（如植被指數NDVI，Normalized Difference Vegetation Index）的計算等。實際生活中，也有很多領域用到圖像的代數運算，如在圖像上添加水印、在日常的照片中添加馬賽克、利用PS處理圖像等。

①圖像相加的應用　圖像相加的重要應用之一是對同一場景的多幅圖像求平均值。這種運算被經常用來有效地降低加性隨機噪聲對圖像質量的影響。遙感領域中一個重要的應用是利用多幅凝視圖像疊加來等效提高積分時間，實現高信噪比圖像的獲取。該方法亦可用于將一幅圖像的內容經幾何上配準后疊加到另一幅圖像上去，以改善圖像的視覺效果。如圖2.14所示為利用圖像加法運算實現不同圖像的疊加顯示。

如果輸入圖像是相同的，或其中之一為常數，算術運算就歸結為點運算。將兩幅無關的圖像相加意味著將它們的直方圖進行疊加，我們可以料想經過相加運算所得到的圖像將比兩個原圖像占有更大的灰度級范圍。

在許多應用中，要得到一個靜止場景的許多幅圖像是可能的，這些圖像可以是不同時間同一波段，甚至可以是同一時間不同波段的。如果這些圖像被一加性隨機噪聲源所污染，則可通過對多幅圖像求平均值來達到降噪的目的。利用圖像平均減少噪聲的方法，是由Kohler和Howell在1963年首次提出的。在求平均值的過程中，圖像的靜止部分不會改變，而對每一幅圖像，各不相同的圖案則會累積得很慢。

假定有一個多幅圖像組成的集合，圖像的形式可由式（2.21）表示：

　　 （2.21） 　　

式中，S（x，y）為感興趣的理想圖像；Ni（x，y）是由于獲取設備或數字化系統中的電子噪聲所產生的噪聲圖像。集合中的每幅圖像被不同的噪聲圖像所退化。

我們可以假定每幅含有噪聲的圖像都來自于同一個互不相干的、均值為零的隨機噪聲圖像的樣本集。可表示為：

　　 （2.22） 　　

理論上可以證明，對M幅圖像進行求和再平均，可使圖像中每一點的功率信噪比提高M倍。這在遙感器的設計和多幅圖像的處理中具有很強的指導意義。

②圖像相減的應用　圖像相減（又稱減影技術），是指把在不同時間獲取的同一景物圖像或同一景物在不同波段的圖像相減。圖像在作相減運算時，必須使兩幅相減圖像的對應像點位于空間的同一目標點。差值圖像提供了圖像間的差異信息，能用來實現同一地面目標的動態監測、運動目標檢測和跟蹤、圖像背景消除及目標識別等工作。如圖2.15所示為利用圖像減法運算發現的目標變化情況。

在利用遙感圖像進行地面目標的動態監測時，用差值圖像可以發現自然災害的發生地和估計災害造成的損失等；也能用于監測河口、海岸的泥沙淤積及監視江河、湖泊、海岸等的污染。利用圖像相減還能發現可見光波段圖像上的云和陰影并進行剔除，提高影像的可視化程度及利用效率；也可鑒別出耕作地及不同的作物覆蓋變化情況；利用不同季節的遙感圖像來分析地物的變化和進行自然災害（火災范圍、水災淹沒范圍）的影響估計等。利用同一地面上的物體在各波段的亮度差異還可以識別地面上的物體。

如可通過對含有運行車輛的一個場景的序列圖像的減運算檢測車輛的運動規律和效果，從而對運動目標車輛的數目和運動方向進行統計和確定實現智能交通管理。在圖像序列中跟蹤行駛的車輛時，減法處理用來移去圖像中那些靜止的背景部分，剩余的只是圖像中移動物體的相關特征及加性噪聲。

因為兩幅不完全對準（在行列方向上稍有偏移）的圖像之間的減法運算可以得到圖像不同方向的相減圖像，在計算用于確定物體邊界位置的信息時應用圖像減運算，從而突出圖像上目標的邊緣信息。

圖像減法也是醫學成像研究中最基本的工具之一，它被用來去除固定的背景信息。如在血管造影技術中腎動脈造影術對診斷腎臟疾病就有獨特效果。為了減少誤診，人們希望提供反映游離血管的清晰圖像。通常的腎動脈造影在造影劑注入后，雖然能夠看出腎動脈血管的形狀及分布，但由于腎臟周圍血管受到其他組織影像的重疊，因此難以得到理想的游離血管圖像。對此，通過攝取腎動脈造影前后的兩幅圖像，相減后就能把其他組織的影像去掉，而僅保留血管圖像。再經過對比度增強及彩色處理，就能夠得到清晰的游離血管圖像。如圖2.16所示。

也可以將圖像相減技術用于印刷線路及集成電路板的缺陷檢測等領域。

③其他運算的應用　乘法和除法運算盡管在日常生活中用得較少，但它們在特殊領域也有十分重要的應用。圖像乘法（或除法）的主要用途是校正由于照明或傳感器的非均勻性造成的由非線性誤差導致產生的圖像灰度陰影。用一幅掩模圖像去乘某一圖像可遮住或抹去該圖像中的某些部分，僅留下感興趣的物體。圖2.17所示為從原始圖像中利用特定模板進行乘法運算來提取特定目標。如果將蝴蝶變為地面目標，則可以實現武器制導。

除法運算給出的是相應像素值的變化比率，而不是每個像素的絕對差異。配準后的影像實施除法運算，可以發現圖像間細微的差變化。多波段影像的結合，可產生對顏色和多光譜圖像分析十分重要的比率圖像（或比值圖像）。考慮波段與地物的關系，通過選擇相應波段以提取顏色和光譜信息，不但可以提取植被或其他地物信息，還可以用來區分一幅圖像中的不同顏色區域，以及去掉地形影響等。圖2.18所示為可以利用除法運算發現物體間的細微變化。

2.5.2　邏輯運算

圖像的邏輯運算是把圖像之間的邏輯和、邏輯積等運算組合起來提取出邏輯特征的方法。這種運算多用于把社會經濟數據及地圖數據等圖像以外的信息組合起來進行分析的場合。例如，在用0、1的整數數據表示行政區域面積的掩模圖像和遙感分析圖像之間，通過邏輯積運算可以提取出作為目標的行政區域所對應的圖像數據。

如以p和q代表兩幅圖像，則圖像處理中常用的邏輯運算可表示為：

①p和q與（AND）運算：記為p AND q（也可寫為p·q）。

②p和q的或（OR）運算：記為p OR q（也可寫為p+q）。

③p或q的補（COMPLEMENT）運算：記為NOT p或NOT q。　　（2.23）

以上這些基本邏輯運算的功能是完備的，即將它們組合起來可以進一步構成所有其他各種邏輯運算。與算術運算不同，邏輯運算只用于二值圖像。對整幅圖像的邏輯運算是逐像素進行的。因為邏輯運算每次只涉及一個空間像素位置，所以可以與算術運算類似地“原地”完成。

圖2.19給出了圖像各種邏輯運算的例子。圖中黑色代表1，白色代表0。