任務3　機床工作臺液壓系統中的壓力和流量

【任務目標】

1.了解液體靜壓力的性質及靜力學方程。

2.掌握壓力的表示方法。

3.了解動力學方程及應用。

【任務描述】

分析計算機床工作臺液壓系統中壓力、流量，總結歸納應用力學知識解決實際問題的一般方法。

【知識準備】

液壓傳動是以液體作為工作介質進行能量傳遞的。研究液體平衡和運動的力學規律，有助于正確理解液壓傳動的基本原理，同時這些內容也是液壓系統分析設計、計算和正確使用維護液壓傳動裝置的理論基礎。

1.液體的靜壓力及其性質

液體靜力學是研究液體處于相對平衡狀態下的力學規律及其實際應用。相對平衡是指液體內部各個質點之間沒有相對位移，此時液體不顯示黏性。液體內部無剪切應力，而只有法向應力，即靜壓力。

（1）液體靜壓力　當液體相對靜止時，液體單位面積上所受的法向力稱為壓力。它在物理學中稱為壓強，但在液壓傳動中習慣稱為壓力，壓力通常用p表示。

壓力的單位為Pa（N/m2）。由于Pa單位太小，工程使用不便，因而常采用kPa（千帕）和MPa（兆帕），1MPa=103kPa=106Pa。目前國際上仍常用的單位為巴（bar），1bar=105Pa=0.1MPa。

（2）液體靜壓力的性質

①液體的壓力沿著內法線方向作用于承壓面。

②靜止液體內任一點外所受到的靜壓力在各個方向上的大小都相等。

（3）液體靜力學基本方程　在重力作用下的靜止液體，其受力情況如圖1-3-1（a）所示。液體內部任取一點A，假想從液面向下垂直切去一個小液柱為研究對象，設小液柱的底面積為ΔA，高為h，如圖1-3-1（b）所示。由于小液柱處于平衡狀態，則A點所受的壓力為

pΔA=p0ΔA+ρghΔAp=p0+ρgh　　（1-3-2）

式中　g——重力加速度；

p0——作用于液面上的壓力，Pa；

ρ——液體密度，kg/m3；

h——該點至液面的垂直距離，m。

式（1-3-2）即為液體靜力的基本方程，由此可知：

①靜止液體內任一點處的壓力由兩部分組成，一部分是液面上的壓力p0，另一部分是該點以上液體自重對該點的壓力ρgh。

②靜止液體內的壓力隨液體深度h的增加而呈線性規律分布。

③液體中深度相同的各點壓力相等，由壓力相等的點組成的面稱為等壓面。在重力作用下靜止液體中的等壓面是一個水平面。

（4）靜壓傳遞原理　由式（1-3-2）可知，靜止液體中任一點的壓力都包含了液面上的壓力p0，由此可得出結論：在密閉容器中，由外力施加于靜止液體表面所產生的壓力將以等值同時傳遞到液體內部所有各點。這就是靜壓力傳遞原理，即帕斯卡原理。

在液壓傳動系統中，由外力產生的壓力通常比液體自重產生的壓力大得多。因此，根據式（1-3-2）可認為液壓系統中靜止液體內部各點的壓力處處相等。即

由此可見，液壓系統中液體內的壓力是由外界負載作用形成的，即液壓系統中的工作壓力決定于負載。這是液壓傳動中一個重要的概念。

（5）壓力的表示方法及單位

①壓力的表示方法　壓力的表示方法有兩種。以絕對真空作為基準所表示的壓力，稱為絕對壓力。以大氣壓力作為基準所表示的壓力，稱為相對壓力。由于作用于物體上的大氣壓一般自成平衡，所以在分析時，往往只考慮外力而不再考慮大氣壓。因此絕大多數的測壓儀表測得的壓力均為高于大氣壓的那部分壓力，即相對壓力，故相對壓力也稱表壓力。

絕對壓力與相對壓力的關系為

絕對壓力=相對壓力+大氣壓力

當絕對壓力小于大氣壓時，相對壓力為負值，稱為真空度。即

真空度=大氣壓-絕對壓力

由此可知，當以大氣壓為基準計算壓力時，基準以上的正值是表壓力，基準以下的負值就是真空度。絕對壓力、相對壓力和真空度的相互關系如圖1-3-2所示。

②壓力單位　壓力法定單位為Pa（N/m2）。在工程上采用壓力單位工程大氣壓at（kgf/cm2）、標準大氣壓（atm）、水柱高（mmH2O）或汞柱高（mmHg）等，在液壓技術中，目前還采用的壓力單位有巴（bar）。各種壓力單位之間的換算關系見表1-3-1。

（6）液體對固體壁面的作用力　在液壓傳動中，略去液體自重產生的壓力，液體中各點的靜壓力是均勻分布的，且垂直作用于受壓表面。

如圖1-3-3（a）所示，當承受壓力的表面為平面時，液體對該平面的總作用力F為液體的壓力p與受壓面積A的乘積，其方向與該平面相垂直。如壓力油作用在直徑為D的柱塞上，則有

F=pA=pπD2/4　　（1-3-3）

當承受壓力的表面為曲面時，由于壓力總是垂直于承受壓力的表面，所以作用在曲面上各點的力相等但不平行。作用在曲面上的液壓作用力在某一方向上的分力等于靜壓力與曲面在該方向投影面積的乘積。圖1-3-3（b）、（c）為球面和錐面所受液壓作用力分析圖。球面和錐面在垂直方向受力F等于曲面在垂直方向的投影面積A與壓力p相乘，即

F=pA=pπd2/4　　（1-3-4）

式中　d——承壓部分曲面投影圓的直徑。

2.液體動力學

在液壓傳動系統工作中，液壓油處于流動狀態。液體動力學研究液體在外力作用下的運動規律，即研究作用于液體上的力與液體運動間的關系。對液壓流體力學我們只分析研究平均作用力和運動之間的關系。液流的連續性方程、伯努利方程和動量方程是液體動力學的三個基本方程，它們是剛體力學中的質量守恒、能量守恒及動量守恒原理在流體力學中的具體應用。本任務主要討論連續性方程、伯努利方程。

（1）基本概念

①理想液體與恒定流動　實際液體具有黏性和可壓縮性，復雜化。為使工程問題的研究簡化，假想液體為無黏性又不可壓縮的理想液體。

液體流動時，若液體中任一點處的壓力、流速和密度都不隨時間而變化，則稱為恒定流動（也稱定常流動或穩定流動），反之，則稱為非恒定流動。恒定流動與時間無關，研究比較方便。

②流量和平均流速　液體在管道中流動時，通常將垂直于液體流動方向的截面稱為通流截面或稱過流斷面。流量和平均流速是描述液體流動的主要參數。

a.流量　單位時間流過某一過流斷面的液體體積稱為流量，用q表示

流量q單位為m3/s或L/min，1m3/s=6×104L/min。

b.平均流速　由于液體都具有黏性，液體在管中流動時，在同一截面上各點的流速是不相同的，為方便計算，引入一個平均流速概念，即假設過流斷面上各點的流速均勻分布，流速是指液流在單位時間內流過過流斷面的液體體積，通常用v表示，即

單位為m/s或m/min。

在液壓傳動系統中，液壓缸工作時，活塞運動的速度就等于缸內液體的平均流速。根據公式（1-3-6）可知，輸入液壓缸的流量決定了活塞的運動速度的大小。

（2）流量連續性方程　連續性方程是質量守恒定律在液體力學中的一種表達形式。設液體在圖1-3-4所示的管道中作恒定流動，若任取兩個通流截面1、2，其截面積分別為A1、A2，此兩斷面上的密度和平均速度為ρ1、v1和ρ2、v2。根據質量守恒定律，在同一時間內流過兩個斷面的液體質量相等，即

ρ1v1A1=ρ2v2A2

假定液體不可壓縮時，ρ1=ρ2，可得

v1A1=v2A2　　（1-3-7）

q=vA=常量　　（1-3-8）

上式即為液體流動的連續性方程，它表明液體在管中流動時流過各個通流斷面的流量相等，因而任一通流截面上的通流面積與流速成反比。直徑大的管道流速低，直徑小的管道流速快。

（3）液體流動狀態　實際液體具有黏性，是產生流動阻力的根本原因。液體流動有兩種不同的流動狀態——層流和紊流。

液體在管中的流動狀態與管內液體的平均流速v、管道水力直徑d及液體的運動黏度ν有關。上述三個因數所組成的一個無量綱數稱為雷諾數，用Re表示。

由式（1-3-9）可知，液流的雷諾數如相同，它的流動狀態也相同。液體從層流變為紊流時的雷諾數大于由紊流變為層流時的雷諾數，前者稱上臨界雷諾數，后者稱下臨界雷諾數。工程中以下臨界雷諾數Recr作為液流狀態判斷依據，若Re<Recr液流為層流；Re≥Recr液流為紊流。常見管道的液流的臨界雷諾數，見表1-3-2。

雷諾數是液流的慣性力對黏性力的無因次比。當雷諾數較大時，說明慣性力起主導作用，液體處于紊流狀態；當雷諾數小時，說明黏性力起主導作用，液體處于層流狀態。液體在管道中流動時，若為紊流，其能量損失較大；若為層流，其能量損失較小。因此，在液壓傳動系統中，應盡量使液體在管道中為層流狀態。

（4）伯努利方程　伯努利方程是能量守恒定律在流體力學中的一種表達形式。

①理想液體的伯努力方程　如圖1-3-5所示為一液流管道，假定其為理想液體恒定流動，根據能量守恒定律在同一管道內各個截面處的總能量都相等。取兩通流截面Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ，距離基準線分別為h1、h2，流速分別v1、v2，壓力分別為p1、p2，根據能量守恒定律則有

或為

式中　p/ρg——單位質量液體的壓力能；

h——單位質量液體的位能；

v2/2g——單位質量液體的動能。

上式稱為理想液體的伯努利方程，表明在密閉管道內作恒定流動的理想液體具有三種形式的能量即壓力能、位能和動能，在沿管道流動過程中在任意截面處三種能量的總和為常數，且三種能量之間可以互相轉化。

②實際液體伯努利方程　由于實際液體有黏性，在管道中流動時，會產生內摩擦力，消耗能量；管道形狀和局部尺寸驟變，會使液流產生擾動，造成能量損失。另外由于實際流速在管道通流斷面上分布是不均勻的，用平均流速v計算動能時，必然會產生偏差，需要引入動能修正系數來補償偏差。因此，實際液體的伯努利方程為

式中　pw——單位質量液體的能量損失；

α——動能修正系數，紊流時取α=1，層流時取α=2。

應用伯努利方程時必須注意：流體不可壓縮作恒定流動，流體上作用的質量力只有重力；所選兩個截面需順流方向選取（否則pw為負值），且應選在緩變的通流截面上；截面中心在基準面以上時，h取正值，反之取負值，通常選取特殊位置的水平面作為基準面。

在液壓傳動系統中，管路中的壓力常為十幾到幾百個大氣壓，而多數情況下油液流速不超過6m/s，管路安裝高度不超過5m。因此，系統中的動能和位能相對壓力能可忽略不計，伯努利方程（1-3-11）可簡化為

p1-p2=Δp=ρgpw　　（1-3-12）

伯努利方程揭示了液體流動過程中的能量變化規律，是流體力學中重要的基本方程。在液壓傳動中常與連續性方程一起應用，求解系統中的壓力和速度。

3.流體在管道內的流動

液體在管道中流動時，因其具有黏性而產生摩擦力，故有能量損失。另外，液體在流動時會因管道尺寸或形狀變化而產生撞擊和出現旋渦，也會造成能量損失。在液壓管路中能量損失表現為液體的壓力損失。這樣的壓力損失可分為兩種，一種是沿程壓力損失，另一種是局部壓力損失。

（1）沿程壓力損失　液體在等截面直管中流動時因黏性摩擦而產生的壓力損失，稱為沿程壓力損失。它主要取決于管路的長度、管道的內徑、液體的流速和黏度等。液體的流動狀態不同，所產生的沿程壓力損失值也不同。液體在圓管中層流流動在液壓傳動中最為常見。

層流時的沿程壓力損失：經理論推導和實驗證明，沿程壓力損失Δpλ可用以下公式計算

式中　λ——沿程阻力系數。對圓管層流，其理論值λ=64/Re。考慮到實際圓管截面可能有變形，以及靠近管壁處的液層可能冷卻，阻力略有加大。實際計算時，對金屬管應取λ=75/Re，對橡膠管應取λ=80/Re；

l——油管長度，m；

d——油管內徑，m；

ρ——液體的密度，kg/m3；

v——液流的平均流速，m/s。

（2）局部壓力損失　液體流經管道的閥口、彎管、接頭、突變截面以及過濾網等局部裝置時，會形成旋渦、脫流，液體質點產生相互撞擊而造成能量損失，使液流的方向和大小發生劇烈的變化，所引起的壓力損失稱為局部壓力損失。由于其流動狀況極為復雜，影響因素較多，局部壓力損失值不易從理論上進行分析計算。因此，一般是先用實驗來確定局部壓力損失的阻力系數，再按公式計算局部壓力損失值。

局部壓力損失Δpζ的計算公式為

式中　ζ——局部阻力系數，由實驗求得，各種局部結構的ζ值可查有關手冊；

v——液流在該局部結構處的平均流速。

（3）閥的壓力損失　液體流過各種閥類元件時，因閥內通道結構復雜，往往液體要經過多個不同阻力系數的變徑通道或彎曲通道，再用該公式（1-3-14）計算比較困難。因此，對已系列化生產的閥類元件，在額定流量下的最大壓力損失Δpe值都作了嚴格的規定，液體流過各種閥類的局部壓力損失計算常用下列經驗公式

式中　Δpe——閥在額定流量下允許的最大壓力損失（查液壓元件產品樣本或有關手冊）；

qve——閥的額定流量；

qvs——通過閥的實際流量；

（4）管路系統中的總壓力損失與效率　管路系統中的總壓力損失等于所有沿程壓力損失和所有局部壓力損失與流經各種閥的壓力損失之和，即

∑Δp=∑Δpλ+∑Δpζ+∑Δpv　　（1-3-16）

應用上式進行計算時，各阻力區間應有足夠的距離，因為當液體流過一個局部阻力區，要在直管中流過一段距離才能穩定，否則其局部阻力系數可能比正常情況時大2～3倍，阻力損失將大大增加。所以一般要求兩個相鄰的局部阻力區的距離應大于10～20倍的直管內徑。

液壓傳動系統中的壓力損失，絕大部分轉變為熱能，造成油溫升高，泄漏增多，使液壓傳動效率降低，甚至影響系統的工作性能。因此應注意布置管路時盡量縮短管道長度，減少管路彎曲和截面的突變，提高管內壁的加工質量，適當增大管徑，減少流速，合理選用閥類元件等措施，以減少壓力損失，提高系統效率。

【任務實施】

1.場地及設備

（1）場地　液壓實訓室、實訓基地。

（2）設備　液壓組合實訓臺、液壓工作滑臺。

2.連續方程的運用

分析圖1-3-6液壓缸活塞的運動速度及油液在進、回油管中的速度。

液壓泵輸入液壓缸流量q=25L/min，液壓缸活塞直徑D=50mm，活塞桿直徑d=30mm，d1=d2=15mm。

①因為進油管和回油管被活塞隔開，計算進、回油管的流速時，不能直接應用連續方程。

②由液壓泵輸入液壓缸流量q，可得到

進油管流速

活塞的運動速度

③由連續方程可得到回油管流速

上述分析比較表明，應用連續方程液體必須是連續的。液體在管路中的流速與通流截面成反比，即通流截面大，速度低；通流截面小，速度高。

3.機床工作臺液壓泵吸油高度對泵工作性質的影響

分析如圖1-3-7所示裝置即液壓泵的吸油過程。

（1）以油箱液面為基準面1-1截面，泵的進油口處管道截面為2-2截面，列伯努利方程

式中，p1=pa、h1=0、v1=0、h2=H，代入上式可寫成

因為p2是泵進口處絕對壓力，故pa-p2為泵的進油口處的真空度。由上式可知，泵吸油口處的真空度由三部分組成，即ρα2v22/2、ρgH和ρgpw。當泵安裝高度高于液面時，即H>0，則+ρgH+ρgpw>0，則p2<pa，此時，泵的進口處絕對壓力小于大氣壓力，形成真空，油液在大氣壓力的作用下被泵吸入液壓系統。當泵的安裝高度在液面之下，H為負值，油自行流入泵內。

由上述情況分析可知，泵的吸油高度越小，泵越容易吸油，在一般情況下，為便于安裝和維修，泵多安裝在油箱液面以上，形成的真空吸油。但工作時真空度也不能太大，因為，當p2低于油液的空氣分離壓時，空氣就要析出，形成空穴現象，產生噪聲和振動，影響液壓泵和系統的工作性能。為避免真空度過大，應限制v2、H和pw。一般采用較大吸油管徑，減少管路長度，減小液動流速v2和管路壓力損失pw，限制泵的安裝高度，一般H<0.5m。

（2）應用伯努利方程必須注意以下幾點。

①截面1、2需順流向選取（否則hw為負值），且應選在緩變的過流斷面上。

②選取的截面，一個在所求參數的截面上，另一個在已知截面上。

③截面中心在基準面以上時，z取正值；反之取負值。通常選取特殊位置的水平面作為基準面。

④常需同時運用連續方程、靜壓力方程，以減少未知量。

⑤方程中的參數必須取相同標準。

【知識拓展】

1.液壓沖擊

在液壓系統中，由于某種原因，液體壓力在瞬間會突然升高，產生很高的峰值的現象稱為液壓沖擊。當極快地換向或關閉液壓回路時，致使液流速度急速地改變（變向或停止），由于流動液體的慣性或運動部件的慣性，會使系統內的壓力發生突然升高或降低，這種現象稱為液壓沖擊。

液壓沖擊產生的壓力峰值往往比正常工作壓力高好幾倍，常引起液壓系統的振動和沖擊噪聲，從而損壞元件、密封、管件等，導致嚴重泄漏，降低使用壽命，有時還會引起某些液壓元件如壓力繼電器、順序閥等的誤動作，特別在高壓、大流量系統中，其破壞性更加嚴重。因此，必要時要作最大壓力峰值的估算。

引起液壓沖擊的原因：

①液流通道迅速關閉或液流迅速換向，液流速度的大小或方向突然變化時，液流的慣性而引起；

②運動的工作部件突然制動或換向時，由工作部件的慣性引起；

③某些液壓元件動作失靈或不靈敏，使系統壓力升高而引起。

減小液壓沖擊的措施：

①減緩關閉閥門和運動部件的換向制動時間，當閥門關閉和運動部件換向制動時間大于0.3s時，可顯著減小沖擊波的強度；

②限制管中油液流速和運動部件速度在適當范圍內，如機床液壓系統，將管道中的液體流速限制在5.0m/s以下，運動部件速度一般小于10m/min；

③加大管內徑采用橡膠軟管，可以減小沖擊波的傳播速度；

④在沖擊源前設置蓄能器，以減小沖擊波傳播的距離；

⑤在系統中裝置安全閥，可起卸載作用。

2.空穴現象

在液壓系統中，如果某一處的壓力低于大氣壓的某個數值時，原溶解于液體中的空氣將游離出來形成大量氣泡，這一壓力值稱為空氣分離壓。若壓力繼續降到相應溫度的飽和蒸汽壓時，油液將沸騰汽化而產生大量氣泡。這些氣泡混雜在油液中，產生空穴，使原來充滿管道或液壓元件中的油液成為不連續狀態，這種現象稱為空穴現象（也稱氣穴現象）。氣穴現象會造成流量和壓力的脈動，引起振動和噪聲；氣穴現象產生出的大量氣泡，還會聚集在管道的最高處或通流的狹窄處如閥口形成氣塞，使油流不暢。氣泡在高壓區破裂時，會產生局部的高溫高壓，元件表面受到高溫高壓的作用，會發生氧化侵蝕而剝落破壞產生氣蝕現象。當液流速度過高時，液壓泵吸油口處的真空度過大，絕對壓力低于空氣分離壓時，也會發生氣穴現象。

為防止產生空穴和氣蝕現象，可采取下述措施。

①減小流經節流小孔、縫隙處的壓力降，一般希望小孔前后的壓力比p1/p2<3.5;

②正確設計液壓泵的結構參數，特別是吸油管路應有足夠的管徑，盡量避免管道急彎，濾網應及時清洗或更換，管接頭處應密封良好；

③整個系統管路應盡可能做到平直，而且配置要合理；

④允許最大吸油高度的計算，可以用空氣分離壓來代替泵吸油口的絕對壓力。空氣分離壓一般取0.02～0.03MPa。

⑤液壓元件采用抗氣蝕能力強大的金屬材料，降低表面粗糙度。

【思考與練習】

1.液體壓力如何形成？常用的壓力單位是什么？

2.什么叫大氣壓力、相對壓力、絕對壓力和真空度？它們之間有什么關系？液壓系統中壓力指的是什么壓力？

3.某液壓系統壓力表的讀數為49×10Pa，這是什么壓力？它的絕對壓力又是多少？

4.什么是層流和紊流？用什么來判斷液體的流動狀態？雷諾數有什么物理意義？

5.理想液體的伯努利方程的物理意義是什么？

6.液體流動中為什么會有壓力損失？壓力損失有哪幾種？其值與哪些因素有關？

7.為什么減緩閥門的關閉速度可以降低液壓沖擊？

8.如題8圖所示，已知水深H=10m，截面A1=0.02m2，截面A2=0.04m2，求孔口的出流流量以及點2處的表壓力（取α=1，不計損失）。

9.如圖所示一傾斜管道其長度為L=20m，d=10mm，兩端的高度差為h=15m。當液體密度為ρ=900kg/m3，運動黏度ν=45×10-6m2/s，1處p1=4.5×105Pa，2處p2=2.5×105Pa時在管道中流動液體的流動方向和流量。

10.圖示液壓泵從油箱吸油。液壓泵排量V=72cm3/r，轉速n=1500r/min，油液黏度ν=40×10-4m2/s，密度ρ=900kg/m3。吸油管長度l=6m，吸油管直徑d=30mm，在不計局部損失時試求為保證泵吸油口真空度不超過0.4×105Pa液壓泵吸油口高于油箱液面的最大值H，并回答此H是否與液壓泵的轉速有關。