3.7 網格模塊

從環境欄中的Module（模塊）列表中選擇Mesh（網格），進入Mesh（網格）功能模塊。Mesh（網格）模塊主要用于幾何模型的網格劃分，是決定分析精度的重要環節。在創建部件（適用于非獨立實體）或裝配件（適用于獨立實體）后，無論是否進行了Property（屬性），Interaction （相互作用）、Load（載荷）等功能模塊的設置工作，都可以在Mesh模塊中進行網格劃分，而無須按模塊的排列順序一一處理。

3.7.1 種子

種子（SEED）是單元的邊節點在區域邊界上的標記，它決定了網格的密度。主菜單中的Seed（種子）菜單及工具區中第一行的展開工具箱用于模型的撒種子操作。

對于非獨立實體，在創建了部件后就可以在Mesh（網格）功能模塊中對該部件進行網格劃分。進入Mesh（網格）模塊后，首先將環境欄的Object（對象）選擇為Part（部件），并在Part （部件）列表中選擇要操作的部件。

按住工具區中的Seed Part（種子部件）工具，在展開工具條中選擇設置種子的工具；或在主菜單的Seed菜單中進行選擇。該展開工具條從左到右分別為以下幾項。

（1）Seed Part（種子部件）：對整個部件撒種子，顯示為黑色；也可以通過選擇菜單欄中Seed（種子）→Part（部件）命令實現該操作。

（2）Delete Part Seeds（刪除部件種子）：刪除使用Seed Part（種子部件）工具設置的種子，而不會刪除使用Seed Edges（為邊布種）工具設置的種子；也可以通過選擇菜單欄中Seed （種子）→Delete Part Seeds（刪除部件種子）命令實現該操作。

ABAQUS中也可以通過設置邊上的種子對部件進行設置，按住工具區中的Seed Part（種子部件）工具，在展開工具條中選擇設置種子的工具，或在主菜單的Seed（種子）菜單中進行選擇。該展開工具條從左到右分別為以下幾項。

（1）Seed Edges（為邊布種）：對整個部件撒種子，顯示為白色；也可以通過選擇菜單欄中Seed（種子）→Edges（邊）命令實現該操作。

（2）Delete Edge Seeds（刪除為邊布種）：刪除使用Seed Edges工具設置的種子，而不會刪除使用Seed Part（種子部件）工具設置的種子。也可以通過單擊菜單欄中Seed（種子）→Delete Edge Seeds（刪除為邊布種）命令實現該操作。

對于獨立實體，在創建了裝配件后，就可以在Mesh（網格）功能模塊中對各部件實體進行網格劃分。進入Mesh（網格）模塊后，首先將環境欄的Object（對象）選擇為Assembly （裝配）。

如同非獨立實體，按住左側工具區中的Seed Part（種子部件）工具和Seed Edges（為邊布種）工具，在展開的工具條中選擇設置種子的工具；或在主菜單的Seed（種子）菜單中進行選擇。這些工具的使用與非獨立實體基本相同，此處不再贅述。下面舉例詳細說明上述工具的使用方法。

1．為部件實例布種

本例以非獨立實體為例，模型如圖3-79所示。單擊左側工具區中的Seed Part（種子部件）工具，彈出Global Seeds（全局種子）對話框，如圖3-80所示。若為獨立實體，需要先在視圖區選擇部件實體。

（1）Approximate global size（近似全局尺寸），該欄用于輸入大致的單元尺寸，將該尺寸用于整個部件。ABAQUS/CAE會自動調整單元尺寸，讓該部件中每條邊上的種子均勻分布。本例中輸入10。

（2）Curvature control（曲率控制），用于控制曲邊的種子設置。本例采用默認設置。

Maximum deviation factor（最大偏差系數）：該系數為單元的邊或曲邊的最大偏差和單元邊長的比值，表示單元的偏差程度。偏差系數越小，曲邊上的種子越多。該系數的取值范圍為0.0~1.0，默認值為0.1，相當于對一個圓周大約劃分8個單元。

Minimum size factor（最小尺寸控制）：選擇該系數為整體單元尺寸（Approximate global size）的分數，用于控制最小的單元尺寸，避免在不關心的高曲率區域劃分過多的單元。該系數的取值范圍為0.0~1.0，默認值為0.1，即最小的單元尺寸為整體單元尺寸的0.1。

設置完成后，單擊OK按鈕，視圖區顯示設置的部件種子，如圖3-81所示。

2．為邊布種

單擊左側工具區中的Seed Edges（為邊布種）工具，根據提示選擇邊、面、模型區域。本例在視圖區選取模型的邊，單擊鼠標中鍵，在彈出的Local Seeds（布局種子）對話框中進行設置，該對話框包括Basic（基本信息）和Constraints（約束）兩個頁面，如圖3-82所示，分別用于設置種子數目和選擇邊種子的約束方式。

1）Basic（基本信息）頁面

（1）Method（方法），用于選擇By Size（按尺寸）和By number（按數量），即設定種子的數目或者種子間距大小。

（2）Bias（偏移），可以選擇None（無）、Single（單精度）或者Double（兩者）。默認選項是None（無）。在選取的邊上，以指定的最大單元與最小單元的比值非均勻地設置種子，顯示為紫紅色。

（3）Sizing Controls（尺寸控制），用于控制的種子設置。本例采用默認設置。

Maximum deviation factor（最大偏差系數）：該系數為單元的邊或曲邊的最大偏差和單元邊長的比值，表示單元的偏差程度。偏差系數越小，曲邊上的種子越多。該系數的取值范圍為0.0~1.0，默認值為0.1，相當于對一個圓周大約劃分8個單元。

Minimum size factor（最小尺寸因子）：該系數為整體單元尺寸（Approximate global size）的分數，用于控制最小的單元尺寸，避免在不關心的高曲率區域劃分過多的單元。該系數的取值范圍為0.0~1.0，默認值為0.1，即最小的單元尺寸為整體單元尺寸的0.1。

（4）Set Creation（創建集合），勾選左邊的Create set with name復選框后就可以設置Seeds的名字。

2）Constraints（約束）頁面

（1）Allow the number of elements to increase or decrease（允許單元數目增加或減少），此為默認設置，完全不約束邊種子（用圓圈表示），最終邊上的單元數可以多于或少于邊種子數。

（2）Allow the number of elements to increase only（只允許單元數目增加），部分約束邊種子（用三角形表示），允許邊的單元數多于或等于邊種子數（本例采用該選項）。

（3）Do not allow the number of elements to change（不允許改變單元數），完全約束邊種子（用正方形表示），最終邊上的單元只能等于邊種子數，而節點可能與邊種子的位置不重合。ABAQUS/CAE自動在幾何頂點上設置完全約束的種子，如圖3-83所示。

單擊OK按鈕，完成邊種子的設置。視圖區顯示設置的邊種子，如圖3-83所示，可見此時的部件種子已被邊種子（用紫紅色表示）替代。

一般情況下，對于自由劃分的三角形或四面體單元，ABAQUS/CAE通常能精確地匹配節點與種子，無須對邊種子進行約束。

邊種子總是優先于部件種子或實體種子，如果僅設置了邊種子而沒有設置部件種子或實體種子，ABAQUS/CAE根據設置的邊種子自動添加未撒種子區域的網格密度。

按住工具區中的按鈕，在彈出的對話框的Basic（基本信息）欄中選擇By Size（按尺寸）選項。在視圖區選取模型的四條平行邊，單擊鼠標中鍵，在提示區輸入邊上的大致單元尺寸6.5，按Enter鍵，完成邊種子的設置。視圖區顯示設置的邊種子，如圖3-84所示。

單擊工具區中的Seed Edge（為邊布種）按鈕，在彈出的對話框的Basic（基本信息）欄中選擇Single（單精度）或者Double（兩者），此處選擇Double（兩者）選項。在視圖區選取模型的兩條平行邊，如圖3-85所示。單擊鼠標中鍵，在提示區輸入最大單元與最小單元的值：5和1（單元往兩邊趨向密集），按Enter鍵，單擊OK按鈕，完成邊種子的設置。視圖區顯示設置的邊種子，如圖3-85所示。

3.7.2 設置網格控制

對于二維或三維結構，ABAQUS可以進行網格控制，而梁、桁架等一維結構則無法進行網格控制。在菜單欄中選擇Mesh（網格）→Controls（控制）命令，或單擊左側工具區中的Assign Mesh Controls（指派網格控制）工具，彈出Mesh Controls （網格控制屬性）對話框，如圖3-86所示。該對話框用于選擇網格劃分技術（Technique）、單元形狀（Element Shape）和對應的算法（Algorithm）。

1．網格形狀

對于二維模型，可以選擇Quad（四邊形）、Quad-dominated（四邊形占優）、Tri（三角形）三種單元形狀。

Quad（四邊形）：模型的網格僅包含四邊形單元。

Quad-dominated（四邊形占優）：模型的網格主要使用四邊形單元，允許過渡區域出現三角形單元。

Tri（三角形）：模型的網格僅包含三角形單元。

對于三維模型，可以選擇Hex（六面體）、Hex-dominated（六面體占優）、Tet（四面體）、Wedge（楔形）四種單元形狀，如圖3-87所示。

Hex（六面體）：模型的網格僅包含六面體單元。

Hex-dominated（六面體占優）：模型的網格主要使用六面體，允許過渡區域出現楔形（三棱柱）單元。

Tet（四面體）：模型的網格只包含四面體單元。

Wedge（楔形）：模型的網格只包含楔形單元。

2．網格劃分技術與算法

在Mesh Controls（網格控制屬性）對話框中，可選擇的基本網格劃分技術有：Structured（結構化）、Sweep（掃掠）、Free（自由劃分）。對于二維或三維結構，這三種網格劃分技術擁有各自的網格劃分算法。另外3個選項Bottom-up（自底向上）、As is（保持原狀）和Multiple（重復）不是網格劃分技術，而是對應于某些復雜結構的網格劃分方案。下面對各種網格劃分技術及其算法進行介紹。

1）Sweep（掃掠網格劃分技術）

ABAQUS/CAE首先在起始邊/面上生成網格，然后沿掃掠路徑復制起始邊/面網格內的節點，一次前進一個單元，直到目標邊/面，得到該模型區域的網格。選用掃掠網格劃分技術的區域顯示為黃色。

一般情況下，ABAQUS/CAE選擇最復雜的邊/面作為起始邊/面，讀者不可以自己選擇起始邊/面和目標邊/面，但可以選擇掃掠路徑。

掃掠網格劃分技術通常用于劃分拉伸區域或旋轉區域，當掃掠路徑是直邊或樣條曲線時，得到的網格為拉伸掃掠網格；當掃掠路徑是圓弧時，得到的網格稱為旋轉掃掠網格。

（1）二維結構的掃掠網格劃分

對于二維結構，可以使用該技術劃分Quad（四邊形）和Quad-dominated（四邊形占優）兩種形狀的單元。當起始邊/面與旋轉軸有一個交點時，必須使用Quad-dominated（四邊形占優），因為網格劃分時在交點處會產生一層三角形單元。

Technique（網格劃分技術）欄右側僅包含Redefine Sweep Path（重新定義掃掠路徑）按鈕。若該區域包含多個有效的掃掠路徑，單擊該按鈕，提示區出現3個按鈕，如圖3-88所示。

Flip（翻轉）：單擊該按鈕，掃掠路徑反向，提示區出現如圖3-89所示的兩個按鈕，單擊Flip（翻轉）按鈕改變掃掠路徑的方向，單擊Yes按鈕確定該掃掠路徑并回到Mesh Controls （網格控制屬性）對話框。

Accept Highlighted（接受高亮顯示的部分）：該按鈕用于接受高亮顯示的角點。

Select New（選擇最新）：該按鈕用于選擇新的掃掠路徑。單擊該按鈕在視圖區選取邊作為掃掠路徑，提示區如圖3-89所示。

若該區域僅包含一個有效的掃掠路徑，單擊Redefine Sweep Path（重新定義掃掠路徑），提示區如圖3-89所示。

（2）三維結構的掃掠網格劃分

讀者可以使用掃掠網格劃分技術劃分Hex（六面體）、Hex-dominated（六面體占優）和Wedge （楔形）單元。

ABAQUS/CAE首先在起始面上采用自由網格劃分技術來劃分Quad（四邊形）、Quad-dominated（四邊形占優）、Tri（三角形）3種形狀的單元，然后沿掃掠路徑復制起始面內的節點，直到目標面，分別得到3種形狀的網格。

對于3種形狀的單元，Technique（網格劃分技術）欄右側包含的內容不盡相同，下面分別進行介紹。

① Hex（六面體）單元如圖3-87（a）所示。

a. Algorithm（算法），該欄用于選擇網格劃分算法。

Medial axis（中軸算法），此為默認算法。ABAQUS/CAE首先將要進行網格劃分的區域分解為一系列簡單的區域，然后使用結構化網格劃分技術對這些區域進行劃分。使用該算法，生成的網格往往會偏離種子，但單元形狀較為規則。如果區域的形狀較簡單且包含較多的單元，則使用該算法劃分網格比使用Advancing front（進階算法）更快。

Advancing front（進階算法），先在區域邊界上生成六面體單元，接著逐步在區域內部生成六面體單元，最終完成網格劃分。使用該算法，生成的網格與種子吻合得較好，產生較為均勻的網格，但在狹窄的區域可能導致網格歪斜。

當模型包含多個相連的區域時，使用進階算法可以減少由于各區域內節點分布的不同而導致的分界面網格的不規則。若模型區域包含虛擬拓撲或不精確的部分，則只能使用進階算法進行網格劃分。

Use mapped meshing where appropriate（在合適的地方使用映射網格）：映射網格劃分是結構化網格劃分的子集，是結構化網格應用于三維四邊形區域的特殊情況。選擇該選項，ABAQUS/CAE首先判斷映射網格劃分能否提高該四邊形區域的網格質量。若能，ABAQUS/CAE略微調整種子，使該區域中的對邊具有相同數量的種子，進而運用映射網格劃分（Mapped meshing）。若復雜的結構包含簡單幾何形狀的面，特別是狹長的四邊形面，選擇該選項通常能提高網格質量。

b. Redefine Sweep Path（重新定義掃掠路徑），該按鈕用于重新定義掃掠路徑，其用法此處不再介紹。

② Hex-dominated（六面體占優）單元。

a. Algorithm（算法），該欄用于選擇網格劃分算法。

Medial axis（軸算法），如前所述，使用該算法，生成的網格往往會偏離種子，但單元形狀較為規則。如果區域的形狀較簡單且包含較多的單元，則使用該算法劃分網格比使用Advancing front（進階算法）更快。

Advancing front（進階算法），如前所述，當模型包含多個相連的區域時，使用該算法可以減少由于各區域內節點分布的不同而導致的分界面網格的不規則。若模型區域包含虛擬拓撲或不精確的部分，則只能使用進階算法進行網格劃分。

Use mapped meshing where appropriate（在合適的地方使用映射網格）：如前所述，若復雜的結構包含簡單幾何形狀的面，特別是狹長的四邊形面，選擇該選項通常能提高網格質量。

b. Redefine Sweep Path（重新定義掃掠路徑），該按鈕用于重新定義掃掠路徑，其用法與二維結構的掃掠網格劃分相同，此處不再介紹。

③ Wedge（楔形）單元，僅包含Redefine Sweep Path按鈕。

注意：

對于三維結構，只有模型區域滿足以下條件，才能被劃分為掃掠網格。

連接起始面和目標面的每個面（稱為連接面）只能包含一個小面，且不能含有孤立的邊或點；

目標面必須僅包含一個小面，且沒有孤立的邊或點；

若起始面包含兩個及兩個以上的小面，則這些小面間的角度應該接近180o；

每個連接面應由四條邊組成，邊之間的角度應接近90o；

每個連接面與起始面、目標面之間的角度應接近90o；

如果旋轉體區域與旋轉軸相交，就不能使用掃掠網格劃分技術；

如果劃分區域的一條或多條邊位于旋轉軸上，ABAQUS/CAE不能用六面體或楔形單元對該區域進行掃掠網格劃分，而必須選擇Hex-dominated（六面體為主）形狀的單元；

當掃掠路徑是一條封閉的樣條曲線時，該樣條曲線必須被分割為兩段或更多。

2）Structured（結構化網格劃分技術）

將簡單的、預先定義的規則形狀的網格（如正方形或立方體）轉變到將要被劃分網格的幾何區域上。該技術適用于簡單的二維區域及用六面體單元劃分的簡單的三維區域。

一般情況下，該技術能夠很好地控制ABAQUS/CAE產生的網格，但生成的網格往往會偏離種子，區域會顯示為綠色。

（1）二維結構的結構化網格劃分

對于二維結構，只有當模型區域內沒有孔洞、孤立的邊、孤立的點，且該區域包含3～5條邏輯邊（如果包含虛擬拓撲，必須僅包含4條邊）時，該區域才能被劃分為結構化網格。該技術可以對二維結構劃分Quad（四邊形）、Quad-dominated（四邊形占優）、Tri（三角形）3種形狀的單元。

Technique（網格劃分技術）欄右側包含以下兩個選項。

① Minimize the mesh transition（最小化網格過渡）：該選項用于減少從粗網格到細網格的過渡。默認為選擇該項，在大多數情況下能夠減少網格扭曲，提高網格質量，但生成的網格會更加偏離種子。該選項僅適用于Quad（四邊形）單元。

② Redefine Region Corners（重新定義區域邊角）：該按鈕用于重新定義該區域的角點，ABAQUS/CAE將為選擇角點側的邊合并為邏輯邊，可以改變結構化網格的模式。首次單擊該按鈕，提示區出現Accept Highlighted（接受高亮顯示的角點）和Select New（重新選擇角點）兩個按鈕。若再次單擊Redefine Region Corners按鈕，則提示區出現兩個按鈕，如圖3-90所示。

（2）三維結構的結構化網格劃分

結構化網格劃分技術可以對三維結構劃分Hex（六面體）和Hex-dominated（六面體占優）單元。當選擇Hex-dominated（六面體）時，ABAQUS/CAE提示將得到一個完全由六面體組成的網格。

采用結構化網格劃分技術時，可能出現網格的內部節點位于模型的幾何區域之外，特別是模型區域中包含凹入的邊界。

如果生成這種網格，讀者必須重新進行網格劃分，劃分方法如下：

加密種子重新劃分網格；

將模型分割成更小的且更規則的區域；

使用Redefine Region Corners…按鈕重新定義該區域的角點；

選擇另外的網格劃分技術。

對于三維結構，只有模型區域滿足以下條件，才能被劃分為結構化網格。

沒有孔洞、孤立的面、孤立的邊、孤立的點；

三維區域內的所有面必須要保證可以運用二維結構化網格劃分方法；

面和邊上的角度值應該小于90o；

保證區域內的每個頂點屬于3條邊；

必須保證至少有4個面（如果包含虛擬拓撲，必須僅包含6條邊）；

各面之間夾角要盡可能地接近90o，如果面之間的角度大于150o，就應該對它進行分割；若三維區域不是立方體，每個面只能包含一個小面；若三維區域是立方體，每個面可以包含多個小面，但每個小面僅有4條邊，且面被劃分為規則的網格形狀。

3）Free（自由網格劃分技術）

自由網格劃分技術具有很強的靈活性，適用于劃分形態非常復雜的模型區域。在網格生成之前，不能對所劃分的網格模式進行預測。選用自由網格劃分技術的區域顯示為粉紅色。

（1）二維結構的自由網格劃分

對于二維結構，可以使用該技術對平面或曲面劃分Quad（四邊形）、Quad-dominated（四邊形占優）、Tri（三角形）3種形狀的單元。對于3種形狀的單元，Algorithm（算法）欄包含的內容不盡相同，下面分別進行介紹。

a. Quad（四邊形）單元如圖3-91所示。

Medial axis（中軸算法）：如同掃掠網格劃分Hex（六面體），此為默認算法。

Advancing front（進階算法）：如同掃掠網格劃分Hex（六面體），該欄用于選擇進階算法劃分網格，仍包含Use mapped meshing where appropriate（在合適的地方使用映射網格）項。

b. Quad-dominated（四邊形占優）單元。

Medial axis（中軸算法）：如同掃掠網格劃分Hex-dominated（六面體占優），該欄用于選擇中軸算法劃分網格。

Advancing front（進階算法）：如同掃掠網格劃分Hex-dominated（六面體占優），此為默認算法，仍包含Use mapped meshing where appropriate（在合適的地方使用映射網格）項。

c. Tri（三角形）單元：僅包含Use mapped meshing where appropriate（在合適的地方使用映射網格）項。

（2）三維結構的自由網格劃分

對于三維結構，僅能使用該技術劃分Tet（四面體）單元。ABAQUS/CAE首先在模型區域的外部表面劃分三角形網格，再用這些三角形網格生成內部的四面體單元。Mesh Controls（網格控制屬性）對話框中的算法設置不同于二維結構的自由網格劃分，如圖3-87（b）所示。

a. Use default algorithm（使用默認算法），該欄用于選擇默認的網格劃分算法。此默認算法適用于絕大多數模型，特別是具有復雜形狀或狹窄的區域。若不選擇該項，ABAQUS/CAE使用ABAQUS 6.4及更早版本中的算法進行網格劃分。

Increase size of interior elements（增加內部元素的大小）：如果模型的網格密度足夠且重點分析區域位于邊界，可以選擇該選項來增加內部單元的尺寸，提高計算效率。

Maximum growth（最大增加量），該選項用于最大限度地增加內部單元的尺寸。

Moderate growth（中等增加量），該選項用于適當增加內部單元的尺寸。

b. Use mapped tri meshing on bounding faces where appropriate（在邊界面上合適的地方使用映射的三角形網格），類似于之前介紹的Use mapped meshing where appropriate（在合適的地方使用映射網格）項，選擇該選項，ABAQUS/CAE首先判斷映射網格劃分能否提高邊界面的網格質量，若能，對這些邊界面運用映射網格劃分代替自由網格劃分，進而得到四面體單元。

3．網格控制注意事項

（1）如果模型的幾個區域能用不同的技術進行網格劃分，“技術”欄的“重復”被激活，且ABAQUS/CAE會自動選擇該選項，將各區域的網格劃分技術改變為適合的類型。

（2）若用戶對模型進行了分割，且分割后的區域可以用不同的技術進行網格劃分，則ABAQUS/CAE會自動采用適合于各區域的網格劃分技術，即采用“重復”網格劃分方案。

（3）用戶單擊工具區中的“分配網格控制”工具，選擇模型的幾個區域，而之前已在這些區域設定了多重網格劃分技術（重復），打開的Mesh Controls（網格屬性控制）對話框中“技術”欄的“保持原狀”被激活，且ABAQUS/CAE會自動選擇該選項。

（4）對于不能采用結構化技術和掃掠技術進行網格劃分的復雜結構，用戶可以運用Partition （分割）工具將其分割成形狀較為簡單的區域，并對這些區域進行結構化或掃掠網格劃分。如果模型不容易分割或分割過程過于繁雜，用戶可以選用自由網格劃分技術。

（5）采用映射網格劃分能得到高質量的網格，但ABAQUS/CAE不能直接采用映射網格劃分技術，只能通過“如果可能則使用映射網格”選項讓程序選擇映射網格劃分的區域。在以下幾種情況，用戶可以選擇該項進行映射網格劃分：采用自由網格劃分技術和進階算法對二維結構劃分四邊形或四邊形優先的單元（2D+Quad/Quad-dominated+Free+Advancing front）、采用自由網格劃分技術對二維結構劃分三角形的單元（2D+Tri+Free）、采用掃掠網格劃分技術和進階算法對三維結構劃分六面體或六面體優先的單元（3D+Hex/Hex-dominated+Sweep+Advancing front）、采用自由網格劃分技術對三維結構劃分四面體的單元（3D+Tet+Free）。

（6）中軸算法和進階算法是主要的ABAQUS網格劃分算法，有4種單元形狀（Element Shape）和網格劃分技術（Technique）的組合能選用這兩種算法：采用自由網格劃分技術對二維結構劃分四邊形單元（2D+Quad+Free）和采用掃掠網格劃分技術對三維結構劃分六面體單元（3D+Hex+Sweep）默認選擇中軸算法，采用自由網格劃分技術對二維結構劃分四邊形優先的單元（2D+Quad-dominated+Free）和采用掃掠網格劃分技術對三維結構劃分六面體優先單元（3D+Hex-dominated+Sweep）默認選擇進階算法。對于不同的模型，用戶應該比較這兩種算法，得到合適的網格。

（7）若用戶重新設置已劃分了網格的區域的網格控制選項，則該區域內的網格會被清除。

3.7.3 設置單元類型

ABAQUS的單元庫非常豐富，可以根據模型的情況和分析需要選擇合適的單元類型。在設置了網格控制（Mesh Controls）后，在菜單欄中選擇Mesh（網格）→Element Type（單元類型）命令，或單擊左側工具區中的Assign Element Type（指派單元類型）工具，在視圖區選取要設置單元類型的模型區域，彈出Element Type（單元類型）對話框，如圖3-92所示。

1）Element Library（單元庫）

該欄用于選擇適用于隱式或顯式分析的單元庫。

Standard：此為默認選項，適用于選擇ABAQUS/Standard分析的單元庫。

Explicit：適用于選擇ABAQUS/Explicit分析的單元庫，是ABAQUS/Standard單元庫的子集。

2）Geometric Order（幾何階次）

該欄用于選擇一次單元或二次單元。

Linear（線性）：此為默認選項，用于選擇線性（一次）單元。線性單元節點僅包含在單元的頂角處，采用線性插值，如線性線（Line）單元包含2個節點，線性三角形（Tri）單元包含3個節點，線性六面體（Hex）單元包含8個節點。

Quadratic（二次）：用于選擇二次單元，在單元每條邊上布置中間節點，采用二次插值，如二次線（Line）單元包含3個節點，二次三角形（Tri）單元包含6個節點，二次六面體（Hex）單元包含20個節點。

3）Family（族）

該列表用于選擇適用于當前分析類型的單元。表內列出的單元族與該模型區域的維數（三維、二維、軸對稱）、類型（可變形的、離散剛體、解析剛體）、形狀（體、殼線）相對應，單元名稱的首字母或前幾個字母往往代表該單元的種類，下面介紹各種模型區域的單元族。

二維變形殼包括Plane Stress（平面應力單元，以CPS開頭）、Plane Strain（半曲應變單元，以CPE開頭）等12種單元。

三維變形體（Modeling Space為3D, Type為Deformable, Shape為Solid）和三維離散剛體包括3D Stress（三維應力單元，以字母C開頭）等10種單元。

三維變形殼包括Shell（殼單元，以字母S開頭）、Membrane（膜單元，以M開頭）、Surface （表面單元，以SFM開頭）等7種單元。

三維變形線包括Beam（梁單元，以B開頭）、Truss（桁架單元，以T開頭）等10種單元，二維變形線和二維解析剛體線包括Beam（梁單元，以B開頭）、Truss（桁架單元，以T開頭）等9種單元。

軸對稱變形殼包括Axisymmetric Stress（軸對稱應力單元，以CAX開頭）等9種單元，軸對稱變形線和軸對稱解析剛體線包括Axisymmetric Stress（軸對稱應力單元，以SAX開頭）等6種單元。

4）Element Shape（單元形狀）

該頁面用于選擇單元形狀并設置單元控制參數（Element Controls）。該對話框默認顯示與Mesh Controls（網格控制屬性）對話框中設置的單元形狀（Element Shape）一致的頁面（線模型為Line，殼模型為Ouad或Tri，體模型為Hex、Wedge或Tet）。

例如，在Mesh Controls（網格控制屬性）對話框的Element Shape（單元形狀）欄內選擇了Wedge（楔形單元），則打開Element Type（單元類型）對話框，默認顯示Wedge（楔形單元）頁面，如圖3-93所示。

Element Controls（單元控制）：該欄用于設置單元控制選項。每個Element Shape（單元形狀）頁面內都列出了各自的單元控制選項，這些選項隨著Geometric Order（幾何階次）、Element Library（單元庫）、Family（單元族）的選擇而發生變化，可以根據需要進行設置。

下面介紹Element Controls（單元控制）欄內用于選擇單元類型（減縮積分單元、非協調模式單元、修正單元和雜交單元）的選項，這些單元類型可以通過該欄上端的復選框進行選擇。

（1）Reduced integration（減縮積分單元）：僅適用于劃分殼的四邊形單元和劃分實體的六面體單元，它比完全積分單元在每個方向上少用一個積分點，線性減縮積分單元僅在單元中心包含一個積分點，而二次減縮積分單元的積分點數量與線性完全積分單元相同。

對于四邊形單元和六面體單元，ABAQUS/CAE默認選擇Reduced integration（減縮積分單元），如圖3-92（b）所示，可以取消選擇該復選框而采用完全積分單元。

（2）Incompatible modes（非協調模式單元）：僅適用于線性四邊形單元和線性六面體單元，它把增強單元位移梯度的附加自由度引入線性單元，能克服剪切自鎖問題，具有較高的計算精度。

建議在單元扭曲較小時選用非協調模式單元，可以用線性單元的計算時間得到與二次單元相當的計算精度。非協調模式單元與減縮積分單元不能同時被選中，可以通過勾選Incompatible modes（非協調模式單元）復選框來選用非協調模式單元，如圖3-92（b）所示。

（3）Modified formulation（修正單元）：僅適用于二次三角形和四面體單元，它在單元的每條邊上采用修正的二次插值。對于三角形和四面體單元，ABAQUS/CAE默認選擇Modified formulation，可以取消對修正二次單元的選擇。

設置完成，Element Controls欄下端顯示出讀者設置的單元的名稱和簡單描述，單擊OK按鈕。

3.7.4 網格劃分

在完成種子的設置、網格控制、單元類型的選擇后，用戶就可以對模型進行網格劃分了。如同種子的設置一樣，網格劃分仍然有非獨立實體和獨立實體的區別，下面主要介紹非獨立實體的網格劃分，獨立實體只需要將環境欄的“對象”（Object）選擇為“裝配”（Assembly），就可以進行類似的操作。

單擊Mesh Part（為部件劃分網格）按鈕，拾取要劃分網格的部件或者分區，單擊鼠標中鍵，即完成一個簡單的自由網格劃分的操作，如圖3-94所示。注意局部種子對網格密度的影響，如圖3-95所示。

若模型較為復雜則生成四面體網格比較耗時，用戶可以先查看邊界面上的三角形單元。如果可以接受，就繼續對區域內部進行劃分；如果不能接受，則可以改變種子和網格控制參數的設置。

若用戶刪除或重新設置種子以及重新設置網格控制參數（包括單元形狀、網格劃分技術、網格劃分算法、重新定義掃掠路徑或角點、最小化網格過渡等），ABAQUS/CAE會彈出對話框，單擊“刪除網格”或“確定”按鈕刪除已劃分的網格，之后才能繼續操作。

勾選“自動刪除無效網格”（Automatically delete meshes invalidated by seed changes）項，再單擊“刪除網格”或“確定”按鈕，那么在以后遇到同樣的問題時，不再彈出對話框詢問，而是直接刪除網格。另外，單元類型的重新設置不需要重新劃分網格。

3.7.5 檢查網格

網格劃分完成后，可以進行網格質量的檢查。單擊左側工具區中的Verify Mesh（檢查網格）工具，或選擇菜單欄中Mesh（網格）→Verify（檢查）命令，在提示區選擇要檢查的模型區域，如圖3-96所示，包括part（部件，適用于非獨立實體）或part instances（部件實體，適用于獨立實體）及element（單元）和geometric regions（幾何區域）。

選擇part（部件）、part instances（部件實體）或geometric regions（幾何區域），選取對應的部件實體、部件或模型區域（cells），單擊鼠標中鍵，彈出Verify Mesh（檢查網格）對話框，如圖3-97所示，下面對該對話框進行介紹。

（1）Shape Metrics（形狀檢查），該選項用于逐項檢查單元的形狀。單擊Highlight（高亮）按鈕，開始網格檢查。檢查完畢，視圖區高亮度顯示不符合標準的單元，信息區顯示單元總數、不符合標準的單元數量和百分比、該標準量的平均值和最危險值。單擊Reselect（重新選擇）按鈕重新選擇網格檢查的區域；單擊Defaults（默認值）按鈕，使各統計檢查項恢復到默認值。

Shape Factor-Less than（形狀因子-小于）：該欄用于設置單元的形狀因子的下限，僅適用于三角形單元或四面體單元。

Face Comer Angle-Less tlan（N面角的角度-小于）：該欄用于設置單元中面的邊角的下限。

Face Comer Angle-Greater than（N面角的角度-大于）：該欄用于設置單元中面的邊角的上限。

Aspect Ratio-Greater than（縱橫比-大于）：該欄用于設置單元縱橫比（單元最長邊與最短邊的比）的上限。

（2）Size Metrics（尺寸指標）欄包括以下5種標準。該選項用于逐項檢查單元的尺寸大小是否符合指標。

Geometric deviation factor greater than（幾何偏心因子大于）：該欄用于設置單元幾何偏移因子上限。

Edge shorter than（邊短于）：該欄用于設置單元邊長下限。

Edge longer than（邊長于）：該欄用于設置單元邊長上限。

Stable time increment less than（穩定時間增量步小于）：該欄用于設置穩定時間增量下限。

Maximum allowable frequency less than（最大允許頻率小于）：該欄用于設置最大容許頻率下限。

（3）Analysis Checks（分析檢查），該選項用于檢查分析過程中會導致錯誤或警告信息的單元，錯誤單元用紫紅色高亮度顯示，警告單元以黃色高亮度顯示。單擊Highlight（高亮）按鈕，開始網格檢查。檢查完畢，視圖區高亮度顯示錯誤和警告單元，信息區顯示單元總數、錯誤和警告單元的數量和百分比。梁（beam）單元、墊圈（gasket）單元和黏合層（cohesive）單元不能使用分析檢查。

在如圖3-96所示的提示區中選擇element（單元），選取要檢查的單元，信息區顯示該單元對應的各標準的值及是否通過分析檢查。

3.7.6 提高網格質量

網格質量是決定計算效率和計算精度的重要因素，可是卻沒有判斷網格質量好壞的統一標準。為了提高網格質量，有時需要對網格和幾何模型等進行調整。

1．劃分網格前的參數設置

如前所述，在劃分網格前，需要設置種子、網格控制參數和單元類型，這些參數的選擇直接決定三維實體模型的網格質量。下面總結一些獲得高質量網格的參數設置。

（1）若復雜模型的分割過程過于耗時，可以選用二次四面體單元劃分網格。建議選擇Use mapped tri meshing on bounding faces where appropriate（在適當的情況下，在邊界面上使用映射的三角網格）選項。如前所述，ABAQUS/CAE會對形狀簡單的面選用映射網格劃分，通常可以提高網格質量。

另外，若模型的網格密度足夠且重點分析區域位于邊界，可以選擇Increase size of interior elements（增加內部元素的大小）選項來增加內部單元的尺寸，提高計算效率。

（2）若采用掃掠技術劃分網格，中軸（Medial axis）算法和進階（Advancing front）算法的選擇沒有統一的標準，需要針對實際模型進行嘗試。

（3）網格密度是協調計算精度和計算效率的重要參數，但合適的網格密度往往需要根據具體模型而定。一般情況下，可以在重點分析區域和應力集中區域加密種子，其他區域可以設置相對較稀疏的種子；如果需要控制一些邊界區域的節點位置，可以在設置邊界種子時進行約束。

（4）盡量采用結構化（Structured）或掃掠（Sweep）網格劃分技術對三維實體模型劃分六面體單元。如果單元扭曲較小，建議選用計算精度和效率都高的非協調模式單元，否則選用二次六面體單元。

2．編輯幾何模型

有時需要修改或調整幾何模型來獲得高質量的網格。

1）拆分模型

若不能直接用六面體單元對模型劃分網格，讀者可以運用Partition（拆分）工具將其分割成形狀較為簡單的區域，并對分割后的區域劃分六面體單元，也可以通過執行主菜單的Tools （工具）→Partition（拆分）命令進行調用，如圖3-98所示，包括4個分割線的工具、8個分割面的工具和6個分割體（cell）的工具，具體用法此處不再贅述。

2）編輯問題模型

網格的質量不高或網格劃分的失敗有時是由幾何模型自身的問題（如不精確區域、無效區域、小面、短邊等）引起的。為了獲得高質量的網格，需要對有問題的模型進行處理，常用工具包括Geometry diagnostics（幾何診斷）和Geometry Repair Tools（幾何修復工具），以及Virtual Topology（虛擬拓撲）。下面將介紹這3種工具。

（1）幾何診斷

首先需要對模型進行幾何診斷。單擊工具欄中的Query information（詢問信息）工具，或執行Tools（工具）→Query（查詢）命令，在彈出的Query（查詢）對話框中選擇Geometry diagnostics（幾何診斷）選項，如圖3-99所示，單擊OK按鈕，彈出Geometry Diagnostics（幾何診斷）對話框，如圖3-100所示。該對話框可用于診斷模型的無效區域、不精確區域、小尺寸區域等，下面分別進行介紹。

① Invalid entities（無效的實體），該選項用于顯示無效區域。ABAQUS不能分析無效的模型，無效的部件僅能被用作顯示體約束。如果部件包含無效區域，必須使用Repair（幾何修復）工具使之轉變為有效模型；若幾何修復無效，則必須在CAD軟件中重新建立幾何模型，再導入ABAQUS/CAE。

② Imprecise entities（不精確的實體），該選項用于顯示不精確的區域。在導入模型時，若ABAQUS/CAE必須降低精度才能生成實體部件，則這個部件是不精確的。

③ Topology（拓撲），該欄用于顯示指定的拓撲結構，包括Free edges（自由邊）、Solid cells （實體模型區域）、Shell faces（殼模型的面）、Wire edges（線模型的邊）。

④ Small Geometry（小幾何形狀），該欄用于顯示小尺寸區域。

Edges shorter than（邊短于）：該選項用于顯示小于指定長度的短邊。指定的長度必須大于1×10-10，默認長度為0.1。

Faces smaller than（面小于）：該選項用于顯示小于指定面積的小面。指定的面積必須大于1×10-12，默認面積為1。

Face corner angles less than（面的頂角大于）：該選項用于顯示小于指定角度的尖角。指定的角度必須小于90o，默認角度為10o。

單擊Highlight（高亮）按鈕，將在視圖區高亮度顯示與已選擇的選項對應的區域，信息區顯示此次幾何診斷的結果。若視圖區有高亮度顯示，單擊提示區右側的Create Set（創建集合）按鈕創建包含這些區域的集合（Set）。

（2）幾何修復

通過幾何診斷確定模型中的無效區域、小尺寸區域或不精確區域后，可以在Part（部件）功能模塊中選用合適的Repair（幾何修復）工具對模型進行編輯，最終在編輯后的模型上生成高質量的網格。幾何修復工具可以通過執行工具區或主菜單的Tools（工具）→Geometry Edit （幾何編輯）命令進行調用，如圖3-101所示，下面簡單介紹這些工具的功能。

① Edge（邊），該頁面用于選擇邊的修復工具。

Stitch（縫合）：用于縫合邊的裂縫。

Repair small（修復小元素）：用于修復小元素。

Merge（合并）：用于合并選擇的相連接邊，同時刪除多余的頂點。

Remove redundant entities（刪除多余的實體）：導入的部件可能包含多余的頂點或邊，該工具用于刪除多余的頂點或邊。

Repair invalid（修復無效的元素）：在導入部件時，少數情況下會產生無效的邊，該工具用于修復選擇的無效邊。

Remove wire（刪除線）：用于刪除線模型的邊。

② Face（面），該頁面用于選擇面的修復工具。

Repair small faces（修復小面）：用于刪除選擇的小面，同時修復相鄰的面，生成封閉的幾何模型。

Create face（創建面）：用于選擇封閉的相鄰邊創建面（殼）。如果創建新的殼后使模型封閉，讀者可以使用Solid from shell工具（下面會介紹）用這些封閉的殼生成體。

Replace faces（更換面）：用于合并選擇的相連接面，生成的面通常比原來的面更光滑。

Repair sliver（修復長條區域）：用于修復含有狹長區域的面。

Remove faces（刪除面）：用于刪除面。如果刪除體模型的面，則它轉變為殼模型。

③ Part（部件），該頁面用于選擇部件的修復工具。

Stitch（針）：用于縫合整個部件的裂縫。

Solid from shell（堅硬的殼）：用于選擇封閉的三維殼來生成體模型。

Repair face normals（修復面法線）：用于修復實體模型或殼模型的面法向。在導入實體模型時，少數情況下會產生負體積，選擇該工具改變體的表面法向，使之具有正體積。在導入殼模型時，有時一些面的法向與殼的法向相反，選擇該工具改變這些面的法向；若所有面的法向與殼的法向一致，選擇該工具改變殼及所有面的法向。

Convert to analytical（轉換為解析）：選擇該工具使模型的形狀變得更簡單，通常會改進幾何形狀。

Convert to precise（轉換到精確）：選擇該工具使不精確的模型轉變為精確的模型，通常會使模型更復雜。

（3）虛擬拓撲

模型有時會包含一些小尺寸區域（如小面或短邊），這些小尺寸區域往往會增加網格密度或降低網格質量，甚至導致網格劃分失敗。如果這些小面或短邊不是重點分析區域，則可以在Mesh（網格）功能模塊中選用虛擬拓撲（Virtual Topology）工具對它們進行編輯（也可以選用之前介紹的幾何修復工具），使網格劃分順利進行。

可以單擊左側工具箱的Virtual Topology Combine Faces（虛擬拓撲合并面）工具集按鈕或從菜單欄中選擇Tools（工具）→Virtual Topology（虛擬拓撲）命令調用虛擬拓撲工具。下面簡單介紹這些工具的功能。

Combine Faces（合并面）：用于合并選擇的面。

Combine Edges（合并邊）：用于合并選擇的線。

Ignore Entities（忽略實體）：用于刪除選擇的線或頂點。刪除線相當于合并面，刪除頂點相當于合并線。

3．編輯網格模型

對于已劃分了網格的模型，可以通過選擇菜單欄中的Mesh（網格）→Create Mesh Part（創建網格部件）菜單命令創建僅包含網格的部件。另外，僅包含網格的部件還可以通過選擇File（文件）→Import（導入）→Part（部件）命令導入輸出數據庫文件（*.odb）得到。

可以通過Edit Mesh（編輯網格）工具來獲得高質量的網格。另外，ABAQUS/CAE還提供自適應網格重劃分來提高實體模型的網格質量。

1）編輯網格

在菜單欄中選擇Mesh（網格）→Edit（編輯）命令，或單擊左側工具區的Edit Mesh（編輯網格）工具，彈出Edit Mesh（編輯網格）對話框，如圖3-102所示。該對話框中的Undo（撤銷）和Redo（重做）按鈕可用于撤銷和恢復操作，Settings…（設置）按鈕用于選擇是否允許撤銷操作，以及設置最多能編輯的單元數量。對于劃分了網格的模型，會有如圖3-102所示的界面，對于僅為網格部件的子集，會有稍微的變化。下面簡單介紹這些工具的功能。

（1）Node（節點），在Category（類別）欄選擇Node （節點）用于編輯節點，Method（方法）欄出現相應的操作。

Create（創建）：用于在整體坐標系或已創建的局部坐標系中創建節點，僅適用于網格部件。

Edit（編輯）：選擇節點，指定它們的坐標偏移，或輸入它們在整體坐標系或已創建的局部坐標系中的新坐標。

Drag（拖動）：選擇節點，拖動它們至指定的新位置。

Project（投影）：選擇節點，指定它們投影到指定的位置。

Merge（合并）：用于合并選擇的節點，僅適用于網格部件。

Smooth：選擇節點，調整節點，使其光順。

（2）Element（單元），在Category（類別）欄選擇Element（單元）用于編輯單元，Method （方法）欄出現相應的操作。

Create（創建）：用于創建單元，僅適用于網格部件。需要先在提示區選擇單元形狀，然后在視圖區按順序選擇節點來創建單元。

Delete（傳出）：用于刪除單元，可以選擇是否刪除不屬于任何單元的節點，僅適用于網格部件。

Collapse edge（tri/quad）[去除邊（三角形/四邊形）]：選擇三角形或四邊形單元的一條邊，使邊上的兩個節點合并為一個節點，單元沿著指定的方向倒塌。

Split edge（tri/quad）[拆分邊（三角形/四邊形）]：選擇三角形或四邊形單元的一條邊，在邊上指定的位置創建節點，該節點分割該邊并與周圍節點連接生成新的單元。

Swap diagonal（tri）[交換對角線（三角形）]：選擇兩個相鄰三角形單元的公共邊，該工具用于交換兩個三角形單元組成的四邊形的對角線，原來的兩個三角形單元也隨之改變。

Split（quad to tri）[拆分（三角形/四邊形）]：用于將選擇的四邊形單元分割成兩個三角形單元。

Combine（tri to quad）[合并（三角形/四邊形）]：用于將選擇的兩個三角形單元合并成一個四邊形單元。

（3）Mesh（網格），在Category（類別）欄選擇Mesh（網格）用于編輯整個網格，僅適用于網格部件，Method（方法）欄出現相應的操作。

Offset（create solid layers）[偏移（創建實體層）]：選擇三維實體單元或三維殼單元的表面，沿該面的法線方向生成一層指定厚度的三維實體單元。

Offset（create shell layers）[偏移（創建殼層）]：選擇三維實體單元或三維殼單元的表面，生成一個與該面形狀相同的殼單元，并沿該面的法線方向偏移指定的距離。

Collapse short edges（去除短邊）：用于合并邊長小于指定長度的邊上的兩個節點，適用于只包含線性三角形單元的網格。

Convert tri to tet（將三角形單元轉換為四面體單元）：用于將僅包含線性三角形單元的封閉網格轉換成包含四面體單元的網格。

2）自適應網格重劃分

若對模型劃分了三角形、四面體自由網格或進階算法的四邊形占優的自由網格，則可以使用Mesh（網格）模塊中的Adaptivity（自適應）菜單定義自適應網格重劃分規則，進而在Job（作業）功能模塊中運行網格自適應過程。下面簡單介紹自適應網格重劃分規則的創建。

在菜單欄中選擇Adaptivity（自適應）→Remeshing Rule（網格重劃分規則）→Create（創建）命令，或單擊左側工具區中的Create Remeshing Rule（創建重劃分規則）工具，選擇模型區域，彈出Create Remeshing Rule（創建重劃分規則）對話框，如圖3-103所示，該對話框包括如下選項。

（1）Name（名稱），該欄用于輸入自適應網格重劃分規則的名稱。

（2）Description（描述），該欄用于輸入對該自適應網格重劃分規則的簡單描述。

（3）Step and Indicator（分析步和索引），該頁面用于選擇分析步和誤差指示變量。

① Error Indicator Variables（變量指示器錯誤），該欄用于選擇誤差指示變量。

② Step（分析步），該欄用于選擇該自適應網格重劃分規則的分析步，適用于ABAQUS/Standard分析中的靜態分析（通用分析部或線性攝動分析步）、準靜態分析、熱-力耦合分析、熱-電耦合分析、傳熱分析等。

③ Output Frequency（輸出頻率），該欄用于選擇誤差指示變量寫入輸出數據庫的頻率。

Last increment of step（分析步的末尾增量步）：此為默認選項，在該分析步的最后一個增量步結束后寫入誤差指示變量。ABAQUS/CAE根據最后一個增量步的誤差指示變量對模型進行網格重劃分。

All increments of step（分析步中的所有增量步）：在該分析步的每個增量步結束后都寫入誤差指示變量。若分析不收斂，讀者可以使用最近輸出的誤差指示變量進行手工網格重劃分。

（4）Sizing Method（尺寸方法），該頁面用于選擇計算單元尺寸的方法。

① Default method and parameters（默認方法和參數），采用默認方法進行計算，即Element energy（單元能量）和Heat flux（熱通量）采用Uniform error distribution（均勻誤差分布）算法，其他誤差指示變量采用Minimum/maximum control（最小/最大控制）算法。

② Uniform error distribution（均勻誤差分布），采用統一誤差分布網格尺寸算法，使模型區域內的每個單元都滿足誤差目標。

Automatic target reduction（減少自動目標）：此為默認選項，ABAQUS自動設置誤差目標。

Fixed target（固定目標）：該選項用于設置誤差目標。

③ Millimum/maximum control（最小/最大控制），采用最小/最大控制網格尺寸算法。

Fixed target（固定目標）：該選項用于設置最小（Minimum）和最大（Maximum）的誤差目標。最大誤差目標被用到結果（如應力）最高的附近區域，最小誤差目標被用到結果最低的附近區域。

Mesh Bias（網格偏移）：該欄用于設置網格尺寸分布，滑動條滑向Strong（強）表明細化高結果值附近更大區域的網格。

（5）Constraints（約束），該頁面用于設置對單元尺寸的約束。

Rate Limits（價格限制）：該欄用于設置網格細化（Refinement）或粗化（Coarsening）的速率。Use default（使用默認）為默認設置，ABAQUS/CAE采用中間值5。選擇Specify （指定），指定網格細化/粗化的速率，滑動條滑向High（高）表明加速網格的細化/粗化。選擇Do not refine/Do not coarsen（不要細化/不要粗化）指定單元尺寸的減小或者增加。

Element Size（單元尺寸）：該欄用于設置最小和最大的單元尺寸。Auto-compute（自動計算）為默認設置，ABAQUS/CAE自動計算最小和最大的單元尺寸，最小單元尺寸為計算前的邊界種子的1%，最大單元尺寸為計算前的邊界種子的10倍。選擇Specify（指定），讀者指定最小和最大的單元尺寸。