我的學(xué)習(xí)歷程

從許多方面來看，我會問這樣的問題非屬尋常。特別是考慮到我的成長背景，或許我的出路應(yīng)該是去養(yǎng)雞飼鴨，而不是研究幾何、廣義相對論和弦論。

我在1949年出生于中國內(nèi)地，但是未及一歲全家即遷居香港地區(qū)。我的父親是位收入不豐的大學(xué)教授，還要負擔(dān)妻子和八個子女的生計。雖然他在三所大學(xué)教書，但薪水微薄，實在難以求得溫飽。我們家生活貧困，沒有水電供應(yīng)，得到附近的河邊洗澡。不過，物質(zhì)上的匱乏，卻在其他方面得到補償。父親是位哲學(xué)家，他啟發(fā)我用更抽象的眼光來觀照世界。我還記得小時候，從旁聽到他和學(xué)生及同事的對話，即使不能體會話中含義，也仍能感到其中的激動之情。

父親總是鼓勵我學(xué)數(shù)學(xué)，但我起步并不順遂。我五歲時，參加一所明星公立學(xué)校的入學(xué)考試，但是數(shù)學(xué)沒過關(guān)。因為我把75寫成57, 96寫成69——我現(xiàn)在會安慰自己，這種錯誤在中文里會比英文容易犯。結(jié)果我只能去讀一所較差的鄉(xiāng)下學(xué)校，跟許多對念書沒興趣的野孩子當同學(xué)。為了生存，我得跟他們一樣野，以至于小學(xué)時有段時間我逃學(xué)在外，當一群野孩子的頭頭，成天到街上惹是生非。

個人悲劇改變了這一切。我十四歲時，父親意外過世，留下了不僅悲傷而且無助的一家人，背負著大筆債務(wù)，卻沒有任何收入來源。我需要掙錢來養(yǎng)活家人，舅舅建議我休學(xué)，改去養(yǎng)鴨。但我卻另有想法：當其他學(xué)生的數(shù)學(xué)家教。考慮當時我們家的經(jīng)濟狀況，我知道我只有一次的嘗試機會，于是我孤注一擲，把全部的賭注都押在數(shù)學(xué)上。如果不成功，我將無路可退（大概除了養(yǎng)鴨之外），前途全部沒了，不會再有第二次機會。我發(fā)現(xiàn)，人在絕境時會更勤奮，雖然我或許有種種缺點，但絕不懶惰。

我的高中成績不算最頂尖，但我在大學(xué)時努力彌補。我在香港中文大學(xué)第一年的成績還不錯，但還算不上優(yōu)異；不過大二時，柏克萊的年輕幾何學(xué)家薩列弗（Stephen Salaff）來我們學(xué)校任教，我的學(xué)習(xí)開始大有起色。通過薩列弗的啟發(fā)，我才初次品嘗數(shù)學(xué)的精髓。我們一起教一門常微分方程的課，后來還就此門課合寫了一本教科書。薩列弗把我引介給一位柏克萊的杰出數(shù)學(xué)家薩拉森（Donald Sarason），而薩拉森安排我在大三之后，直接到柏克萊去念研究所。克服跳級入學(xué)的重重官僚阻礙是一項艱苦挑戰(zhàn)，相較之下，我在此之前所學(xué)的數(shù)學(xué)都要簡單得多，幸好得到當時也在柏克萊的著名幾何學(xué)家陳省身的大力協(xié)助，我終于能成行了。

當我在二十歲來到美國加州時，呈現(xiàn)在我眼前的是所有的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，我根本不知道該朝哪個方向發(fā)展。一開始我傾向算子代數(shù)，因為它是代數(shù)中較抽象的一個課題，而我隱約覺得愈抽象的理論愈好。

當時，柏克萊在許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域都很強，但它更是世界級的幾何研究中心，甚至可說是全世界最好的：任教的許多著名幾何學(xué)家，如陳省身，在潛移默化之中影響了我。再加上我逐漸認識到幾何是充滿了各種可能性的一個豐富領(lǐng)域，于是我慢慢改變初衷，轉(zhuǎn)投幾何。

盡管如此，我仍盡量接觸各個領(lǐng)域，選修了六門研究所課程，而且還旁聽許多課，包括幾何、拓撲、微分方程、李群、組合學(xué)、數(shù)論和概率論。這使得我每天從早上八點上課到下午五點都待在課堂，幾乎沒有時間吃午餐。如果沒課，我就待在數(shù)學(xué)圖書館，抓住機會什么書都讀，那里成了我的第二個家。因為以前買不起書，我就像俗話所說的“進了糖果店的小孩”，看到什么都想要，從書架的這一頭讀到那一頭。既然沒有更好的事可做，我常待到關(guān)門時刻，往往是館里的最后一人。孔子曾說過：“吾嘗終日不食，終夜不寢，以思，無益，不如學(xué)也。”雖然我當時或許沒想到這句話，但這卻是我奉行的哲學(xué)。

為什么在數(shù)學(xué)的眾多分支里，我獨獨偏愛幾何，不論醒著或在夢里，腦海中都是幾何呢？主要是因為我覺得幾何最接近自然，因此最可能回答我所關(guān)切的問題。除此之外，我發(fā)現(xiàn)要掌握艱深的概念時，有圖輔助對我?guī)椭艽螅谴鷶?shù)和數(shù)論一旦進入較深奧的范圍時，圖示卻很稀有。再者，柏克萊有一個絕佳的幾何團隊，有陳省身和莫瑞（Charles Morrey）等教授，年輕的教師群如勞森（Blaine Lawson），還有研究所的同學(xué)如日后的菲爾茲獎得主瑟斯頓（William Thurston），這些都使我樂于成為其中的一員，也希望能有所貢獻。

除此之外，不止在美國校園，且遍布全世界（甚至跨越整個數(shù)學(xué)史，正如我們在本章所看到的），還有一個更宏大的數(shù)學(xué)社群的努力開拓，才辟建出這一片我有幸涉足其中的沃土。這就像牛頓所說的“站在巨人的肩膀上”，當然，牛頓自己又是巨人中最魁偉的一位。

大約就在我開始思索愛因斯坦的廣義相對論和真空中的空間曲率之時，我的導(dǎo)師陳省身從東岸回來，興奮地說道，他剛從普林斯頓的大數(shù)學(xué)家威爾（André Weil）那里聽說，一個多世紀懸而未決的“黎曼假說”或許很快就能解決了。黎曼假說和質(zhì)數(shù)的分布有密切關(guān)系。質(zhì)數(shù)的分布并沒有什么明顯的規(guī)律，但黎曼猜想質(zhì)數(shù)出現(xiàn)的頻率和一個稱為“黎曼ξ函數(shù)”的復(fù)變函數(shù)有關(guān)。更詳細地說，黎曼認為質(zhì)數(shù)出現(xiàn)的頻率與ξ函數(shù)的根值分布有密切關(guān)系。經(jīng)過數(shù)值計算確認，黎曼假說知道十億個根值的位置都是正確的，但是迄今仍未有完整的證明。

雖然這是整個數(shù)學(xué)界最顯赫的問題之一，誰能解決它，不但可以確保工作無虞，而且可以在數(shù)學(xué)史上留名；但我對陳省身的提議不太熱衷。黎曼假說就是無法激起我的熱情，而如果你下決心要研究一個令眾多英才鎩羽而歸，而且最少得鉆研經(jīng)年的重要問題，你得要有熱情才行。熱忱不足無疑會影響成功的機會，也就是說，我可能會研究黎曼假說多年，卻毫無成果。再加上我實在非常喜歡圖像的表示，喜歡能以某種方式觀看的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這就是我偏愛幾何的原因。更何況在幾何的某些領(lǐng)域里，我已經(jīng)知道我可以做出一些成績，盡管遠不如黎曼假說那么輝煌。

這就好像釣魚。如果對魚的大小沒那么挑剔，你通常總能帶點東西回家。但如果你只想釣到?jīng)]人捕獲過的大魚，像是神話傳說中的巨物，那你幾乎注定空手而歸。二十五年過去了，黎曼假說依然是未解的問題。就像我們常說的，數(shù)學(xué)里沒有已經(jīng)證明了90%這回事。

我之所以謝絕陳省身的提議，部分原因即在此，但是我還有更重要的理由。正如前文所云，我已對廣義相對論感到著迷，想要了解從引力、曲率和幾何的互動中所產(chǎn)生的宇宙特征。我還不知道這個研究方向會把我?guī)У侥睦铮矣蓄A(yù)感：駕馭幾何的力量追求真理，將會是一趟萬分精彩的歷程。

對于一個出身清寒的人，我沒機會到過多少地方。但我從小就對幾何懷抱熱情，希望能為如中國一般的大地描繪地圖，旅歷諸多不知有岸的汪洋。后來，雖然到過的地方多了，但幾何對我的意義始終如一，只是現(xiàn)在我想到達的是整片大地與汪洋，以及浩瀚的宇宙。而當年隨身帶著的草編小包袱，現(xiàn)在已經(jīng)換成了公事包，里面裝著直尺、圓規(guī)和量角器。