在我們的日常生活中，經常會遇到不確定的事物，最簡單的例子莫過于拋硬幣正面向上的可能性，其次還有袋子里有數目不等的紅球和黑球，摸出紅球的可能性，某次考試成績在90分以上的可能性等等。

概率的概念到底是一個客觀的概念還是一個主觀的觀念，是一個值得認真思考并討論的問題。在古典的科學領域里，概率是一個蘊含在系統內部客觀存在的事物，拋硬幣正面向上的概率在拋硬幣以前就已經存在，只有當我們拋擲無數次硬幣并統計結果之后，才能逐漸逼近并發現這個概率的本來面目，而這個統計值是不隨人的意志而轉移的。

人們發現如果大量重復某個隨機實驗，在這大量的隨機實驗背后，存在某種幾乎必然的規律起著某種支配作用。而這種規律后來被稱為大數定律，大數定律第一次將概率論與決定論，隨機性與必然性在某種程度上統一了起來。

當兩次隨機實驗彼此沒有任何關聯時可以認為是相互獨立的，此時的概率規則比較簡單，兩個硬幣同時正面向上的概率是每個硬幣單獨正面向上概率的乘積。然而如果兩個隨機事件之間存在關聯，那么事件A會影響到事件B發生的概率，反之亦然。此時就需要引入條件概率的概念。

事件A或B單獨發生的概率稱為先驗概率，而在事件A已經發生后事件B發生的概率則稱為條件概率，計算條件概率有一個著名的貝葉斯公式，它可以幫助我們在知道事件結果發生的概率的情況下計算事件原因發生的概率。也就是說，對于一系列存在相互關聯的隨機事件來說，如果我們獲取了某個隨機事件的部分或全部信息，就會改變與之存在關聯的其它事件的概率。當我們對某個事件知道的越多，與之關聯的事件不確定性也會越小。

這樣的圖景會引起一系列的思考，例如，某個事件的概率是否與實驗者自身的知識量有關。為什么兩個同班同學面對同樣的考試，一個總是得90分以上，而另一個總是不及格。再比如，某人只知道從A地到B地有兩條路，那么他會認為自己走其中一條路的概率是1/2，而另一個人知道其中一條路近，那么他會認為自己走近路的可能性會大于1/2。即使在最簡單的拋硬幣實驗中，如果一個是普通人，而另一個是那個在古典物理學中通曉一切的拉普拉斯妖呢？對于拉普拉斯妖來說，他不僅可以準確的預測每個硬幣拋出后的結果，甚至可以通過某種途徑（比如改變初始條件）來改變硬幣落地后的實驗結果。

法國學者貝特朗于1899年提出了一個后來稱之為貝特朗悖論的問題：在一個給定的圓內所有的弦中任取一條弦，求該弦的長度大于圓的內接正三角形邊長的概率。

如果在垂直于等邊三角形中任意一條邊的直徑上隨機取一個點，同時做垂直于這條直徑的弦，可以求出概率為1/2；如果任取等邊三角形的一個頂點，做過該頂點的圓的弦，可以求出概率為1/3；如果做等邊三角形的內切圓，當弦的中點在內切圓內時，即為所求，內切圓面積是大圓面積的1/4，由此可以求出概率為1/4。

通過選擇不同的等概率假設，可以計算出三個不同的概率，而每種等概率假設都似乎是顯而易見沒有問題的。這樣一來，同一個事件導致三個不同的概率結果，而且這三個結果目前由公理化概率論看來都是正確的，導致不同概率的原因是在三種情況中選用了不同的樣本空間，因此類似于條件概率，在不同條件下導致了不同的概率。

也許我們會說，概率這一概念本身就是某種不確定性的量度，是數學世界中的一個觀念而已，只要它不影響我們真實的物理世界，對同一個事件，不同的人有不同的理解又有什么關系。可事實是，我們真實的物理世界的確就是建立在概率這一最基本概念之上的，當我們深入微觀世界時，會發現這里遵從的是量子力學的規律，量子力學創始人之一的玻恩告訴我們，波函數的模方是系統的概率密度函數，當我們觀測某個系統時，波函數會隨機的坍縮到某個本征態上，我們只能預測事件發生的概率，這被稱之為玻恩定則。玻恩定則是獨立于量子力學基本方程的一項公理，它描述了系統在被觀察者觀測時的物理過程。

我們剛剛通過分析得到，對同一個系統，掌握信息量不同的觀察者會得到系統不同的概率分布，而且通過貝特朗悖論，同一個系統有不同的概率分布似乎也是可能的。如果僅僅在數學世界里討論，似乎沒什么問題，我們只是感覺上有點詫異而已，稍稍改變一下觀念，這樣的結果也是可以接受的。可問題是，自從玻恩定則提出之后，概率如今已經不僅僅是一個數學概念，它已經升級為一種物理實在，一種構造物理學大廈最基本的磚塊，這迫使我們不得不繼續深入思考概率這一概念。

如果說掌握信息量不同的觀察者面對同一個系統，會得到不同的概率分布，那么如果兩個觀察者同時觀測同一個系統呢？究竟哪個觀察者得到的概率分布代表的是真實的物理世界呢？

最能代表量子力學的實驗就是經典的電子雙縫干涉，如果不知道電子從哪個縫穿過，屏幕上的概率分布是干涉圖像，而如果知道電子從哪個縫穿過，概率分布則沒有干涉圖像。如果有兩個觀察者，彼此不知道對方的存在，分別單獨觀測屏幕圖像，其中一個不知道電子穿過哪個縫，記做觀察者A，而另一個通過額外的觀察手段知道電子穿過哪個縫，記做觀察者B，那顯然，兩個觀察者都會觀測到屏幕上應該顯示的是沒有干涉圖像。這樣我們可以得到一個結論，真實的物理世界表現出來的概率分布由掌握信息量大的觀察者決定。

如果觀察者A是第一次做電子雙縫實驗而且沒有學過量子論，他無法獲得電子究竟是通過了一條縫還是同時通過兩條縫并相互干涉的信息，但如果他通過做實驗或學習量子論知識，就可以由屏幕上沒有干涉條紋這一信息判斷出電子實際上穿過了其中一條縫，而且一定存在某個他不知道的額外的觀察者的存在。對于觀察者A來說，他不是通過直接觀察電子穿過哪個縫來獲取信息，而是通過以往實驗的經驗或者學習知識來推斷并提煉出這一信息。

以上的推理過程告訴我們，通過努力學習和實踐，獲取大量的知識和經驗不僅可以幫助我們在面對問題時更好的選擇、判斷和決策，更能在更大程度上影響并改變這個與我們相互糾纏的世界。