第二節 人類“歷史傾向性”實現、產品價格和數量的市場認可及人類財富總量增加（經濟增長）的基本原理

勞動分工是在社會性的生產領域內，由于某一生產環節中勞動技能的不斷成熟，進而逐步地產生了相對獨立的生產可能。這種“可能”的完成，首先，在于人們在原來領域內生產技術的不斷進步，效率的不斷提高，使得原來“合一的”生產領域內的這一環節能夠逐漸獨立地進行生產，而并不影響其他環節的生產效率。其次，如果這個新的生產環節能夠和原有的領域進行分離，將能使得這一環節和其他環節的生產獲得更高的效益。在社會哲學中，這就叫作“從領域合一到領域分離”，是人類社會不斷向前發展的生動寫照。現代發展經濟學告訴我們，社會生產領域“從合一走向分離”，并不是原來共同參加生產勞動的勞動人群的分離，而是帶有技能性的勞動“工種”的分離，它只能使“具有這種技能的人群”的勞動性更加專一、更加精細，進而效率更加提高，它并沒有使勞動的人群產生了“遠離”。相反，由于現代市場經濟的作用，它使人們之間的空間距離相對離得更近了，這就為彼此的交換即互通勞動結果實現市場雙贏創造了條件。由于這種“工種”的分離，使得人們在勞動過程中的非生產性交往大為減少，而互通有無的機會卻大量地增加，這也為現代市場的形成創造了條件。例如，不同勞動人群之間要交換勞動成果，達到互通有無；相關領域要進行彼此溝通，以縮短勞動周期；就是同一領域的人們也會集聚到一起，形成產品競爭的市場格局，進而形成領域內的優勝劣汰，提高產品生產的質量和效率。這樣，在社會分工的基礎上，相對固定的市場就出現了，“新型的城鎮化”的雛形也就是這樣產生的。“尤為重要的是，那些極富活力，訓練有素、素養不斷提高的勞動力，會源源不斷地注入到商業、制造業和服務業構成的都市‘萬花筒中’”，使得整個城市充滿活力。

說到底，從領域合一到領域分離；從人們勞動“相對單獨的彼此隔離”到人們勞動場所的必需集聚，都是由人類生產勞動技術的提高所導致的。人們在長期的生產勞動過程中，隨著勞動技能的不斷提高，認為某個較為復雜的勞動環節的技術操作具有其普遍的特殊性和相對的獨立性，一旦掌握了它，并能從某一專門的工作領域里分離出來，進而有序地從事這個特殊的勞動環節里的某一具體的勞動過程，既可以提高勞動效率也可以提高勞動質量，這就為從領域合一到領域分離提供了客觀條件。一個勞動部門若能成為兩個性質不同的勞動部門，那么這兩個勞動部門里的人們的勞動產品就要達到均衡。這就是市場的功能——即由于領域分離而形成的勞動產品在市場的作用下，使這些產品的供需量達到某種均衡，這時市場的交換特性就有上一章延展閱讀的特點。為了實現周期性的市場交換成功，這種自然特性就會從等值交換路徑向交換完成的無理數π（圓周）方向運行，實現拓撲空間的道路同倫，完成一個產品的生產周期（在本書第一章、第三章的延展閱讀中詳細地介紹了這種情景），這就是人類經濟社會自然特性的基本反應。現代數學研究表明，只有在這種無理數鄰域建立起來的生產函數，才有可能是連續可導的。這也就是人們所說的為了提高勞動效率而通過市場達到領域分離；同時為了達到市場雙贏而集聚起來，再通過“城市化”而重新達到領域合一。

人們的生產勞動，就是為了滿足無限增長的物質需求和精神需求，這種滿足雖然永無止境，但它總是受到人類社會的生存條件和環境條件的制約。人類為了戰勝自然和社會對滿足自己需求的限制，就必須在不斷地提高自己勞動技能的基礎上通過市場的調節達到目的。而人們在生產勞動的各個具體的領域里，又發現只有進行合作才能進行有效的生產和交換。在人們的生產勞動合作中，人們的生產技能和勞動智慧才會得到不斷的提升。進而由于人的智慧和技能的不斷提高而要體現到社會的公平和公正，又必須通過市場達到新的領域分離。這就是“從領域合一到領域分離，再從領域分離到達新的領域合一”的社會哲學原理。這種反復循環的變化過程，無一不滲透著科學技術進步的作用；無一不滲透著市場經濟“公平公正”的調節功能。這就是通過勞動技能的改變而形成的一種新的合作方式，通過市場而進行的“合作”方式被普遍接受的原因。人們的勞動合作機制，會隨著生產力的發展過程變得越來越復雜。而這種復雜程度的表示，也必然要用隨著科學技術進步而進步的現代數理經濟學的手段進行有機整合，才能夠達到有效的分析和圓滿的解釋，進而總結出它們之間的相互作用原理。

一 人類“歷史傾向性”——經濟社會發展的動力原理

亞當·斯密對于人類勞動技能的提高帶來的社會分工進行了熱情的贊揚和歌頌。我們可把它進行簡略的總結：“第一，勞動者的技巧因專業的熟練性會日益俱進；第二，在生產中由一種工作轉換到另一種工作，通常會損失不少的時間，有了分工，就可以避免這種損失；第三，許多簡化勞動和縮減勞動的機械的發明，使一個人能做許多人的工作。第四，各種職業家的不同能力能夠在市場中得到充分的體現，就是因為完成了完滿的市場交換而達到互通有無。”事實上，若把它們用實數域里的函數表示，卻都和無理數密切相關，我們在第一章的延展閱讀中論證了這一點，在第三章、第十章的延展閱讀里我們還要更進一步地進行論證。

對于當時的物物交換或者說資本主義社會剛開始時的商品交換，由于商品的稀缺性和壟斷性，人們可以不在乎它的深刻含義。但是在現代市場經濟條件下，在創新產品的市場效應達到成熟期階段，就是我們所說的商品的規模化效應階段，商品的生產和商品價值的實現就不那么簡單了。市場不但成為人們實現價值的場所，而且成為人們價值實現的檢驗標準。這時產品的價格和生產數量就成為企業或者生產者個人十分關心的事情。因為在這樣的市場中人們的勞動價值能否得到實現就往往存在著“不確定性”，而這種“不確定性”不僅是企業市場存在的價值基礎，也是一切市場主體存在的價值基礎。著名的美國經濟學家富蘭克·奈特一直都在尋找產品生產過程中的不確定性特征，他甚至想用時間序列來表示這個人類生產勞動不可逆的過程，結果都因不太理想而難以為繼。英國經濟學家約翰·梅納德·凱恩斯認為這種“不確定性”屬于人們統計過程中主客觀概率的分離，最后他又推翻了自己的結論。總之，這個問題也令他百思不得其解。但人們似乎從來沒有在商品價格與生產數量這種特殊的市場關系中去尋找。著名的諾貝爾獎獲得者“郝伯特·西蒙說，‘只要經濟學日益卷進不確定性的研究，經濟研究范式的轉化就是不可避免的’。可以預見，在21世紀，不確定問題仍會引領經濟學在未來的前進方向”上探索。

其實，瑞士著名的數學家歐拉早在18世紀30年代就發現，如果用復數eiθ表示某種不確定性，它的過程就會始終在0和1之間變化。因此人們把它稱為“不確定性乘積因子”或者“不確定性因子”，物理學家運用它取得了很大的成功。如果把它作用在某種函數上，就可以用統計的方法把這種函數的不確定性最終地確定下來。現代經濟學由于沒有完全地確定復數在經濟學中的位置，即能否用希爾伯特空間去取代歐氏空間，以適應于人的經濟活動的特點。因此，“不確定性”問題一直是困擾現代經濟學的基本問題。盡管現代經濟學一直試圖用計量經濟學“繞過這個難題”，直接從人類的經驗出發去解決這個問題。就像凱恩斯和富蘭克·奈特一直進行的努力一樣。但計量經濟學中的統計數據基本上都屬于有理數的范疇，而帶有客觀自然性的經濟基礎特點卻屬于無理數的范疇，因而這個問題始終沒有得到根本的解決。2008年美國金融危機到來的前夕，美國的金融經濟學界試圖通過VAR模型來預測金融危機存在的可能性，但得出的結論卻始終模棱兩可，“主流經濟學一再強調，預測在經濟理論的檢驗中具有壓倒一切的重要性，而計量經濟學卻在實踐中充滿了失敗的記錄”。這實際上已經告訴人們，妄圖拋棄經濟運行的基本原理，僅想通過以往的經驗來預測經濟發展的趨勢，是不可能取得成功的。

事實上，不確定性這個經濟學界難以揭示和治愈的“頑疾”，人們也一直很少在產品的市場價格和生產數量的關系問題上去考慮它，也很少有人從市場確定價格的特點上去尋找它，更不要說從復變函數領域去研究它。但隨著科學技術的進步，人們的經濟生活得到了極大的改觀，經濟學界也不斷地涌現出許多新的發現、新的思想，而這些發現和思想也在不斷地揭開蒙在經濟規律表面上的神秘面紗。逐漸地，產品的市場價格和利潤的關系問題在不時地浮出水面，隱隱約約地向還處在困惑的人們招手。

1921年，當富蘭克·奈特提出“企業利潤不確定性問題”的時候，他發現無論企業的產品市場預期是怎樣地好，它始終都存在著兩個不確定的利潤變動因素，即可預期的變動與不可預期的變動。這就是說，“變化和利潤之間的聯系雖然是不確定的，但是這種聯系卻是間接的”。經濟學家克拉克認為企業的市場利潤是動態的，而用來表示的利潤P還可用來表示它的函數作用，即有：P=f（D）。但富蘭克·奈特則堅持認為利潤的變動主要由可預測變動與不可預測的變動來表示。于是就有：

圖2-10顯示了富蘭克·奈特的企業利潤變化圖，其中D2表示可預測的因素，D1表示不可預測的因素。可以看出，利潤曲線呈指數形式變化。富蘭克·奈特最可貴的一點是他把不可預期的利潤變動作為“一個我們一般觀察不到的，但實際存在的，并且占有已設定的時間和空間的虛擬的存在形式保留了下來”，并聲明存在著變化和利潤之間的“不確定性”特點，這實在是難能可貴的設想。因此在這里我們不能不聯想到復數的存在形式，而要準確地描述產品的生命周期（以及利潤周期），復變函數必然是一個最佳的選擇。因為圖2-10顯示的在科學技術推進下的新產品利潤，盡管只是整個利潤周期過程中的“一半”，但它卻明顯地含著指數函數的形式，這種形式用復數表示最為“適宜”，因為它的另一半不可能從觀察中得到。實際上，這種思想已經進入到了希爾伯特空間之中。

現在我們再用佛農“產品生命周期”（見圖2-11）理論來思考這個問題，這種周期是用隨時間變動的“產品生命曲線”波動來表示的。應該指出，要用數學表示這種關系，也必須將它寫成復數的指數形式，不然就無法準確地描述這種曲線的性質和研究它波動的一般規律。這樣，它的指數表示形式必須以的變化形式存在，否則我們就不能很好地說明這種波動。如果用f（x）表示產品的人均產量，則產品的市場生命期表示就是：

其中A0是一個比例常數，x表示人均資本投資，將總生產投資資本K除以參加生產的總人數L, （2-10）式恰好就是希克斯生產函數的人均生產函數。在本章下文的敘述中，我們將從希克斯函數直接推導出上面的（2-10）式。

（2-10）式中的指數因子eiθ成為不確定性因子，是一個隨時間變化的復數形式。其中θ=ω·t，稱之為復數z的輻角。它以角速度ω的大小繞原點逆時針方向旋轉，因此不可能隨時間可逆，這就解釋了人的經濟活動的不可逆問題。商品生產的數量是由生產商品的人所確定的，是看得見摸得著的，這里將它定義為復數的實部。而價格是由市場決定的，人們要根據市場的預期來定價或者由市場本身來定價，故在這里設定為虛部，用iΓ表示，但Γ本身是實數。若還在科學技術產品的創新階段，我們就得到了一個復矢量（見圖2-12），它的具體表現形式是歐拉公式：

從圖2-12可以看出，它是一個復矢量z逆時針轉過角度θ，這個角度θ是一個無量綱的量，這個復矢量z的模等于1。如果新產品的創新期較短，我們要計算整個產品生命期內產品的市場運行，這時復矢量表示式是一個顯含時間的函數式：

（2-12）式是一個重要的不確定關系式，它可以和人均生產函數作用，使人均生產函數帶有周期性的變化規律。事實上，我們平時所測試的人均經濟增長速度就是n個（無限多個）人均生產函數的疊加，就是前面（2-7）式的共軛存在形式中的一種：

（2-13）式就是一個以無數產品生產函數在整個人類社會生產階段疊加的總的宏觀生產函數。這里的ω=Γx，它是商品價格Γ和生產商品數量x的乘積，是一個無量綱的量的具體數據（財富），這是我們用它來表示角速度ω的重要原因。只有生產商生產的商品完成了市場的交換才有ω的“完整存在”，同時也才能使人們的勞動得到社會（市場）的承認，這就成為亞當·斯密所說的在生產中“人類傾向性”存在的重要原因。同時，由于復數的引入，使人的商品生產成為虛擬空間與真實空間的共軛作用，這是人類生產勞動所共有的特點，它使得人的生產空間和實現手段（計算方法）都具有了共軛的性質。有了這種共軛的特性，不僅人的經濟活動的不可逆性得到了解決，而且人的經濟活動的統計性特點也在理論上得到了“順理成章”的解決。因為，這兩個共軛函數的“乘積”恰恰就是統計函數的概率密度，不需要我們像第一章的（1-4）式那樣，去尋找農業剩余勞動力走出農村，到城市勞動（打工）而建立的相應的數學模型，而需要將虛部恰當地引入不確定因子就可以了。將虛數的概念引入現代經濟學，以復變函數的手段在現代經濟學的原理上解決經濟學問題，還會給我們提供其他方面的許多方便，如揭示現代經濟學已經存在的，但在方法論上卻無法解決的很多實際問題。我們將在以后的敘述中逐步地展開這些問題的存在條件和解決方法，這里只是提醒大家注意。因為，只有人類的經濟活動，才能產生和社會實際相符的虛擬勞動空間，而正是虛擬的勞動空間給了人們從事生產勞動的方向和動力，給了通過市場實踐社會價值的可能和路徑。現代經濟學忽視亞當·斯密人類“歷史傾向性”的重要思想，僅僅用“現實”空間來描述人的經濟活動現象，僅僅用表示時間可逆性的微積分方法來研究人類經濟活動的基本規律，所以造成了經濟理論和經濟實際的嚴重脫離，同時也決定了經濟學研究方法論的極大不準確和不實用。

通過上面分析的基本事實，我們現在來分析一下人類經濟社會發展的動力問題。現代經濟學始終認為，人類經濟社會發展的動力要從單個經濟人的奮斗談起，這種說法是完全正確的。至于將人類社會發展的動力理解為階級斗爭，等等，也只能是從宏觀的角度看待問題的某種視角。但我們不能忘記，無論從任何角度考察宏觀經濟層面的經濟學問題，都不能忽視宏觀經濟學的微觀基礎，這是現代科學哲學對經濟學科“科學性”的基本要求。現代經濟學將這種微觀基礎理解為“人的理性預期假設”，但這個假設卻沒有給出具體的表示方式，致使在宏觀經濟的運行過程和結果中看不到微觀經濟體存在和作用的任何跡象，這就引起了人們廣泛的質疑。因為這里面主要存在著兩個問題沒法解決。第一，這樣設定的微觀經濟基礎到底正確不正確？第二，經濟學在將“理性預期假設”作為微觀基礎時，和人們日常經濟行為的時空觀到底一致不一致？現代經濟學在確定把“理性預期假設”作為微觀基礎時，卻似乎把這兩條基本的科學哲學問題都忘記了。

當然，人們不能責怪亞當·斯密在他偉大的著作《國富論》中沒有涉及這些問題。正如前面所述，亞當·斯密提出的關于人類的“歷史傾向性”原理，是在他論述社會分工以及市場交換的功能時，就進行了特別的強調和嚴肅的闡釋。正如馬克思所說，“勞動過程結束時得到的結果，在這個過程開始時就已經在勞動者的表象中存在著”。每個人在進行經濟活動時或者在社會活動之前，都對自己活動的目標有了一種想法或者認識。人們的整個活動過程就是在這種目標的指引和約束下進行的。盡管活動結束的結果和自己原來的想法不盡一致，但也基本上反映了他最主要的目標和結果，否則人的經濟活動就是失敗的。可以看出，亞當·斯密是用人類的“歷史傾向性”來闡述社會分工以及人的經濟行為的目的和結果的，我們應深刻地認識和分析亞當·斯密闡釋這段話前后的整段文字。

我們認為，人們勞動前或勞動過程中對勞動結果的設想以及想法，是促使他努力工作和不斷奮斗的力量源泉，因此它就是人的經濟活動的基本動力。這種動力在勞動以前盡管還沒有完全變成現實，屬于“他的心頭存在的一個虛擬或真實的商業計劃（trader's schedule）”，但它卻指導著人的整個勞動的全過程。這就是虛擬經濟空間和實體經濟空間的共軛作用過程，就如我們在圖2-12所表示的人的經濟活動的基本現狀。但人的勞動能否成功，卻完全在于人的勞動結果能否實現，這種結果應以人們在市場上的成功交換為前提。否則，虛擬空間就不可能轉變為實體經濟空間。這就是為什么我們要在本書中一再強調虛擬空間的意義。現代經濟社會，人們有了資本（包括勞動能力和技術）才有資格設想以后的勞動結果及前景，才能為繼續勞動提供保證。因此貨幣、金融等當然屬于虛擬經濟的范疇。現代經濟學卻始終忽視這一點，這就是它的科學性難以保證的主要根源。

二 人的勞動虛擬空間與實際空間的相互作用，經濟增長速度與對數曲線

有了應用復數這個數學工具，我們就能回答人類財富的增長為什么是對數曲線。同時，我們還要求對問題的觀察不能違背現代經濟學原理。就是說，我們完全是在現代經濟學原理的基礎上來完成我們的工作的，不然我們的研究工作將變得毫無意義。

我們就從現代經濟學的柯布-道格拉斯生產函數入手來研究這個問題。柯布-道格拉斯生產函數為：Y=AKαLβ，其中的α＞0、β＞0是對兩個參數的定義，在具體的生產過程中它們都是常數，分別代表資本和勞動投入的產量彈性。然而在市場經濟條件下，它們卻明顯地具有市場競爭的含義。弗蘭克爾認為，在市場經濟條件下，企業市場行為所獲得的知識往往具有和資本十分相似的性質，這種性質在技術進步和勞動就業同時被給定的情況下，資本積累的邊際回報遞減對限制經濟增長起著關鍵的作用。要維持經濟增長率不變，在市場條件下知識的存量就取決于經濟中的人均資本含量。弗蘭克爾考慮了這樣一個特例：在α+β=1的情況下，當資本增加時，產出也會跟著同比地增加。在勞動力持續、就業機會均等的情況下是這樣，而且在總生產函數具有可替代因素的情況下也是如此，這是因為知識會同比例地自動地增加，這就是知識存量取決于經濟中人均資本含量。

后來，羅默假設α+β＞1，也就是說資本具有遞增的社會回報，羅默證明了增長率將會無限加速。當規模效益遞減時，即α+β＜1，增長率將會消失，這和沒有技術進步的索羅模型一樣（Romer, 1986）。在科學技術進步所導致的創新增長模型中，可以證明出中間產品的價格為Pr=w/α，其中Pr、w分別表示市場中參與競爭的某一部門的產品價格和市場均衡時的職工工資，波尼將α理解為市場競爭的程度。

在傳統經濟情況下，我們假設沒有科學技術進步對經濟增長的作用，這時經濟的增長將完全靠資本投資和人力資源投資，科學技術系數A將成為一個常數。設z=α+iβ。由于我們主要是考慮經濟轉型期國家或市場化程度不高的國家，可以認為0＜z≤1。我們認為這是個市場經濟制度不健全的區域，因而這些地方存在著人的主觀意志指導生產的現象，所以我們將虛軸定義在人力資源彈性β上。在經濟運行的過程中，這個區域就必然存在著奇點z，就是我們所說的復連通經濟區域，在這里我們規定：0＜arg z≤2π。這說明，在特殊經濟區域的過渡階段，將有諸如通貨膨脹等現象發生，從而有經濟負增長的可能。

當在θ=π/2時，有z=iβ。同時，我們認定這些國家人力資源相對充足，相對于生產函數始終是一個常數。這時對柯布-道格拉斯函數，我們可以寫成：

給（2-14）式兩邊同時取對數：

因為農業剩余勞動力相對充足（L為常數）。令資本K為復數u（z）的形式，給（2-15）式兩邊求導，得

）為城鎮化的總資本增長率，設為dU，則有

注意：這里要求g-lnu（z）函數必須是一個解析函數，即必須有：

這是一個很有意思的結果，即就是說（見圖2-13），在z軸z=1的左邊，市場彈性指數α（在實軸上）要增大，經濟增長速度g必然要下滑，而政府主持市場的個人意志β則隨著市場彈性指數α的增大同幅度地減少；但若要阻止經濟增長速度的下降，政府主持市場的個人意志將上升，而市場彈性指數α隨著個人主觀意志β的增大同幅度地減少。在市場化程度不高，政府權力極大的情況下，沒有科學技術進步的作用，這是一個十分普遍的現象。同時也就是在這些區域，在政府的控制能力下降或在國家的統治能力失控的情況下，就會有另一種情況出現，即在 z =1時，這里的經濟增長速度將隨著向市場經濟的過渡就業人口的降低下降到零點。

當人均經濟增長速度過了z=1點后，經濟增長速度會隨著就業人口的上升而上升，這時圖2-13的曲線將會由實線變成虛線的形式（可以看出，在應用復數以后的共軛空間對我們解決問題的幫助），出現了經濟增長的繁榮和就業人口的增長，這是對本章開始時對數曲線突然下滑的解釋。現代經濟學應用復變函數的概念或方法進行經濟增長理論解釋的還不算多，因此有限的解釋還不能得到正確的理解和應用。

那么在z=1以后的情況，從我們設定的原理來看，這時起碼是市場化程度比較高的區域。在這種情況下，存在著區域經濟的收斂（我們后面要詳細地討論），這時將存在著科學技術的外溢和市場的普遍均衡，因此人均生產函數就可用本章第二小節（2-10）式的形式來對待。在應用（2-10）式的情況，隨著科學技術進步在經濟增長中含量的提高而使經濟增長速度出現明顯的上拐點，就是本章圖2-3中的拐點。根據中國經濟發展的具體情況，我們用統計數據計算出了中國改革開放后的2004年的下半年，已經達到科學技術推進經濟增長的作用，這種方法仍然是結合復變函數的手段得到的（見圖2-14）。圖2-14就是本章第一節圖2-3中下圖的第二張圖。表2-4是描繪圖2-14的具體數據。