1.2.2 土方工程量的計算

在場地平整之前，通常要計算土方的工程量。

1．場地平整土方量計算

場地平整土方量的計算方法有方格網法和橫截面法兩種。橫截面法是將要計算的場地劃分成若干橫截面后，用橫截面計算公式逐段計算，最后將逐段計算結果匯總。橫截面法可用于地形起伏變化較大的地區，計算精度較低，所以一般采用方格網法。

方格網法的計算步驟如下：

（1）計算各方格網角點的施工高度（即填、挖高度）。

各方格角點的施工高度的計算公式為

式中：hn——角點施工高度（m），“＋”為填，“－”為挖；

Hn——角點的設計標高（m）；

Hn′——角點的自然地面標高（m）。

（2）確定“零線”位置，即挖方、填方的分界線，在該線上，施工高度為零。確定“零線”的位置有助于了解整個場地的挖、填區域分布狀態。

零線的確定方法是：先求出一端為挖方、另一端為填方的方格邊線上的零點，即不挖不填的點，然后將各相鄰的零點相連即成為一條折線，這條折線就是要確定的零線。確定零點的方法如圖1-6所示，確定零點位置的計算公式為

式中：x1,x2——角點至零點的距離（m）；

h1,h2——相鄰兩角點的施工高度（m）。

a——方格邊長（m）。

（3）土方量的計算。零線確定之后，便可進行土方量的計算。方格網中土方量的計算有兩種方法：四方棱柱體法和三角棱柱體法。

1）四方棱柱體法

四方棱柱體的體積計算有兩種方法：

①方格四個角點全部為挖（或填），如圖1-7所示的無零線通過的方格，其土方量為

式中：V ——填方或挖方體積（m3）；

h1,h2,h3,h4——方格四角點的施工高度（m），用絕對值代入；

a ——方格邊長（m）。

②方格的相鄰兩角點為挖方，另兩角點為填方，如圖1-8（a）所示。

填方的土方量為

挖方的土方量為

③方格的三個角點為挖方（填方），另一角點為填方（挖方），如圖1-8（b）所示。

挖方的土方量為

填方的土方量為

2）三角棱柱體法

用三角棱柱體法計算場地土方量，先把方格網順地形等高線，將各個方格劃分成三角形（如圖1-9所示），然后分別計算每個三角棱柱（錐）體的土方量。

①當三角形為全挖或全填時，如圖1-10（a）所示，土方量為

式中：a ——方格邊長（m）；

h1,h2,h3——三角形三角點的施工高度（m），用絕對值代入。

②當三角形三個角點有挖有填時，如圖1-10（b）所示，其零線將三角形分為兩部分，一部分是底面為三角形的錐體，另一部分是底面為四邊形的楔體。其土方量分別為

土方量的計算方法不同，其結果的表達精度亦不相同。當地形平坦時，常采用四方棱柱體法，可將方格劃分得大些，可減少土方量計算；當地形起伏變化較大時，應將方格劃分得小些，或采用三角棱柱體法計算，計算結果較準確。

將挖方區（或填方區）所有方格計算土方量匯總，可得到該場地挖方和填方的總土方量。

【例1-3】某場地方格邊長為20m，其中H11＝45.82m,H12＝45.25m,H13＝44.06m,H14＝43.02m,H21＝44.81m,H22＝44.67m,H23＝43.75m,H24＝42.86m,H31＝44.12m,H32＝44.24m,H33＝43.05m,H34＝42.26m,H41＝48.08m,H42＝41.32m,H43＝38.39m，H44＝45.04m。

試求：（1）場地的設計標高H0；

（2）當ix＝3‰,iy＝2‰時，根據算出的各方格角點的施工高度，繪出零線，算出填、挖方量。

解（1）H0＝＝43.63722≈43.64（m）

（2）考慮泄水坡度后，各角點的設計標高如圖1-11（a）所示。

（3）各方格角點的施工高度＝設計高度－自然高度，即hn＝Hn－Hn′，則各角點的施工高度計算結果如圖1-11（b）所示。

（4）計算各方格的挖、填土方量。

V3挖＝8＋2.9×20＝13.90（m3）（－0.39和0.59之間的零點到－0.39的距離為8m,－0.12和0.71之間的零點到－0.12的距離為2.9m）

V5挖＝×202－×9.6×16.4＝108.6（m3）（－0.59和0.54之間的零點到0.54的距離為9.6m,－0.12和0.54之間的零點到0.54的距離為16.4m）

V7挖＝×202－×6.8×15.9＝374.3（m3）（－4.41和2.29之間的零點到2.29的距離為6.8m,－0.59和2.29之間的零點到2.29的距離為15.9m）

V9挖＝×4.6×11×1.55＝13.1（m3）（5.16和－1.55之間的零點到－1.55的距離為4.6m,1.27和－1.55之間的零點到－1.55的距離為11m）

V挖＝1678.31（m3）V填＝1476.48（m3）

2．基坑（槽）土方量計算

基坑（槽）土方施工之前，也需要進行土方工程量的計算，基坑土方量的計算可近似按立體幾何中擬柱體（由兩個平行的平面做底的一種多面體）體積的公式計算（如圖1-12所示），即

式中：H ——基坑挖深（m）；

A1,A2——基坑上、下平面的面積（m2）；

A0——基坑中部截面的面積（m2）。

工程施工中路堤的填筑的土方工程量與基槽類似，也可按式（1-20）計算。對基坑而言，H為基坑的深度，A1,A2分別為基坑的上、下底面積（m2），對基槽或路堤，li（H）為基槽或路堤的長度（m），A1,A2為兩端的面積（m2）。

基槽與路堤通常根據其形狀（曲線、折線、變截面等）劃分成若干計算段，分段計算土方量，然后再累加求得總的土方工程量。如果基槽、路堤是等截面的，可得F1＝F2＝F0，由式（1-20）計算V＝H F1。