第一節　直流電路

一、電路

在電的實際應用中，從最簡單的手電筒的工作到復雜的電子計算機的運算，都是由電路來完成的。

1.電路的組成及電路元件的作用

電路就是電流所流經的路徑，它由電路元件組成。當合上電動機的刀閘開關時，電動機立即就轉動起來，這是因為電動機通過導線經開關與電源接成了電流的通路，并將電能轉換成為機械能。電動機、電源等叫作電路元件，電路元件大體可分為四類：

（1）電源：即發電設備，其作用是將其他形式的能量轉換為電能。如電池是將化學能轉換為電能，而發電機是將機械能轉換為電能。

（2）負載：即用電設備，它的作用是把電能轉換為其他形式的能。如電爐是將電能轉換為熱能，電動機則是把電能轉換為機械能。

（3）控制電器和保護電器；在電路中起控制和保護作用。如開關、熔斷器、接觸器等。

（4）導線：由導體材料制成，其作用就是把電源、負載和控制電器連接成一個電路，并將電源的電能傳輸給負載。

由此可見，電路的作用是產生、分配、傳輸和使用電能。圖1-1就是一個最簡單的電路。

2.電路圖

在實際工作中，為便于分析、研究電路，通常將電路的實際元件用圖形符號表示在電路圖中，稱為電路原理圖，也叫電路圖。圖1-2就是圖1-1的原理電路圖。

在電路中，只有兩個端點與電路其他部分相連的無分支電路叫作支路。在圖1-3中共有3條支路。通常將3條支路以上的連接點稱為節點。如圖1-3中的A點和B點即為節點。在電路中由支路組成的任一閉合路徑叫作回路，圖1-3中共有3個回路。

二、電路的歐姆定律

電流、電壓和電阻是電路中的三個基本物理量，分析計算電路，就是研究以上各量之間的關系，確定它們的大小。歐姆定律就是反映電阻元件兩端的電壓與通過該元件的電流同電阻三者關系的定律，電路如圖1-4所示，其表達式為

式中　I——電流（A）；

U——電壓（V）；

R——電阻（Ω）。

由上式可知，通過電阻元件的電流與電阻兩端的電壓成正比，而與電阻成反比。

對于任一分支的電阻電路，只要知道電路中的電壓、電流和電阻這三個量中的任意兩個量，就可由歐姆定律求得第三個量。

例：一盞200W、220V的電燈。燈泡的電阻是484Ω，當電源電壓為220V時，求通過燈泡的電流。

解：已知電燈的電壓和電阻，通過燈泡的電流為

由歐姆定律可知，電阻有電流通過時，兩端必有電壓，這個電壓習慣上叫作電壓降。通常導線都是有電阻的。當用導線傳輸電流時，就產生電壓降。因此輸電線路末端的電位總是比始端的電位低。輸電線路上電壓降低的數值叫作電壓損失。如果線路較長，線路電流較大，其電壓損失就較大，供給負載的電壓將會明顯下降，影響設備的正常工作。

三、電路的基爾霍夫定律

歐姆定律可以確定電阻元件上電壓與電流的關系，但只能用于無分支的電阻電路。對于一個比較復雜的電路，如圖1-5所示，確定各支路電流和各部分電壓的關系，只用歐姆定律一般是不能解決的，必須利用基爾霍夫定律才可表明支路電流之間的關系和回路電壓間的關系。

1.基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律也叫作基爾霍夫第一定律，它確定了電路中任一節點所連的各支路電流之間的關系。

基爾霍夫電流定律指出：對于電路中的任一節點，流入節點的電流之和必等于流出該節點的電流之和。

在圖1-5電路中，對于節點A，I1、I2是流入節點的，而I3是由節點流出的。由基爾霍夫電流定律可將三個電流之間的關系表示為

I1+I2=I3

如果將上式I3移到左邊可得

I1+I2-I3=0

即流入（或流出）電路任一節點的各電流的代數和等于零。

∑I=0

式中符號∑是“代數和”的意思，說明各項電流可為正或負，如果規定流入節點的電流為正，那么流出節點的電流就是負的，反之也成立。在應用時應注意各支路電流的方向。

例：如圖1-6所示，已知I1為1A，I2為2A，I3為1A，試求電源發出的總電流I。

解：根據基爾霍夫電流定律列出電流的方程式：

I-I1-I2-I3=0

I=I1+I2+I3=1+2+1=4（A）

即電源輸出的電流為4A。

2.基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律也叫基爾霍夫第二定律，它確定了電路任一回路中各部分電壓之間的相互關系。

基爾霍夫電壓定律指出：對任一回路，沿任一方向繞行一周，各電源電勢的代數和等于各電阻電壓降的代數和。

即　　　　　　∑E=∑IR或∑E=∑U

如圖1-7所示，如沿順時針方向繞行，由基爾霍夫電壓定律可列出該回路的電壓方程：

E1-E2=IR1+IR2

在應用基爾霍夫電壓定律時應注意，先選定繞行方向，回路中凡是與繞行方向相同的電勢或電流取正號，反之取負號，電勢方向從負到正。

例：在圖1-8所示電路中，已知電源電勢E1、E2和各電阻R1、R2、R3、R4，試求回路中的電流I。

解：此電路為一無分支的回路，故利用基爾霍夫電壓定律，按順時針方向繞行列回路方程為：

E1-E2=IR1+IR2+IR3+IR4=I（R1+R2+R3+R4）

則

可見，利用基爾霍夫電壓定律即可求解回路上的電壓和電流。

基爾霍夫定律是電路理論的基本定律，在應用基爾霍夫定律時必須注意電流、電壓、電勢的方向及所選定的繞行方向的關系。

四、電阻的串聯電路

在電路中，電阻的連接方式是多種多樣的，串聯電路是最簡單的一種。將兩個以上的電阻，依次首尾相聯，使各電阻通過同一電流，這種連接方式叫作電阻的串聯。圖1-9所示為3個電阻的串聯電路。

串聯電路的總電壓等于各電阻上電壓降之和。

由歐姆定律可知：

U1=IR1；U2=IR2；U3=IR3

所以總電壓為：

U1=IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3+）=IR

R=R1+R2+R3

由此可見，R為串聯電路的總電阻，R通常叫作等效電阻。這樣就可以將3個電阻的串聯電路用圖1-10所示的等效電路來表示。

由串聯電路的特點可看出：如果在電路中串聯一個電阻，那么電路的等效電阻就要增大。在電源電壓不變的情況下，電路中的電流將要減小。所以串聯電阻可起到限流作用。例如，大型電動機起動時，為了防止起動電流過大，常在起動回路中串入一個起動電阻，以減小起動電流。

串聯電阻的另一個用途就是可以起到分壓作用，因為電阻通過電流要產生電壓降，承擔了電路的一部分電壓。如電阻分壓器和多量程電壓表就是利用了這個原理。

例：如圖1-9所示的3個電阻串聯電路中，R1=10Ω、R2=5Ω、R3=20Ω，電流為5A。試求串聯電路的總電壓。

解：電路的等效電阻為

R=R1+R2+R3=10+5+20=35（Ω）

電路的總電壓為

U=IR=5×35=175（V）

此題也可先將每個電阻上的電壓降求出，然后根據基爾霍夫電壓定律求總電壓。

U1=IR1=5×10=50（V）

U2=IR2=5×5=25（V）

U3=IR3=5×20=100（V）

U=U1+U2+U3=50+25+100=175（V）

五、電阻的并聯電路

幾個電阻頭尾分別連在一起，即電阻都接在兩個節點之間，各電阻承受同一電壓，這種連接方式叫作電阻的并聯。圖1-11即為3個電阻的并聯電路。

并聯電路的總電流為各電阻支路電流之和。由基爾霍夫電流定律可知，圖1-11電路中的總電流為

I=I1+I2+I3

并聯電路等效電阻的倒數為各電阻的倒數之和。由歐姆定律可知，圖1-11中各支路的電流為

因為總電流

所以

電阻并聯的實例很多，如電燈與電視機，電爐與電動機等都是并聯連接。并聯適應于恒定電壓的供電方式。

由并聯電路的特點還可看出，當電路增加一并聯電阻后則該電阻中將通過一定的電流，使總電流增大。因此，并聯電阻可以起分流作用。如電流表并聯一電阻后可以擴大電流表的量程。

例：某戶裝有40W和25W的電燈各一盞，它們的電阻分別是1210Ω和1936Ω，電源電壓是220V。求兩盞電燈的總電流。

解：兩種燈的等效電阻為

由歐姆定律可求得總電流

也可由歐姆定律先求出各燈電流

再由基爾霍夫電流定律求得總電流

I=I1+I2=0.182+0.114=0.296（A）

由此可見，在并聯電路中，并聯電阻越多，其等效電阻越小，而且小于任一并聯支路的電阻，所以在電路中并聯一個電阻后，總電流將增大。由歐姆定律可知，并聯電路中各支路的電流與其支路電阻成反比。

六、電阻的混聯電路

電阻的串聯與并聯是電路最基本的連接形式，在一些電路中，可能既有電阻的串聯又有電阻的并聯，這種電路就叫作電阻的混聯電路，如圖1-12所示。分析、計算混聯電路的方法如下：

（1）應用電阻的串聯、并聯逐步簡化電路，求出電路的等效電阻。

（2）由等效電阻和電路的總電壓，根據歐姆定律求電路的總電流。

（3）由總電流根據基爾霍夫定律和歐姆定律求各支路的電壓和電流。

例：如圖1-13所示，電路總電壓為220V，已知各電阻值，試求各電阻的電流和電壓。

解：先求R1和R2的并聯等效電阻

R4與R5并聯等效電阻為

混聯電路的等效電阻為

R=R12+R3+R45=10+6+6=22（Ω）

電路總電流為

R1、R2兩端的電壓為

U12=IR12=10×10=100（V）

R3的電壓為

U3=IR3=10×6=60（V）

R4、R5兩端的電壓為

U45=IR45=10×6=60（V）

由于R1=R2，所以

R4、R5的電流分別為

I5=I3-I4=10-4=6（A）

例：若在照明線路上使用電爐時，電燈會明顯變暗，這是由于電流增大后，在線路上的電壓損失增加引起的。圖1-14為給電燈、電爐供電的等效電路。設線路的起始端電壓為220V，線路電阻Rs為1Ω。在線路端接有100W、220V電燈20盞，每盞燈的電阻為484Ω，如果接入一個電阻為12.1Ω的4kW電爐，則電燈電壓將要降低百分之幾？

解：由于每盞電燈的電阻相同，20盞并聯電燈的等效電阻為

接入電爐前電路電流為

電燈兩端的電壓為

UD=IRD=U-IRS=220-8.73×1=211.27（V）

接入電爐后，電燈與電爐為并聯，這時電路的等效電阻為

電路總電流I′為

這時電燈兩端的電壓為

=U-I′RS=220-24.26×1=195.74（V）

電爐接入后，電燈電壓降低的百分數為

這說明電爐接入后，電流增大，在線路上的電壓損失增加，使得電燈兩端的電壓降低，因此電燈明顯變暗。

七、電路的功率與電能

1.電功率

電功率就是單位時間內電場力所做的功，圖1-15電路中R為一個電阻，它兩端的電壓是U，通過的電流是I，單位時間內電場力在電阻上做的功應為電壓與電流的乘積，即

式中　P——電功率（W）；

G——電導（S）。

電功率的換算關系為

1kW=103W

1MW=103kW=106W

1mW=10-3W

例：一只220V、100W的燈泡，當接到電壓為220V的電源上時，通過燈泡的電流為多大？燈泡的電阻是多少？

解：

2.電能

電動機、電燈的功率只表示它工作能力的大小，而它們所完成的工作量，不僅決定于其功率的大小，還與它們工作的時間長短有關。電能就是用來表示電場在一段時間內所做的功，即

W=Pt

式中　P——功率（kW）；

t——時間（h）；

W——電能（kW·h）。

實際上1kW·h就是平常所說的1度電。

例：一臺10kW電爐，每天工作8h，求一個月30天要用電多少千瓦時。

解：電爐每天用電為

W1=Pt1=10×8=80（kW·h）

電爐30天用電為

W=30×W1=30×80=2400（kW·h）

3.焦耳楞次定律

電流通過電阻時，電阻就會發熱，將電能轉換為熱能，這種現象叫作電流的熱效應。

19世紀的科學家焦耳和楞次通過大量的實驗，幾乎同時發現，電阻通過電流后所產生的熱量與電流的平方、電阻及通電的時間成正比。這就是焦耳楞次定律。電能轉換為熱能的關系可用下式表示

Q=I2Rt

式中　I——電流（A）；

R——電阻（Ω）；

t——時間（s）；

Q——電阻上產生的熱量（J）。

例：一個電熱器接在電壓為220V電源上，通過電熱器的電流為5A。試求通電1h所產生的熱量。

解：電熱器產生的熱量為

Q =I2Rt=UIt

=220×5×60×60

=3960000（J）