第一章 趣味數學
1. 合伙買啤酒
四個人打算合伙買啤酒，到了商店之后，發現四個人帶的錢各不相同，其中甲的錢加上3元等于乙的錢減3元，等于丙的錢乘以3，等于丁的錢除以3。而四個人的錢數一共是112元。請問每個人分別帶了多少錢？
2. 賣報紙
一天，某報刊亭一共賣掉50份《日報》、60份《晚報》、70份《晨報》。其中有14個人買了《晚報》和《晨報》，12個人買了《日報》和《晚報》，13個人買了《日報》和《晨報》。還有3個人三種報紙都買了。請問這一天一共來了多少名顧客？
3. 李白喝酒
李白去買酒，提壺街上走。
遇店加一倍，見花喝一斗。
三遇店與花，喝光壺中酒。
試問酒壺中，原有多少酒？
4. 密碼
一個人在銀行開立了一個賬號，需要設定一個密碼。密碼為4位，前兩位是字母，需要從26個英文字母中選擇；后兩位是數字，需要從0～9這10個數字中選擇。
請問，他的密碼有多少種可能性？
5. 填數字
把數字1～9九個數字填入到下面的空格中，使得它們組成5個數字（其中兩個一位數，兩個兩位數，一個三位數），且中間的三位數分別等于兩邊兩個數的乘積。你知道該怎么填嗎？
6. 四份糖果
爸爸買回來45塊糖果，并對明明說：如果你能把這些糖果分成4份，并且使第一份加2，第二份減2，第三份乘2，第四份除以2所得的結果一致，你就可以吃這些糖果了。
如果你是明明，你該怎么分呢？
7. 等式成立
能否在下式的□中填入適當的“＋”“-”符號，使等式成立？
9□8□7□6□5□4□3□2□1=28
8. 連續偶數
5個連續偶數的和是240，這5個偶數分別是多少？
9. 黃色卡片
盒子里裝著分別寫有1、2、3、…、134、135的紅色卡片各一張，從盒中任意摸出若干張卡片，并算出這若干張卡片上各數的和除以17的余數，再把這個余數寫在另一張黃色的卡片上放回盒內，經過若干次這樣的操作后，盒內還剩下兩張紅色卡片和一張黃色卡片，已知這兩張紅色的卡片上所寫的數分別是19和97，求那張黃色卡片上所寫的數。
10. 玩撲克牌
甲、乙、丙、丁4人玩撲克牌，甲把“大王”插在53張撲克牌中間，從上面數下去是第37張牌，丙想了想，就很有把握地第一個抓起撲克牌來，最后終于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出來的嗎？
11. 星期幾
今天是星期六，再過1000天是星期幾？
12. 如何分錢
甲、乙兩人合伙做生意，甲投入的資本是乙的1.5倍。每個人占有的股份與自己投入的資本成正比。
這時，丙也要入伙，他拿出了250萬元錢來投資。但是，甲、乙、丙想讓他們三個人占有的股份都相等，所以決定將這250萬元由甲、乙兩人瓜分。使得最終三人的股份正好相同。
那么，他們該如何分這筆錢呢？
13. 金磚
一個財主一生賺錢無數，臨死時他將所有財產都換成了黃金，并且用這些黃金打造成了四塊正方體的金磚，四塊金磚的長度分別是3厘米、4厘米、5厘米和6厘米。財主打算把這四塊金磚平均分給他的兩個兒子，請問該怎樣分？
14. 有多少個7
你能算出0～99的100個數字中，共有多少個“7”嗎？
15. 兩數之和
如果一個四位數與一個三位數的和是1999，并且四位數和三位數是由7個不同的數字組成的。那么，這樣的四位數最多能有多少個？
16. 經理的司機
陳經理的司機每天早上7點30分到陳經理家接他去公司上班。有一天，陳經理早上7點從家里出發步行去公司，路上遇見按時來接他的車，隨即乘車去公司，結果比平時早到5分鐘。陳經理上車時是幾點幾分？汽車速度是他的步行速度的幾倍？
17. 各有多少錢
甲說：“我、乙、丙共有100元錢。”
乙說：“如果甲的錢是現有的6倍，我的錢是現有的1/3，丙的錢不變，我們仍有100元錢。”
丙說：“我的錢還沒有30元。”
請問三人原來各有多少元錢？
18. 幼兒園的孩子
幼兒園老師組織小朋友們一起游泳。
男孩子戴的是天藍色游泳帽，女孩子戴的是粉紅色游泳帽。有趣的是：在每一個男孩子看來，天藍色游泳帽與粉紅色游泳帽一樣多；而在每一個女孩子看來，天藍色游泳帽是粉紅色游泳帽的2倍。你說說看，男孩子與女孩子各有多少人？
19. 三色小球
有紅、黃、白3種顏色的球，紅球和黃球一共有21個，黃球和白球一共有20個，紅球和白球一共有19個。請問3種球各有多少個？
20. 奇數還是偶數
在a、b、c這3個數中有一個是2003、一個是2004、一個是2005。問（a-1）（b-2）（c-3）是奇數還是偶數？
21. 找規律
按照給出的數字之間的規律，橫線處應該填幾？
2，9，28，65，
22. 集體舞蹈排練
廣場上舉行萬人集體舞蹈排練。已知到場人數不足1萬人，每5人一列或9人一列或13人一列或17人一列都剩3人。
請問：廣場上到底有多少人？
23. 準確時間
星期天早上，小明起床時發現家里的鬧鐘停了，于是他吃完早飯后，把鬧鐘調到7點10分，就出門去圖書館看書去了。當到達圖書館的時候，小明看到墻上的鐘是8點50分。在圖書館看了一個半小時書后，小明又用同樣的時間回到了家，這時家里鬧鐘上顯示為11點50分。現在假設圖書館墻上的時鐘指示的時間是準確的，而且小明在去圖書館的路上和回家的路上所用的時間完全相同。
那么，請問小明到家時，該把自己的鬧鐘調到幾點才能讓它指示的是準確時間呢？
24. 站成6排
要使24位同學站成6排，每排分別有5個人，應該怎么站呢？
25. 平分大米
有個商人挑著擔子去集市上賣米。他要把10千克米平均分在兩個籮筐中以保持平衡，但手中沒有秤，只有一個能裝10千克米的袋子，一個能裝7千克米的桶和一個能裝3千克米的臉盆。
請問：他應該怎樣平分這10千克米呢？
26. 年齡的乘積
小張和小王在路上遇見了小王的三個熟人A、B、C。
小張問小王：“他們三個人今年多大年紀？”
小王想了想說：“那我就考考你吧，他們三人的年齡之和為我們兩人的年齡之和，他們三人的年齡相乘等于2450。”
小張算了算說：“我還是不知道。”
小王聽后笑了笑說：“那我再給你一個條件，他們三人的年齡都比我們的朋友小李要小。”
小張聽后說：“那我知道了。”
最后請問小李的年齡是多少歲？
27. 田徑組成員
學校田徑組原來女生人數占1/3，后來又有6名女生參加進來，這樣女生就占田徑組總人數的4/9。請問現在田徑組有女生多少人？
28. 多少個零
你能不計算就看出來1×2×3×4×5×6×…×100的結果中，末尾有多少個連續的數字0嗎？
29. 哪桶是啤酒
一位酒商有6桶酒，容量分別為30升、32升、36升、38升、40升、62升。
其中5桶裝著葡萄酒，一桶裝著啤酒。第一位顧客買走了兩桶葡萄酒；第二位顧客所買的葡萄酒的容量則是第一位顧客的兩倍。請問，哪一個桶里裝著啤酒？（酒是要整桶出售的）
30. 不能被除盡
在從1開始的自然數中，第100個不能被3除盡的數是多少？
31. 父親節的玫瑰花
于先生有五個女兒，一年的父親節，五個女兒分別送了于先生一束玫瑰花。
這五束玫瑰花各有特色：每束有8朵，顏色分別為黃、粉、白、紅四種。而且，所有的玫瑰花加起來，四種顏色的花的總數一樣多。但是五束花看起來是有所區別的，每一束花中不同顏色花的數量并不都相同，而且每種顏色的花都至少會有一朵。
五個女兒送的花的情況如下。
大女兒送的花束中，黃色的花比其余三種顏色的花加起來還要多。
二女兒送的花束中，粉色的花比其余任何一種顏色的花都少。
三女兒送的花束中，黃花和白花之和與粉色花和紅色花之和相等。
四女兒送的花束中，白色花是紅色花的兩倍。
小女兒送的花束中，紅色花和粉色花一樣多。
請問：每個女兒送的花束中，四種顏色的玫瑰花各有幾朵？
32. 拔河比賽
二（1）班同學參加學校拔河比賽，他們比賽的隊伍按“三男二女”依次排成一隊，第26個同學是男同學還是女同學？
33. 乘車
小明的媽媽每天都要坐公交車上班。從小明家到公司的公交車有兩路，分別是1路和2路。這兩路公交車的線路是一樣的，而且都是每隔10分鐘一趟。唯一不同的是1路車的首班車是6點30分，而2路車的首班車是6點31分。1個月下來，媽媽發現自己坐的1路車要比2路車多得多，你知道這是為什么嗎？
34. 蘋果和梨
媽媽買了一堆水果，其中有12個蘋果，1個梨。然后媽媽把這13個水果圍成一圈，并對明明說：“你可以吃這些水果，有一個規則，你必須按著順時針方向每數到13，就把這個水果吃掉，然后再繼續數，再數到13，并把它吃掉，以此類推。但是你只能在最后吃梨。你能做到嗎？”
如果你是明明，想吃這些水果，你應該從哪個水果開始數起呢？
35. 末尾兩個數字
76的76次方的最后兩位數是多少？
36. 余數是多少
用7除20002000，余數為多少？
37. 改換包裝箱
一家罐頭廠的生意很不錯，不過最近有一件麻煩的事：公司最初設計的紙箱可以每排放8瓶，共6排，一箱可放48瓶，但是一家客戶反映放48瓶不好計算，需要改成每箱50瓶。如果要滿足客戶的需要，公司只能把做好的幾千個箱子廢棄，再重新做箱子，造成很大的浪費。一個負責洗瓶子的工人卻說其實原來的箱子也是可以放50瓶的，但沒有人相信。
你認為這個箱子真的能放50個瓶子嗎？
38. 原數與新數
任意改變某一個三位數的各位數字的順序得到一個新數。試證明：新數與原數之和不能等于999。
39. 乘車參觀
甲、乙兩個代表團乘車去參觀，每輛車可乘36人。兩個代表團坐滿若干輛車后，甲代表團余下的11人與乙代表團余下的成員正好又坐滿一輛車。
參觀完，甲代表團的每個成員與乙代表團的每個成員兩兩合拍一張照片留念。
如果每個膠卷可拍36張照片，那么拍完最后一張照片后，相機里的膠卷還可拍幾張照片？
40. 練習書法
小雨練習書法，她把“我愛偉大的祖國”這句話依次反復書寫，第60個字應寫什么？
41. 三色珠子
有同樣大小的紅、白、黑三種珠子共100個，按照3紅2白1黑的要求不斷地排下去。請問：
（1）第52個珠子是什么顏色的？
（2）前52個珠子共有多少個白珠？
42. 第二個數
將14個互不相同的自然數，從小到大依次排成一列，已知它們的總和是170，如果去掉最大數和最小數，那么剩下的總和是150，在原來排成的次序中，第二個數是多少？
43. 兩次讀書
小明讀一本英語書，第一次讀時，第一天讀35頁，以后每天都比前一天多讀5頁，結果最后一天只讀了35頁便讀完了；第二次讀時，第一天讀45頁，以后每天都比前一天多讀5頁，結果最后一天只需讀40頁就可以讀完，問這本書有多少頁？
44. 商與余數相等
在大于1000的整數中，找出所有被34除后商與余數相等的數，那么這些數的和是多少？
45. 12個盒子
有100枚棋子，要求分別裝入12個盒子中，并且使每個盒子里的棋子的數目中必須有一個“3”。請問該如何裝呢？
46. 最大可能值
任意選取9個連續的正整數，即它們的乘積為P，最小公倍數為Q。我們知道，P除以Q所得到的商必定是自然數，那么這個商的最大可能值是多少？
47. 求余數
求478×296×351除以17的余數。
48. 幾艘輪船
從甲岸到乙岸每隔20分鐘發出一艘輪船。如果從上午8點發出第一艘輪船，那么，到下午18點共發出多少艘輪船？
49. 一堆蘋果
老王買了一堆蘋果，具體有多少個他也不清楚。只是知道：
如果10個10個數，則剩下9個；
9個9個數，則剩下8個；
8個8個數，則剩下7個；
7個7個數，則剩下6個；
6個6個數，則剩下5個；
5個5個數，則剩下4個；
4個4個數，則剩下3個；
3個3個數，則剩下2個；
2個2個數，還剩下1個！
你知道這堆蘋果至少有多少個嗎？
50. 小數的一百位
1除以7等于0.142857142857……請問這個小數點后的第一百位是多少？
51. 分蘋果
甲、乙、丙三家住在一層樓里，他們共同打掃走廊的衛生。他們約定，9天每家打掃3天。但是，由于丙家里有事，沒有時間打掃，樓梯就由甲、乙兩家代替打掃。這樣甲家打掃了5天，乙家打掃了4天。丙回來以后就買了9斤蘋果表示感謝。
請問：丙該怎樣分配這9斤蘋果才算合理呢？
52. 神奇的規律
（1）觀察下列兩個等式有何規律？
①12×42＝21×24
②13×62＝31×26
（2）利用你所發現的規律，再寫出3個類似的等式（兩數皆為兩位數）。
（3）若兩數皆為兩位數，請說明滿足此規律的等式條件，并列出所有滿足此規律的等式。
53. 摘了多少桃子
一只小猴子跑到果園里摘桃子，不一會兒就摘到了好多，它很高興，背起來就往家走。可是沒走幾步，就被山神攔住了，山神說這片果園是他的，見面要分一半。
小猴子無奈，只好把桃子分了一半給山神。
分完以后，山神看見小猴子的包里有一個特別大的桃子，又拿走了那個桃子。
小猴子很生氣，背著桃子悻悻地走了。
沒走多遠，小猴子又被風爺爺攔住了，同樣風爺爺也從小猴子的包里拿走了一半外加一個桃子。
之后，小猴子又被雨神、雷神、電神用同樣的辦法拿走了桃子。等小猴子到家的時候，包里只剩下一個桃子了。
小猴子委屈地向媽媽訴說自己的遭遇。媽媽問它原來有多少個桃子，小猴子說他也不知道。但媽媽算了一下，很快就知道小猴子原來有多少個桃子了。
請問你知道有多少個桃子嗎？
54. 賺了還是賠了
有一位書商收購了兩本舊書，后來又以每本60元的價格賣掉了。其中的一本賺了20％，另一本賠了20％。請問：這位書商是賺是賠，還是持平了？
55. 蘋果和梨
3箱蘋果重45千克，一箱梨比一箱蘋果多5千克，3箱梨重多少千克？
56. 興趣小組
學校組織兩個課外興趣小組去郊外活動。第一小組每小時行4.5千米，第二小組每小時行3.5千米。兩個小組同時出發1小時后，第一小組停下來參觀一個果園，用了1小時，再去追第二小組。請問多長時間能追上第二小組？
57. 損壞的玻璃
某玻璃廠托運玻璃250箱，合同規定每箱運費20元，如果損壞一箱，不但不付運費還要賠償100元。運后結算時，共付費4400元。請問托運中損壞了多少箱玻璃？
58. 鞋子裝箱
某鞋廠生產1800雙鞋，把這些鞋分別裝入12個紙箱和4個木箱。如果3個紙箱與2個木箱裝的鞋同樣多。每個紙箱和每個木箱各裝鞋多少雙？
59. 一桶油
一桶油連桶重10千克，倒出一半后，連桶還重5.5千克，原來有油多少千克？
60. 生產水泥
水泥廠原計劃12天完成一項任務，由于每天多生產水泥4.8噸，結果10天就完成了任務，請問原計劃每天生產水泥多少噸？
61. 百米賽跑
甲、乙、丙三人參加百米賽跑，當甲、乙一起比賽的時候，甲跑到終點時，乙還差10米到終點，當乙、丙一起比賽的時候，乙跑到終點時，丙還差10米到終點。現在甲和丙一起比賽，請問當甲到達終點時，丙還差幾米到達終點呢？
62. 取黑白球
盒子里有同樣數目的黑球和白球。每次取出8個黑球和5個白球，取出幾次以后，黑球沒有了，白球還剩12個。請問一共取了幾次？盒子里共有多少個球？
63. 五個正整數
五個一位的正整數之和為30，其中一個是1，一個是8，而這五個數字的乘積是2520。
你能說出余下的是哪3個數字嗎？
64. 好心人與乞丐
一個好心人在街上行走，遇到了一個乞丐，這個好心人就把口袋里所有錢的一半加上1元錢給了乞丐；然后繼續向前走，走著走著，又遇到了一個乞丐，他就把口袋里的所有錢的一半加上2元錢給了他；然后他又遇到了第三個乞丐，同樣，他把口袋里所有錢的一半加上3元錢給了他。
這樣一來，他的口袋里就只剩下1元錢了。
問：開始時他的口袋里有多少元錢？
65. 玻璃球
小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：“你有球的個數比我的少1/4！”
小亮說：“你要是能給我你的1/6，我就比你多2個了。”
請問小明原有玻璃球多少個？
66. 酒精純度
甲種酒精純度為72%，乙種酒精純度為58%，混合后純度為62%，如果每種酒精取的數量比原來多15升，混合后純度為63.25%，問第一次混合時，甲乙兩種酒精各取了多少升？
67. 漂亮的姑娘
小陳是一位聰明漂亮的姑娘，很多男孩子想追求她。在一次聚會上，有人問小陳的年齡。通常女孩子的年齡都是保密的，所以小陳只是給出了一些提示，而沒有說出確切的年齡。
現在我們知道，小陳的年齡有如下特點：
①它的3次方是一個四位數，而4次方是一個六位數；
②這四位數和六位數的各位數字正好是0～9中的數字。
問：通過以上條件，你能猜出她今年多少歲嗎？
68. 毛筆畫畫
一個人用毛筆畫大三角形，如下圖所示。
已知他每畫一個如上圖樣子的四個小三角形，需要重新蘸一次墨水，問他畫完整個圖形需要蘸幾次墨水？
69. 沙漏計時器
據說，雞蛋煮得過生或者過熟都會影響雞蛋中營養成分的吸收。假設煮雞蛋最恰當的時間是5分鐘，但你手上只有一個4分鐘的沙漏計時器和一個3分鐘的沙漏計時器。該怎樣做才能用這兩個計時器確定5分鐘時間呢？
70. 三個孩子
有甲、乙、丙三個孩子，他們是好朋友，經常在一起玩，相互之間還會交換他們的玩具。
一次，他們又在一起交換玩具了。只聽三個人分別說了如下一句話。
甲對乙說：如果我用6個玩具換你1個，那么你的玩具數就是我的2倍。
丙對甲說：如果我用14個玩具換你1個，那么你的玩具數將是我的3倍。
乙對丙說：要是我用4個玩具換你1個，那么你的玩具數將是我的6倍。
從這些孩子的對話中，你能說出他們原來各有多少個玩具嗎？
71. 摩托車帶人
有10個人要從城市A出發去往城市B。他們只有一輛摩托車（最多可以2個人一起騎）。
已知A、B兩地相距1000千米，騎車速度100千米/小時，步行速度5千米/小時。
問，讓10個人都到達城市B，最少要花多長時間？
72. 房地產開發
在某個城市假定只有一家房地產開發商A，我們知道任何沒有競爭的壟斷都會獲得極高的利潤，假定A此時每年的壟斷利潤是10億元。
現在有另外一個企業B準備從事房地產開發。
面對著B要進入其壟斷的行業，A想：一旦B進入，A的利潤將受損很多，B最好不要進入。所以A向B表示，你進入的話，我將阻撓你進入。假定當B進入時A阻撓的話，A的利潤降低到2億，B的利潤是-1億。而如果A不阻撓的話，A的利潤是4億，B的利潤也是4億。
這是房地產開發商之間的博弈問題。
A的最好結局是“B不進入”，而B的最好結局是“進入”而A“不阻撓”。
但是，這兩個最好的結局卻不能同時得到。
那么結果是什么呢？
A向B發出威脅：如果你進入，我將阻撓。而對B來說，如果進入，A真的阻撓的話，它將受損失-1（假定-1是它的機會成本），當然此時A也有損失。
對于B來說，問題是：A的威脅可信嗎？
73. 需要多少只貓
如果5只貓在5分鐘可以抓5只老鼠，那么，100分鐘要抓100只老鼠，需要多少只貓？
74. 歌舞晚會
學校舉辦歌舞晚會，共有80人參加了表演。其中唱歌的有70人，跳舞的有30人，請問既唱歌又跳舞的有多少人？
75. 肥肉和瘦肉
有一家有夫妻兩人，他們都非常喜歡吃肉。
但是他們吃肉有以下特點：
①丈夫在有瘦肉的時候只吃瘦肉；
②妻子在有肥肉的時候只吃肥肉。
現在知道：
③如果兩個人一起吃，60天可以吃光一桶肥肉；
④如果讓丈夫自己吃，他能吃30個星期；
⑤如果兩個人一起吃，8個星期可以吃光一桶瘦肉；
⑥如果讓老婆自己吃，她能吃40個星期。
試問：他們夫妻兩人一起吃，把一桶一半是瘦肉、一半是肥肉的混合肉吃光，要花費多少時間？
76. 春游
五年級第一中隊和第二中隊要到距學校20千米的地方去春游。第一中隊步行每小時行4千米，第二中隊騎自行車，每小時行12千米。第一中隊先出發2小時后，第二中隊再出發，第二中隊出發后幾小時才能追上第一中隊？
77. 硬幣數目
三個孩子想合伙買一個玩具，他們把衣兜里所有的錢都掏出來，看看一共有多少錢。結果一共有3元2角錢的硬幣。其中有兩枚硬幣是1元的，兩枚是5角的，兩枚是1角的。每個孩子所帶的硬幣中沒有兩枚是相同面值的。而且，沒帶1元硬幣的孩子也沒帶1角的硬幣，沒帶5角硬幣的孩子也沒帶1元的硬幣。
你知道這三個孩子原來各自帶了什么面值的硬幣嗎？