3 看見四維的人

到了1910年，第四維已經幾乎成為家喻戶曉的話題……談話范圍從理想的柏拉圖或康德的現實——或者甚至天堂——到困擾當代科學的所有問題的答案，第四維讓所有人感到滿意。

——琳達·達爾林普爾·亨德森（Linda Dalrymple Henderson）

由于審判臭名昭著的斯萊德先生所喚起的大眾關注效應，長期的爭論最終釀成一部暢銷小說也許是必然的事情。

1884年，在10年的激烈辯論后，倫敦城市學校校長，牧師埃德溫·阿博特（Edwin Abbot）撰寫了一部驚人的成功的長久不衰的小說——《平地居民：方先生多維空間浪漫史》。牧師能寫小說并不奇怪，因為英國教堂的神學家是首批參加這場具有轟動效應的審判所產生爭吵的人。若干世紀以來，牧師一直巧妙地回避著一個長期存在的問題——天堂和地獄在哪兒？天使住在何處？現在，他們發現了這些問題的答案：四維空間?；酵轿讕烝.T．斯科菲爾德（A.T.Schofield）在他1988年寫的書《另一個世界》中詳細論述了神和精神居住在第四維。[10]神學家亞瑟·威林克（Arthur Willink）也不甘示弱，他在1893年寫了《看不見的世界》一書。在這本書中，他提到，上帝不適合居住在低級的第四維世界。上帝唯一神圣的居住地是無限維世界。[11]由于公眾對高維的強烈興趣，該書立即在英國取得成功，到1915年已實現了9次重印。今天，該書的版本已多到無法計數。

小說《平地居民》的驚人之處，是阿博特首次把圍繞第四維的長期爭論作為辛辣社會的批評和諷刺的載體。阿博特開玩笑般地批評那些固執的拒絕承認可能存在其他世界的偽善的人。高斯的“書蟲”變成平地居民。高斯所害怕的“笨蛋”變成了高級牧師，這些高級牧師將以西班牙宗教法庭的嚴酷和公正來迫害那些膽敢提出看不見第三維的人。

阿博特的《平地居民》是對英格蘭維多利亞時代盛行的陰險的偏執和令人窒息的偏見的一個變相的批評。這部小說的英雄是方先生，他是一個生活在二維國等級社會中的保守紳士，在這片土地上的每個人都是一個幾何物體。婦女處于這個社會階層中的最底層——線；貴族是多邊形；高祭司是圓。人們具有的邊的數量越多，社會地位越高。

書中嚴格禁止人們討論第三維度的問題。任何提到三維的人都會被判重刑。方先生是一個自鳴得意和自命正直的人，從未想過要挑戰當權派的不公平。然而，有一天，一個神秘的球大人（一個三維球體）訪問了他，他的生命發生了根本性的改變。在方先生的眼里，球大人似乎是一個可以神奇地改變大小的圓（圖3.1）。

球大人試圖耐心地解釋他來自另一個叫做立體國的世界，這個世界上的所有物體都有三個維度。然而，方先生并不相信。他頑固地抗拒存在三維世界的想法。球先生很沮喪，決定訴諸行動，而不只是單純的語言表達。他將方先生從二維平地中拽出，扔到立體國。這是一個奇妙的神秘的經歷，它改變了方先生的生活。

當平的方先生像一片紙在風中飄蕩在三維空間中時，他只能看到立體國的二維切片。因為方先生只能看到三維物體的橫截面，所以他看到一個夢幻的世界，物體的形狀改變，甚至忽而出現，忽而消失在空中。然而，當他試圖告訴他的平地居民，告訴他們自己訪問三維空間看到的奇跡時，高祭司卻將他定性為一個胡言亂語的煽動言論的瘋子。方先生變成高祭司的一個威脅，因為他挑戰了他們的權威和只可能存在二維的神圣的信仰。

這本書以一種悲觀的語氣結尾。盡管人們相信他確實訪問了立體國的三維世界，但方先生被投入監獄，并被判在獄中鐵窗之內度過余生。

在第四維度中的晚宴

阿博特的小說之所以重要，是因為它是首部拜訪更高維度世界的廣為流傳的通俗小說。他對方先生進入立體國的迷幻之旅的描述在數學上是正確的。在流行的解釋和電影中，穿越超空間的維度之間的旅行通常被描繪為閃爍的燈光和有著黑暗漩渦的云。然而，高維旅行的數學比科幻作家想象的更有趣。為了可視化空間旅行是什么樣的，我們可以想象一下將方先生從平地上拽出來扔到空中時的情形。當他飄過我們的三維世界時，可能在偶然間看見了三維世界中的我們（人類）。在方先生的眼中，我們又是怎樣的模樣呢？

因為他的雙眼只能看到我們世界的平的切片，人類看起來像一個丑陋而可怕的物體。首先，他可能看見兩個皮革圈在他的面前盤旋（我們的鞋子）。當他向上飄移時，這兩個圓圈改變顏色，變成了布（我們的褲子）。然后，這兩個圈凝聚成一個圈（我們的腰），再分成三個布圈并再次改變顏色（我們的襯衫和胳膊）。再后，當他繼續向上飄浮時，這三個布圓圈合并成一個較小的肉圈（我們的脖子和頭）。最后，肉圈變成了一團頭發。當方先生飄浮到我們頭頂之上時，我們突然消失了。對方先生來說，這些神秘的“人”是一個由皮革、布、肉和頭發做成的不斷改變的由圓圈組成的可怕的、令人瘋狂的困惑的集合。

同樣，如果我們被剝離出三維宇宙并被扔入第四維度，我們會發現我們現在所掌握的常識將變成無用的理論。當我們飄進第四維度，在我們的眼前不知從哪出現一團難以名狀的東西。它們不斷變化顏色、大小、組成，無視我們的三維世界的邏輯規則。它們消失在稀薄的空氣中，被其他的盤旋的難以名狀的一團東西代替。

如果我們被邀請參加第四維度的晚宴，我們如何區分這些生物呢？我們不得不通過它們團塊變化的差異來辨認它們。高維中的每一個人都有其自身團塊變化的特征序列。過一段時間，我們將學會靠團塊及顏色變化的方式來辨認它們。在超空間中出席宴會也許是一種痛苦的經歷。

第四維度中的階級斗爭

及至19世紀末，第四維度的概念已經如此普遍地感染了知識界，以至于劇作家們都可以用它來嘲弄時弊了。1891年，奧斯卡·王爾德寫了一個關于這些鬼故事的惡作劇《肯特威爾鬼》。它諷刺某些愚蠢的“心理學會”的勛績（毫不掩飾地指向克魯克斯的社會心理研究）。王爾德寫了一個長期受苦的鬼魂遇到新來的美國房客肯特威爾。王爾德寫道：“這個鬼顯然沒有時間逃跑，所以匆忙采用第四空間作為逃避的手段，他幽靈般地通過護墻板消失了，房子安靜了下來。”

H.G．威爾斯（H.G.Wells）的著作對第四維度文學的貢獻更大。雖然人們主要由科幻作品而想起他的名字，但他當時也是倫敦社會知識界最有影響力的人物之一。他通常以文學批評、評論和才華橫溢而著稱。在他1894年出版的小說《時間機器》中，他將數學、哲學、政治主題結合在一起。他推廣了科學上的一個新思想——第四維也許可以看作時間，而不一定是空間[威爾斯并非第一個推測時間可以視為異于空間維的新型第四維的人。吉恩·達蘭貝爾（Jean d'Alembert）在他1754年的文章“維度”中已將時間看作第四維度。]：

顯然，任何現實的物體必須在四個方向延伸，長度、寬度、高度，以及——持續時間。但是，由于人類的天生缺陷……我們通常傾向于忽略這一事實。實際有四個維度，其中三維被稱為空間的三個方向，還有一個第四維度——時間。然而，存在著在前三維和后一維之間劃一道并非真實存在的鴻溝的趨勢，因為恰巧我們的意識自始至終沿著這后一方向斷斷續續地運動著。

與在它之前出版的《平地居民》相似，使《時間機器》在出版后一個世紀長盛不衰的原因是它尖銳的政治和社會評論。威爾斯作品的主人公發現，802701年的英國不是實證主義者所預言的閃閃發光的現代科學奇跡的城堡。與此相反，未來的英國是一個充滿階級斗爭的地方。工人階級被殘酷壓迫在底層社會，直至變為一個新的物種——野蠻的莫洛克人。而放縱于聲色犬馬之中的統治階級則因腐敗而發展為像小精靈似的無用的種族——埃洛伊人。

威爾斯是一位著名的費邊（Fabian）社會主義者，用第四維度對階級斗爭作了最大的諷刺。窮人和富人的矛盾走向瘋狂。無用的埃洛伊人由勤勞的莫洛克人喂養，衣食無憂。故事的最終，工人們復仇成功：莫洛克人吞食了埃洛伊人。換言之，第四維度成為馬克思主義批判現實社會的陪襯。不同的是：工人階級不會如馬克思預測的那樣打破富人的枷鎖，而是吃掉富人。

威爾斯在一篇短篇小說《普拉特納故事》中甚至談到用左手或用右手的悖論。戈特弗里德·普拉特納（Gottfried Plattner）是一個科學教師。他進行了一次精心準備的化學實驗，但他的實驗失敗了，他被送到另一個宇宙。當他從陰間返回到現實世界中時，他發現他的身體已經以奇怪的方式改變了：他的心臟在右側出現，同時，他還成為了左撇子。醫生對他進行身體檢查時，驚訝地發現普拉特納的整個身體發生了翻轉。這是我們這樣的三維世界的生物無法想象的事情：“普拉特納左側和右側的逆轉是一個證據，證明他離開我們的宇宙到了第四維，然后他又回到了我們的世界。”然而，普拉特納拒絕在他死后進行尸體解剖，從而將“確鑿地證明他整個身體的左右邊已經倒置的證據”推遲到“也許是無限的將來”。

威爾斯清楚知道有兩種方法可以直觀化左手物體如何轉換為右手物體。例如，一個平地居民被舉出他的世界，翻個身再放回到平地，從而實現了器官在方向上的翻轉。或者，一個平地居民可以生活在一個莫比烏斯（M?bius）帶上。莫比烏斯帶是將一個紙帶扭轉180度，然后將兩端粘在一起形成的。如果一個平地居民圍繞這個條帶走一圈再回來，他發現他的器官在方向上同樣發生了翻轉（圖3.2）。這個條帶還有另一個驚人的性質讓科學家著迷了過去整個世紀。例如，你環繞它的表面走一圈，你將發現它只有一面。此外，如果你沿著中心條帶把它切成兩半，它將繼續以條帶形式存在，而不會斷成兩塊。這就產生了一首數學家的打油詩：

一個數學家相信，

莫比烏斯帶是單面的。

你會開懷大笑：

因為如果把它切成兩半，

分開時它仍然是連在一起的。

威爾斯在他的名著《隱形人》中推測，通過“一個公式、一個相關四維的幾何表達式”，人是可以實現隱形的。威爾斯知道，一個平面居民如果從他的二維世界剝離出去，他就會從他的世界消失；同理，如果一個人想辦法跳入四維空間，也會在我們的三維世界中消失（隱身）。

威爾斯在短篇小說《戴維森眼里的非凡的案例》中探索了一個想法，“在空間中扭結”可能使一個人跨越遼闊的距離。戴維森是這個故事中的主角，有一天，他發現自己擁有了令人不安的本領，能夠看到遙遠的南海島上發生的事情。這個“空間扭結”是一種空間彎曲，所有從南海來的光穿越了超空間進入了身在英國的他的眼中。因此，威爾斯在他的科幻小說中將黎曼的蟲洞應用到了他的文學構思中。

在《精彩的訪問》中，威爾斯探索了天堂存在于平行世界或平行維度中的可能性。故事情節涉及一個天使偶然地從天堂掉落到一個英國鄉村而陷入了困境。

威爾斯作品的普及開辟了一個新的虛幻小說的體裁。數學家劉易斯·卡羅爾（Lewis Carroll）的朋友喬治·麥當勞（George McDonald）也猜測過有關天堂位于第四維度可能性。麥當勞在1895年撰寫了幻想小說《莉莉絲》，書中的主角通過操縱鏡子里的倒影在我們的宇宙和其他世界之間創造了一個二維窗口。《繼承者》于1901年由約瑟夫·康拉德（Joseph Conrad）和福特·馬多克斯（Ford Madox）合作撰寫。故事描述了從第四維來的一族冷酷無情的超人進入了我們的世界，并開始接管我們的世界。

第四維度成為一種藝術

1890—1910年可以視為第四維度的黃金年。它是這樣一個時期：高斯和黎曼開創的思想滲透到文學界、先鋒派和公眾的思想中，極大影響了藝術、文學、哲學的發展。新哲學的分支神智學就深受高維的影響。

一方面，嚴肅的科學家為這種發展感到惋惜，因為黎曼的嚴格結論在宣傳中被放到了次要地位。另一方面，第四維度的普及有積極的一面。它不僅使公眾可用的數學取得進步，而且也暗示了更加豐富和互相滲透的文化動向。

藝術史學家琳達·達爾林普爾·亨德森（Linda Dalrymple Henderson）在《第四維和現代藝術中的非歐幾何》中詳細說明了這一點，并認為第四維度對藝術世界的立體主義、表現主義的發展產生了重要影響。她寫道：“在立體派中間，建立在新的幾何圖形之上的最好的和最連貫的藝術理論已發展起來”。對先鋒派來說，第四維象征著對資本主義橫行霸道的反抗。他們把壓抑的實證主義與庸俗的唯物主義看作是對藝術表現中的創造性的扼殺。例如，立體派強烈反對科學狂熱者的傲慢，認為它們的創作是非人性化的。

先鋒派把第四維度作為他們的工具。一方面，第四維度將現代科學的邊界推到了極限。它比科學家更科學。另一方面，它是神秘的。炫耀四維使僵硬的萬事通實證主義者感到難堪。特別是，它采取了藝術反叛的形式反對透視法。

中世紀的宗教藝術很有特色，它故意缺乏透視效果。農奴、農民、國王被描繪成好像是扁平的，就像兒童畫人那樣。這些畫極大地反映了教會的觀點，上帝是無所不能的，因此他可以平等地看到我們世界的所有部分。藝術不得不反映他的觀點，因此世界被畫成二維的。例如，著名的貝葉掛毯（圖3.3）描繪了1066年4月英國國王哈羅德二世的一個迷信的士兵驚嘆于不祥的彗星在頭頂飛過的場景。（6個世紀后，這顆彗星被取名為哈雷彗星。）哈羅德在黑斯廷斯的殘酷戰斗中輸給了征服者威廉。威廉加冕英國國王，英國的歷史揭開新的一章。然而，貝葉掛毯像其他的中世紀的藝術作品一樣，把哈羅德士兵的臂膀和臉畫成平的，好像一塊玻璃板放在他們身體上，把他們壓進掛毯。

文藝復興藝術反對這種以上帝為中心的平面透視法，于是，以人為中心的藝術開始繁榮起來。這種藝術從人的視覺出發，畫出全景式的實際中的三維的人。在達·芬奇的關于透視法的有力的研究中，我們可以看到在他的素描中，線條都消失在地平線的某一點。文藝復興藝術反映了人觀察世界的方式，是從觀察者的視角出發。在米開朗基羅的壁畫或達·芬奇的素描畫中，我們看到大膽的有氣勢的人物跳出二維。換句話說，文藝復興藝術發現了第三維（圖3.4）。

隨著機器時代和資本主義的萌芽，藝術世界開始反叛于支配著工業社會統治地位的冷漠的唯物主義。對立體派藝術家而言，實證主義是個緊箍咒，它把我們局限在實驗室可以測量的內容上，壓制了人們的想象力。他們問：為什么藝術必須是客觀“真實的”？這個反對透視的立體派藝術家抓住了四維，因為它從所有可能的透視效果觸及到第三維。簡言之，立體派藝術家擁抱了第四維。

畢加索的畫是一個極佳的例子，它們表明了透視法被完全拋棄。畫中婦女的臉可以同時被多個角度觀看。取代單一視點，畢加索的畫不是單視角的，而是多視角透視的。就像是從四維來的人所繪畫的，能夠同時看到所有的視角（圖3.5）。

有一次，畢加索在火車上碰到一位認識他的陌生人走過來和他說話。陌生人抱怨，問他為什么畫的人像與實際情況不相符，為什么要用看上去扭曲的方式來繪畫呢。之后，畢加索向這個陌生人索要了他的家庭照。在掃了一眼后，畢加索回答，“啊，你的妻子真的那樣又小又平嗎？”對畢加索來說，一幅畫即便再真實，它的觀察效果也只取決于觀察者的視角。

抽象派畫家試圖將人們的臉畫出立體效果，他們通常將時間當作第四維度。在馬塞爾·杜尚（Marcel Duchamp）的畫《下樓梯的裸女》中，我們看到一個婦女的模糊的陰影。因為當她走下樓梯時，整個過程中她的無窮多個像重疊起來。如果時間是第四維度，這就是一個四維人看人的方式，他一次可以觀察到全過程的效果。

1937年，藝術批評家邁耶·舍皮羅（Meyer Schapiro）總結這些新幾何學對藝術世界的影響，他當時寫到，“正像非歐幾里得幾何的發現給了‘將數學看作是獨立的存在’以巨大的動力，抽象繪畫也同樣切斷了經典藝術模擬的古典思想之根?！被蛘撸缢囆g史學家琳達·亨德森（Linda Henderson）所說，“四維和非歐幾何是統一眾多現代藝術和理論的最重要的主題?！?span id="wegnqh6" class="super">[12]

布爾什維克和四維

四維也借助于神秘主義者P.D．奧斯本斯基（P.D.Ouspensky）的寫作傳入沙皇俄國。他將四維的秘密引進了俄國的知識界。它的影響非常深遠，甚至影響了費奧多爾·陀思妥耶夫斯基（Fyodor Dostoyevsky）。他在自己的著作《卡拉馬佐夫兄弟》一書中，在關于“上帝存在性”的討論中讓書中的主人公推測“高維和非歐幾里得幾何的存在性”。

在俄國發生的歷史事件中，四維在布爾什維克革命中也起了一種奇特作用。今天，在科學歷史上這個奇怪的插曲是重要的，因為弗拉基米爾·列寧也參加了有關第四維的爭論，最終對蘇聯的科學施加了長達70年之久的巨大影響。[13]（事實上，俄國科學家在建立今天的十維理論中起了關鍵性作用。）

在沙皇殘酷地鎮壓了1905年的革命之后，在布爾什維克黨內建立了一個叫托派或“上帝的建設者”的派別。他們認為農民還未作好接受社會主義的準備。為了使他們做好準備，布爾什維克應該通過宗教和唯心論說服他們。為了支持他們的異端觀點，“上帝的建設者”引證德國物理學家和哲學家厄恩斯特·馬赫（Ernst Mach）的著作。他雄辯地寫了四維和近來的一種新的叫做放射性的神秘的物質性質?！吧系鄣慕ㄔO者”指出，法國科學家亨利·貝克勒爾（Henri Becquerel）在1896年發現的放射性和瑪麗·居里（Marie Curie）在1896年發現的鐳在法國和德國文學界點燃了激烈的哲學爭論。似乎物質可以緩慢地瓦解，能量可以以放射性的形式重新出現。

毫無疑問，新的有關放射性實驗證明了牛頓物理的基礎是不牢固的。希臘人曾認為物質是永恒不變的，可現在在我們的眼皮底下瓦解了。鈾和鐳，擊敗了人們接受的傳統觀點，它們在實驗室變異了。對某些人來說，馬赫是帶領他們離開困擾的先知。然而，他指向了錯誤的方向，拒絕唯物主義和聲稱空間和時間是我們感覺的產物。他徒勞地寫到，“我希望，不要有人用我在這個題目上說的或寫的為鬼故事辯護”。

在布爾什維克內部產生了分裂。他們的領袖弗拉基米爾·列寧嚇壞了。社會主義能容納鬼和惡魔嗎？1908年，他流亡到了日內瓦，寫了一部龐大的哲學書《唯物主義和經驗批判主義》，猛烈地批評神秘主義和形而上學，并為辯證唯物主義進行辯護。對列寧來說，物質和能量的神秘消失不能證明神靈的存在。他認為，這反而意味著出現了一個新的辯證法能夠既包含物質也包含能量。它們不再像牛頓所做的那樣把它們看作是分割的實體?，F在必須把它們看作為辯證統一的兩極。一種新的守恒原理是必要的。（列寧不知道愛因斯坦在3年前，在1905年提出了正確的原理。）此外，列寧質疑馬赫輕松地接受了第四維度。首先，列寧稱贊馬赫，“他設想并提出了N維空間這個十分重要而又有用的問題。”然后，他責備馬赫，“沒有強調只有三維空間才能被實驗證明?！绷袑幚^續寫道：“數學家可以探索第四維度和可能存在的世界，這是件好事，但沙皇卻只能在第三維中被打倒！”

列寧戰斗在第四維度和放射性新理論的戰場上，他需要若干年時間從布爾什維克黨根除托派。然而，他在1917年“十月革命”爆發前不久就贏得了這場戰役。

重婚者與第四維度

最終，第四維度的思想跨越了大西洋來到美國。它們的信使是一位英國數學家，名為查爾斯·霍華德·辛頓（Charles Howard Hinton）。1905年，正是阿爾伯特·愛因斯坦在瑞士專利局的辦公桌上操勞，并發現了相對論定律的時候。這時的辛頓正在華盛頓的美國專利局工作。雖然他們從未謀面，但他們的道路卻在幾個有趣的地方交會起來。

辛頓終身癡迷于推廣和直觀化第四維的概念。他應該作為“看見”第四維的人而被載于科學史冊。

辛頓是英國著名的耳外科醫生杰姆斯·辛頓（James Hinton）的兒子。他父親是個自由信仰者。多年來，富有魅力的老辛頓演變成一個宗教哲學家，公開提倡“自由戀愛”和“一夫多妻制”。他最后成為英國一個有影響力的邪教的首領。他被一群極其忠誠的自由思想追隨者包圍著。他最著名的一句話是“耶穌基督是男人的救世主，但我是女人的救世主，我一點都不羨慕他！”

然而，他的兒子查爾斯似乎注定要成為一個數學家，過著令人尊敬的，無聊的生活。他著迷的不是一夫多妻制，而是多邊形！1877年，他畢業于牛津，成了阿賓漢姆學校的受人尊敬的教師，同時攻讀他的數學碩士學位。在牛津，辛頓開始極有興趣地試圖將第四維度直觀化。作為一個數學家，他清楚地知道三維生物無法將四維物體整體直觀化。他推測，直觀化一個四維物體的橫截面或解開的四維物體還是具有可能性的。

辛頓在大眾媒體上發表了他的觀點。他為《都柏林大學雜志》和《切爾滕納姆女子學院雜志》寫了有影響力的文章“第四維度是什么”。1884年，這篇文章重新印刷時加上了一個誘人的副標題——“鬼的解釋”。

辛頓原本過著舒適的學術生活，然而，在1885年突然來了個大轉彎。他涉嫌重婚罪被捕并被投入了監獄。早些時候，辛頓娶了瑪麗·珠峰·布爾，一個他父親圈子里的成員的女兒，以及偉大數學家喬治·布爾（布爾代數的創始人）的遺孀。此外，辛頓還是莫德·韋爾登（Maude Weldon）生育的一對雙胞胎的父親。

阿賓漢姆學校的校長，在他的妻子瑪麗和他的情婦莫德同時在場時就已注意到了辛頓。他錯誤地認為莫德是辛頓的妹妹。辛頓在他錯誤地娶了莫德之前一切都好。當校長得知辛頓是一個重婚者后，他立即被解雇了。辛頓被審判為重婚罪，他被監禁3年。但他的妻子瑪麗·辛頓拒絕起訴自己的丈夫，他們一起離開英國到了美國。

辛頓被聘為普林斯頓大學數學系講師，他將癡迷的第四維度暫時擱在一邊，發明了棒球機。普林斯頓棒球隊得益于辛頓的這個機器的發明，它可以將棒球以每小時70英里（110公里）的速度拋射出去。辛頓的這個創作的派生物可以在當下世界的任何一個主要的棒球場看到。

辛頓最終被普林斯頓大學解雇了，但通過他導師的影響力，他在美國海軍氣象天文臺得到了一份工作。他的導師是一位第四維度的虔誠倡導者。此后，在1902年，辛頓在華盛頓專利局得到了一份工作。

辛頓的立方體

辛頓花了幾年時間建立巧妙的方法，讓普通人和越來越多的追隨者（不僅是專業數學家）可以“看到”四維物體。最終，他完善了一個特殊立方體，如果一個人足夠努力的話，他就能可視化超立方體，或四維立方體。這些立方體最終被稱為辛頓立方體。辛頓甚至為解開的超立方體創造了一個正式的名字——超正方體，并成為英語語言的正式詞語。

辛頓的立方體在婦女雜志上被廣泛宣傳，甚至被用在降神會上。在降神會上，它們很快成為不可思議的神秘的重要物體。高等社會的成員聲稱，通過對辛頓立方體沉思默想就可以看到第四維度，因此，可以看到鬼的幽冥世界和親人的離去。他的門徒花上幾個小時對這些立方體沉思和冥想，直到他們能夠通過四維在精神上重新排列和組裝這些立方體成為一個超立方體。據說，那些可以完成這種特異功能的人將達到涅槃的最高境界。

作為類比，我們用三維立方體做實驗。雖然一個平面居民不能想象這個立方體的全部，但對我們來說，可以在三維中將這個立方體解開，這樣就出現了一個呈“十”字形的六個正方形的系列。當然，一個平面居民不能組裝這些方形并將其制成一個立方體。在二維中，每個正方形之間的接縫是僵硬的且不能移動的。然而，這些關節在第三維度卻很容易彎曲。一位見證這一事件的平面居民會看到方塊消失了，在他的宇宙中只留下一個正方形（圖3.6）。

同理，四維中的超立方體不能被我們可視化。但我們可以把超立方體分解成它的較低的組件——普通的三維立方體。反過來，這些立方體可以排列成三維十字，成為一個超正方體。我們不可能想象如何將這些立方體組裝起來形成超立方體。然而，一個更高維度的人可以把每個立方體“提”出我們宇宙，然后再組裝這些立方體形成超立方體。（我們的三維眼睛在觀察這個事件時，只會看到其他立方體逐個消失，在我們的宇宙中只留下一個立方體。）辛頓的影響是如此普遍，以至薩爾瓦多·達利（Salvadore Dali）在他著名的畫《克里斯蒂超立方體》中引用了辛頓的超正方體。此畫展示在紐約大都會藝術博物館中，它描繪了基督被釘在四維的十字架上（圖3.7）。

辛頓還知道另一種可視化高維對象的方法：通過觀察他們投射在較低維度的陰影得以實現。例如，一個平面居民可以通過看一個立方體在二維投下的影子來想象這個立方體。一個立方體看上去像兩個方塊連接在一起。同樣，一個超立方體在三維中的影子是一個立方體套在一個立方體之中（圖3.8）。

除了可視化解開的超立方體和考查它們的影子，辛頓還知道第三種概念化四維的方法：通過橫截面認識第四維度。例如，方先生被送到三維后，他的眼睛只能看到三維物體的二維橫切面。這樣，他只能看到圓出現，變大，改變顏色，最終消失。如果方先生從一個蘋果旁邊走過，他會看到一個紅圈不知道從哪兒跑出來，逐漸變大然后收縮，最后回到小棕色的圈（莖）之后消失。類推，辛頓認為，如果我們被拋向四維，我們會看到奇怪的物體不知道從哪兒突然跑出來，變大，改變顏色，改變形狀，變小，最終消失。

總起來說，辛頓的貢獻是他推廣高維圖形所用的三種方法：考查它們的影子、橫截面、解開體。直到今天，這三種方法仍然是專業數學家和物理學家在他們的工作中概念化高維物體的方法。這些現代科學家的圖表出現在當今物理雜志上，他們應該深深感謝辛頓的工作。

在第四維中的競爭

辛頓在他的文章中幾乎回答了所有可能會被提出的問題。當人們要他為四維命名時，他用“ana”和“hala”來描述四維中的運動，與三維中的“up（上）”和“down（下）”，或“left（左）”和“right（右）”相應。當問他四維在哪兒時，他也準備好了答案。

現在讓我們想象在一個關閉的房間中香煙的煙的運動。因為煙的分子按照熱力學定律會擴散到房間中每一個可能的位置，我們希望確定是否存在一些沒有煙分子的三維空間區域。然而，實驗結果告訴我們，并不存在這樣的隱藏區域。因此，如果第四空間維度確實存在，它只能比煙分子的尺寸更小。如果第四空間維度確實存在，它一定是難以置信的小，甚至比原子還小。這是辛頓的哲學，即我們三維宇宙中存在的所有物體都存在于四維宇宙中。但四維宇宙又是如此之小，小到任何實驗都不能觀察到它。（今天的大多數物理學家也幾乎都采用辛頓的說法，認為高維非常小，以至于我們無法看到。當有人問光是什么時，他也有自己的回答。辛頓追尋黎曼，相信光是看不見的四維的振動，這是今天很多理論物理學家采取的基本觀點。）

在美國，辛頓獨自一人點燃了大眾對四維的興趣。流行雜志如《哈珀周刊》、《麥克盧爾》（McClure）、《流行文學》、《大眾科學周刊》，都不惜版面地鼓動著人們對四維的興趣。但是確保辛頓在美國的名譽的是《科學美國人》在1909年發起的著名競賽。這個不同尋常的競賽提供了一個500美元的獎金（在1909年，這是很大一筆資金）給對四維做出最通俗且正確解釋的人。雜志的編輯高興且吃驚地收到像洪水泛濫一樣的來信，包括來自遠至土耳其、奧地利、荷蘭、印度、澳大利亞、法國和德國參加競賽的人。

競賽的目標是在不超過2500字的論文中，給出四維這個名詞的意義，讓普通的讀者能明白。它吸引了大量嚴肅的論文。有些人哀嘆像佐爾拉和斯萊德這樣的人將四維和唯心論混為一談，從而玷污了四維的聲譽。然而，很多論文承認辛頓在有關四維問題上所做的前鋒工作。（奇怪的是，沒有一篇論文提到愛因斯坦的工作。1909年，人們還不清楚愛因斯坦發現了空間和時間的秘密。事實上，當時沒有一篇論文提到時間作為四維的思想。）

缺乏實驗的證實，《科學美國人》競賽肯定不能解決高維的存在性問題。但這次競賽確實討論了高維物體看上去可能呈現為什么樣子的問題。

來自四維的怪獸

遇見一個高維來的怪獸會是什么樣子？

去其他維假想的訪問會有怎樣的驚奇和激動，也許最好的解釋方法是通過科幻小說來描繪，作家會試圖抓住這個問題的關鍵。

作家納爾遜·邦德（Nelson Bond）在他的小說《不知從哪來的人》中試圖想象一個在拉丁美洲叢林里的探險家遇到一個來自高維的野獸會發生什么的故事。

我們的英雄是探險家伯奇·帕特森（Burch Patterson）。他是一位美食家，也是一位幸運的士兵。他忽然有了一個想法，要在秘魯的高山上捕獲野獸。各個動物園為探險隊支付費用，為這次旅行提供資金，從而換取帕特森能發現的新的動物。當旅行的行程步入尚未開發的領地，報紙開始喧囂地和大張旗鼓地報道探險隊的行程與消息。幾周之后，探險隊和外界失去了聯系，沒有任何蹤跡地神秘地消失了。經過長期的徒勞的搜索，官方不情愿地宣布探險者死亡。

兩年后，伯奇·帕特森突然出現了。他秘密地會見記者，告訴他們一個令人驚奇的具有悲劇色彩和英雄氣概的故事。就在探險隊消失之前，在上秘魯的馬拉坦高原出現了一個奇怪的動物，一個超自然的像豹子一樣的生物，不斷地以最奇特的方式改變形狀。這些黑豹翱翔在半空，忽而消失忽而出現，它們的形狀和大小不斷發生改變。之后，出人意料地攻擊探險隊，吃掉了探險隊中的大多數人。這些黑豹把剩下的人拋向空中，它們嘶叫著消失在空中。

只有伯奇從混亂中逃出。他茫然又害怕，盡管如此，他遠距離地研究這些豹子，逐漸形成了“它們是什么”和“如何捕獲它們”的理念。幾年前他讀了《平地居民》，并想象任何人把他的手指戳進和抽出平地，都會使二維居民大吃一驚。平地居民會看見有節奏地舒張及收縮的肉環翱翔在半空中（我們的手指戳進平地）且不斷改變大小。同樣，帕特森推理到，任何高維生物把它們的腳或胳膊伸進我們的宇宙，就會以三維的活生生的肌肉豐滿的豹子形象出現。我們不知道它們是從哪兒出來的，它們不斷改變形狀和大小。這也解釋了為什么伯奇團隊的成員消失了，因為他們被拽到高維空間中去了。

但仍有一個問題困擾著他。怎樣才能捕獲高維生物呢？如果一個平面居民看見一個手指戳進了他的二維世界，他如果試圖抓住這個手指，他會失敗。如果他試圖套住我們的手指，我們可以抽出手指，并在他的世界中消失。類似地，帕特森推理，他可以放一張網，網住這些生物中的一個，但是這個高維生物也可以把它的手指或腳抽出我們的宇宙，這個網就失效了。

突然間，帕特森找到了答案。如果一個平面居民試圖在我們將手指戳進平地時捕捉手指，他可以將一根針刺進這個手指，把它痛苦地釘在二維宇宙中。帕特森的策略就是將一根長釘扎進一個豹子中，把這個生物釘在我們的宇宙中。

帕特森在對這個生物觀察數月之后，他識別出了這個生物的腳印。他將一把叉插進了這個生物的身體。他用了兩年時間捕獲這個生物，并把這個因極度痛苦而扭來扭去，不斷掙扎的生物運回新澤西州。

最后，帕特森申明要召開一個盛大的新聞發布會，他將揭示在秘魯捕捉的這個奇怪的生物。當新聞工作者和科學家看到這個生物極其痛苦地被穿在一個大鐵棒中扭來扭去時，他們驚恐得喘不過氣來。像電影《金剛》中的場景一樣，一位報社記者違規用閃光燈拍攝這個生物的照片。閃光激怒了這個生物，它奮力掙扎，鐵桿周圍的肉撕裂了。突然，這個生物自由了。人們被撕成碎片，帕特森和其他人被這個生物抓住，然后消失在第四維中。

在悲劇的余波中，一位大屠殺的幸存者決定燒掉所有這個生物的證據。最好讓這個秘密永遠無法解開。

建一個四維的房間

在上一節中，我們探索了我們在自己的世界遇到高維生物探訪時所發生的問題。但在相反的情況下，當我們訪問高維宇宙時又會發生什么呢？如上所述，一個平地居民不可能整體可視化一個三維宇宙。然而，正如辛頓指出的，平地居民可以利用幾種方法來理解高維宇宙暴露的片段。

羅伯特·海因萊因（Robert Heinlein）在他的短篇小說《造一個扭歪的房子》中探索了生活在解開的超立方體中的各種可能性。

昆塔斯·蒂爾（Quintus Teal）是一個傲慢的愛張揚的建造師，他的雄心是要建一個全新樣式的房子：一個超正方體，一個在三維中展開的超立方體。他誘騙他的朋友貝利夫婦購買這個房子。

這個房子建在美國洛杉磯，這個超正方體由八個超現代的立方體組成，這些立方體一個疊一個堆放成“十”字形。不幸的是，就在蒂爾要將他的新創造介紹給貝利時，美國南加州發生了地震導致這棟房屋倒塌了。立方塊開始傾倒，但奇怪的是只有一個立方塊留下來，還站在那兒。其他的立方塊神秘地消失了。當蒂爾和貝利小心地走進房間，現在只有單獨的一個立方體了，他們吃驚地發現從一樓的窗戶可以清楚地看到其他丟失的房間。但這是不可想象的。這個房子現在只有單獨的一個立方體。一個立方體的內部怎么可能與從外面無法看見的其他一系列立方體連接起來呢？

他們爬上樓梯，在通道入口上發現了主人的主臥室。然而，他們沒有發現第三層樓，而是發現他們又回到了一樓。貝利以為鬧鬼了，嚇得跑到前門。結果前門不是通到外面，而是通到另一個房間。貝利夫人嚇暈了過去。

當他們探查這個房子時，他們發現每一個房間都和不可能的一系列其他的房間連在一起。在原來的房子里，每一個立方體都有一個觀看外面的窗戶?，F在，所有的窗戶都面對其他的房間，沒有外面可言。

他們被嚇得魂飛魄散，慢慢地試著打開房間所有的門，結果發現自己永遠在其他房間繞來繞去。最后，在書房里，他們決定打開四個軟百葉簾向外看。打開第一個軟百葉簾，他們發現自己正俯視著帝國大廈。顯然，那個窗口接通著恰好在塔頂上空的另一個空間的窗口。他們打開第二個軟百葉簾，發現對著一個上下顛倒的遼闊的海洋。他們打開第三個軟百葉簾，發現什么也沒有。不是空洞的空間，也不是漆黑一團，而是什么都沒有。他們打開最后一個軟百葉簾，發現對著一片荒涼的沙漠景觀，與火星上的景觀非常相似。

他們恐怖地搜索房子的各個房間，每一間都不可思議地與其他房間相連。蒂爾最終搞明白了。他推測，地震一定是毀壞了各個立方體的連接，并在四維空間中將這些立方體合在了一起。[14]

在外面，蒂爾的房子原來看上去與一個普通的立方體并無區別。由于在三維中正方塊之間的連接是剛性的和穩定的，所以房子沒有崩潰。然而，從四維的觀點看，蒂爾的房子是一個解開的超立方體，可以重新組裝或合并到一個超立方體。這樣，當地震發生時，房子搖動，它不知怎么就在四維中合在一起，只留下一個立方體在我們三維中晃來晃去。任何人走進這個單一的剩余的立方體都會看到一系列房間以一種不可理解的方式連接在一起。蒂爾不經意間就跑遍了各個房間，事實上，他已經進入了四維。

看到這里，我們的主人公似乎注定要在這里度過他們的余生，在超立方體中無望地徘徊兜圈子。但另一次猛烈的地震搖動著這個超立方體。蒂爾和嚇壞了的貝利屏住呼吸，跳出最近的窗戶。當他們著地時，發現自己已身處距離洛杉磯幾英里遠的約書亞樹國家紀念館中。幾小時后，他們搭便車回到這個房子，發現最后剩余的那個房間也不見了。超立方體到哪兒去了？它也許飄進了四維中。

無用的四維

回顧往事，黎曼著名的講演通過神秘主義者、哲學家、藝術家，逐漸普及到大眾中。但這對我們進一步理解自然卻并無多少幫助。從現代物理學的觀點看，我們也能看到為什么從1860至1905年以來，我們在超空間的認識中始終難以取得實質性的突破。

首先，沒有人試圖利用超空間簡化自然定律。因為沒有黎曼原創的原理指導——在高維空間中自然定律變得簡單——所以這個時期的科學家一直停留在黑暗中摸索。在這些年中，黎曼的重要思想，利用幾何（也即利用超空間皺褶）解釋“力”的存在被人們遺忘了。

其次，沒有人試圖利用法拉第的場概念或黎曼的度規張量去發現高維所遵循的場方程。黎曼建立的數學工具變成了純粹的數學領地，背離了黎曼最初的意圖。沒有場論就不能用超空間做出任何預測。

因此，到了20世紀末21世紀初，懷疑者聲稱（有正當理由）沒有四維的實驗證據。更糟糕的是，他們聲稱四維只是用鬼故事讓公眾感到興奮，實際上，根本沒有引進四維的物理動機。然而，這種可悲的情景不久就發生了改變。在僅僅幾十年時間內，四維理論（包括時間）永遠地改變了人類歷史的進程。它給了我們原子彈和創世本身的理論。完成這個工作的人在當時還是一位默默無聞的物理學家，他的名字就是阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein）。