前言 聆聽同步的循環(huán)之聲

宇宙的核心存在一種穩(wěn)定、持續(xù)的搏動：同步的循環(huán)之聲。它遍及自然界的每個尺度，小到原子核，大到宇宙。每個夜晚，沿著馬來西亞的潮汐河流，成千上萬只螢火蟲聚集在紅樹林中，同步閃爍著，要知道，它們沒有收到任何指揮或來自環(huán)境的暗示。上萬億個電子在超導(dǎo)體中步調(diào)一致地前進(jìn)，使電流在零電阻的狀態(tài)下流過。在太陽系中，引力同步可以將巨大的石塊彈射出小行星帶，飛向地球，這種流星產(chǎn)生的巨大影響被認(rèn)為是恐龍滅絕的原因。甚至我們的身體本身也是一曲富有韻律的交響樂，通過心臟中成千上萬的起搏細(xì)胞持續(xù)不斷且協(xié)調(diào)一致的發(fā)射，維持著我們的生命。無論哪種情形，這些同步的壯舉都是自發(fā)出現(xiàn)的，仿佛大自然對于秩序有一種怪異的向往。

于是，這些同步現(xiàn)象引發(fā)了一個深刻的思考：長期以來，科學(xué)家一直對宇宙中自發(fā)秩序的存在感到困惑。熱力學(xué)定律似乎指向了對立的方向：大自然會無情地向更無序的狀態(tài)、更高的熵值退化。然而，在周圍環(huán)境中，我們看到的宏偉結(jié)構(gòu)，如星系、細(xì)胞群、生態(tài)系統(tǒng)、人類，都以某種方式自組織。這個謎題困擾著今天幾乎所有的科學(xué)研究。只有在少數(shù)情況下，我們才能清楚地理解秩序是如何自發(fā)產(chǎn)生的。第一個例子是物理空間中的一種特殊秩序，其中涉及完全重復(fù)的結(jié)構(gòu)，即當(dāng)溫度下降到低于冰點(diǎn)的時候，數(shù)萬億個水分子會自發(fā)凝結(jié)成剛性、對稱的冰晶。然而，要解釋時間上的秩序則存在更多的疑問，即使是最簡單的可能性，即相同的事情同時發(fā)生，也被證明是非常微妙的，我們把這種秩序稱為同步。

乍看上去，似乎沒有什么需要解釋。你和朋友在餐廳約會，如果你們兩人都準(zhǔn)時到達(dá)，那么你們的到來就是同步的。一種類似的尋常的同步是由對相同刺激的反應(yīng)所引發(fā)的：一群鴿子受到汽車爆胎聲的驚嚇一齊起飛，在短時間內(nèi)，它們拍打翅膀的節(jié)奏幾乎是同步的，這只是因?yàn)樗鼈儗ο嗤胍舻姆磻?yīng)相同。鴿子其實(shí)并未相互溝通拍打翅膀的節(jié)奏，并且最初的幾秒過后，這種同步就會消失。其他類型的瞬態(tài)同步可能會偶然出現(xiàn)，比如在周日早晨，兩座教堂的鐘聲可能會同時響起，并保持一段時間，然后分道揚(yáng)鑣。當(dāng)坐在車?yán)锏燃t燈時，你可能會注意到，你的車和前車的信號燈以完美的時間間隔同步閃爍，并持續(xù)一段時間。但這種同步純粹是巧合，幾乎沒有關(guān)注的價值。

引人注目的是持續(xù)的同步。當(dāng)兩件事情長時間同時發(fā)生的時候，同步或許就不是巧合了。這種持續(xù)的同步很容易出現(xiàn)在人類身上，而且不知何故，它常常給我們帶來快樂。人們喜歡一起跳舞，一起合唱，共同組成一個樂隊(duì)演奏。完美的同步十分壯觀，例如“火箭女郎”（Rockettes）啦啦隊(duì)的同步踢腿，以及花樣游泳運(yùn)動員合拍的動作。當(dāng)觀眾不知道下一段音樂或下一個舞蹈動作會如何繼續(xù)時，藝術(shù)感就會在瞬間倍增。因此，我們也將持續(xù)的同步解釋為智慧、籌劃和精心編排的一種體現(xiàn)。

當(dāng)無意識的實(shí)體出現(xiàn)同步時，例如電子和細(xì)胞，它們看上去就像是奇跡。動物的協(xié)作也會讓你十分震驚，如夏日的夜晚，成千上萬只蟋蟀齊聲鳴叫，以及魚群優(yōu)美地游動。但更令人震驚的是，一些無意識的群體也會自發(fā)陷入同步。這些現(xiàn)象令人難以置信，以至于一些評論家否認(rèn)它們的存在，將其歸于錯覺、意外或知覺錯誤。還有一些觀察者甚至利用神秘主義對其進(jìn)行解釋，將同步歸因于宇宙中的超自然力量。

直到幾年前，關(guān)于同步的研究還是一個單獨(dú)分離出來的分支，生物學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、工程師和社會學(xué)家分別在各自的領(lǐng)域耕耘，通過看似獨(dú)立的方法進(jìn)行探索。漸漸地，同步科學(xué)開始整合從各學(xué)科中得到的見解，這一新科學(xué)的核心是對“耦合振子”展開研究。螢火蟲、行星或起搏細(xì)胞群體，都是振子的集合。所謂振子，是指自動循環(huán)的實(shí)體以或長或短的規(guī)律性時間間隔一次次重復(fù)自己的行為，例如螢火蟲的閃光、行星的公轉(zhuǎn)以及起搏細(xì)胞的發(fā)射。對于兩個或兩個以上的振子，如果某些物理或化學(xué)過程使得它們相互影響，那么則稱之為“耦合振子”。螢火蟲用光交流，行星通過萬有引力相互作用，心臟細(xì)胞來回傳遞電流，正如這些例子所暗示的，大自然在利用各種可能的渠道，使得它的振子相互交流。交流的結(jié)果經(jīng)常是同步，所有振子開始整齊劃一地運(yùn)動。

我們這些在這個新興領(lǐng)域中工作的人，經(jīng)常會問這樣一些問題：耦合振子究竟如何自發(fā)同步？在什么條件下同步？什么時候同步不可能出現(xiàn)，什么時候又不可避免？當(dāng)失去同步時，會出現(xiàn)什么樣的組織形式？我們正在努力學(xué)習(xí)的一切，其實(shí)際意義是什么？

這樣的問題讓我沉迷了20多年，最初，我是哈佛大學(xué)的一名研究生，后來成為麻省理工學(xué)院和康奈爾大學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)教授。現(xiàn)在，我在康奈爾大學(xué)任教，從事混沌理論和復(fù)雜性理論的研究。我對于周期的興趣甚至要追溯到更早的時候，可以說是源自我上高中一年級時的一次頓悟。在《科學(xué)Ⅰ》課程最初的一個實(shí)驗(yàn)中，迪柯西奧先生發(fā)給我們每人一塊秒表和一個玩具鐘擺。鐘擺是一個復(fù)雜的帶伸縮臂的小型裝置，可以以離散的步數(shù)伸縮，類似于在海盜電影里看到的那種古老的望遠(yuǎn)鏡。我們的任務(wù)是測量鐘擺的周期，即它擺動一個來回花費(fèi)的時長，分析擺動周期與擺長之間的關(guān)系：更長的擺臂會使得它擺動得更快還是更慢，抑或是保持不變？為了找出結(jié)果，我們將鐘擺調(diào)整到了最短長度，測量它的周期，并將結(jié)果繪制在坐標(biāo)紙上。然后我們又逐步增加擺長，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，每次只將伸縮臂伸長一個格子。當(dāng)我在坐標(biāo)紙上畫出第四個和第五個點(diǎn)時，我突然被它吸引住了，一種模式正在涌現(xiàn)：這些點(diǎn)落在了一條拋物線上。我在《代數(shù)Ⅱ》課程中學(xué)習(xí)的這些拋物線正在秘密地支配這些鐘擺的運(yùn)動。我感覺自己被一種驚奇和恐懼籠罩了，那一刻的啟示，讓我開始意識到一個隱藏的美麗世界，一個只有通過數(shù)學(xué)才能看到的世界。那一刻的感覺，我再未遇到過。

30多年后，我仍然迷戀自然中的數(shù)學(xué)，特別是物體的周期運(yùn)動，例如鐘擺的周期擺動。但我不再研究單一的周期，我的探索將我?guī)У搅藢υS多周期性物體同時工作，即對耦合振子的研究中。我開始制作簡單的模型，以代替真實(shí)的螢火蟲或超導(dǎo)體那令人迷惑的復(fù)雜性和豐富性，用理想化的方程組來模擬它們的群體行為。我嘗試用微積分和計(jì)算機(jī)觀察秩序如何從混沌中涌現(xiàn)。這些謎團(tuán)的有趣之處是，它們位于我們已知的數(shù)學(xué)的邊緣。研究兩個耦合振子沒有什么挑戰(zhàn)性，早在20世紀(jì)50年代，人們就理解了它們的運(yùn)動。但對于涉及成百上千個振子的問題，我們?nèi)砸粺o所知。具有如此多變量的系統(tǒng)的非線性動力學(xué)超出了我們的認(rèn)知范圍。即使在超級計(jì)算機(jī)的幫助下，巨大的振子系統(tǒng)的集體行為也仍然是一個令人敬畏的未知領(lǐng)域。

然而，在過去的10多年中，通過全世界的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的共同努力，一個特殊的案例終于被解決了，由此打開了更深入了解同步的一扇大門。如果我們假設(shè)，一個給定群體中的所有振子幾乎相同，而且彼此間的相互耦合也完全相同，那么其動力學(xué)特性在數(shù)學(xué)上就變得容易處理了。本書的第一部分和第二部分講述了我和同事是如何解決這類理論問題的，以及他們的解決方案對于現(xiàn)實(shí)世界中的同步意味著什么：第一部分針對的是有生命的振子，如細(xì)胞、動物和人類；第二部分涉及無生命的振子，如鐘擺、行星、激光和電子；第三部分涉及前沿的同步科學(xué)。我們拋開了先前的簡化假設(shè)，因?yàn)檫@個領(lǐng)域現(xiàn)在仍有很多地方是未知的，包括振子被混沌系統(tǒng)取代時的情況，或振子以低對稱方式耦合時的情況——它們的鄰居位于三維空間中，或位于超越地形限制的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中。

同步是一次嘗試，我們希望將跨越學(xué)科、大洲和幾個世紀(jì)的科學(xué)家所構(gòu)造的龐大知識體系融合到這個學(xué)科中。理解同步所需要的科學(xué)知識借鑒了一些20世紀(jì)最偉大的思想家的研究成果，這些名字中的許多都是家喻戶曉的，其余的也應(yīng)算作此類，他們是物理學(xué)家阿爾伯特·愛因斯坦、理查德·費(fèi)曼、布賴恩·約瑟夫森（Brian Josephson）、藏本由紀(jì)（Yoshiki Kuramoto）；數(shù)學(xué)家諾伯特·維納（Norbert Wiener）、保羅·厄爾多斯（Paul Erd?s）；社會心理學(xué)家斯坦利·米爾格拉姆（Stanley Milgram）；化學(xué)家鮑里斯·別洛索夫（Boris Belousov）；混沌理論家愛德華·洛倫茨（Edward Lorenz）；生物學(xué)家查爾斯·切斯勒（Charles Czeisler）、阿瑟·溫弗里（Arthur Winfree）。

我個人的研究貫穿整個故事的始末，這不是因?yàn)槲覍ψ约旱臍v史地位有著任何幻想，而是因?yàn)槲蚁胱屪x者感受到，在科學(xué)的戰(zhàn)壕中工作是怎樣一種體驗(yàn)——曲折的探索、碰壁的苦楚、新發(fā)現(xiàn)的興奮、從學(xué)生到同事再到導(dǎo)師的蛻變。為了向廣大讀者傳達(dá)數(shù)學(xué)的魅力，我完全回避了方程式，轉(zhuǎn)而用日常生活中的比喻和圖像來闡述核心思想。

我希望，當(dāng)你看到自然世界中同步的驚人多樣性，以及如何用數(shù)學(xué)的力量來解釋它時，我們可以一同分享其中的興奮。同步既古怪又美麗。說它古怪，是因?yàn)樗坪踹`背物理學(xué)定律，但事實(shí)上同步經(jīng)常以稀奇古怪的方式依賴物理學(xué)定律。說它美麗，是因?yàn)樗瞰I(xiàn)了一場宇宙的芭蕾，表演的舞臺從我們的身體蔓延到整個宇宙。同樣，它也非常重要。我們對同步的基本理解已經(jīng)催生了諸多科技奇跡，例如全球定位系統(tǒng)、激光，以及世界上最靈敏的探測器。醫(yī)生無須手術(shù)就可借助探測器確定癲癇患者大腦中的病變組織，工程師用它來檢查飛機(jī)機(jī)翼上的微小裂縫，地質(zhì)學(xué)家則用它來定位深埋地下的石油。通過研究同步消失時的現(xiàn)象，數(shù)學(xué)家正在幫助心臟病專家追蹤肌纖維震顫的原因。要知道，每年都有成千上萬人死于這種現(xiàn)象引發(fā)的心律失常，它發(fā)病突然，沒有征兆，即使沒有心臟病病史的人也會患病。這只是我們今天所能做到的一部分例子，都源自我們?nèi)找嬖鲩L，但仍十分基礎(chǔ)的同步知識。

在職業(yè)生涯中有機(jī)會與如此多才華橫溢、富有創(chuàng)造力的天才合作，我感到非常幸運(yùn)。這里記述的研究是我和他們共同努力的結(jié)果。他們是我的導(dǎo)師阿瑟·溫弗里、理查德·克羅瑙爾（Richard Kronauer）、查爾斯·切斯勒、南希·科佩爾（Nancy Kopell），我的同事倫尼·米洛羅（Rennie Mirollo）、保羅·馬修斯（Paul Matthews）、科特·威森弗爾德（Kurt Wiesenfeld）、吉姆·斯威夫特（Jim Swift）、凱文·科莫（Kevin Cuomo）、奧本海姆（Al Oppenheim）、蒂姆·福里斯特（Tim Forrest）；以及我先前的同事渡邊真也（Shinya Watanabe）、鄧肯·瓦茨（Duncan Watts）。感謝如此了不起的同伴，伴我走過探索同步的荒野之旅。

其他一些科學(xué)家也通過各種方式幫我改進(jìn)了這本書。杰克·考恩（Jack Cowan）分享了他于20世紀(jì)50年代末在麻省理工學(xué)院對諾伯特·維納的深情回憶，并講述了雙凹陷譜線背后的故事，這從未提過但很人性化的故事深深啟發(fā)了我。盧·佩科拉（Lou Pecora）提供了極為詳盡的關(guān)于他和湯姆·卡羅爾（Tom Carroll）發(fā)現(xiàn)混沌同步的記載。吉姆·索普（Jim Thorp）用他的智慧和幽默向我解答了關(guān)于電網(wǎng)的問題。錫德里克·朗伯瑞特（Cedric Langbort）友好地為我翻譯了惠更斯關(guān)于鐘擺同步的信件。喬·伯恩斯（Joe Burns）、埃里克·赫佐格（Erik Herzog）、克里斯·洛布（Chris Lobb）、查利·馬庫斯（Charlie Marcus）、拉賈什·羅伊（Raj Roy）、喬·高橋（Joe Takahashi）對早期的書稿提出了富有深刻見解的意見。瑪吉·納爾遜（Margy Nelson）用她的科學(xué)判斷與藝術(shù)天賦的獨(dú)特融合為此書制作了插圖。我要特別感謝的是阿瑟·溫弗里，感謝他富有感染性的快樂情緒以及他對同步的精通，總之，感謝他在最困難的情況下，憑借英勇、驚人的慷慨，努力地從頭到尾通讀了書稿。

感謝琳迪·威廉斯（Lindy Williams）、史蒂芬·田（Stephen Tien）、赫伯特·惠（Herbert Hui）、湯姆·季洛維奇（Tom Gilovich），以及所有在早期階段深受我打擾的朋友們；感謝卡倫·達(dá)什夫·季洛維奇（Karen Dashiff Gilovich）幫我樹立了信心；還有頭腦風(fēng)暴會議中非常有想法的同伴艾倫·阿爾達(dá)（Alan Alda），他教給了我許多獲得創(chuàng)意的方法。雖然我并未遵循他關(guān)于如何一氣呵成地完成初稿的最好建議，或許下次我會考慮。

感謝我在康奈爾大學(xué)的同事，特別是理查德·蘭德（Richard Rand），還有我的系主任蒂姆·希利（Tim Healey），感謝他們在我寫這本書的過程中提供的鼓勵和支持，以及當(dāng)我心不在焉時對我的寬容。感謝大家的理解。

我的出版經(jīng)紀(jì)人卡婷卡·馬特森（Katinka Matson）和約翰·布羅克曼（John Brockman）時時處處都給予了我熱情的幫助。約翰在聽了我的描述后，一秒鐘就想出了書名。卡婷卡在寫作過程中的各方面都給了我溫和的指導(dǎo)，從方案制定一直到出版。

一名寫作者不會遇見比亥伯龍圖書出版團(tuán)隊(duì)再棒的出版人了。特別是，助理編輯基拉·赫福德（Kiera Hepford）總是親切、樂觀、高效。藝術(shù)總監(jiān)菲爾·羅斯（Phil Rose）捕捉到了同步難忘而又美麗的精髓，設(shè)計(jì)了本書英文版本的封面。特別感謝我的編輯威爾·施瓦爾貝（Will Schwalbe），他目光如炬，品位優(yōu)雅，語感超群，對此書做了多方面的改進(jìn)，在我最需要鼓勵的時候，他對此書永不消退的熱情始終激勵著我。

感謝家人對我的愛和鼓勵，特別是我的父親，他總是在我的身旁，靜靜地鼓勵、鞭策著我。我的岳母令人難以置信的無私，讓我可以長時間工作，無須對忽視我的兩個寶貝女兒感到內(nèi)疚。感謝我的女兒們，蹣跚學(xué)步的莉亞把我重新帶回了現(xiàn)實(shí)，喬安娜出生得恰逢其時。我的妻子卡蘿爾給了我無微不至的愛——傾聽、閱讀、安慰、寬恕，教給我如何創(chuàng)造，如何放松，如何忘記。她慷慨的精神給了我自由的空間，讓我肆意徜徉在魂?duì)繅衾@的科學(xué)世界中。

最后，感謝所有美國公民，感謝他們的信任和遠(yuǎn)見卓識。他們通過像國家科學(xué)基金會這樣的機(jī)構(gòu)支持美國的科研單位，這給了我們可以自由追尋想象力的機(jī)會。

我希望讀者可以像我們一樣，在我們的探索中享受到同樣的快樂。