1.4 非飽和土有效應力研究的歷程

同飽和土的有效應力原理一樣重要，非飽和土有效應力的研究是非飽和土研究中最基本和最重要的，它是非飽和土的其他研究的基礎和前提[9]。對非飽和土有效應力的研究，主要可以歸納為3類：①單應力變量的有效應力；②用應力狀態變量組合表示土的強度和變形；③從功的表達式中確定有效應力。

1．單應力變量的有效應力

1959年，Bishop根據土飽和狀態和土干燥狀態的特點，提出了非飽和土中的有效應力公式[10]：

式中——有效應力；

σij——總應力；

ua——孔隙氣壓力；

uw——孔隙水壓力；

ua-uw——基質吸力；

χ——非飽和土有效應力參數，它受非飽和土性質的影響，從0（干土時）～1（飽和時）變化。

從式（1.1）可以看出，在Bishop的理論中，核心問題是確定χ的值，幾十年來提出的得到χ的形式各種各樣，以下幾種具有代表性。

（1）Bishop假定對于某一給定的起始孔隙比來說，′c和φ′與飽和度無關。于是從完全飽和試樣的試驗中取得′c和φ′值代入有效應力強度式解出χ。

（2）沈珠江[11]在1963年針對強度問題對χ提出如下表達式：

式中φ′——飽和土的有效內摩擦角；

φa——同一土體非飽和時測得的內摩擦角；

Ba、Bw——孔隙氣壓力和孔隙水壓力系數，Ba=Δua/Δσ, Bw=Δuw/Δσ。

（3）陳正漢[12]推廣了Skempton的研究方法，在彈性理論的基礎上，導出了非飽和土的有效應力原理理論公式：

式中K0、Kn、Ksn——固體材料本身，孔隙率等于n和sn的同一骨架的體積壓縮模量。

該公式概括了Bishop公式和Skempton公式，飽和土的有效應力公式是其特例。

（4）Blight[13]在1967年利用兩個試樣均為非飽和或一個飽和一個非飽和，從強度和體變兩個方面研究了χ值的變化特性。通過試驗發現對于強度問題和體變問題χ值不相等，且χ值可能大于1。

確定χ的方法還有很多種，但實質還是要像飽和土那樣，利用確定非飽和土的強度和變形。針對非飽和土中單應力變量的有效應力，Jennings等[14]提出了以下質疑，即它不能說明非飽和土在濕化過程中的濕陷現象。通過對非飽和土進行一系列固結試驗，結果表明，在濕化過程（即減小吸力）中所有土樣都表現出濕陷，但用Bishop非飽和土有效應力公式進行計算反而得到膨脹的結果，這與試驗結果相違背。另外，人們還發現，飽和度與有效應力參數χ之間沒有唯一關系。從總體上說，非飽和土的單變量有效應力原理是借鑒飽和土中有效應力的概念，從唯象的觀點出發提出的，它是一種宏觀、直覺、經驗性的表達式[9]，缺乏物理基礎和理論依據，不少學者也對其持懷疑態度。如包承綱[15]明確指出，Bishop公式“既未從理論上加以論證，也未從試驗中加以充分驗證”。因此，后來的研究者們基于Bishop公式的研究思路是有待商榷的。

2．用應力狀態變量組合表示土的強度和變形

因為建立非飽和土的有效應力方程很困難，并且研究者們對在有效應力方程中出現土性參數是否合理心存疑慮，所以人們傾向于放棄非飽和土有效應力的概念，認為對于非飽和土不存在類似于飽和土有效應力一樣的控制土體強度和變形的單一應力。

Coleman[15]、Bishop[13]、Blight[13]提出了用兩個獨立的應力變量—凈應力和基質吸力描述非飽和土的強度和變形[9]。D.G.Fredlund和N.R.Morgenstern[16]認為，土的力學性狀是由控制土的結構平衡的應力變量所控制。因此，可用控制土的結構平衡的應力變量作為土的應力狀態變量。應力狀態變量是描述應力狀態特征所需的非材料變量。狀態變量必須與材料的物理性質無關。D.G.Fredlund和N.R.Morgenstern應用連續介質力學方法，對土體每一相進行內力平衡分析，并且將土骨架中孔隙水形成的表面張力膜作為獨立的第4相。根據內力平衡方程，指出應放棄單一的有效應力概念，控制非飽和土強度和變形的應力狀態變量是σt-ua、σt-uw和ua-uw3個應力中任意兩個應力的組合，可能的組合方式為σt-uw和ua-uw、σt-ua和ua-uw、以及σt-ua和σt-uw。鑒于兩個應力狀態變量不包含材料參數，可分開考慮凈總應力和基質吸力對非飽和土的力學性質的影響，加之Fredlund用19個零體變和零排水試驗對其進行了驗證，因而這一思想被土力學界普遍接受，成為非飽和土力學研究的基礎。1993年Fredlund等人在多年研究的基礎上，出版了《非飽和土力學》[17]一書，建立了比較完整的非飽和土力學知識體系。此后，用雙應力狀態變量作為有效應力，即認為用兩個獨立的變量就可以確定非飽和土的變形和強度的研究得到了迅速的發展，并占據了非飽和土研究的主流地位。

陳正漢[18]基于非飽和土典型體元骨架的平衡方程，探討了非飽和土應力變量的選擇問題。指出，非飽和土的應力狀態變量有多重組合形式（5組以上），不是唯一的，大多數應力狀態變量與土的孔隙率、飽和度等物理指標相關，甚至與微觀結構相關，而有效應力只能作為其中一項，碰到具體情況要具體分析選取。Lu[19]認為，應力狀態變量的選擇具有隨意性和主觀臆斷性，主要取決于研究問題的類型，是破壞問題，彈性問題，還是塑性變形問題。Alonso等[20]對非飽和土應力狀態變量的不同選擇進行了評述和比較，認為采用Bishop形式的應力（有效應力）和吸力作為兩個應力變量已經是一個沒有爭議的選擇，并建議Bishop形式的有效應力應考慮非飽和土微觀結構的影響，并且這種影響可以通過采用有效飽和度得到反映[9]。這樣看來，研究者們用土體的應力狀態變量來描述其狀態的方式多種多樣，所以非飽和土的強度方程、修正方法也有很多。

3．從功的表達式中確定有效應力

趙成剛[9]對從功的表達式中確定有效應力的方法進行了很好的總結。認為用具有普適性的能量守恒方程中的變形功對非飽和土中的應力和變形進行表述是一種更加科學的方法，并具有堅實的理論基礎。Houlsby[21]從變形功出發，討論了非飽和土有效應力的原則和具體表述方式。值得注意的是，基于變形功，非飽和土有效應力的表達式不是唯一的。Li[22]認識到雙應力變量理論和非飽和土中有效應力的局限性，將氣體作為理想氣體，給出的非飽和土變形功的表達式中包含了氣相的影響，但在塑性變形中卻未能體現出氣相的影響。趙成剛等[23]基于能量原理和功的表達式，給出了與固體骨架變形對偶的Bishop形式的非飽和土的有效應力，并提出了非飽和土廣義有效應力原理。這一廣義有效應力原理的實質是：僅用有效應力是不能唯一地確定非飽和土的變形和強度，還必須同時考慮其他廣義應力的影響。例如，吸力和氣相壓力、相應的廣義應變以及飽和度等的影響。

由非飽和土有效應力原理的發展歷程可以看出，盡管近年來對非飽和土的有效應力和應力狀態變量的研究比較活躍，研究者們也提出了很多相關理論，但關于非飽和土的有效應力的基本問題沒有解決，即有效應力是否是真實存在的，非飽和土的有效應力是否是唯一的，更沒有取得學術界的共識。