3.1 邊坡穩定性分級

山區高速公路建設的高切方邊坡是不可避免的，進行山區高速公路高邊坡穩定性分級評價和失穩預測，保證高邊坡的穩定性就成為公路建設工作的重中之重。然而適用于公路建設行業的邊坡穩定性評價方法存在空缺，也可以說，現有的穩定性分析方法和公路建設行業無法做到有機的結合。目前，采用剛體極限平衡理論的各種分析方法和把邊坡作為變形體研究的有限元、離散元等分析方法比較成熟，但是邊坡穩定性分析過程的復雜性使其無法應用于大量的設計工作中去，通過常規計算分析方法對高速公路所有高邊坡一一進行分析評價設計是不現實的。

多因素評價法是運用多個指標對參評對象進行評價的方法，其基本思想是將多個指標轉化為一個能夠反映綜合情況的指標來進行評價。邊坡穩定性受到眾多因素的共同影響，建立邊坡穩定性分級多因素綜合評價方法可以使高速公路管理、研究、設計及施工人員對工程有更全面的認識和把握，為工程決策、施工提供重要、直觀和有效的參考依據。主要是通過工程地質勘察，對影響邊坡穩定性的主要因素、可能的變形破壞方式及失穩的力學機制等的分析；對已變形地質體的成因及其演化史進行分析；從而給出被評價邊坡一個定性狀況及其可能發展趨勢的定性說明和解釋，能綜合考慮影響邊坡穩定性的多種因素，并快速地對邊坡的穩定狀況及其發展趨勢作出評價。

目前，多因素綜合評價方法如模糊數學方法、物元可拓方法、人工神經網絡、未知測度理論、灰色聚類方法等日益受到重視。采用多個指標進行綜合評價過程時都存在指標權重確定的問題，評價指標權重的分配是否合理直接影響到評價結果的準確性。傳統的權重確定方法僅考慮不同指標對邊坡穩定性的影響程度，而沒有考慮相同指標在不同取值的情況下對邊坡系統穩定性影響程度的變化。針對邊坡穩定性評價問題，當確定了評價指標后，傳統的權重確定方法給出每項指標的靜態權重。實際上，對于不同的邊坡或者同一邊坡處于不同的條件，各項指標對邊坡系統的貢獻不同，其權重值是不同的。例如對于同一邊坡，庫水條件和降雨條件變化時，邊坡失穩的誘發因素不同。當庫水位下降速度很快，影響邊坡穩定性的主要外因是庫水位條件，此時庫水位權重大于降雨權重；當降雨強度較大，影響邊坡穩定性的主要外因是降雨條件，此時降雨權重大于庫水位權重。因此，若采用固定的指標權重，則會降低最終評判結果的合理性。另外，傳統的模糊數學方法中模糊集合隸屬度函數存在概念唯一化或靜態化的缺陷，經典模糊集合理論不考慮事物發展的動態可變性，這與其研究對象所具有的中間過渡階段的動態可變性相悖。

本節考慮指標權重的動態變化特征，結合簡單關聯函數與層次分析法，確定影響邊坡穩定性的各項指標動態權重。采用陳守煜[42]教授提出的工程可變模糊集理論，將隸屬度與隸屬函數作為一個可變量，以相對隸屬度為基礎，建立基于動態權重的邊坡穩定性多級可變模糊評價方法。

3.1.1 可變模糊評價方法

陳守煜[42,44]在其建立的可變模糊集理論基礎上，提出可變模糊評價模型與方法，該方法能夠科學、合理地確定樣本指標對各級指標標準區間的相對隸屬度、相對隸屬函數，并且能夠通過變化模型及其參數，合理地確定出樣本的評價等級，提高對樣本等級評價的可信度。

可變模糊評價的具體步驟如下：①確定評價指標、指標標準區間和指標標準值矩陣。②確定待評價對象的指標特征值。③計算待評對象u對級別h的指標相對隸屬度。④確定指標權向量。⑤采用不同的參數準則，利用可變模糊評價模型計算待評對象u對級別h的綜合相對隸屬度。⑥計算待評對象u的級別特征值并據此作出評價。

詳細的可變模糊集理論和可變模糊評價模型參見文獻[42-44]。

3.1.2 基于動態權重的土質邊坡穩定性模糊分級方法

3.1.2.1 土質邊坡多層次多指標穩定性評價體系

1）土質邊坡穩定性評價指標體系

由于巖質邊坡和土質邊坡的變形破壞規律具有較大的差別，巖質邊坡和土質邊坡的評價指標應該分別考慮。本小節以土質邊坡為研究對象建立邊坡穩定性評價指標體系。如圖3-1所示，將評價指標分為三個層次，一級指標為基本因素和影響因素。其中，基本因素包括8個二級指標，即平均坡度、坡高、溝谷切割程度、（潛在）滑面傾角、形態、堆積體結構、堆積體密實度、堆積體膠結程度；影響因素包括5個二級指標，即河流地質作用、風浪作用、庫水位升降作用、人類活動和降雨。河流地質作用、風浪作用和庫水位升降作用又分別包括3個三級指標。

2）土坡評價指標分級標準及穩定性等級標準

建立土坡評價指標分級標準，見表3.1～3.3。

將土坡穩定性劃分為四個級別，即穩定、基本穩定、次不穩定和不穩定。

3.1.2.2 單層可變模糊評價

單層可變模糊評價的目標是確定同一級指標對上一級相應指標的各級別相對隸屬度、綜合相對隸屬度和上一級指標的級別特征值。

1）單層評價的指標相對隸屬度計算

以某一級的某一個指標為例，假設該指標包含m個低一級指標，且待評對象為u。則可以根據具體邊坡情況建立待評對象u的指標特征值向量x={x1, x2, …, xm}T。依據岸坡評價指標分級標準建立m個指標分別對應級別h的標準值矩陣Y。

式中，i=1,2, …, m；h=1,2,3,4；yih表示待評對象第i個指標屬于第h級的標準值，一共分4個級別。根據物理概念分析，可知指標標準值矩陣Y正是指標i對級別h的相對隸屬度等于1的指標特征值矩陣。

評價指標分級標準中定性指標和定量指標確定方式不同。定性指標直接給出了各級別對應的標準情況（標準值），而定量指標給出各級別對應的區間。因此采用不同的方法分別確定定性指標和定量指標的標準值矩陣。對于定性指標，對應穩定、基本穩定、次不穩定、不穩定（弱、較弱、較強、強）四個級別分別賦予標準特征值1、3、5、7，如表3.1；另外定性指標特征值的取值區間為[0, 8]。對于定量指標，指標分級標準按照區間形式給出，若對應Ⅱ、Ⅲ級的區間分別為[qi2, qi3]、[qi3, qi4]，則定量指標的指標標準值按下式計算：

采用μih（u）表示xi對h級的相對隸屬度。當xi＜qi2時，μi1（u）=1；當xi＞qi4時，μi4（u）=1。

采用極差標準化法對數據進行無量綱化處理，依據上述方法可以計算岸坡評價指標標準值矩陣，Y1、Y2、Y3分別表示一級、二級、三級指標的標準值矩陣。

采用文獻[43]中的相對隸屬度計算公式計算相對隸屬度。設待評對象u指標i的特征值xi落入h與h+1級相對隸屬度為1的特征值矩陣的標準區間[yih, yi（h+1）]內，則xi對h級的相對隸屬度為

根據對立統一定理[43], xi對h+1級的相對隸屬度為

xi對級別小于h、大于h+1的指標相對隸屬度均等于0。

2）動態權重計算

結合簡單關聯函數與層次分析法（AHP），確定影響庫岸邊坡穩定性的各項指標動態權重。簡單關聯函數計算指標的客觀權重，客觀權重充分考慮待評對象的實際情況，對特征值落入類別較大的指標賦予較大的權重。層次分析法計算指標的主觀權重，主觀權重充分考慮專家的經驗認識及理性分析，對每一層次各個元素的相對重要性進行兩兩比較，并給出判斷。最后結合客觀主觀權重確定一個隨待評對象的具體情況變化的動態綜合權重。

（1）客觀權重。采用簡單關聯函數確定指標客觀權重。設

式中，vih=〈aih, bih〉為經典域。將定量指標標準值代入式（3.2）可分別計算qi2、qi3、qi4，則定量指標的經典域為〈0, qi2〉、〈qi2, qi3〉、〈qi2, qi4〉、〈qi4,1〉，定性指標的無量綱化經典域為〈0,0.25〉、〈0.25,0.5〉、〈0.5,0.75〉、〈0.75,1〉，則

xi落入的類別越大，對邊坡穩定性影響越大，則該指標應賦予越大的權值，取

則指標xi的客觀權重為

（2）主觀權重。采用層次分析法確定指標主觀權重。層次分析法是美國運籌學家T.Saaty[45]提出的一種多目標、多準則決策分析方法。它通過構造一個有層次的結構模型，建立判斷矩陣并通過特征向量的一致性檢驗來求得各評價指標的權重大小，即對于某個待評對象u, m個因素比較構成一個兩兩判斷矩陣，然后根據m個因素對于準則的判斷矩陣，求出它們對于準則的相對表現程度，即可以得到主觀權重θi, i=1,2, …m。具體方法步驟參見文獻[45]。

（3）動態綜合權重。采用各評價指標的客觀權重λi和主觀權重θi計算指標的綜合權重wi，即

3）綜合相對隸屬度計算

依據式（3.6）計算得到的指標i對級別h的相對隸屬度μih（u）是單指標相對隸屬度。邊坡的穩定性是多指標綜合評價問題，指標具有不同的權重wi。應用模糊可變評價模型計算待評對象u對級別h的多指標綜合相對隸屬度為

式中，α為模型優化準則參數，α=1相當于最小一乘方，α=2為最小二乘方優化準則；p為距離參數，p=1為海明距離，p=2為歐式距離。

4）級別特征值計算

級別特征值公式為

式中，

3.1.2.3 多層可變模糊評價

采用單層可變模糊評價方法計算得到的級別特征值無量綱標準化后作為上一級指標的評價指標特征值取值。從最低層向最高層逐層進行單層可變模糊評價，最終得到土質邊坡穩定性級別特征值，依據表3.4確定待評邊坡穩定評價結果。

3.1.3 基于動態權重的巖質邊坡穩定性模糊分級評價

巖質邊坡穩定性模糊分級評價與土質邊坡穩定性模糊分級評價的方法與流程一致，只是多層次多指標評價體系與指標標準值矩陣不同，下面介紹巖質邊坡指標評價體系與指標標準值矩陣。

1）巖質邊坡穩定性評價指標體系

本小節以巖質邊坡為研究對象建立邊坡穩定性評價指標體系。如圖3-2所示，將評價指標分為四個層次，一級指標為基本因素和影響因素。其中，基本因素包括4個二級指標，即巖性組合、邊坡巖體結構、坡高、坡度；影響因素包括7個二級指標，即地質構造作用、巖體風化程度、河流作用、風浪作用、降雨作用、人類工程活動、庫水位影響。河流地質作用、風浪作用和庫水位升降作用又分別包括3個三級指標，地質構造作用包括2個三級指標。3級指標結構面包括5個4級指標。

2）巖坡評價指標分級標準及穩定性等級標準

建立巖坡評價指標分級標準，見表3.5～3.7。

3）巖質邊坡評價指標標準值矩陣

采用極差標準化法對數據進行無量綱化處理，依據上述方法可以計算巖質邊坡評價指標標準值矩陣，Y1、Y2、Y3、Y4分別表示一級、二級、三級、四級指標的標準值矩陣。

基于動態權重的巖質邊坡穩定性模糊評價分級過程與土質邊坡一致，可參見相關章節，不再贅述。

3.1.4 邊坡穩定性分級實例分析

周家坡滑坡為宜巴高速公路沿線三峽庫區土質岸坡。坡高約90m，自然坡角30°～50°，局部為小陡坎。滑坡平面上呈口袋狀，其東側以砂巖的層面為滑床，西側受一組節理裂隙控制，東緩西陡；該處下伏基巖為侏羅系下沙溪廟組（J2x）粉砂巖、砂巖組成，巖層產狀為250°～260°∠35°～45°，與坡面夾角約40°。滑體由黏土、碎石土塊石組成，其厚度為12.3～14.6m。從右側平邑口-峽口公路開挖面觀察，地下水較發育，土體呈濕潤近飽和狀，開挖后坍滑厲害。已在該處設了擋墻，未見進一步變形。但在公路開挖及橋樁基礎施工加載后、庫水位在145～175m間長期反復漲落工況下，仍可能會出現新的潛在滑坡體或變形體。該滑坡典型剖面地質概化如圖3-3。采用基于動態權重的邊坡穩定性多級可變模糊評價方法計算周家坡滑坡在庫水位下降速率 V 分別為0m/d、0.6m/d和2m/d時的穩定性級別特征值。

下面以V=2m/d為例介紹該方法的計算過程。

3.1.4.1 確定指標特征值

依據周家坡滑坡的工程地質條件可以確定周家坡滑坡的指標特征值，見表3.9。

3.1.4.2 單層可變模糊評價

以三級指標庫水位下降速率、滲透系數、給水度為例，通過他們計算二級指標庫水位升降作用的特征值。

1）計算指標相對隸屬度矩陣

依據表3.9得三級指標庫水位下降速率、滲透系數、給水度的無量綱化特征值向量為 {1,0.6,0.6}T，結合式（3.5）中相應的指標標準值矩陣，由式（3.6）、（3.7）可以計算相對隸屬度矩陣為

2）計算動態權重

采用簡單關聯函數確定指標客觀權重。首先由前文方法確定經典域，然后將指標特征值代入式（3.8）～（3.11）可得客觀權重為 λ= {0.481,0.168,0.351}T。

采用AHP法計算主觀權重。依據專家經驗構造該類三級指標的重要性判斷矩陣

則主觀權重為θ={0.493,0.196,0.311}T。

將λi、θi代入式（3.12）得動態權重為

3）計算綜合相對隸屬度和級別特征值

將式（3.16）、（3.18）代入式（3.13）計算綜合相對隸屬度。本文采用綜合評價線性公式，即參數α=1、p=1。可得綜合相對隸屬度v={0.087,0,0.205,0.707}T。

將v代入式（3.14）可得級別特征值為3.53。將其進行無量綱標準化可得二級指標庫水位升降作用的無量綱化特征值為0.758。

3.1.4.3 多層可變模糊評價

按上述方法從最低層向最高層逐層進行單層可變模糊評價，最終可以得到周家坡滑坡在庫水位下降速率為2m/d時的穩定性級別特征值為H=2.55。級別特征值位于Ⅱ級和Ⅲ級之間，且H＞2.5，表明穩定性級別更接近Ⅲ級，即穩定性評價為次不穩定。

3.1.4.4 計算結果對比分析

以庫水位下降速率V為分析對象，采用動態權重法和靜態權重法分別計算V=0m/d、V=0.6m/d、V=2m/d時周家坡滑坡的穩定性級別特征值，計算結果見表3.10。另外，為了驗證可變模糊評價的結果，采用報告[46]中的參數，運用Seep程序模擬不同庫水位下降速率時滲流場變化，并采用Morgenstern-Price法計算了邊坡穩定安全系數。

動態權重經過層次總排序可以得到各指標對于邊坡穩定性的重要性權值。圖3-4為典型指標權重隨庫水位下降速率的變化圖。從圖中可以看出，采用動態權重法計算時，三種不同條件下邊坡評價指標對于邊坡穩定性的權重不同，即指標權重隨著指標取值的變化呈現出動態變化的特點。如庫水位下降速率的指標權重隨指標取值的不同依次為0.019、0.044、0.067；滑面傾角的指標權重依次為0.172、0.170、0.164。

通過表3.10分析采用不同方法計算三種條件下邊坡穩定性評價結果。庫水位下降速率V增大時邊坡的穩定性均變差。當V=2mm/d時靜態權重法的評價結果為基本穩定，動態權重法的評價結果為次不穩定，極限平衡法的計算結果為安全系數等于0.941。顯然動態權重法的計算結果更接近于極限平衡法，相對于靜態權重法而言，動態權重法計算結果更貼近工程實際。