2.2　圖像與數(shù)字圖像

為了對(duì)圖像施予有目的的處理，我們首先要了解圖像的形成過程及其內(nèi)在特性，同時(shí)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型去表征圖像的特性也是十分必要的。

我們知道，圖像是在一定成像條件下對(duì)被觀測(cè)目標(biāo)的電磁波反射（輻射或透射）性質(zhì)的表現(xiàn)或記錄。在前面已經(jīng)描述過，按記錄形式可將圖像分為兩種，即連續(xù)圖像和數(shù)字圖像。我們把記錄在膠片等物理介質(zhì)上的普通的人物或風(fēng)景等的灰度及顏色連續(xù)變化的圖像叫模擬圖像或連續(xù)圖像。當(dāng)一幅圖像從物理過程產(chǎn)生時(shí)，整幅圖像上的屬性值正比于物理源的輻射能量，且是非零和有限的。對(duì)于這種相片，像面上像點(diǎn)的空間分布是不間斷的、連續(xù)的，相鄰像點(diǎn)的灰度變化特征也是連續(xù)的。而把模擬圖像變成具有一定形狀的小單元，以各個(gè)小單元的平均亮度值或中心部分的亮度值作為該單元的屬性值進(jìn)行分割，并利用存儲(chǔ)設(shè)備進(jìn)行存儲(chǔ)的圖像叫數(shù)字圖像（或叫柵格圖像、離散圖像）。單幀的靜態(tài)圖像和隨時(shí)間變化而變化的動(dòng)態(tài)圖像序列都可歸入到數(shù)字圖像。在數(shù)字圖像上，每個(gè)像點(diǎn)的坐標(biāo)和像點(diǎn)的灰度值都是用離散數(shù)據(jù)表示的。

數(shù)字圖像處理是借助計(jì)算機(jī)軟、硬件設(shè)備對(duì)圖像實(shí)施操作的，因?yàn)橛?jì)算機(jī)沒有辦法直接處理連續(xù)的物理圖像，它只能按照一定規(guī)則（計(jì)算機(jī)程序）處理用離散數(shù)據(jù)表示的數(shù)字圖像。因此，需要將連續(xù)圖像轉(zhuǎn)化為離散圖像后才能借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理。

本節(jié)將重點(diǎn)介紹連續(xù)圖像和數(shù)字圖像的表示方法，以及如何把連續(xù)圖像變成離散圖像的一些基本原理和具體過程。

2.2.1　連續(xù)圖像的表示方法

實(shí)際生活中，客觀場(chǎng)景中的地面目標(biāo)是千差萬別和豐富多彩的。但在圖像處理中，可將在空間光輻射能量的連續(xù)分布看作圖像的來源。圖像是借助遙感傳感器對(duì)目標(biāo)電磁波輻射特性的記錄。我們應(yīng)該從客觀的角度對(duì)連續(xù)圖像的一些確定性特征進(jìn)行討論。

設(shè)C（x，y，λ，t）是對(duì)圖像源空間輻射能量分布的表示。其中x、y為其空間坐標(biāo)；λ為輻射能量對(duì)應(yīng)的波長；t為獲取圖像的時(shí)間。

連續(xù)圖像的表示式應(yīng)隱含以下四項(xiàng)約束，即

①0≤C（x，y，λ，t）≤A　　（2.1）

因?yàn)槲矬w的亮度實(shí)際上是對(duì)客觀物體能量的一種量度，所以其強(qiáng)度應(yīng)該是非負(fù)、有界的實(shí)數(shù)，而且其最大亮度不能超過某一實(shí)數(shù)A。

②0≤x≤Lx；0≤y≤Ly　　（2.2）

實(shí)際存在的圖像和成像尺寸不能是無窮大的。簡(jiǎn)單起見，表示圖像的模型一般設(shè)在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)。Lx和Ly分別表示圖像在垂直、水平兩個(gè)方向上的尺度。

③0≤t≤T　　（2.3）

上式表明任何一幅圖像都是在有限時(shí)間內(nèi)對(duì)特定場(chǎng)景特征的一個(gè)采樣。

④圖像函數(shù)在定義域內(nèi)應(yīng)該是連續(xù)的。客觀環(huán)境在空間上的連續(xù)性，反映在圖像上也應(yīng)該是連續(xù)的。

通過對(duì)圖像確定性特征的分析，我們可以認(rèn)為圖像的幅面總是在平面上有限的，而且在影像上的物體亮度值也可以用一個(gè)大于零的數(shù)值表示。比如一景遙感圖像大小可以是23cm×23cm，一幅常規(guī)的航空相片尺度是18cm×18cm。因此，通常用一個(gè)取值非負(fù)的、有限的二維連續(xù)函數(shù)f（x，y）表示一幅連續(xù)的、在平面上靜止的圖像，即

　　 （2.4） 　　

式中，（x，y）表示影像上物體對(duì)應(yīng)的空間位置坐標(biāo)；f（x，y）表示物體在（x，y）處的屬性值（包括色調(diào)、亮度等）。

針對(duì)上述的四項(xiàng)約束和實(shí)際情況，這個(gè)表征連續(xù)圖像的二維連續(xù)函數(shù)應(yīng)該有以下屬性，即

　　 （2.5） 　　

式中，Lx和Ly分別表示圖像在x方向和y方向的最大尺度，即圖像的長和寬；G表示圖像上各個(gè)物體屬性值的最大值。

以下是幾種連續(xù)圖像的具體表達(dá)形式。

二值圖像：　　　　　f（x，y）=0，1

灰度圖像：　　　　　0≤f（x，y）≤2 n-1，n=3或8等

立體圖像：　　　　　{fL（x，y），fR（x，y）}

彩色圖像：　　　　　{fi（x，y）}　i=R，G，B

多波段圖像：　　　　{fi（x，y）}　i=1，2，…，m

動(dòng)態(tài)序列圖像：　　　{ft（x，y）}　t=t1，t2，…，tn

上述各表達(dá)式即為用連續(xù)函數(shù)或函數(shù)向量表示連續(xù)圖像的一般方法。另外，我們也可以將圖像假定為馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)，以便用場(chǎng)理論來加以表達(dá)和分析。但由于客觀場(chǎng)景的隨機(jī)性，實(shí)際上很難得出一個(gè)真正的用來表示模擬圖像的連續(xù)函數(shù)。

為了用計(jì)算機(jī)對(duì)圖像進(jìn)行處理，我們必須借助一定的方法將模擬的連續(xù)圖像變換為用數(shù)字表達(dá)的離散圖像。

2.2.2　圖像數(shù)字化方法

為了用計(jì)算機(jī)對(duì)圖像進(jìn)行處理，需要把模擬的連續(xù)圖像轉(zhuǎn)變成離散的數(shù)字圖像，兩者之間必須借助某些技術(shù)搭建橋梁進(jìn)行連接。這一連接技術(shù)即圖像的轉(zhuǎn)變過程，我們稱它為圖像的數(shù)字化，意指對(duì)信號(hào)的明暗程度和像點(diǎn)密度進(jìn)行的離散化處理。如利用常見的掃描儀進(jìn)行相關(guān)參數(shù)設(shè)置來掃描相片就是一個(gè)對(duì)圖像進(jìn)行數(shù)字化的過程。而目前普遍應(yīng)用的CCD數(shù)碼相機(jī)則是直接將客觀場(chǎng)景進(jìn)行離散化記錄。

常規(guī)而言，圖像數(shù)字化包括兩個(gè)部分，即圖像平面坐標(biāo)的離散化和圖像灰度值的離散化；也可以說是在時(shí)間軸上的離散化和特征值（幅值）的離散化。我們把圖像平面坐標(biāo)值的離散化這個(gè)空間上的數(shù)字化過程稱為圖像取樣或圖像采樣（Image Sampling）。這一過程完成離散圖像上的像素與連續(xù)圖像上的物體在空間位置上的對(duì)應(yīng)。而把圖像幅度值（灰度值）的離散化，即對(duì)物體屬性值的離散化處理過程稱為圖像量化（Image Quantization）。圖像量化完成連續(xù)圖像與離散圖像物體屬性值的交接，它給像素賦上屬性值。

通過圖像采樣和圖像量化這兩個(gè)技術(shù)過程分割得到的數(shù)字圖像上的各個(gè)單元，就叫做像素（像元，像點(diǎn)，Pixel），它是構(gòu)成數(shù)字圖像的最小單元。從連續(xù)圖像到數(shù)字圖像的數(shù)字化的結(jié)果，就是借助這個(gè)小單元來表達(dá)的。數(shù)學(xué)意義上的點(diǎn)面積為零，而在實(shí)際中用該點(diǎn)的一個(gè)緩沖區(qū)域來代替原始點(diǎn)目標(biāo)。

圖2.3表示物理圖像與其數(shù)字化后像素的簡(jiǎn)單對(duì)應(yīng)關(guān)系。

當(dāng)把一個(gè)物理圖像經(jīng)過光電轉(zhuǎn)換處理輸入到存儲(chǔ)設(shè)備或輸出到視頻顯示系統(tǒng)時(shí)，將每個(gè)連續(xù)圖像描述為N×M矩陣的形式，矩陣的每一個(gè)元素被稱為一個(gè)像素，它是一個(gè)非負(fù)值標(biāo)量，因?yàn)閳D像光強(qiáng)沒有負(fù)值。其中，N為縱向的最大像素?cái)?shù)；M為橫向的最大像素?cái)?shù)。通常N代表圖像的行數(shù)，M代表圖像的列數(shù)。對(duì)于黑白漸變的影像，像素值的大小與色調(diào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般情況是255代表白，而0代表黑。用計(jì)算機(jī)進(jìn)行圖像處理時(shí)，像素值的大小與色調(diào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可由用戶按自己的習(xí)慣加以定制。當(dāng)進(jìn)行圖像的數(shù)字化時(shí)，當(dāng)然希望用盡量多的離散值來代替原來的連續(xù)信號(hào)。實(shí)際上，由于A/D轉(zhuǎn)換器的精度及數(shù)據(jù)容量限制，所得到的離散值是有限的，不能隨意取無限多的數(shù)，需要對(duì)圖像采樣和量化涉及的關(guān)鍵問題進(jìn)行研究。

（1）圖像采樣

圖像采樣完成物理圖像向數(shù)字圖像的位置對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化。它是通過用空間抽樣函數(shù)與原始圖像相乘的結(jié)果。在這個(gè)過程中，需要考慮采樣單元的形狀和各個(gè)相鄰單元的間隔。我們把不同方向、不同位置上采樣間隔和形狀都相同的采樣方法叫作均勻采樣；而把不同方向、不同位置上采樣間隔和形狀發(fā)生變化的采樣方法叫作非均勻采樣。采樣單元的形狀可以根據(jù)需要而確定。它可以是正三角形、方形、正六角形等多種形狀。采樣的間隔也可以根據(jù)實(shí)際情況確定。但考慮到便于圖像輸入輸出及利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，最好采用方形特別是正方形的形狀，也就是在水平和垂直方向上的采樣間隔、形狀要保持一致。

在數(shù)字圖像中，像素排列的橫方向上從左到右?guī)в械刂肪幋a的數(shù)字叫列號(hào)（像素號(hào)）；在縱方向上從上到下帶有地址號(hào)碼的數(shù)字叫行號(hào)。各像素的位置被（列號(hào)，行號(hào)）唯一指定。

在圖像采樣時(shí)，像素的大小和采樣的間隔是兩個(gè)重要的元素。相鄰像素的間隔叫做采樣周期。如果采樣周期長則數(shù)據(jù)量較少，但利用采樣結(jié)果圖像還原圖像的質(zhì)量較差；若采樣周期短，采樣數(shù)據(jù)的精度得到提高但數(shù)據(jù)量會(huì)有所增加。由于圖像本身的復(fù)雜性和采樣技術(shù)的局限性，采樣間隔的確定將直接影響采樣圖像的質(zhì)量，不可避免地會(huì)產(chǎn)生一些影像失真問題。因此，我們必須考慮最佳的圖像采樣周期，關(guān)于這一點(diǎn)有以下的Nyquist采樣定理（Nyquist Sampling Theorem），也叫香農(nóng)采樣定理。

如果函數(shù)f（x，y）在x和y方向的最高空間頻率（即截止頻率）分別為uc和vc，那么當(dāng)圖像的取樣間隔Δx和Δy滿足下列條件時(shí)，即

　　 （2.6） 　　

就可以保證由圖像取樣值圓滿地恢復(fù)原圖像函數(shù)f（x，y），即保持了原圖像的全部信息。

通常稱Δx和Δy為Nyquist間隔，2uc和2vc稱為Nyquist頻率。為了恢復(fù)圖像，數(shù)字化時(shí)的取樣間隔應(yīng)按Nyquist頻率確定。公式的物理意義可以描述為：它規(guī)定最小的像素大小應(yīng)該小于連續(xù)函數(shù)的最高頻率的一半。

空間頻率（Spatial Frequency）是指細(xì)節(jié)特征在單位長度上的重復(fù)次數(shù)，它是根據(jù)19世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家傅里葉提出的分析振動(dòng)波形的理論而出現(xiàn)的描述視覺系統(tǒng)工作特性的概念。最初在物理光學(xué)中，它指每毫米的長度內(nèi)具有的黑白光柵數(shù)，用線/毫米表示。當(dāng)空間頻率超過一定限度時(shí)，無論對(duì)比度怎樣加大，都看不清柵條。而不能看清柵條時(shí)的頻率稱為截止頻率。空間頻率和像素的位置、相鄰像素灰度值的大小直接相關(guān)，是圖像處理初學(xué)者比較難理解的一個(gè)很重要的基本概念。在圖像處理中，空間頻率可簡(jiǎn)單地理解為圖像像元屬性值在一定空間范圍內(nèi)的變化次數(shù)。變化次數(shù)多，我們說這幅圖像的空間頻率高，對(duì)物體細(xì)節(jié)的表現(xiàn)力好。若空間頻率低，圖像中的物體變化較少，這表明圖像中有較大的物體，表現(xiàn)出灰度相近的區(qū)域特征。

圖2.4表示圖像采樣的基本原理。

圖像的視覺質(zhì)量在很多情況下可根據(jù)圖像特性利用自適應(yīng)的采樣過程來改進(jìn)。一般來說，為了保持圖像中的細(xì)節(jié)，在變化頻繁的灰度過渡區(qū)附近可采用較密的采樣，而在變化較少即灰度較平滑的區(qū)域可采用較稀的采樣。作為例子，可考慮由一張臉面在均勻背景上而組成的簡(jiǎn)單圖像（如可視電話中常有這種情況）。背景的細(xì)節(jié)信息很少，可用較稀的采樣來表達(dá)。相反，臉面包括相當(dāng)多的細(xì)節(jié)，假如背景上省下來的采樣用在臉面上，則整體的數(shù)據(jù)量和視覺效果會(huì)得到改善。另外在臉面和背景交界處的灰度過渡區(qū)也應(yīng)該考慮分配較多的采樣。

非均勻采樣的缺點(diǎn)之一是需要確定采樣間隔變化的邊緣，就是非常粗糙地確定也需要較大的工作量。這種方法對(duì)包含較少均勻區(qū)域的圖像也不實(shí)用。例如，非均勻采樣對(duì)包含很密人群的圖像就很難辦。因此，通常我們是采用均勻采樣的方法來處理圖像的。

圖像采樣完成了離散像素與連續(xù)圖像在空間位置上的對(duì)應(yīng)，各個(gè)像素并沒有給定屬性值，沒有屬性值的像素是不完整的，也沒有任何實(shí)際意義。我們必須借助另外的技術(shù)來完成物體與像素之間屬性值的傳遞。圖像量化就是將原始圖像的屬性值傳遞給對(duì)應(yīng)離散圖像像元的一種方法。

（2）圖像量化

圖像量化完成連續(xù)圖像上物體與離散圖像上像素屬性值的傳遞工作。這里需要解決的中心問題有兩個(gè)（以灰度圖像為例）：即如何確定圖像像素灰度值（光學(xué)密度）的量化等級(jí)級(jí)數(shù)G，也就是用多少個(gè)灰度級(jí)別來表示圖像；如何確定每一個(gè)灰度級(jí)所對(duì)應(yīng)的灰度范圍。

灰度等級(jí)數(shù)G一般確定為2的整數(shù)次冪，這種確定方法主要考慮的是便于用計(jì)算機(jī)二進(jìn)制位來表示圖像灰度值，從而使圖像處理程序變得簡(jiǎn)單，即

　　 （2.7） 　　

上式中n為正整數(shù)，它指圖像的密度分辨率，也叫圖像的輻射分辨率，描述的是離散亮度值的范圍和可辨別的亮度值個(gè)數(shù)，有時(shí)也稱為“動(dòng)態(tài)范圍”。也對(duì)應(yīng)灰度級(jí)別中可分辨的最小變化，或者說是存儲(chǔ)每個(gè)像點(diǎn)可占用的比特?cái)?shù)。通常取n=6～8。

當(dāng)n=6，G=64（0～63）；

當(dāng)n=8，G=256（0～255）。

一幅圖像亮度層次變化多，在進(jìn)行圖像量化時(shí)的冪級(jí)n應(yīng)該取較大值；圖像亮度層次變化少，冪級(jí)n的取值相應(yīng)較小。灰度級(jí)對(duì)應(yīng)的灰度范圍大，會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)生較大的量化誤差。像素及其灰度級(jí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2.5所示。有時(shí)出于習(xí)慣，黑白灰階對(duì)應(yīng)的灰度值也可以互換。

在圖像被采樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換后，代表圖像上每個(gè)像素的光強(qiáng)用一個(gè)有一定取值范圍的整數(shù)來表示，這個(gè)代表圖像上像素取值的整數(shù)即為灰度級(jí)，有的書上也叫DN（Digital Number）值（沒有顏色的光稱為消色光或單色光。這種光電屬性是指光的強(qiáng)度或大小。灰度級(jí)這一概念通常用來描述單色光強(qiáng)度，因?yàn)樗姆秶鷱暮诘交遥詈蟮桨祝ＫQ于模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊，也與所用的數(shù)字化器有關(guān)。按照Weber法則，6比特量化精度即可滿足人的視覺要求。目前常用的是用256個(gè)灰度級(jí)來表示圖像灰度的級(jí)別，相當(dāng)于采用8個(gè)計(jì)算機(jī)二進(jìn)制位存儲(chǔ)一個(gè)像素灰度值，這種圖像被稱為8比特圖像，像素取值由0到255，這大大優(yōu)于人眼對(duì)感知影像的要求，因人眼分辨率略高于16個(gè)灰度級(jí)。也可以采用其他灰度級(jí)表示圖像的像素值，這取決于用戶的需要。一幅數(shù)字圖像在存儲(chǔ)或處理時(shí)都采用一個(gè)以像素為位置、灰度值為數(shù)組元素的矩陣表達(dá)式。

相應(yīng)地，每一個(gè)灰度級(jí)所對(duì)應(yīng)的灰度范圍也有兩種確定方法，即均勻量化和非均勻量化。當(dāng)相鄰的灰度級(jí)的變化增量為一個(gè)確定值時(shí)，我們稱這種量化方法為均勻量化；反之，為非均勻量化。采用均勻量化時(shí)，在整幅、單個(gè)圖像灰度范圍內(nèi)以一定間隔值均勻地劃分灰度級(jí)，針對(duì)圖像的光學(xué)密度，使相鄰灰度取的數(shù)值增量為定值（如黑色取值0，白色取值255，灰色為128；或黑色取值255，白色取值0，灰色為128等）。非均勻量化，即相鄰灰度級(jí)的數(shù)值增量為一變量，目的是使圖像量化的結(jié)果盡量保持圖像細(xì)節(jié)的變化。經(jīng)過量化后，若結(jié)果圖像的灰度范圍占據(jù)了灰度級(jí)的全部有效段，則該圖像將具有較高的對(duì)比度，被稱為高動(dòng)態(tài)范圍圖像。

當(dāng)圖像的灰度級(jí)數(shù)變化較小時(shí)，常需要在量化時(shí)非均勻地分配灰度級(jí)。我們可采用與上面介紹的非均勻采樣技術(shù)類似的方法來分配灰度級(jí)。由于人眼在灰度劇烈變化區(qū)估計(jì)灰度的能力相對(duì)較差，因此，在這種情況下邊緣區(qū)可用較少的灰度級(jí)數(shù)，其余的灰度級(jí)可以用在灰度變化平緩區(qū)。這樣可以避免或減少由于量化等級(jí)的減少而在這些區(qū)域產(chǎn)生虛假輪廓（False Contours），即在明暗變化比較平坦的部位會(huì)產(chǎn)生幾乎看不見的非常細(xì)小的山脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)紋理，類似于輪廓線的紋路，如圖2.6所示。

從上到下灰度楔的灰度級(jí)依次為32、64、128、256。人類視覺對(duì)相鄰灰色區(qū)域的亮度差異敏感，減少量化分層數(shù)時(shí)，圖像亮度出現(xiàn)上下量化層次之間跳動(dòng)的現(xiàn)象，即灰色分層輪廓現(xiàn)象。觀察上圖可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)灰度級(jí)為32時(shí)，虛假輪廓比較明顯，64灰度級(jí)的楔內(nèi)存在虛假輪廓不十分明顯；而128級(jí)和256級(jí)的楔內(nèi)基本看不出輪廓的存在。

上述量化方法也受到邊界和細(xì)節(jié)內(nèi)容的影響。另一種有吸引力的灰度級(jí)分配方法是計(jì)算所有灰度值出現(xiàn)的頻率。如果某個(gè)范圍的灰度值出現(xiàn)頻繁而另一些范圍較少，量化灰度在灰度出現(xiàn)頻繁范圍就要較密而在這個(gè)范圍之外就可較稀。隨著大容量存儲(chǔ)介質(zhì)的出現(xiàn)和計(jì)算機(jī)設(shè)備性能價(jià)格比的提高，用戶對(duì)圖像采樣和圖像量化的數(shù)據(jù)量相對(duì)來說考慮得較少，通常只是借助改變掃描儀的掃描分辨率來對(duì)整幅圖像均勻采樣和量化，便可得到滿足圖像處理的掃描結(jié)果。例如，設(shè)置掃描儀的掃描分辨率為300dpi（dots per inch）或600dpi就可以滿足一般的文字識(shí)別和圖片保存的要求。

對(duì)于一幅大小確定的圖像，在信息量為一常值的條件下，采樣間隔和灰度量化應(yīng)如何確定并不存在完美的解答方案，但定性分析可按如下的方法來考慮：對(duì)于亮度基本相同的區(qū)域分布在畫面上較大的面積中的這類圖像，明暗程度的量化可細(xì)些，而空間采樣間隔可大些；對(duì)于細(xì)小物體分布很多、形狀復(fù)雜的圖像，空間采樣可細(xì)些，明暗程度的量化可大些。

通過圖像坐標(biāo)取樣和灰度量化處理便將一幅連續(xù)圖像轉(zhuǎn)變?yōu)橛镁仃嚤硎镜碾x散的數(shù)字圖像，從而建立了連續(xù)圖像和離散圖像之間聯(lián)系的橋梁，便于用矩陣、數(shù)組等理論進(jìn)行圖像的處理。

2.2.3　數(shù)字圖像的表示方法

數(shù)字圖像或稱為離散圖像，它是連續(xù)圖像的空間坐標(biāo)和屬性值經(jīng)過數(shù)字化的采樣和量化兩個(gè)過程被離散化的結(jié)果，是對(duì)連續(xù)圖像的一種近似。假設(shè)對(duì)一幅圖像f（x，y）取樣后，得到了一幅有著M行和N列的圖像，我們稱這幅圖像的大小為M×N。坐標(biāo)的值（x，y）是離散值。通常采用一個(gè)矩陣來表示數(shù)字圖像，即

　　 （2.8） 　　

其中，垂直方向和水平方向分別用x軸和y軸來對(duì)應(yīng)。f（x，y）表示（x，y）處物體的灰度值，x=0，1，2，…，M-1；y=0，1，2，…，N-1。圖像原點(diǎn)定義在（x，y）=（0，0）處。M表示圖像在垂直方向上的像素點(diǎn)數(shù)，其表明了圖像由多少橫向行組成；N表示圖像在水平方向上的像素點(diǎn)數(shù)，其表明了圖像中由多少縱向列組成。有的參考書上的坐標(biāo)約定與上述說法有所不同，請(qǐng)讀者在閱讀時(shí)注意區(qū)分。

由前述討論，我們可以得到如下數(shù)字化圖像函數(shù)的表示：

　　 （2.9） 　　

上述矩陣中的每個(gè)元素，就是數(shù)字圖像中的相應(yīng)像素；各個(gè)元素的值，即為相應(yīng)像素的屬性值（灰度值等）。用這種方法表示圖像，有利于應(yīng)用數(shù)學(xué)方法中的矩陣?yán)碚搶?duì)圖像進(jìn)行計(jì)算機(jī)分析和處理。實(shí)際軟件編程中，我們就是把數(shù)字圖像看成一個(gè)由像素灰度值等組成的二維數(shù)組。

除用矩陣表示離散圖像外，還可以用向量表示，該過程也稱為矩陣?yán)保?/p>

　　 （2.10） 　　

其中，fi=（fi， 0，fi， 1，fi， 2，…，fi， N-1）T表示圖像的第i個(gè)行向量。圖像向量是由矩陣轉(zhuǎn)化而來的，用向量表示數(shù)字圖像的目的是可以應(yīng)用向量理論對(duì)圖像進(jìn)行分析。

圖像處理是一個(gè)涉及諸多研究領(lǐng)域的交叉學(xué)科。因此，我們可以從不同的角度來審視數(shù)字圖像。

從線性代數(shù)和矩陣論的角度，數(shù)字圖像就是一個(gè)由圖像信息組成的二維矩陣，矩陣的每個(gè)元素代表對(duì)應(yīng)位置上的圖像亮度和/或地物的色彩信息。當(dāng)然，這個(gè)二維矩陣在數(shù)據(jù)表示和存儲(chǔ)上可能存在變形，因?yàn)槊總€(gè)單位位置的圖像信息可能需要不止一個(gè)數(shù)值來表示（比如彩色序列圖像由時(shí)間和彩色信息構(gòu)成），這樣可能需要用三維或多維矩陣來對(duì)其進(jìn)行表示。

由于隨機(jī)變化和存在噪聲，圖像整體從本質(zhì)上看是具有統(tǒng)計(jì)特性的，因而有時(shí)將圖像函數(shù)作為隨機(jī)過程的實(shí)現(xiàn)來觀察其存在的優(yōu)越性。這時(shí)，有關(guān)圖像信息量和冗余的問題可以考慮用概率分布和相關(guān)函數(shù)來描述。因此，一幅圖像可表達(dá)成三種不同的數(shù)學(xué)模型是合理的，它們是連續(xù)模型、離散模型和隨機(jī)場(chǎng)模型。例如，如果知道圖像像素值的概率分布，可以用熵（熵是信息論中用于度量信息量的一個(gè)概念。一個(gè)系統(tǒng)越是有序，信息熵就越低；一個(gè)系統(tǒng)越是混亂，包含的信息越多，信息熵就越高。可以說，信息熵是系統(tǒng)有序化程度的一個(gè)度量。）來度量圖像的信息量，這是信息論中的一個(gè)重要思想。

從線性系統(tǒng)的角度考慮，圖像及其處理也可以表示為用狄拉克沖擊函數(shù)表示的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的疊加，在使用這種方式對(duì)圖像進(jìn)行表示時(shí)，可以采用成熟的線性系統(tǒng)理論加以研究。大多時(shí)候，我們考慮使用線性系統(tǒng)近似的方式對(duì)圖像進(jìn)行近似處理以簡(jiǎn)化算法，雖然實(shí)際的圖像并不是線性的，但圖像坐標(biāo)和像素的取值都是有限的和非連續(xù)的。

2.2.4　數(shù)字圖像的基本參數(shù)

數(shù)字圖像是被空間采樣和幅值量化后的二維函數(shù)。通常是用矩陣網(wǎng)格采樣并對(duì)圖像像素點(diǎn)的亮度幅值進(jìn)行均勻量化實(shí)現(xiàn)的。所以數(shù)字圖像可表示為一個(gè)二維實(shí)數(shù)矩陣。一幅圖像由許許多多的像素點(diǎn)構(gòu)成，每個(gè)像素點(diǎn)包含著反映圖像在該點(diǎn)的明暗和顏色變化等信息。

一幅數(shù)字圖像可用圖像分辨率、圖像深度和圖像數(shù)據(jù)容量這三個(gè)基本參數(shù)來描述。

（1）圖像分辨率（Image Resolution）

這里談到的圖像分辨率有點(diǎn)像遙感圖像的空間分辨率，實(shí)際上是指對(duì)原始圖像的采樣分辨率，即指圖像水平或垂直方向單位長度上所包含的采樣點(diǎn)數(shù)。單位是“像素點(diǎn)/單位長度”，例如：像素點(diǎn)/英寸（Pixel/Inch，pixels per inch，ppi）等，描述掃描儀分辨率的DPI（Dot Per Inch，DPI）參數(shù)即是圖像分辨率的一種表示。

采樣點(diǎn)數(shù)越多，圖像的分辨率越高。分辨率越高，圖像越清晰，圖像文件所需的存儲(chǔ)空間也越大，編輯和處理所需的時(shí)間也越長。或者說，像素尺寸越小，單位長度所包含的像素?cái)?shù)據(jù)就越多，分辨率也就越高，但同樣物理大小范圍內(nèi)所對(duì)應(yīng)圖像的尺寸也會(huì)越大，存儲(chǔ)圖像所需要的字節(jié)數(shù)也越多。

（2）圖像深度（Image Deepness）

圖像深度指在位圖中表示各像素點(diǎn)的亮度或色彩信息所采用的二進(jìn)制數(shù)的位數(shù)，也叫像素深度。

對(duì)于灰度圖像來說，像素深度也叫灰度級(jí)分辨率，或叫色階，指圖像中可分辨的灰度級(jí)數(shù)目。例如，深度為1位的圖像即為二值圖像，取值為0時(shí)表示黑色（暗色），取值為1時(shí)表示白色（亮色），即表示一幅黑白圖像。常用的圖像深度是8位，也就是我們常說的256色圖像。如果是彩色圖像，則表示該圖像有256種顏色；若是灰度圖像，則表示該圖像有256個(gè)灰度級(jí)，取值范圍為0～255。圖像深度越深，能夠表示的顏色數(shù)量（或色調(diào)數(shù)）越多，圖像的色彩也就越真實(shí)，色調(diào)呈現(xiàn)得越細(xì)膩。

（3）圖像數(shù)據(jù)量（Image Data）

圖像數(shù)據(jù)量是一幅圖像的總像素點(diǎn)數(shù)與表示每個(gè)像素點(diǎn)灰度值所需字節(jié)數(shù)的乘積。它與圖像的分辨率、圖像深度，以及是否為彩色圖像相關(guān)。可用下式表示。

　　 （2.11） 　　

式中，Size表示圖像的位數(shù)；M×N表示圖像總的像素?cái)?shù)；B表示圖像深度；c表示顏色分量。例如，當(dāng)M=N=512，B=8，c=1時(shí)，表示該圖像為256灰度級(jí)的黑白圖像，對(duì)應(yīng)該圖像的數(shù)據(jù)量為Size=2097152 bit（256字節(jié)）；而當(dāng)M=N=512，B=8，c=3時(shí)，表示該圖像為24位真彩色圖像，對(duì)應(yīng)該圖像的數(shù)據(jù)量為Size=3×2097152 bit（3×256字節(jié)）。